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( 許昌許繼風(fēng)電科技有限公司，河南 許昌 461000)

Based on the Finite Element Dynamic Model of Tower Vibration Analysis

YANG Yinkai，LU Xiaoguang，YUE Hongxuan，XU Ming

(XJ-Wind Power Technology Company，Xuchang 461000，China)

基于有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的塔架振動分析

楊銀鍇，盧曉光，岳紅軒，許明

( 許昌許繼風(fēng)電科技有限公司，河南 許昌 461000)

Based on the Finite Element Dynamic Model of Tower Vibration Analysis

YANG Yinkai，LU Xiaoguang，YUE Hongxuan，XU Ming

(XJ-Wind Power Technology Company，Xuchang 461000，China)

摘要：為深入了解風(fēng)機(jī)塔架的動態(tài)特性，并解決運(yùn)行過程中的塔架振動問題，研究了塔架有限元動力學(xué)方程的建模方法，建立了塔架動力學(xué)方程；依據(jù)動力學(xué)方程，研究了塔架模態(tài)的求解方法，得到了塔架基礎(chǔ)剛度、塔架質(zhì)量及塔架剛度對塔架模態(tài)的影響趨勢，為風(fēng)機(jī)塔架制造、安裝過程提供理論參考依據(jù)。并依據(jù)動力學(xué)方程，研究了塔架動力學(xué)相應(yīng)的求解過程，進(jìn)而設(shè)計了基于塔架激勵減緩的多目標(biāo)變槳控制方法，仿真和風(fēng)場實驗結(jié)果表明，此方法可有效減小塔架振動告警，減小風(fēng)機(jī)停機(jī)次數(shù)，從而提高發(fā)電量。

關(guān)鍵詞：塔架；有限元方法；動力學(xué)方程；振動控制；bladed仿真

中圖分類號：TM614

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-2257(2015)03-0034-05

收稿日期：2014-08-26

Abstract：In order to deeply understand the dynamic characteristics of the wind turbine tower，and solve the problems during the operation of the vibration of the tower. Research on modeling method for tower finite element equations of dynamics，established the tower dynamics equation； based on Dynamics equations，the method to calculate the modal of the tower，tower foundation stiffness，mass and stiffness of tower tower to tower modal tendency，to provide theoretical reference for the wind turbine tower manufacture，installation process.Based on the dynamic equation，the solution procedure of tower dynamics accordingly，and then designed a variable pitch control method based on multi-objective excitation slow tower，wind farm simulation and experimental results show that this method can effectively reduce the vibration of the tower alarm，reduce wind machine downtime，and improve power capacity.

作者簡介：楊銀鍇(1975-)，男，河南許昌人，碩士，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)自動化和風(fēng)機(jī)控制；盧曉光(1983-)，男，河南許昌人，碩士，工程師，研究方向為機(jī)電一體化。

Key words：tower；finite element method；kinetic equation；vibration control；bladed software

0引言

大型風(fēng)力機(jī)塔架占風(fēng)力發(fā)電機(jī)整機(jī)成本的很大比重，深入研究塔架動力學(xué)過程，是減小塔架制造材料，節(jié)約塔架制造成本的關(guān)鍵。在風(fēng)機(jī)塔架由剛性塔架設(shè)計向柔性塔架設(shè)計轉(zhuǎn)變的時代，研究塔架制造及安裝對塔架動態(tài)特性的影響十分必要?？刂扑苓\(yùn)行過程中的過大振動[3CD*25]，也是進(jìn)一步減小塔架材料制造用量，增加風(fēng)機(jī)可利用率的關(guān)鍵。目前，塔架振動控制的研究大多集中于塔架加阻算法，大量學(xué)者都對此課題有深入研究，但是加阻導(dǎo)致的不穩(wěn)定因素一直沒能解決，有時甚至激起塔架的更大振動。

圍繞以上需求及問題，建立了基于有限元思想的塔架動力學(xué)方程，并通過計算量較小的子空間迭代法對動力學(xué)方程進(jìn)行模態(tài)分析，從而得到塔架動態(tài)特性的主要特征。利用模態(tài)分析過程，對塔架制造及安裝過程中的重要因素進(jìn)行假定計算，從而得出塔架制造安裝過程理論依據(jù)。然后對塔架方程的響應(yīng)求解研究，尋找控制塔架振動的另一個思路—塔架激勵減緩方法，并設(shè)計了控制過程，對控制過程進(jìn)行了仿真實驗及風(fēng)場實驗，以驗證方法的有效性及控制效果。

