陳寶錠，陳新鋒，陳華寶，李清波

(1.淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院， 江蘇　淮安　223300； 2.淮安市信息功能材料研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇　淮安　223300)

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基于六邊形基元的光子晶體寬帶大角度自準(zhǔn)直特性研究

陳寶錠1,2，陳新鋒1,2，陳華寶1,2，李清波1,2

(1.淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院， 江蘇淮安223300； 2.淮安市信息功能材料研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇淮安223300)

[摘要]通過對(duì)能帶結(jié)構(gòu)和等頻圖(EFC)的分析，提出的基于六邊形基元的正方點(diǎn)陣光子晶體結(jié)構(gòu)(PR-PC)具有寬帶大角度自準(zhǔn)直特性.寬帶自準(zhǔn)直頻率范圍達(dá)1.47 GHz，相對(duì)中心頻率帶寬為11.85﹪，入射角范圍可以超過±45°.長(zhǎng)徑比變大情況下，最終出現(xiàn)全角度自準(zhǔn)直.數(shù)值結(jié)果表明：通過改變填充因子、長(zhǎng)徑比可以實(shí)現(xiàn)對(duì)PR-PC結(jié)構(gòu)的自準(zhǔn)直頻率范圍、中心頻率值以及入射角范圍的調(diào)整.

[關(guān)鍵詞]自準(zhǔn)直傳輸；等頻圖；六邊形基元

光子晶體是一種由Eli Yablonovitch 教授和Sajeev John教授最早提出的折射率周期性變化的人工微結(jié)構(gòu)[1, 2].近年來，光子晶體的負(fù)折射[3]、慢光[4, 5]、自準(zhǔn)直等非帶隙特性受到越來越多的關(guān)注，極大地推動(dòng)了光子晶體的實(shí)際應(yīng)用.其中,自準(zhǔn)直效應(yīng)來自于光子晶體等頻線零曲率段的異常色散特性.由于布洛赫模式的群速度垂直于等頻線, 使得所有的傳輸模式在同一方向傳播,因而保證了入射波在光子晶體中無衍射傳播,其很長(zhǎng)距離也不會(huì)出現(xiàn)空間展寬.與經(jīng)典的光子晶體波導(dǎo)相比較，作為一個(gè)沒有邊界波導(dǎo)機(jī)制, 基于自準(zhǔn)直效應(yīng)設(shè)計(jì)了諸多微觀光學(xué)設(shè)備，如分束器[6]、干涉儀[7]、濾波器[8]、極化分束[9]等.自準(zhǔn)直效應(yīng)的魯棒性也在厘米尺度的硅實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[10，11].同時(shí)，自準(zhǔn)直效應(yīng)也在多層光子晶體以及超材料系統(tǒng)中被發(fā)現(xiàn)[12-15].

光子晶體結(jié)構(gòu)色散曲線的模式特性可以方便地通過等頻圖觀察，通過這種方式可以方便地對(duì)正方形晶格、三角形晶格或其他晶格的特性進(jìn)行對(duì)比[16].我們發(fā)現(xiàn)，在正方形晶格中自準(zhǔn)直頻率范圍通常低于中心頻率的10﹪，且在這些頻率上自準(zhǔn)直角度范圍窄于±45°[17].然而，實(shí)際應(yīng)用中的自準(zhǔn)直效應(yīng)是希望入射波在整個(gè)角度范圍、很大的帶寬內(nèi)都有自準(zhǔn)直效果.想要實(shí)現(xiàn)理想中的自準(zhǔn)直效應(yīng)，介質(zhì)柱往往需要采用高折射率的幾何形狀[18].

本文在提出具有寬帶大角度自準(zhǔn)直效應(yīng)的PR-PC結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)能帶圖和等頻圖的分析以及能量場(chǎng)的仿真研究其自準(zhǔn)直特性，并討論填充因子和長(zhǎng)徑比的變化對(duì)PR-PC自準(zhǔn)直特性的影響.

