羅宇林，周志祥

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院， 重慶　南岸　400074)

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耦合分析混凝土結(jié)構(gòu)缺陷的發(fā)展綜述

羅宇林，周志祥

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院， 重慶南岸400074)

[摘要]應(yīng)用斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)耦合分析方法分析混凝土破壞的問題是目前混凝土結(jié)構(gòu)損傷研究的新趨勢(shì).以三點(diǎn)彎曲混凝土梁為例，闡明如何運(yùn)用斷裂損傷力學(xué)耦合分析方法初步確定結(jié)構(gòu)缺陷區(qū)域，然后用斷裂損傷理論及有限元方法模擬結(jié)構(gòu)破壞過程.通過三點(diǎn)彎曲混凝土梁損傷分析以及對(duì)不同損傷本構(gòu)模型方程的建立及分歧討論，揭示混凝土損傷本構(gòu)的發(fā)展方向和前景.可視化程序的引入對(duì)混凝土損傷本構(gòu)關(guān)系的研究既是挑戰(zhàn)也是機(jī)遇，損傷本構(gòu)模型的建立最終目的是要服務(wù)于實(shí)際生產(chǎn).

[關(guān)鍵詞]斷裂力學(xué)；耦合分析；裂縫模型；混凝土

損傷力學(xué)是研究材料和結(jié)構(gòu)中隨荷載條件變化最終導(dǎo)致破壞的過程和規(guī)律[1-3].近年來，隨著固體力學(xué)的多樣發(fā)展，人們對(duì)結(jié)構(gòu)破壞過程的認(rèn)識(shí)越發(fā)深刻.以2000年日本名古屋舉行的“結(jié)構(gòu)蠕變2000”會(huì)議為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，提出構(gòu)件蠕變失效可能是由于內(nèi)部缺陷和裂縫相互作用造成，研究者將目光集中于用斷裂損傷的耦合分析來預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)[4].由斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)和相關(guān)的細(xì)觀力學(xué)組成固體力學(xué)的前沿課題，并成為結(jié)構(gòu)破壞理論的主要內(nèi)容[5].

1西多霍夫損傷模型

試驗(yàn)表明，混凝土結(jié)構(gòu)在單一方向壓載作用下的性能和損傷狀況與拉載時(shí)有顯著差別，損傷表現(xiàn)各向異性[6].為分析此模型，西多霍夫提出能量等價(jià)原理求解受損材料的應(yīng)力、應(yīng)變和損傷能量釋放率[6]，并因此導(dǎo)出損傷面概念，得到結(jié)構(gòu)各向異性損傷變化方程[6]：

ω=0,ε≤ε0;

(1)

令各向異性損傷演化方程中的損傷因子相同，使其轉(zhuǎn)化為各向同性損傷模型.在(1)式中，ω為損傷因子，ε0是損傷發(fā)生時(shí)的應(yīng)變.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線和損傷演化曲線如圖1和圖2所示.

圖1　應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

圖2　損傷演化曲線

(2)

由于結(jié)構(gòu)損傷多數(shù)是由拉應(yīng)力引起的，因此忽略其他因素，僅考慮拉應(yīng)力[6].故(2)式中應(yīng)變?yōu)樨?fù)時(shí)，(x)=0.即(x)定義如下.

(3)

2斷裂損傷耦合理論

2.1　經(jīng)典理論

Mazars和Lemaitre運(yùn)用有效應(yīng)力的概念[7-8]，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上研究混凝土結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展，并總結(jié)其脆性損傷的規(guī)律.

Lemaitre損傷理論中各向同性一般脆性損傷材料的本構(gòu)方程為[10]：

(4)

(4)式中，εij和σij分別是應(yīng)變張量和應(yīng)力張量；δij是Kroneker Delta函數(shù)；E是彈性模量；μ是泊松比；ω為三維靜力狀態(tài)損傷因子，有0≤ω≤1，其中ω=0和1分別代表材料無損和破壞[9].Lemaitre認(rèn)為，各向同性損傷的演化方程為：

(5)

(6)

在此基礎(chǔ)上，Hillerborg等提出與D-B模型相似的虛擬裂紋模型[9]，結(jié)合數(shù)值分析，得出裂縫區(qū)裂縫的發(fā)展?fàn)顩r.虛擬裂紋模型如圖3所示[11]，其概念表述為：(1)斷裂過程區(qū)可由一條虛擬裂縫代替，存在于裂縫前緣的有微裂縫區(qū)；(2)虛擬裂縫傳遞的拉應(yīng)力σ與裂紋張開度δ遵循混凝土張拉力軟化曲線規(guī)律，而其外區(qū)域可按線性關(guān)系模擬；(3)當(dāng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，裂縫頂端的應(yīng)力應(yīng)滿足抗拉強(qiáng)度ft，同時(shí)尾部張開度應(yīng)等于δ0，此時(shí)所能傳遞的拉應(yīng)力等于0.

