林青霞， 袁宏俊

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院， 安徽　蚌埠　233030)

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基于廣義IOWA算子的安徽省稅收組合預(yù)測模型

林青霞， 袁宏俊

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院， 安徽蚌埠233030)

[摘要]先引進(jìn)廣義IOWA算子，建立廣義IOWA算子組合預(yù)測模型.該模型與一般的組合預(yù)測方法的不同在于組合預(yù)測的賦權(quán)系數(shù)與預(yù)測精度有著緊密聯(lián)系而與單項(xiàng)預(yù)測模型關(guān)系不大.這是組合預(yù)測方法的一種新的可變賦權(quán)方法.在此基礎(chǔ)上建立基于廣義IOWA算子的稅收組合預(yù)測模型，并通過與指數(shù)平滑方法、線性回歸預(yù)測方法和灰色預(yù)測方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測模型既穩(wěn)定又精確.

[關(guān)鍵詞]廣義IOWA算子；組合預(yù)測；稅收組合；預(yù)測精度

稅收工作是一項(xiàng)重要工作，積極的稅收能夠有效提高國家財(cái)政收入與宏觀調(diào)控能力.當(dāng)前我國的稅收收入的增速明顯，我們需要進(jìn)一步優(yōu)化稅制結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)征管力度，只有這樣才能不斷增強(qiáng)政府的公共服務(wù)能力，才能更快、更好地建設(shè)國家.科學(xué)、合理地預(yù)測我國未來的稅收收入是非常有必要的.

在稅收的預(yù)測方面很多學(xué)者做了研究.郭曉君等[3](2014)運(yùn)用結(jié)合非線性回歸技術(shù)的GM(1,1)模型的改進(jìn)模型來模擬稅收收入變化的趨勢，結(jié)果表明新模型的預(yù)測精度更高.侯利強(qiáng)等[4](2014)提出將改進(jìn)的遺傳算法和偏最小二乘支持向量回歸結(jié)合起來對(duì)我國的稅收進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明模型精度進(jìn)一步提高.孫志華等[5](2011)利用主成分分析方法預(yù)測北京市的稅收，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其效果要優(yōu)于逐步線性回歸預(yù)測方法.陳雋[6](2011)使用時(shí)間序列分析方法預(yù)測我國1994—2010年的稅收收入并預(yù)測了“十二五”期間的稅收.胡彥等[7](2009)建立基于IOWA算子的組合預(yù)測模型來預(yù)測我國的稅收收入，預(yù)測效果很好.但上述學(xué)者有的是用單一的方法來預(yù)測稅收，有的雖然是用組合預(yù)測方法但方法現(xiàn)在已經(jīng)有了很大改進(jìn).本文先引進(jìn)廣義IOWA算子，建立廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子組合預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上建立基于廣義IOWA算子的稅收組合預(yù)測模型.通過比較，發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測模型既穩(wěn)定又精確.

1建立廣義IOWA算子組合預(yù)測模型

定義1[8]設(shè)u1,a1,u2,a2,…，un,an為一個(gè)二維數(shù)組，ai>0，i=1,2,…，n，W=(w1,w2,…，wn)T是IOWA的加權(quán)向量，滿足，n.令

Hw(u1,a1,u2,a2,…，un,an)

(1)

則Hw稱函數(shù)是n維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子, 也記為IOWA算子.其中u-index(t)是由u1,u2,…,un中按從大到小的順序排列的第i個(gè)大的數(shù)的下標(biāo).

定義2[9]設(shè)u1,a1,u2,a2,…，un,an為一個(gè)二維數(shù)組，ai>0，i=1,2,…，n，W=(w1,w2,…，wn)T是GIOWA的加權(quán)向量，滿足，n.令

Kw(u1,a1,u2,a2,…，un,an)

(2)

則稱函數(shù)Kw是n維廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，即廣義IOWA算子,又記為GIOWA算子.其中u-index(t)是由u1,u2,…,un中按從大到小的順序排列的第i個(gè)大的數(shù)的下標(biāo).

設(shè)某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的指標(biāo)序列的觀察值為{xt,t=1,2,…,N}.設(shè)有m種可行的單項(xiàng)預(yù)測方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測,xit為第i種預(yù)測方法第t時(shí)刻的預(yù)測值,i=1,2,…，n. t=1，2，…，N. 令

i=1,2,…，n. t=1，2，…，N;

(3)

則pit表示第i種預(yù)測方法第t時(shí)刻的預(yù)測精度，顯然pit∈[0,1].我們把預(yù)測精度pit看成預(yù)測值xit的誘導(dǎo)值，這樣n種單項(xiàng)預(yù)測方法第t時(shí)刻預(yù)測精度和其對(duì)應(yīng)的在樣本區(qū)間的預(yù)測值就構(gòu)成了n個(gè)二維數(shù)組p1t,x1t,p2t,x2t,…，pnt,xnt.設(shè)L=(l1，l2，…，ln)T為各種預(yù)測方法在組合預(yù)測中的廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子的加權(quán)向量，將n種單項(xiàng)預(yù)測方法第t時(shí)刻預(yù)測精度序列p1t,p2t，pnt按從大到小的順序排列，設(shè)P-index(it)是第i個(gè)大的預(yù)測精度的下標(biāo)，根據(jù)(2)式，令：

pnt,xnt),

t=1,2,…,N

(4)

則(4)式稱為有預(yù)測精度序列p1t，p2t，…，pnt所產(chǎn)生的第t時(shí)刻廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子組合預(yù)測值.

