李壽英+王世峰+陳政清

索橋吊索各索股的相對振動可起到很好的控制效果，但吊索可能會發(fā)生較大的整體振動，包括平動和扭轉(zhuǎn)振動.采用ANSYS有限元軟件，以某橋的四索股吊索為工程背景，分別建立了3種索股剛性分隔器阻尼器計算模型，并進行了自由振動分析，研究了理想狀況下的吊索扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線特征，研究了阻尼器支架剛度、阻尼器剛度對阻尼器效率的影響.研究結(jié)果表明，四索股剛性分隔器阻尼器體系不同扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線不重合，不同扭轉(zhuǎn)模態(tài)的阻尼器設(shè)計不能采用同一條無量綱阻尼比曲線進行設(shè)計；隨著阻尼器支架剛度的減小，能實現(xiàn)的最優(yōu)扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比減小，對應(yīng)的最優(yōu)阻尼系數(shù)也減??；隨著阻尼器剛度的增大，能實現(xiàn)的最優(yōu)扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比減小，對應(yīng)的最優(yōu)阻尼系數(shù)線性增大.

關(guān)鍵詞：懸索橋；吊索；阻尼器；振動控制；扭轉(zhuǎn)模態(tài)

中圖分類號：TU973.3 文獻標識碼：ANumerical Study on the Mitigation of Torsional Vibration

of the Hangers of Suspension Bridges by Using Dampers

translational or torsional vibrations. In this paper， based on a fourstrand hanger of the Xihoumen Bridge， the ANSYS software was utilized to establish three kinds of computational models for the hangerspacerdamper system， and a series of free vibration analyses were carried out to study the characteristics of the universal curve for the torsional modes considering the effects of support stiffness and damper stiffness. The results show that the universal curves are affected by the torsional modes， and a unified universal curve cannot be used for the design of the dampers for different torsional modes. The realizable maximum damping ratio for torsional mode and its corresponding damper coefficient reduce with the decrease of the support stiffness. However， the realizable maximum ratio for torsional mode decreases with the increase of the damper stiffness， but its corresponding damper coefficient increases.

Key words：suspension bridges； hangers； dampers； mitigation of vibration； torsional mode

隨著懸索橋跨徑的增大，吊索的長度也不斷增長，其頻率低、質(zhì)量輕、阻尼小，極易在風(fēng)荷載或車輛荷載的作用下發(fā)生大幅振動[1-2].目前世界上最大跨徑的前3座懸索橋的吊索均發(fā)生過大幅振動，其振動機理有待于進一步的研究.對于單根索而言，在索端安裝阻尼器可以起到較好的控制效果，Kovacs[3]最早研究了阻尼器對單根索的控制效果；Pacheco和Fujino[4]則提出了單根索的“統(tǒng)一近似曲線”，明確地給出了系統(tǒng)阻尼比與阻尼器阻尼系數(shù)的關(guān)系；Krenk[5]提出了“統(tǒng)一近似曲線”的解析式；在此基礎(chǔ)上，很多學(xué)者對拉索剛度、阻尼器剛度以及阻尼器支架剛度等的影響進行研究[6-9].實踐結(jié)果也表明[10]，阻尼器對單根索的振動控制可以達到很好的控制效果.但是，懸索橋吊索常由多根索股組成，常見的形式有2，3，4根，人們嘗試在吊索之間安裝阻尼器進行振動控制，但已有的研究結(jié)果表明，控制效果不是很好[11]，這一特點在多分裂導(dǎo)線的振動控制中也被證實[12].多座懸索橋（如丹麥大海帶東橋、我國西堠門大橋）吊索的振動控制的經(jīng)驗表明，在索股之間安裝剛性分隔器可以起到很好的控制效果[11].但是，在索股之間安裝剛性分隔器時，吊索的整體振動（包括平動和扭轉(zhuǎn)）可能會成為其主要振動形式.阻尼器對于吊索整體平動的控制效果與單根索類似，可參照已有的單根索研究成果進行阻尼器設(shè)計.本文以我國西堠門大橋吊索的四索股體系為工程背景，采用數(shù)值方法，進行了索股剛性分隔器阻尼器體系的自由振動分析，研究了阻尼器對四索股剛性分隔器系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的控制效果，并對阻尼器支架剛度、阻尼器剛度的影響進行了參數(shù)研究.

湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）2016年第11期李壽英等：阻尼器對懸索橋吊索扭轉(zhuǎn)振動控制效果的數(shù)值研究1計算模型

為方便安裝和維護，阻尼器安裝在吊索近梁端位置，這與斜拉索的情況類似.在斜拉索上安裝阻尼器時，一個錨固點上安裝兩個阻尼器，阻尼器平面與拉索軸向垂直，但兩個阻尼器之間呈一定角度，以同時控制斜拉索面內(nèi)和面外的振動.與斜拉索不同的是，為控制懸索橋四吊索的扭轉(zhuǎn)振動，需在不同索股上平行安裝兩個阻尼器.

采用3種不同的計算模型對懸索橋吊索的四索股-剛性分割器-阻尼器體系進行自由振動分析，如圖1所示.其中，模型1為理想狀況，僅考慮阻尼器的阻尼系數(shù)的影響，阻尼器支架剛度為無窮，阻尼器剛度為零；模型2考慮阻尼器支架剛度的影響，阻尼器剛度為零；模型3考慮阻尼器剛度的影響，阻尼器支架剛度為無窮.圖1中，T為索股張力；L為索股長度； M為索股單位長度質(zhì)量；cl為單位長度上結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；xc為阻尼器安裝點與拉索錨固點的距離；c為阻尼器阻尼系數(shù)；kz為阻尼器支架剛度；kc為阻尼器剛度.考慮阻尼器支架剛度影響時，阻尼元件和彈簧元件串聯(lián)（模型2）；考慮阻尼器剛度影響時，阻尼元件和彈簧元件并聯(lián)（模型3）.

計算在ANSYS軟件平臺上進行，采用BEAM4單元模擬懸索橋吊索；LINK10單元模擬剛性分隔器；COMBIN14單元模擬阻尼器和彈簧單元，該單元可以設(shè)置阻尼系數(shù)和剛度系數(shù).以國內(nèi)某橋的一根吊索為例進行研究，該吊索長度為166 m，設(shè)計索力為922 kN，質(zhì)量線密度為25 kg/m，單根索股一階模態(tài)頻率為0.57 Hz，順橋向和橫橋向的索股間距分別為0.4 m和0.6 m.在該吊索上設(shè)置4個等間距的剛性分隔器，根據(jù)風(fēng)洞試驗及現(xiàn)場實測結(jié)果[9]，這種形式的分隔器布置可有效控制索股相對運動.另外，為保證阻尼器控制吊索整體振動的效率，在阻尼器安裝位置也設(shè)置剛性分隔器.

2無量綱阻尼比曲線

首先采用模型1研究扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比與阻尼器阻尼系數(shù)的關(guān)系，這兩個參數(shù)均采用無量綱形式，以下簡稱“無量綱阻尼比曲線”.圖2給出了四索股剛性分隔器阻尼器體系的第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線，其橫、縱坐標分別采用無量綱量c/（MLω01）·i·xc/L和ξi /（xc/L）表示，其中，ω01是第1階平動頻率，i為扭轉(zhuǎn)模態(tài)階數(shù).當然，ω01也可以取第1階扭轉(zhuǎn)頻率，這里取第1階平動頻率主要是為了在相同參數(shù)的基礎(chǔ)上與單根索的結(jié)果進行比較.從圖2中可以看出，四索股-剛性分隔器-阻尼器體系扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線具有明顯的最優(yōu)值，這與平動模態(tài)無量綱阻尼比曲線相同.其中，第1，2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.49和0.42，對應(yīng)的最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.73和0.78.另外，從圖2還可以看出，不同扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線不重合，這與平動模態(tài)無量綱阻尼比曲線幾乎完全重合的結(jié)果有明顯的差異[4].因此，對于懸索橋吊索剛性分隔器體系的扭轉(zhuǎn)振動控制，其阻尼器的設(shè)計要考慮這一特點.