圖3　虛擬裂縫模型

2.2　結(jié)構(gòu)裂縫發(fā)展階段

混凝土結(jié)構(gòu)的破壞行為主要由內(nèi)部微裂紋的性態(tài)決定，如圖4所示.破壞過程可分為以下4個(gè)階段：無損階段、連續(xù)損傷階段、微裂紋匯合的宏觀開裂階段和斷裂階段[10].混凝土結(jié)構(gòu)的裂紋性態(tài)明顯不同于金屬材料結(jié)構(gòu)，如：(1)裂縫尺寸無法測(cè)量；(2)裂縫具體的位置無法確定[11]；(3)結(jié)構(gòu)中裂縫擴(kuò)展屬于亞臨界擴(kuò)展范疇[8].因此，結(jié)合斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)綜合分析混凝土結(jié)構(gòu)的損傷行為就變得尤其重要.

圖4　混凝土的斷裂行為

3不同性質(zhì)的損傷模型

經(jīng)過上文對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)破壞的初步分析，耦合分析混凝土結(jié)構(gòu)損傷破壞的理論經(jīng)過幾代人不斷發(fā)展已趨于成熟.在對(duì)經(jīng)典混凝土結(jié)構(gòu)的損傷破壞進(jìn)行分析后，可知結(jié)構(gòu)的損傷破壞可簡(jiǎn)單地區(qū)分為彈性損傷和彈塑性損傷兩種形式[12]，如圖5所示.

3.1　彈性損傷模型

早期建立的損傷本構(gòu)模型中，只考慮結(jié)構(gòu)破壞對(duì)剛度退化的影響，不計(jì)入不可恢復(fù)變形，如圖5(a)所示，此類模型為彈性損傷模型[12].該模型中卸載路徑按原點(diǎn)返回，實(shí)際上考慮材料的剛度弱化，如Mazars指數(shù)型模型[12]認(rèn)為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系線性發(fā)展，以峰值點(diǎn)為界，在材料損傷超過峰值后，損傷值增大.又比如，Ju等采用應(yīng)力—應(yīng)變等效性假設(shè)，建立了損傷演化規(guī)律，但在復(fù)雜多維情況下誤差較大[12].Loland認(rèn)為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖像應(yīng)較為平緩，到達(dá)臨界應(yīng)力前的裂縫數(shù)量應(yīng)維持在一個(gè)較低水準(zhǔn)，圖像應(yīng)為冪函數(shù)形式，之后轉(zhuǎn)為線性發(fā)展[12].另一種假設(shè)為分段線性損傷模型[13]，以臨界點(diǎn)分界，之前存在初始損傷但不發(fā)展，合理地說明了混凝土結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展.其后，Sidoroff提出了能量等效性假設(shè)和損傷面的概念[14]；Krajcinovic等基于自由能勢(shì)定義了損傷面[15]；Comi等建立了經(jīng)驗(yàn)彈性損傷模型[16].這些理論的提出與推廣，推動(dòng)了損傷理論的后續(xù)發(fā)展，但普遍表達(dá)簡(jiǎn)單，精確程度不高，難以全面、真實(shí)地反映混凝土的非線性特性.

圖5　彈、塑性損傷示意圖

3.2　彈塑性損傷模型

如上文所示，混凝土結(jié)構(gòu)損傷破壞時(shí)常表現(xiàn)為非線性破壞，如圖5(b)所示.在卸載時(shí)，不僅表現(xiàn)出剛度退化現(xiàn)象，還存在不可恢復(fù)變形[12].在考慮上述兩種因素后，研究人員提出運(yùn)用多變量來表達(dá)材料變形特征.Yazdani等定義了適用于壓潰情況下的損傷和塑性兩個(gè)加載面[17]；Lee等在Drucker-Prager(D-P)類型屈服函數(shù)的基礎(chǔ)是運(yùn)用有效應(yīng)力空間的定義，提出屈服面的發(fā)展是通過損傷變量來驅(qū)動(dòng)的，發(fā)現(xiàn)損傷依賴于等效塑性應(yīng)變[18]；Faria等通過能量釋放率定義破壞面的拉、壓面，充分考慮到材料的拉壓不等性[19].對(duì)于塑性部分，F(xiàn)aria等根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得出如下結(jié)果[19].