(4)式給出了基于廣義IOWA算子組合預(yù)測的賦權(quán)特點(diǎn).新的組合預(yù)測的賦權(quán)系數(shù)與單項(xiàng)預(yù)測方法種類無關(guān)，而是與各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測方法在各時(shí)點(diǎn)上的預(yù)測精度的大小密切相關(guān)，預(yù)測精度成為第i種單項(xiàng)預(yù)測方法第t時(shí)刻的賦權(quán)系數(shù)的誘導(dǎo)因素

令eitγ=xtγ-xp-index(iγ)γ，于是N期總的基于廣義IOWA算子的組合預(yù)測γ次冪預(yù)測誤差絕對(duì)值之和F達(dá)到極小化為:

(5)

則設(shè)定的組合預(yù)測模型為：

(6)

2安徽省稅收的單項(xiàng)預(yù)測模型

本文使用指數(shù)平滑預(yù)測法、線性回歸預(yù)測法和灰色預(yù)測法3種單項(xiàng)預(yù)測方法對(duì)安徽省2003—2012年的稅收收入進(jìn)行預(yù)測.

2.1　指數(shù)平滑預(yù)測法

安徽省2003—2012年的稅收收入的折線圖如圖1所示.可以發(fā)現(xiàn)其呈明顯的指數(shù)趨勢，基本符合指數(shù)增長的形式，故可對(duì)其進(jìn)行擬合.

LnY1t=2.711 526+0.251 488 T

t=(62.77 851) (36.12 814)

R2=0.993908F1 305.243

能發(fā)現(xiàn)模型整體擬合得很好，并且參數(shù)通過了t檢驗(yàn)，說明其對(duì)模型的影響是顯著的.

2.2　線性回歸預(yù)測法

本文通過運(yùn)用安徽省2003—2012年的GDP、稅收收入的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體數(shù)據(jù)見表1.

圖1　安徽省2003—2012年稅收折線圖

表1　安徽省GDP、稅收收入數(shù)據(jù)　/億元

其中X代表安徽省GDP，Y代表稅收收入，t表示時(shí)間序列序號(hào).Y與X之間的相關(guān)系數(shù)R=0.994 8，表明它們之間的相關(guān)性是很大的，可用Eviews軟件得到：

Y2t=-34.292 69+0.012 194,t=1,2,…,10

擬合優(yōu)度R2=0.989 6,說明模型整體擬合很好，并且參數(shù)通過了t檢驗(yàn)，說明對(duì)模型的影響是顯著的.

2.3　灰色預(yù)測法

灰色預(yù)測法簡單來說是用等時(shí)距觀測到的反應(yīng)預(yù)測對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間.具體來說就是用來對(duì)未來事物的發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測，先對(duì)影響系統(tǒng)的各主要因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，從而發(fā)現(xiàn)其相互之間存在的異同點(diǎn)，再通過對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律性，最后建立對(duì)照的微分方程模型，對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行分析就可得出結(jié)論.

3基于廣義IOWA算子的稅收組合預(yù)測模型

上述3種模型估計(jì)得到的預(yù)測值和預(yù)測精度如表2、表3所示.

表2　實(shí)際值與3種單項(xiàng)預(yù)測方法預(yù)測值

表3　三種單項(xiàng)預(yù)測方法預(yù)測精度

根據(jù)公式(4)可以推導(dǎo)出廣義IOWA算子的組合預(yù)測值.具體運(yùn)算如下：

GIOWA(p11,Y11,p21,Y21,p31,Y31)

=GIOWA(1.0000,19.05,

0.9839,19.36,0.7111,13.55)

=(l119.05γ+l219.36γ+l313.55γ)1/γ

GIOWA(p12,Y12,p22,Y22,p32,Y32)

=GIOWA(0.9764,25.22,0.9636,24.89,

0.9192,23.74)

=(l125.22γ+l224.89γ+l323.74γ)1/γ

同理有：

GIOWA(p13,Y13,p23,Y23,p33,Y33))

=(l130.95γ+l232.01γ+l332.13γ)1/γ

GIOWA(p14,Y14,p24,Y24,p34,Y34))

=(l141.16γ+l241.16γ+l340.24γ)1/γ

GIOWA(p15,Y15,p25,Y25,p35,Y35))

=(l155.47γ+l252.93γ+l352.45γ)1/γ

GIOWA(p16,Y16,p26,Y26,p36,Y36))

=(l173.64γ+l268.06γ+l367.19γ)1/γ

GIOWA(p17,Y17,p27,Y27,p37,Y37))

=(l186.2γ+l287.53γ+l388.41γ)1/γ

GIOWA(p18,Y18,p28,Y28,p38,Y38)