1PR-PC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)一種以空氣為背景的正方點(diǎn)陣、六邊形晶格結(jié)構(gòu)，我們稱之為PR-PC，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1(a)所示.六邊形基元為YMnO3(介電常數(shù)ε=20)介質(zhì)柱，分別定義長(zhǎng)、短邊長(zhǎng)度為b和c，長(zhǎng)邊平行于x軸方向.晶格常數(shù)定義為a，除非特別說明，b=0.6a，c=0.2a.由此可以推算出長(zhǎng)徑比和填充因子分別為r2/r1=3.121，f=SPR-PC/SLattice=0.209 7.六邊形內(nèi)角α、β分別為90°和135°.需要指出的是：我們?cè)O(shè)計(jì)的晶格結(jié)構(gòu)信息主要體現(xiàn)于介質(zhì)柱內(nèi)角關(guān)系，文中只通過改變a、b值討論填充因子和長(zhǎng)徑比對(duì)介質(zhì)柱陣列自準(zhǔn)直特性的影響.

PR-PC正方晶格點(diǎn)陣的示意圖和相應(yīng)的布里淵區(qū)如圖1(b)所示.在本文中，我們使用平面波展開法計(jì)算PR-PC倒易空間的能帶結(jié)構(gòu)和等頻圖，忽略介質(zhì)柱損耗對(duì)電磁波的吸收作用，獲得的能帶結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示.在f=0.413c/a附近沿波矢ГX方向可以觀察到一個(gè)頻率范圍為a/λ=[0.389,0.438]的線性增加區(qū)域，在這個(gè)頻率范圍內(nèi)PR-PC具有單模傳播特性.這進(jìn)一步證明可以發(fā)現(xiàn)在這個(gè)線性區(qū)域內(nèi)存在自準(zhǔn)直效應(yīng)[19].

圖1　(a) PR-PC晶格結(jié)構(gòu)圖，(b) 正方點(diǎn)陣和對(duì)應(yīng)布里淵區(qū)

圖2　(a)能帶結(jié)構(gòu)，(b) PR-PC等頻圖

我們進(jìn)一步使用有限元方法分析了所提出結(jié)構(gòu)的自準(zhǔn)直特性.為了消除邊界兩端的多次背面反射，我們采用完全匹配層邊界條件(PML).設(shè)定晶格點(diǎn)陣的長(zhǎng)度L和寬度H分別為50a和11a，在距離晶格點(diǎn)陣左側(cè)3a處放置一個(gè)沿豎直方向長(zhǎng)度為3a、中心頻率f=0.413a/c的 TM模高斯線光源,從左側(cè)入射到晶格點(diǎn)陣上，仿真高斯波束在晶格點(diǎn)陣中的傳輸.圖3(a)為TM偏振空間能量分布，可以清晰地看出，在50倍晶格常數(shù)的距離內(nèi)高斯波束傳播方向沒有出現(xiàn)明顯的空間展寬.圖3(b)與圖3(c)分別為高斯波束以30°、45°入射到介質(zhì)光子晶體中的能量分布情況.我們可以觀察到無論是30°還是45°入射，高斯波束在光子晶體中都是自準(zhǔn)直傳輸?shù)模ㄊ]有出現(xiàn)明顯的空間展寬，并且波束在右側(cè)以入射角度出射.由此可以看出，我們所設(shè)計(jì)的PR-PC具良好的寬角度自準(zhǔn)直特性.

圖3　(a) 水平入射能量分布，(b) 30°入射能量分布，(c) 45°入射能量分布

2討論

填充因子和長(zhǎng)徑比對(duì)晶格陣列自準(zhǔn)直性具有重要作用，為了研究填充因子對(duì)我們所提出的PR-PC結(jié)構(gòu)自準(zhǔn)直特性的影響，我們計(jì)算了相同長(zhǎng)徑比下填充因子改變至0.253 9和0.202 6的等頻圖，如圖4(a)和圖4(b)所示.

