張　鵬

(太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系， 山西　太原　030008)

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基于DFA和SVR的GDP預(yù)測模型研究

張鵬

(太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系， 山西太原030008)

[摘要]首先對1980—2013年全國年度GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行消除趨勢分析(DFA)，發(fā)現(xiàn)GDP時序具有長記憶性，表明當(dāng)前GDP值用來預(yù)測未來一段時間內(nèi)的GDP值具有可行性，在此基礎(chǔ)上利用具有非線性和強(qiáng)泛化能力特點(diǎn)的支持向量回歸機(jī)(SVR)，建立SVR預(yù)測模型,得到了較好的預(yù)測效果.

[關(guān)鍵詞]消除趨勢分析；支持向量回歸機(jī)；GDP

生產(chǎn)總值(GDP)是一個國家或地區(qū)在某個時間段內(nèi)經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和提供勞務(wù)市場之和，也是目前衡量某國或地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合水平通用的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).由于其地位重要，引起了很多學(xué)者的研究興趣.

國內(nèi)外大多采用時間序列分析方法對GDP發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究并預(yù)測，國內(nèi)大多還是基于傳統(tǒng)的時間序列分析方法.國外存在一些非線性時間序列分析方法.本文采用支持向量回歸機(jī)(SVR)來對GDP進(jìn)行研究.

SVR作為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)較為成熟的方法之一，其重要特點(diǎn)是在有限樣本情況下訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)仍然具有較強(qiáng)的泛化能力，已被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，均有較好的預(yù)測效果.本文結(jié)合DFA方法與SVR模型對GDP時序建立預(yù)測模型，通過DFA方法證明GDP時序的可預(yù)測性，然后使用SVR模型實(shí)現(xiàn)對GDP的預(yù)測.

1理論介紹

1.1　DFA方法簡介

消除趨勢分析(DFA)方法由Peng等人提出[1，2].該算法思路如下：

對長度為n的時間序列

x(t),t=1,…,n

(1)計(jì)算累計(jì)離差序列

(2)序列重組

(3)擬合

對每個區(qū)間V,利用LS法對其中包含的s個數(shù)據(jù)進(jìn)行一階線性擬合即得：

x=1,…,s

(4)計(jì)算區(qū)間均方差

計(jì)算每個區(qū)間濾去趨勢之后的均方差，即

v=1,…,m

v=m+1,…,2m

(5)計(jì)算DFA值

計(jì)算區(qū)間長度為s的均值并開方，得相應(yīng)的DFA值，即

(6)作散點(diǎn)圖并一階擬合

在坐標(biāo)系下作關(guān)于數(shù)據(jù)(ln(s),ln(D(s)))的散點(diǎn)圖，用最小二乘法進(jìn)行一階線性擬合，其斜率即為廣義Hurst指數(shù).當(dāng)0.5

1.2　SVR網(wǎng)絡(luò)

支持向量機(jī)算法(SVM)最初用來解決分類問題，由于其具有強(qiáng)泛化能力而被推廣應(yīng)用于解決回歸類問題，即SVR.基本思想是將回歸問題通過非線性映射轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題[3，4].

1.2.1線性回歸情形

s.t.f(xi)-yi≤ε+ξi

ξi≥0,ξi′≥0,i=1,2，…,n

1.2.2非線性回歸情形

非線性回歸首先是通過核函數(shù)將低維非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問題，然后再利用線性回歸情形分析.

目前該算法中常用的核函數(shù)有3種類型，分別為線性核、多項(xiàng)式核、高斯核，一般形式分別為

2實(shí)證分析

本文選取1980—2013年的共34個全國GDP值，數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)局官網(wǎng).首先對1980—2013年的GDP序列進(jìn)行DFA分析，然后再對1990—2010年的GDP值建立SVR訓(xùn)練模型，最后對2011—2013年的GDP值進(jìn)行測試.

2.1　DFA分析

對所選數(shù)據(jù)依照2.1中算法進(jìn)行DFA分析，得Hurst值，結(jié)果如表1，散點(diǎn)圖如圖1.

圖1　(ln(s)、ln(D(s)))散點(diǎn)圖及LS擬合直線

表1　不同區(qū)間長度下的DFA值

觀察圖1，ln(s)和ln(D(s))明顯存在線性關(guān)系.利用最小二乘法對其進(jìn)行一階擬合得其關(guān)系為logD=2.76+2.10*logs，即得Hurst指數(shù)值為2.103 36>1，表明GDP序列具有長程記憶性.因而利用當(dāng)前的GDP值來預(yù)測未來的GDP變化趨勢是可行的.

2.2　SVR網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

對1990—2013年的數(shù)據(jù)，選擇前4年的數(shù)據(jù)作為模型的輸入，下一年作為輸出.具體來說，2011—2013的數(shù)據(jù)作為測試集，見表2.1990—2010年的GDP值作為訓(xùn)練集，見表3.

表2　測試樣本集數(shù)據(jù)

表3　訓(xùn)練樣本集數(shù)據(jù)

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理

(2)構(gòu)建SVR預(yù)測模型

建立SVR預(yù)測模型首先要通過一定方法進(jìn)行參數(shù)的訓(xùn)練，找到適合該序列的模型參數(shù).本文關(guān)于參數(shù)的選取利用回歸預(yù)測法進(jìn)行擇優(yōu)[5，6].模型經(jīng)過訓(xùn)練，其誤差達(dá)到既定誤差以下，得到最優(yōu)參數(shù).見表4.

表4　相關(guān)訓(xùn)練參數(shù)

對模型進(jìn)行外推，得到相應(yīng)的預(yù)測值，最后將實(shí)際值、預(yù)測值以及相應(yīng)相對誤差進(jìn)行綜合比較.結(jié)果見表5.

表5　實(shí)際值與預(yù)測值比較

可以看出，對于訓(xùn)練樣本，相對誤差均在5﹪以內(nèi)；而對于測試樣本，誤差距很小，充分說明支持向量機(jī)的外推能力強(qiáng)，實(shí)際中可以運(yùn)用SVR模型對GDP進(jìn)行預(yù)測.

3結(jié)語

本文通過DFA方法對全國GDP時間序列進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果表明其具有“長記憶性”的特點(diǎn)，進(jìn)而說明用過去的數(shù)據(jù)對一定范圍的未來進(jìn)行預(yù)測具有可行性.然后通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，構(gòu)建SVR網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對GDP的預(yù)測，并與實(shí)際相比較.實(shí)驗(yàn)表明，建立的SVR預(yù)測模型對GDP具有較好的預(yù)測效果，可以用于實(shí)際的經(jīng)濟(jì)預(yù)測.

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(責(zé)任編輯穆剛)

Research of GDP prediction model based on DFA and SVR

ZHANG Peng

(Science Department of Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan Shanxi 030008, China)

Abstract：This paper firstly uses the Detrended Fluctuation Analysis method (DFA) to analyze the national annual Gross Domestic Product (GDP) data from 1980 to 2013, which shows GDP time series has long memory, that is to say, using the current GDP data to predict the future GDP value over a period of time is practicable. Based on this and Support Vector Regression Machine (SVR) characterized by nonlinear and strong generalization, SVR prediction model is established and a better prediction effect is obtained in this paper.

Key words：DFA; SVR; GDP

[中圖分類號]C812

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號]1673-8004(2015)05-0042-04

[作者簡介]張鵬(1989—)，男，山西長治人，助教，碩士，主要從事數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)決策方面的研究.

[收稿日期]2014-12-26