=(l1110.76γ+l2112.55γ+l3110.76γ)1/γ

GIOWA(p19,Y19,p29,Y29,p39,Y39)

=(l1152.28+l2144.74γ+l3142.49γ)1/γ

GIOWA(p1，10,Y1，10,p2，10,Y2，10,

p3，10,Y3，10)

=(l1183.53γ+l2186.12γ+l3175.59γ)1/γ

將l1、l2、l3帶入公式(6)得到極小化的基于GIOWA組合預(yù)測誤差絕對(duì)值之和F為：

minec((γ) )

取γ=2，利用Matlab軟件求出：

從表4可以看出，本文提出的組合預(yù)測模型的誤差值均要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于單項(xiàng)預(yù)測方法.這說明組合預(yù)測的效果要好于普通的預(yù)測方法并可以大大增強(qiáng)預(yù)測精度.其中，

，

4結(jié)語

本文先用指數(shù)平滑預(yù)測法、線性回歸預(yù)測法和灰色預(yù)測法3種單項(xiàng)預(yù)測方法對(duì)安徽省2003—2012年的稅收收入進(jìn)行預(yù)測，再建立以誤差絕對(duì)值之和為準(zhǔn)則的廣義IOWA算子組合預(yù)測模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測.通過比較可以發(fā)現(xiàn)，組合預(yù)測方法的精度大于3種單項(xiàng)預(yù)測方法，此外，基于廣義IOWA算子組合預(yù)測法還提高了預(yù)測的穩(wěn)定性，有利于未來科學(xué)、合理地提高安徽省稅收收入.

[參考文獻(xiàn)]

[1]John Bates Clark Medal, Clive William John Granger. Combination of forecasts[J].Operations Research Quarterly , 1969 ,20(4):451-468.

[2]Clive William John Granger. Combining forecasts - twenty years later[J] .Journal of Forecasting , 1989, 8(3):167-173.

[3]郭曉君，李大治，褚海鷗，等.基于GM(1,1)改進(jìn)模型的“兩稅”稅收預(yù)測研究[J].統(tǒng)計(jì)與預(yù)測，2014(4):34-36.

[4]侯利強(qiáng)，楊善林，陳志強(qiáng). 基于遺傳優(yōu)化偏最小二乘支持向量機(jī)的稅收預(yù)測研究[J].科技管理研究，2014(11)：197-200.

[5]孫志華，劉金煒，賈超華.部分線性模型在北京市稅收分析和預(yù)測中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，41(4)：9-13.

[6]陳雋. 1994-2010 年稅收增長分析及“十二五”稅收預(yù)測[J].稅務(wù)研究，2011(8):72-74.

[7]胡彥,李秀美，陳華友. 基于IOWA算子的稅收組合預(yù)測模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2009 (10):33-35.

[8]陳華友,劉春林. 基于IOWA算子的組合預(yù)測方法[J].預(yù)測,2003,22(6):61-65.

[9]王尚俊,吳剛,陳華友,等.基于廣義IOWA算子的組合預(yù)測模型及在卷煙消費(fèi)需求中的應(yīng)用[C]. 第十一屆中國不確定系統(tǒng)年會(huì)、第十五屆中國青年信息與管理學(xué)者大會(huì)論文集，2013：132-139.

[10]唐小我,馬永開,曾勇,等.現(xiàn)代組合預(yù)測和組合投資決策方法及應(yīng)用研究[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

[11]樊正中，鄒杰龍.基于組合預(yù)測模型的煤炭消費(fèi)預(yù)測分析[J].中國高新技術(shù)企業(yè)，2012,24(5):5-7.

[12]楊桂元,唐小我,馬永開.最優(yōu)加權(quán)幾何平均組合預(yù)測方法研究[J].統(tǒng)計(jì)研究, 1996 (2):55-58.

(責(zé)任編輯穆剛)

A combination forecast for Anhui province tax based

on the generalized IOWA operator

LIN Qingxia, YUAN Hongjun

(Institute of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance&Economics, Bengbu Auhui 233030, China)

Abstract：On the basis of the generalized IOWA operator, the new combination forecasting model is constructed. The empowerment coefficient prediction closely linked with the prediction accuracy has little relationship with the single prediction model, which is the differences between the combinations of the model and the general prediction method .It is a new combination of variable weights method for forecasting methods. On this basis, the article established the combination forecasting model based on generalized IOWA operator. This paper also makes use of multiple regression model, exponential model and grey prediction to predict the tax of Anhui province. By comparison we can find the accuracy of the combination forecasting model is more stable .

Key words：generalized IOWA operator；combination forecasting；tax portfolio；prediction accuracy

[中圖分類號(hào)]F201

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1673-8004(2015)05-0138-05

[作者簡介]林青霞(1990—)，女，安徽桐城人，碩士研究生，主要從事經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)預(yù)測等方面的研究.

[基金項(xiàng)目]教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(12YJC630277)；安徽省教育廳高等學(xué)校自然科學(xué)自籌項(xiàng)目(KJ2013Z004).

[收稿日期]2015-04-12