第一作者韓鵬男，博士生，1991年生

通信作者張衛(wèi)華男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

郵箱：tpl@swjtu.edu.cn

輪對結(jié)構(gòu)彎曲及型面磨耗對高速列車振動性能的影響

韓鵬，張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

摘要：高速列車服役過程中，輪對結(jié)構(gòu)彎曲及高速列車服役中改變最大的輪對磨耗因素均會對車輛性能造成很大影響。考慮高速輪對的三階彎曲模態(tài)的影響，根據(jù)某型高速動車組分別建立考慮不同輪對彎曲變形的動力學(xué)模型，依次分析輪對各階彎曲模態(tài)在整個服役周期內(nèi)不同磨耗狀態(tài)下車輛穩(wěn)定性及各向振動的變化，并得出如下結(jié)論。輪對一階彎曲對車輛穩(wěn)定性和振動性能影響最大，臨界速度下降約10%，振動加速度上升明顯，而二三階彎曲對臨界速度影響不大。通過不同工況下車輛整備頻率的分析可知，考慮輪對一階彎曲后，車輛整備頻率的變化及輪對彎曲頻率是造成上述變化的主要原因。

關(guān)鍵詞：高速列車；服役周期；輪對磨耗；輪對彈性；振動加速度；時頻分析

基金項目：國家自然科學(xué)基金委員會-鐵道部高速鐵路基礎(chǔ)研究聯(lián)合基金(U1234208)；2014年西南交通大學(xué)博士研究生創(chuàng)新基金。

收稿日期：2014-01-22修改稿收到日期：2014-04-03

中圖分類號:U260.331文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Influences of structural bending deformation and profile wear of wheelsets on vibration performance of high-speed trains

HANPeng,ZHANGWei-hua(State key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:Wheel wear and bending modes of wheelsets have great effects on vehicle performances. Dynamic models with three different bending modes of wheelsets were built separately based of inspection on the high-speed trains in service on Wu-Guang line. Vehicle stability and vibration performances were studied under different bending modes of wheelsets and in consideration of wheel wear being the biggest influential factor in service. It was concluded that the first-order bending mode has great influence on vehicle service performance while the second order and the third one can be almost neglected; the critical speed declines by about 10% if considering the elastic deformation of the first bending mode, the vertical acceleration of wheelsets grows obviously; the bending frequency of flexible wheelsets and the variation of the preparation frequency of the whole vehicle are the primary reasons of the vehicle performance declination.

Key words:high-speed train; service cycle; wheel wear; wheel flexibility; vibration acceleration; time-frequency analysis

輪對在車輛動力學(xué)中有著舉足輕重的作用，這不僅體現(xiàn)在傳統(tǒng)輪軌接觸問題，還包括近年發(fā)展的輪對結(jié)構(gòu)彈性問題。國內(nèi)外學(xué)者就輪對彈性對車輛動力學(xué)的影響做了豐富研究，Popp[1-2]等較早考慮輪對彈性對車輛動力學(xué)的影響，并在時頻域內(nèi)對比剛性及彈性輪對動力學(xué)性能。Baeza等[3]將輪對考慮為旋轉(zhuǎn)彈性體計算輪對結(jié)構(gòu)彈性對高頻輪軌作用力的影響。Kalser等[4]將輪軌同時考慮為彈性體，并加入非線性輪軌接觸算法，計算彈性輪軌對車輛蛇行運(yùn)動的影響。Chaar等[5-7]對瑞典Rc7機(jī)車建模，考慮輪對結(jié)構(gòu)彈性在0-100 Hz頻域內(nèi)對輪軌橫向力的作用。這些研究較好地分析了輪對的結(jié)構(gòu)彈性對動力學(xué)的作用。考慮輪軌磨耗對車輛動力學(xué)影響的研究更是不勝枚舉，Thomas等[8]建立考慮輪對彈性的輪軌磨耗預(yù)測模型，更為精確通過輪軌耦合動力學(xué)實(shí)現(xiàn)磨耗預(yù)測。但在車輛服役過程中，在輪對的不同磨耗狀態(tài)下，輪對的結(jié)構(gòu)彈性對動力學(xué)的影響是不同的，為分別研究輪對各階結(jié)構(gòu)彎曲對車輛性能的影響，并考慮高速列車服役周期中變化最大的輪對磨耗因素，本文首次在整個鏇輪周期的不同磨耗型面工況下分別研究實(shí)際服役中輪對各階結(jié)構(gòu)彎曲對高速列車穩(wěn)定性及各關(guān)鍵部位振動加速度時頻域的影響。

1輪對結(jié)構(gòu)彈性

現(xiàn)役動車組輪對均采用輪軸裝配輪餅的形式，就該結(jié)構(gòu)形式而言，在車輛服役中，輪餅的結(jié)構(gòu)變形對其影響不大，輪對彈性主要是指輪軸的結(jié)構(gòu)彈性，大致可分為彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種類型，而對輪餅所具有的傘形彈性變形在此不做研究。根據(jù)我國現(xiàn)役某高速動車組拖車輪對參數(shù)(詳見表1)計算其振動模態(tài)，在500Hz頻率內(nèi)，輪對的結(jié)構(gòu)彈性主要包括三階彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，本文主要考慮輪軸的各階彎曲對車輛振動性能及穩(wěn)定

性的影響，將前六階剛體模態(tài)及第7、12階輪軸扭轉(zhuǎn)去除后，輪軸三階彎曲振型及頻率如表2所示。

表1　輪對建模參數(shù)