1塔架有限元動力學(xué)方程的建立

1.1　單元動力學(xué)方程的建立

在結(jié)構(gòu)振動中，結(jié)構(gòu)離散成有限個單元結(jié)構(gòu)體后，單元的任意節(jié)點(diǎn)的位移為時間和坐標(biāo)的函數(shù)，其對時間的一階導(dǎo)及二階導(dǎo)數(shù)，即為節(jié)點(diǎn)速度和節(jié)點(diǎn)加速度，其定義為：

設(shè)施加在單元節(jié)點(diǎn)上1個激勵力F，在單元節(jié)點(diǎn)上利用虛功原理，可列寫如下虛功方程，即

(1)

δ*為單元節(jié)點(diǎn)的假設(shè)虛應(yīng)變；d*為單元節(jié)點(diǎn)的假設(shè)虛位移；ρ 為材料密度；υ為阻尼系數(shù)；σ為節(jié)點(diǎn)應(yīng)力。

引入單元形狀函數(shù)陣N，單元應(yīng)變陣B，單元彈性陣D。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)劃分足夠細(xì)時，可以得到：d=Nδ，ε=Βδ，σ=DBδ。

則式(1)可變?yōu)椋?/p>

節(jié)點(diǎn)應(yīng)變和虛應(yīng)變及應(yīng)變的速度加速度都可看成常數(shù)，且虛應(yīng)變?yōu)槿我庵?，上式均成立。則可得：

令

m=?VNTρN，

c=?VNTυN，k=?VBTDB，

因此，可把單元動力學(xué)方程寫為：

(2)

式(2)揭示了單元節(jié)點(diǎn)的慣性力、阻尼力和彈性力正好與外加激勵力平橫，符合達(dá)朗伯原理，在此，分別用單元質(zhì)量陣，單元阻尼陣和單元剛度陣命名，式(2)即為單元動力學(xué)方程。

1.2　彈性結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程的建立

設(shè)式(2)中節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)到單元統(tǒng)一坐標(biāo)的單元坐標(biāo)變換陣為T，即

(3)

(4)

利用虛功標(biāo)量特性，其與坐標(biāo)無關(guān)，兩種坐標(biāo)系慣性力虛功應(yīng)相等，即

(5)

綜合式(3)～式(5)，并考慮虛位移是任意的，可從等式兩端消去，可得：

(6)

(7)

同理，統(tǒng)一坐標(biāo)下阻尼陣可變換為：

(8)

(9)

1.3　塔架模型的建立

塔架采用梁單元建模，第i個單元剛度陣和質(zhì)量陣分別為：

n為單元數(shù)。

阻尼是個復(fù)雜的問題，在結(jié)構(gòu)振動中，阻尼的影響相對于慣性和剛度是很小的，一般采用阻尼陣與質(zhì)量陣或剛度陣的方法令：

C=aM

因材料密度ρ為正數(shù)，可以證明，上述矩陣為對稱正定矩陣。以許繼2 MW風(fēng)機(jī)塔架數(shù)據(jù)為例，材料密度7 850 kg/m3，彈性模量2.1×1011N/m2，分41個單元，帶入式(9)，即可得到相應(yīng)的塔架振動動力學(xué)有限元方程。

2塔架模態(tài)求法及對優(yōu)化的指導(dǎo)

2.1　模態(tài)頻率求法

當(dāng)塔架做無阻尼自由振動時，式(9)變?yōu)椋?/p>

(10)

考慮簡諧振動解的形式，假定式(10)的解為δ=qejot，其中q為振幅陣列，ω為固有頻率陣列，t為時間。帶入式(10)可得：

(11)

令λ=ω2，因q為非0向量，式(10)有解的條件為矩陣行K-λΜ列式為0，即

(12)

添加約束條件，使剛度陣正定，解出廣義特征值λi(i=1，2…，n)，即可得模態(tài)頻率為：

每一個模態(tài)頻率對應(yīng)一個模態(tài)振型，即模態(tài)頻率所對應(yīng)的特征向量解，計為：

經(jīng)驗及大量研究結(jié)果表明，對塔架振動起決定作用的是振動的前幾階模態(tài)[6-7]。因塔架方程矩陣階數(shù)較高，故應(yīng)用雅可比方法、冪級數(shù)迭代法及反迭代的方法求解特征值問題計算過于復(fù)雜，本為選擇子空間迭代的方法求取塔架的前幾階模態(tài)頻率及振型。以便減小矩陣空間維度，減小迭代次數(shù)，節(jié)約計算時間，同時又能精確反應(yīng)塔架的主要振動特性。