(7)

(8)

3.3　分析討論

(1)彈性損傷模型是在彈性卸載基礎(chǔ)上考慮的，因?yàn)椴挥?jì)材料的軟化行為，公式表達(dá)簡(jiǎn)單，參數(shù)便于確定[12].盡管高估了材料剛度的退化程度，但依然廣泛應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)特性的描述和大型土木結(jié)構(gòu)的計(jì)算.

(2)彈塑性損傷模型依照損傷和塑性之間的不同關(guān)系，應(yīng)變分解可歸納為如下3種形式[12]：

ε=εe+εd(d)+εp

(9)

ε=εe(d)+εp

(10)

ε=εe(d)+εp(d)

(11)

其中，上標(biāo)e、d、p分別表示彈性、損傷和塑性[12].(9)式、(10)式均考慮損傷只影響剛度的退化，不可恢復(fù)變形僅為塑性變形εp[12].(9)式獨(dú)立考慮結(jié)構(gòu)的彈性、損傷和塑性，看成是完全解耦的形式；(10)式將損傷和彈性綜合考慮，是一種半耦合的形式；(11)式中，將結(jié)構(gòu)的3種特性耦合綜合考慮，因此是一種完全的耦合形式[12].在考慮完全耦合方面，Salari等在屈服函數(shù)中引入有效應(yīng)力的概念，將變化效應(yīng)反映在材料的強(qiáng)度變化上，參數(shù)設(shè)定較為困難而引起的強(qiáng)度降低上，由于內(nèi)變量是耦合的，參數(shù)的標(biāo)定相對(duì)困難[24].Lemaitre等采用一種加載函數(shù)來控制數(shù)值的離散.這種函數(shù)可以是損傷加載函數(shù)，亦或屈服函數(shù)[28].這種做法使問題簡(jiǎn)化為對(duì)單一變量的考慮，但需要在本構(gòu)模型上引入更多的變量.

(3)本文分析表明，耦合混凝土本構(gòu)關(guān)系與其損傷機(jī)制有3種主要方法：應(yīng)力和應(yīng)變等效性方法[4]、能量等效性方法和熱力學(xué)內(nèi)變量理論[28].前兩種方法主要應(yīng)用在彈性損傷模型的構(gòu)建中，最后一種方法在彈塑性損傷耦合模型的建立中應(yīng)用得比較廣泛[12].

4結(jié)論

4.1　理論創(chuàng)新

實(shí)際生產(chǎn)中，混凝土本構(gòu)模型的選擇依賴于現(xiàn)場(chǎng)需要，盡管有時(shí)可用簡(jiǎn)單模型得出結(jié)果，但往往需要考慮混凝土結(jié)構(gòu)的復(fù)雜因素實(shí)現(xiàn)本構(gòu)模型的返溯.因此，現(xiàn)在提倡運(yùn)用耦合損傷和塑性的方法結(jié)合構(gòu)建本構(gòu)模型.雖然耦合分析混凝土結(jié)構(gòu)特性的模型國內(nèi)外學(xué)者已有研究，但仍然欠缺一定說服力，且不能直觀再現(xiàn)試驗(yàn)中的表現(xiàn).另外，現(xiàn)在的耦合分析模型均較為復(fù)雜，一些參數(shù)的引入令計(jì)算很難普及到實(shí)際應(yīng)用中.在土木施工中急需一個(gè)更適用的改良模型增加運(yùn)算效率，提升施工速度.雖然，混凝土損傷本構(gòu)模型的建立長(zhǎng)期采用不可逆熱力學(xué)理論[12]，但其模型結(jié)構(gòu)在微觀裂縫發(fā)展時(shí)往往不夠穩(wěn)定，此模型的實(shí)際適用性仍有待商榷.