圖4　(a) 填充因子增加到0.253 9，(b) 填充因子減小到0.202 6

從圖中可以看出，填充因子增加時(shí)自準(zhǔn)直頻率區(qū)間略有增大而填充因子減小時(shí)自準(zhǔn)直頻率區(qū)間略有減小.此外，自準(zhǔn)直中心頻率也出現(xiàn)了偏移，在填充因子變大時(shí)中心頻率明顯減小而填充因子減小時(shí)中心頻率則有一定的上升.就自準(zhǔn)直入射角范圍而言，當(dāng)填充因子增大時(shí)入射角范圍減小，而填充因子減小時(shí)入射角范圍增大.可見，我們可以通過改變填充因子來調(diào)整自準(zhǔn)直頻率區(qū)間、中心頻率值以及入射角范圍.

在填充因子一定的情況下，改變長(zhǎng)徑比至4.14和2.48，其等頻圖分別如圖5(a)和圖5(b)所示.從圖中可以看出，長(zhǎng)徑比對(duì)自準(zhǔn)直頻率特性的影響較小.在長(zhǎng)徑比變大時(shí)中心頻率略有下移，自準(zhǔn)直頻率范圍也有所減??；長(zhǎng)徑比變小時(shí)中心頻率略有上升，自準(zhǔn)直頻率范圍也有所增大.然而，長(zhǎng)徑比變小時(shí)自準(zhǔn)直入射角范圍明顯變小，而長(zhǎng)徑比變大情況下則最終出現(xiàn)了全角度自準(zhǔn)直.對(duì)兩幅等頻圖分析表明：填充因子在[2.79，3.57]范圍內(nèi)可以通過改變長(zhǎng)徑比來調(diào)整自準(zhǔn)直入射角范圍，同時(shí)也可以略微修改中心頻率及自準(zhǔn)直頻率范圍.

圖5　(a)長(zhǎng)徑比增加到4.14，(b)長(zhǎng)徑比減小到2.83

3結(jié)論

本文結(jié)合能帶結(jié)構(gòu)和等頻圖分析，從理論上研究了我們所設(shè)計(jì)的六邊形基元二維光子晶體結(jié)構(gòu)中TM模式的寬帶大角度自準(zhǔn)直特性，帶寬達(dá)中心頻率的11.85﹪，且中心頻率處入射角范圍可以超過±45°，長(zhǎng)徑比變大情況下則最終出現(xiàn)了全角度自準(zhǔn)直.通過改變填充因子和長(zhǎng)徑比，證明了可以通過改變填充因子和長(zhǎng)徑比實(shí)現(xiàn)對(duì)PR-PC結(jié)構(gòu)的自準(zhǔn)直頻率區(qū)間、中心頻率值以及入射角范圍的調(diào)整.

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(責(zé)任編輯吳強(qiáng))

Wide-band large-angle self-collimation in photonic crystal

with trapezoid bases

CHEN Baoding1,2, CHEN Xinfeng1,2, CHEN Huabao1,2, LI Qingbo1,2

(1.School of Physics and Electronic Electrical Engineering, Huaiyin Normal University, Huai’an Jiangsu 223300, China;

2.Huai’an Key Laboratory of Information Functional Materials, Huai’an Jiangsu 223300, China)

Abstract：The two dimensional trapezoid-shaped photonic crystal (PC) (PR-PC) was investigated in order to succeed self-collimation over a broad bandwidth by analyzing the band structure and equi-frequency-contour (EFC). The proposed structure supports a self-collimation effect over a broad frequency range of 1.47 GHz with a bandwidth 11.85﹪. Incident self-collimation angle range can be more than ±45°. Eventually, along with the length to diameter ratio, angle range can be in the whole angular range of ±90°. The numerical results show that self-collimation frequency range, center frequency and incident angle range can be adjusted by changing the fill factor, the length to diameter ratio.

Key words：self-collimation; equi-frequency-contour (EFC); trapezoid bases

[中圖分類號(hào)]O413.1

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1673-8004(2015)05-0013-05

[通訊作者]李清波(1982- )，男，山東聊城人，講師，博士研究生，主要從事電磁場(chǎng)理論方面的研究.

[作者簡(jiǎn)介]陳寶錠(1993- )，男，江蘇揚(yáng)州人，主要從事光學(xué)工程方面的研究.

[基金項(xiàng)目]國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201310323009)；江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃(201310323009Z).

[收稿日期]2014-11-07