2.2　塔架制造安裝對模態(tài)頻率的影響

以許繼2MW塔架數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用以上建立的塔架模型，塔架頂端設(shè)置為集中質(zhì)量，此質(zhì)量模擬葉片及機(jī)艙質(zhì)量，計算中不會改變?，F(xiàn)分別設(shè)置塔基為不同剛度，得到塔架的一階振動模態(tài)頻率如表1所示。

表1　塔架一階模態(tài)隨基礎(chǔ)剛度的變化趨勢

由表1可知，當(dāng)基礎(chǔ)剛度低于3×1010的數(shù)量級時，塔架模態(tài)頻率降低很多，在做風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)時必須注意這一特點(diǎn)，基礎(chǔ)剛度要在3×1010數(shù)量級以上。設(shè)塔架基礎(chǔ)為剛性，改變塔架材料密度，以尋找質(zhì)量對塔架模態(tài)的影響，如表2所示。

表2　塔架一階模態(tài)隨塔架質(zhì)量的變化趨勢

由表2可知，在剛度不變時，質(zhì)量的增加會導(dǎo)致一階模態(tài)頻率緩慢降低，但改變不大。這一結(jié)論可知道在塔架局部增加點(diǎn)質(zhì)量的指導(dǎo)。

設(shè)塔架基礎(chǔ)為剛性，改變塔架彈性模量，以尋找剛度對塔架模態(tài)的影響，如表3所示。

表3　塔架一階模態(tài)隨塔架剛度的變化趨勢

由表3可知，剛度對塔架一階模態(tài)影響非常大，剛度的降低一階模態(tài)也隨之快速降低。在塔架制造過程中影響剛度的因素如制造工藝和材料質(zhì)量都要嚴(yán)格把握。

塔架的一階模態(tài)頻率要設(shè)計在風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率的1倍頻與3倍頻之間，以避免共振。風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)頻率1P是一個頻帶，本文算例風(fēng)機(jī)為0.145～0.26Hz之間。以一階模態(tài)避開1P、3P的10%計算，塔架設(shè)計一階模態(tài)應(yīng)落在0.29～0.395Hz之間。

3塔架響應(yīng)分析及減振控制

3.1　振動響應(yīng)求解

利用振型疊加法求解動力響應(yīng)，把式(8)的位移用變量x表示，即：

(13)

令式(13)的激勵力為F(t)=Fejωt，則可假定強(qiáng)迫振動振幅為x=qejωt，對時間求一階和二階倒數(shù)，帶入式(13)可得：

(14)

對于固定的ω，式(14)代表n個方程，通過解耦可，使式13變?yōu)閚個單自由度方程求解。解耦過程可以利用模態(tài)振型進(jìn)行。實驗及實際數(shù)據(jù)表明，F(xiàn)(t)所激起的激勵，只是激勵頻率較低的前幾個模態(tài)振型起作主要用，對于塔架振動，前3階模態(tài)已經(jīng)包含了激勵90%以上的能量。

位移x可表示為振型的函數(shù)，即

當(dāng)取前m階近似時，即

(15)

故此，式(12)可變?yōu)椋?/p>

(16)

式(16)已經(jīng)是對角化的解耦方程。η表示各階模態(tài)在響應(yīng)中的參與比重，即參與因子。利用式(16)可以分出m個單自由度方程，即

分別求解m個單自由度方程。帶入式(15)，即可得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)位移。對于非周期性激勵，可以用傅里葉基數(shù)展開，然后應(yīng)用諧波分析，使其分解為若干頻率成整數(shù)倍的簡諧激勵函數(shù)，即

ω為基頻。

根據(jù)疊加原理，在F(t)激勵下的響應(yīng)等于各簡諧激勵單獨(dú)作用的效果之和，以此可得到系統(tǒng)的總響應(yīng)。

3.2　基于激勵減緩的多目標(biāo)變槳控制

風(fēng)機(jī)塔架振動一般出現(xiàn)在變槳過程中，且為變槳角度減小的過程中，變槳時風(fēng)載對葉片產(chǎn)生一個推力的變化。從而引入一個塔架激勵的較大變化，引起塔架振動?？刂扑苷駝拥姆椒梢詮?個方面考慮，一是增加塔架阻尼的方法，此方法已有大量學(xué)者研究，在仿真過程中有明顯的抑制振動效果，但風(fēng)場應(yīng)用中由于相位問題，很難取得理想效果。另一種方法即主動減小塔架激勵的方法，控制思想為在塔架振動增加，需要控制干預(yù)情況下，主動減小變槳速度，以犧牲少量發(fā)電量的代價，換取塔架激勵力的減小，從而達(dá)到保護(hù)風(fēng)機(jī)和保證風(fēng)機(jī)不停機(jī)運(yùn)行的作用，總體上減小故障時間從而增加發(fā)電量。