4.2　參數(shù)確定

模型的參數(shù)確定是建立模型中的關(guān)鍵一環(huán)，完善的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是混凝土損傷本構(gòu)理論發(fā)展中的必要部分.雖然現(xiàn)在已經(jīng)在混凝土單軸加載條件的損傷試驗(yàn)得到有意義的結(jié)果.但在實(shí)際生產(chǎn)中，混凝土結(jié)構(gòu)的破壞往往是多維的，一維的試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒荒苷鎸?shí)反映結(jié)構(gòu)的損傷破壞.在復(fù)雜應(yīng)力條件下，受現(xiàn)有試驗(yàn)設(shè)備和理論的制約，本構(gòu)模型的建立仍處于初步階段.一般在模型的參數(shù)確定中有兩種方案：直接和間接的試驗(yàn)方法.在直接試驗(yàn)方法中，可直觀獲得結(jié)構(gòu)缺陷區(qū)域的密度、體積、分層、形狀和長(zhǎng)度，而后者可通過結(jié)構(gòu)自然振型、彈性模量等物理、力學(xué)性質(zhì)的變化得到結(jié)構(gòu)在帶裂縫工作下的性能狀態(tài).兩種監(jiān)測(cè)方法各有優(yōu)勢(shì)，均具備比較明確的科學(xué)意義.直接法容易受到試驗(yàn)設(shè)備和現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的影響，雖然數(shù)據(jù)直觀易懂，但準(zhǔn)確性和適用性欠缺[12]；間接法不易受到外界環(huán)境影響，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性較高，且實(shí)驗(yàn)設(shè)備較為成熟完善，但不能直觀反映結(jié)構(gòu)內(nèi)部機(jī)理.因此兩種方法的綜合使用是現(xiàn)在研究混凝土結(jié)構(gòu)斷裂損傷本構(gòu)關(guān)系中較為通用的途徑，如可整體采用間接法，局部采用直接法.結(jié)構(gòu)的內(nèi)部變量復(fù)雜多樣，使得最后變量的確定充滿了不確定性，而現(xiàn)代科學(xué)要求結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)精度越來越高，且還要兼具效率和實(shí)用性.近段時(shí)間，葛修潤(rùn)等學(xué)者已經(jīng)將CT技術(shù)應(yīng)用到巖土類材料的細(xì)觀試驗(yàn)中，探索裂縫內(nèi)部機(jī)制，建立起巖土的損傷演化及其本構(gòu)關(guān)系[28].隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展和不斷完善，更為先進(jìn)、有效的試驗(yàn)方法也能在混凝土結(jié)構(gòu)中得到推廣.

4.3　實(shí)現(xiàn)與推廣

耦合分析混凝土損傷理論有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，比如結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)價(jià)、結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的預(yù)判以及建筑設(shè)計(jì).如李兆霞所研究的純彎曲梁，其在損傷狀態(tài)下的極限彎矩比無損設(shè)計(jì)的結(jié)果降低29.2﹪[4].因此，合理改良本構(gòu)模型，使其與實(shí)際生產(chǎn)相符合而推廣于實(shí)際生產(chǎn)中，具有很大的現(xiàn)實(shí)意義.在模型建立的基礎(chǔ)上，發(fā)展相應(yīng)的電算程序(如有限元)，可以將復(fù)雜的非線性問題通過電腦高效運(yùn)算出來，節(jié)約大量的人力、物力.另外，可將混凝土損傷本構(gòu)理論進(jìn)行擴(kuò)展，使之應(yīng)用更加廣泛，如不受環(huán)境因素、人為因素、地形的明顯影響等.

4.4　可視化模型

模型的可視化不僅是混凝土結(jié)構(gòu)損傷本構(gòu)關(guān)系的發(fā)展方向，也是其研究前景.利用先進(jìn)的信息圖像技術(shù)將結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、荷載作用、臨界點(diǎn)變化、材料特性變化和損傷面等交互呈現(xiàn)在3D界面中，能更加直觀地考察模型精度和參數(shù)準(zhǔn)度.從可視化模型中發(fā)掘更多有價(jià)值的信息和其研究方法也是國內(nèi)混凝土本構(gòu)關(guān)系研究中有待提高的部分.如何將現(xiàn)有的可視化技術(shù)合理、有效地運(yùn)用到損傷本構(gòu)關(guān)系的描述中也是一個(gè)值得期待的研究方向.

[參考文獻(xiàn)]

[1]Feng X Q, Li J Y, Yu S W. A simple method for calculating interaction of numerous microcracks and its applications[J]. Int J Solids and Structures，2003(2):447-464.

[2]Hu X Z,Wittmann F. Size effect on toughness induced by crack close to free surface[J]. Eng Fracture Mechanics, 2000(2):209-221.

[3]George H J, Dimittri B, Dimitrios T. A simple concrete damage model for dynamic FEM applications[J]. International Journal of Computational Engineering Science, 2001(2):267-286.

[4]李兆霞.損傷力學(xué)及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2002:132-136.

[5]Ramsamooj D V. An innovative technique for using polymer composites an airport pavement rehabilitation[J]. Composites Part B Engineering,2001，32(1):57-66.

[6]王金昌.半剛性基層瀝青混凝土路面損傷分析[D]. 沈陽：沈陽建筑工程學(xué)院，2000:100-120.

[7]Mazars J,Lemaitre J. Application of continuous damage mechanics to strain and fracture behavior of concrete[M]. Evanston,USA: Springer,1985:507-520.

[8]Shah, Surendra P. Application of fracture mechanics to cementitious composites [M]. Springer Science & Business Media， 1985:130-145.