圖3給出了第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和第1階平動模態(tài)的無量綱阻尼比曲線的對比.從圖3中可以看出，第1階扭轉(zhuǎn)和平動模態(tài)的最優(yōu)無量綱阻尼比基本相同，均為0.49，但第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對應(yīng)的最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)（0.73）要大于第1階平動模態(tài)的值（0.36）.兩條曲線大約交于c/（MLω01）·i·xc/L=0.50處，此時第1階扭轉(zhuǎn)和第1階平動的模態(tài)阻尼比均能達到0.46.當c/（MLω01）·i·xc/L<0.50，第1階平動模態(tài)阻尼比大于第1扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比；反之，則第1平動模態(tài)阻尼比小于第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比.因此，如需對第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和第1階平動模態(tài)均達到較好的控制效果，進行阻尼器設(shè)計時，可取無量綱阻尼器阻尼系數(shù)為0.5.需要說明的是，圖3中的平動模態(tài)無量綱阻尼比曲線與文獻結(jié)果[2]有區(qū)別，特別是最優(yōu)無量綱阻尼系數(shù)的位置，這主要是c和M取值、結(jié)構(gòu)體系的差異造成的.

3阻尼器支架剛度的影響

采用模型2研究阻尼器支架剛度對阻尼器效率的影響，此時阻尼器與彈簧串聯(lián)，該研究的目的是為合理的阻尼器支架剛度設(shè)計提供理論參考.采用無量綱參數(shù)uz=kzxc/T表示阻尼器支架剛度.圖4給出了阻尼器支架剛度uz=500，100，50和20時前2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線.

從圖4中可以看出，當阻尼器支架剛度足夠大時（如uz=500），第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.49和0.42，這與阻尼器剛度為無窮大時一致（如圖2所示）.當阻尼器支架剛度減小，第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的最優(yōu)無量綱阻尼比也減小，例如，當uz=100，50，20時，對應(yīng)的第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.43，0.38和0.29，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.37，0.33和0.25.另外，隨著支架剛度的減小，最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)也減小，例如，當uz=100，50，20時，對應(yīng)的第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.66，0.60和0.48，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.70，0.65和0.48.圖5給出了阻尼器支架剛度uz=∞，500，100，50，20時第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)無量綱阻尼比曲線的比較.從圖5中可以明顯地看出最優(yōu)無量綱阻尼比和最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨著阻尼器支架剛度的上述變化規(guī)律.[c/（MLω01）]i（xc/l）

圖6（a）和（b）分別給出了第1階和第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比和最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨阻尼器支架剛度的變化規(guī)律.從圖6中可以看出，當阻尼器支架剛度不足時，阻尼器的效率減小，且實現(xiàn)最優(yōu)阻尼比的最優(yōu)阻尼系數(shù)減小，也就是說，為了達到最優(yōu)阻尼比，阻尼器阻尼系數(shù)應(yīng)比理想狀態(tài)的值小.圖6的結(jié)果可為阻尼器支架剛度的設(shè)計提供定量的參考.

4阻尼器剛度的影響

采用模型3研究阻尼器剛度對阻尼器效率的影響，此時阻尼器與彈簧并聯(lián).與阻尼器支架剛度無量綱化方式類似，采用無量綱參數(shù)uc= kcxc /T來表示阻尼器剛度.圖7給出了阻尼器剛度uc=0.1，1，5和10時第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線，橫、縱坐標的無量綱定義與前文相同.

從圖7中可以看出，當阻尼器剛度足夠小時（如uc=0.1），第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.49和0.42，與阻尼器剛度為零時的結(jié)果相同（如圖2所示），此時阻尼器剛度對阻尼器效率基本無影響.隨著阻尼器剛度的增加，最優(yōu)無量綱阻尼比減小.例如，當阻尼器剛度uc=1，5和10時，第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.45，0.35和0.27，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.39，0.30和0.23.另外，隨著阻尼器剛度的增加，最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)也增大.例如，當阻尼器剛度uc=1，5和10時，第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.79，1.01和1.25，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.84，1.06和1.38.因此，如果阻尼器具有較大的剛度，需要適度增加阻尼器阻尼系數(shù)以實現(xiàn)最優(yōu)的阻尼器效

率.圖8給出了不同阻尼器剛度時第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)無量綱阻尼比曲線的比較.從圖8中可以明顯看出最優(yōu)無量綱阻尼比和最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨著阻尼器剛度的上述變化規(guī)律.