風(fēng)機(jī)葉片設(shè)計好之后，風(fēng)機(jī)模型經(jīng)線性化處理?？傻玫阶儤嵌认鄬τ谒芡屏Φ钠珜?dǎo)數(shù)。進(jìn)而可以求出各個變槳角度點(diǎn)中不同變槳速度下的推力變化值。

制定控制目標(biāo)值，發(fā)電量不低于額定發(fā)電量的80%；塔架塔頂單元振動加速度小于0.8m/s2。

變槳限制參數(shù)確定如下：

a.確定計算變槳角度點(diǎn)(如10°)，確定一個初始的變槳速度限制下限(如-2°/s)。變槳速度上限依據(jù)集中變槳控制算法給出，因變槳速度上限有保證風(fēng)機(jī)安全作用，且不是塔架振動主導(dǎo)參數(shù)，故本算法不去干涉。

b.根據(jù)變槳角度限值由bladed軟件根據(jù)推力偏導(dǎo)數(shù)和模擬風(fēng)況，給出塔頂加載力。

c.加載力帶入塔架模型求響應(yīng)加速度。

d.確定加速度是否超標(biāo)，超標(biāo)則縮小變槳速度限制下限值的絕對值(如-1.8°/s)，重新b、c2步，直到塔架塔頂單元振動加速度小于目標(biāo)值為止。

e.應(yīng)用得到的參數(shù)在bladed軟件通過外控程序仿真，確認(rèn)對功率影響是否在目標(biāo)值之內(nèi)。

一般變槳速度限制下限參數(shù)會是一個區(qū)間，如果對功率影響很小，可以進(jìn)一步縮小變槳下限絕對值，重做b，c，e步找到最佳匹配參數(shù)。

在應(yīng)用激勵減緩變槳策略只在塔架振動有增大趨勢時應(yīng)用，在塔架振動恢復(fù)正常時退出，所以基本不會造成發(fā)電量的損失，但對因振動導(dǎo)致的風(fēng)機(jī)告警和停機(jī)確有明顯的避免效果。圖1為相同風(fēng)況下策略應(yīng)用前后bladed仿真的塔架振動情況，槳距角變槳下限為-0.4 °/s。

圖1　塔架振動峰峰值

由圖1可知，抑制振動效果明顯。經(jīng)統(tǒng)計，10min仿真過程，策略應(yīng)用前發(fā)電323kW，策略應(yīng)用后發(fā)電311kW，發(fā)電量損失不到4%。

此策略在于張北風(fēng)場實驗進(jìn)行，與相鄰機(jī)組比較，一個月內(nèi)，未使用激勵減緩策略的機(jī)組報前后振動告警17次，振動停機(jī)2次；實驗機(jī)組報前后振動告警4次，未發(fā)現(xiàn)振動停機(jī)現(xiàn)象。

4結(jié)束語

研究應(yīng)用有限元思想，建立了風(fēng)機(jī)塔架有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型；研究了應(yīng)用塔架動力學(xué)方程求解塔架模態(tài)頻率及模態(tài)振型的計算過程，并應(yīng)用此計算方法，以許繼2兆瓦風(fēng)機(jī)塔架數(shù)據(jù)為算例，計算出了相應(yīng)的模態(tài)頻率及振型，并分析了塔架制造安裝過程中塔架基礎(chǔ)、塔架質(zhì)量及塔架剛度對其一階模態(tài)頻率的影響，即得出了基礎(chǔ)剛度在3×1010以下時對模態(tài)頻率影響巨大的結(jié)論，顯示做好塔基的重要性；得出了塔架質(zhì)量對模態(tài)頻率的影響趨勢，為塔架增加點(diǎn)質(zhì)量提供依據(jù)；得出了塔架剛度對模態(tài)頻率的巨大影響，揭示了塔架制造選材的重要性；給出了塔架模態(tài)頻率的設(shè)計依據(jù)。在對塔架動力學(xué)方程相應(yīng)求解研究中，研究了振動疊加法的求解過程，并找到了塔架振動控制的方法-激勵減緩法；并給出了利用振動方程求解過程迭代得出相應(yīng)變槳控制限值的方法。仿真及風(fēng)場實驗結(jié)果表明，激勵減緩法在塔架振動異常時能有效減小激勵，恢復(fù)塔架振動正常水平，保證風(fēng)機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)，進(jìn)而提高總體發(fā)電量。

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