[9]Hillerborg A, Modeer M, Petersson P E. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite element[J].Cement and Concrete Research，1976(6):773-781.

[10]余壽文,馮西橋. 損傷力學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，1997:85-102.

[11]郭少華. 混凝土破壞理論研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展，1993(4):520-529.

[12]林皋,劉軍,胡志強(qiáng). 混凝土損傷類本構(gòu)關(guān)系研究現(xiàn)狀與進(jìn)展[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2010,50(6):1055-1064.

[13]Krajcinovic D, Fonseka G U. Continuum damage theory of brittle materials, Part 1:General theory[J]. Journal of Applied Mechanics, 1981,48(4):809-824.

[14]Sidoroff F. Description of anisotropic damage application to elasticity[G]//IUTAM Colloquium, Physic Nonlinearities in Structural Analysis. Berlin: Springer-Verlag, 1981:237-244.

[15]余天慶,錢濟(jì)成.損傷理論及其應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社, 1993:139-153.

[16]Comi C, Perego U. Fracture energy based bi-dissipative damage model for concrete[J]. International Journal of Solids and Structures, 2001,38(36-37):6427-6454.

[17]Yazdani S, Schreyer H L. Combined plasticity and damage mechanics model for plain concrete[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1990, 116(7):1435-1450.

[18]Lee J, Fenves G L. A plastic-damage concrete model for earthquake analysis of dams[J]．Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1998,27(9):937-956.

[19]Faria R, Oliver J, Cervera M. A strain-based plastic viscous damage model for massive concrete structures[J]. International Journal of Solids and Structures, 1998, 35(14):1533-1558.

[20]Simo J C, Ju J W. Strain and stress based continuum damage models-Ⅰ. formulation[J]. International Journal of Solids and Structures, 1987, 23(7):821-840.

[21]Simo J C, Ju J W．Strain and stress based continuum damage models-II．Computational aspects[J]．International Journal of Solids and Structures, 1987, 23(7):841-869.

[22]Ju J W. On energy-based coupled elastoplastic damage theories: constitutive modeling and computational aspects[J]．International Journal of Solids and Structures, 1989, 25(7):803-833.

[23]Abu-lebdeh T M, Voyiadji G Z. Plasticity damage model for concrete under cyclic multi axial loading[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1993, 119(7):1465-1484.

[24]Salari M R, Saeb S, Wiliam K J, et al. A coupled elastoplastic damage model for geomaterials[J]. Computer Methods in Applied Mechanics Engineering, 2004, 193(27-29):2625-2643.

[25]Addessi D, Marfia S, Sacco E.A plastic nonlocal damage model[J]. Computer Methods in Applied Mechanics Engineering, 2002, 191(13-14):1291-1310.

[26]Resende L.A damage mechanics constitutive theory for the inelastic behaviour of concrete[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1987, 60(1):57-93.

[27]吳楚營.混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型研究Ⅰ:基本公式[J].土木工程學(xué)報(bào), 2005,38(9):14-20.

[28]葛修潤(rùn),任建喜,孫紅.巖土損傷力學(xué)宏細(xì)觀試驗(yàn)研究[M].北京:科學(xué)出版社,2004:58-93.

(責(zé)任編輯吳強(qiáng))

Review of the development of coupling analysis of concrete structure

LUO Yulin， ZHOU Zhixiang

(School of Civil and Architecture Engineering, Chongqing Jiaotong University, Nan’an Chongqing 400074, China)

Abstract：It is the new tendency in the study of concrete structure damage for the coupling analysis of fracture mechanics and damage mechanics to be applied to analyze the problem of concrete damage. Taking the three-point bending concrete beam as an example, how to use the coupling analysis of fracture mechanics and damage mechanics to determine the initial damage zone was illustrated, then the fracture damage theory and numerical methods were used to simulate the process of structure damage. Through the damage analysis of the three-point bending concrete beam, the illustration was obtained, and the establishment and discussion of the different damage structure mode equation, the development direction and prosperity of the concrete damage structure were explained. The introduction of visible process is the challenge and opportunity to the study of the concrete damage structure relationship, and final purpose of the establishment of the damage structure model is to serve for the actual production.

Key words：fracture mechanics; coupling analysis; failure mode; concrete

[中圖分類號(hào)]TU313

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1673-8004(2015)05-0064-06

[作者簡(jiǎn)介]羅宇林(1991—)，男，重慶永川人，碩士研究生，主要從事橋梁健康監(jiān)測(cè)、結(jié)構(gòu)損傷分析方面的研究.

[收稿日期]2015-03-30