圖9給出了第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比和最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨阻尼器剛度的變化規(guī)律.從圖9中可以看出，若阻尼器存在剛度，為實現(xiàn)最優(yōu)阻尼比，阻尼器阻尼系數(shù)應(yīng)比理想狀態(tài)的值大，這一點與阻尼器支架剛度的影響是相反的.另外，從圖9中還可以看出，最優(yōu)阻尼器阻尼系數(shù)與阻尼器剛度基本上呈線性關(guān)系.

結(jié)論

采用大型通用有限元軟件ANSYS建立懸索橋吊索的四索股剛性分隔器阻尼器模型，研究了懸索橋吊索整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線，并對阻尼器支架剛度和阻尼器剛度的影響進行參數(shù)研究，得出如下結(jié)論：

1） 采用阻尼器對懸索橋吊索剛性分隔器體系的整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)進行振動控制時，不同扭轉(zhuǎn)模態(tài)無量綱阻尼比曲線不一致，這與平動模態(tài)的結(jié)果不同.研究結(jié)果表明，高階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的最優(yōu)阻尼比小于低階模態(tài)的值.

2）隨著阻尼器支架剛度的減小，能實現(xiàn)的最優(yōu)扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比減小，最優(yōu)阻尼系數(shù)也減小.

3）隨著阻尼器剛度的增大，能實現(xiàn)的最優(yōu)模態(tài)阻尼比減小，最優(yōu)阻尼系數(shù)線性增大.

參考文獻

[1]陳政清，雷旭，華旭剛，等.大跨度懸索橋吊索減振技術(shù)研究與應(yīng)用[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016， 43（1）： 1-10.

CHEN Zhengqing， LEI Xu， HUA Xugang， et al. Research and application of vibration control mechod for hanger cables in longspan suspension bridge[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2016， 43（1）： 1-10.（In Chinese）

[2]張志田，吳肖波，葛耀君， 等.懸索橋吊索風(fēng)致內(nèi)共振及減振措施初探[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016， 43（1）： 11-19.

ZHANG Zhitian， WU Xiaobo， GE Yaojun， et al. Wind induced internal resonance and the control method of suspension bridge hangers[J]. Journal of Hunan University ： Natural Sciences， 2016， 43（1）： 11-19. （In Chinese）

[3]KOVACS I. Zur frage der seilschwingungen und derseildampfung[J]. Die Bautechnik， 1982， 59（10）： 325.

[4]PACHECO B M， FUJINO Y， SULEKH A. Estimation curve for modal damping in stay cables with viscous damper[J]. Journal of Structural Engineering， 1993， 119（6）： 1061-1079.

[5]KRENK S. Vibrations of a taut cable with an external damper[J]. Journal of Applied MechanicsTransactions of the ASME， 2000， 67（4）：772.

[6]TABATABAI Habib， MEHRABI Armin B. Design of mechanical viscous dampers for stay cables[J]. Journal of Bridge Engineering，2000， 5（2）：114-123.

[7]MAIN Joseph A， JONES Nicholas P.Vibration of tensioned beams with intermediate viscous damper II： Damper near a support[J]. Journal of Structural Michanics， 2007， 133（4）： 379-388.

[8]周?？。瑢O利民.斜拉索附加帶剛度阻尼器的參數(shù)優(yōu)化分析[J].力學(xué)季刊，2008，29（1）： 180-185.

ZHOU Haijun，SUN Liming.Parameter optimization of damper with stiffness for stay cable[J]. Chinese Quarterly of Mechanics， 2008， 29（1）： 180-185. （In Chinese）

[9]周?？。?，孫利民.拉索阻尼器彈簧系統(tǒng)的阻尼特性分析[J].工程力學(xué)，2014， 31（1）：79-84.

ZHOU Haijun， DING Wei， SUN Liming. Damping of taut cable with a damper and spring[J]. Engineering Mechanics， 2014， 31（1）： 79-84. （In Chinese）

[10]CHEN Zhengqing， HUA Xugang， KO J M，et al. MR damping system for mitigating windrain induced vibration on Dongting Lake cablestayed bridge[J].Wind and Structures， 2004， 7（5）： 293-304.

[11]陳政清，華旭剛，王建輝，等. 西堠門懸索橋吊索振動觀測與減振措施研究報告[R]. 長沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2015.