表2　輪對三階彎曲頻率

2考慮輪對彈性的高速列車模型

2.1高速列車多剛體模型：

按照高速動車組拖車參數(shù)建立多剛體動力學(xué)模型[9]，拖車結(jié)構(gòu)自下而上包括輪對、軸箱、一系懸掛、構(gòu)架、二系懸掛及車體。對各部件逐一應(yīng)用D’Alembert原理，并考慮各部件間連接的一系彈簧、二系空氣彈簧及各向減振器作用，車輛動力學(xué)方程可統(tǒng)一表達(dá)為如下形式：

(1)

2.2輪對彈性模型

根據(jù)高速動車組拖車輪對模型，計算其各階模態(tài)及振型，并建立包含振型、振動頻率、主自由度節(jié)點(diǎn)等信息的輪對彈性模型替換多剛體模型中的剛性輪對[10-11]。為研究各階彎曲模態(tài)對車輛性能影響，分別設(shè)置包含不同彎曲振型信息的彈性輪對工況，各計算工況命名如表3。

表3　包含不同彎曲模態(tài)的彈性輪對工況

2.3輪軌接觸建模

研究重點(diǎn)為輪對的結(jié)構(gòu)彈性對車輛動力學(xué)的影響，暫不考慮輪對彎曲的位移變化對輪軌接觸點(diǎn)移動的影響。在輪軌接觸的計算中，引入一個無質(zhì)量，并具有輪對型面的剛體固結(jié)在彈性輪對的表面，代替彈性輪對與鋼軌接觸計算描述輪軌接觸狀態(tài)，再將輪軌力通過力和力矩的轉(zhuǎn)化疊加到彈性車輪。剛性輪軌的接觸仍采用kalker簡化理論[12]，輪軌之間的蠕滑力在線性范圍內(nèi)表達(dá)為，

(2)

式中，F(xiàn)x、Fy、Mz分別為縱向、橫向及自旋蠕滑力，F(xiàn)R為合成蠕滑力。f11、f22、f23分別為kalker蠕滑系數(shù)，εx、εy、εsp為蠕滑率。對計算值用沈氏理論進(jìn)行修正如下[13]，

(3)

(4)

(5)

2.4輪對型面及軌道激勵

為研究整個服役過程中輪對彈性對車輛動力學(xué)的影響，引入高速列車服役周期內(nèi)變化最大的輪對磨耗因素，對某服役列車的一個鏇輪周期內(nèi)的輪對型面進(jìn)行跟蹤測試。為較好地描述鏇輪周期內(nèi)各時間段磨耗狀態(tài)，在約20萬公里的鏇輪周期內(nèi)按照等運(yùn)營里程的標(biāo)準(zhǔn)選擇五組型面代表整個周期內(nèi)輪對型面磨耗變化趨勢，分別定義為工況mh0到mp，如表4所示。

表4　磨耗型面的選取

車輛運(yùn)營中的激擾均來自軌道，軌道各個方向的不平順以隨機(jī)振動的形式對車輛進(jìn)行激擾，將軌道各向不平順在頻域內(nèi)用功率譜密度函數(shù)進(jìn)行描述，即以該功率譜作為激勵函數(shù)向高速列車提供隨機(jī)激勵。為盡量保持與實(shí)際服役狀況的相似性，計算中選擇的車輛模型、彈性輪對模型、輪對型面及軌道譜均與實(shí)際線路運(yùn)營狀況相同。

3輪對結(jié)構(gòu)彎曲對穩(wěn)定性的影響

高速列車整個鏇輪周期內(nèi)不同磨耗工況在輪對各階彎曲模態(tài)下的蛇行失穩(wěn)臨界速度如圖1。圖中車輛臨界速度均為軌道譜隨機(jī)激勵下的非線性臨界速度。對圖中臨界速度下降百分比進(jìn)行統(tǒng)計見表5，輪對一階彎曲造成車輛蛇行失穩(wěn)臨界速度下降約10%，其中一階垂直彎曲對穩(wěn)定性的影響最為顯著；輪對二階和三階彎曲對穩(wěn)定性幾乎沒有影響，臨界速度與剛性輪對工況相同；考慮輪對三階彎曲耦合后，車輛穩(wěn)定性性能與僅考慮一階彎曲工況相近。

圖1　不同磨耗及輪對彈性工況下車輛臨界速度 Fig.1 Critical speed of different wear and flexible wheelsets conditions

模態(tài)一階彎曲二階彎曲三階彎曲8910111314耦合ALLmh17%8%000010%mp11%12%000012%mh19%13%000012%mp5%10%00009%mp5%11%00009%

對失穩(wěn)狀態(tài)下的輪對橫向加速度進(jìn)行頻譜分析并觀察橫向穩(wěn)定性相關(guān)振型主頻，分別對考慮輪對一階彎曲、二三階彎曲、剛性輪對及各階彎曲耦合工況下失穩(wěn)狀態(tài)的輪對橫向加速度進(jìn)行頻譜分析如圖2所示。僅考慮輪對二、三階彎曲工況與剛性輪對工況在失穩(wěn)狀態(tài)下蛇行運(yùn)動頻譜圖相似，在13.6 Hz處出現(xiàn)明顯主頻，該頻率是導(dǎo)致車輛蛇行失穩(wěn)的主要原因；僅考慮輪對一階彎曲工況同各彎曲模態(tài)耦合工況在失穩(wěn)狀態(tài)下的振動頻譜一致，振動幅值均勻分布在6~13Hz頻段，該頻率段的集中作用導(dǎo)致車輛失穩(wěn)。

傳統(tǒng)動力學(xué)中自由輪對蛇行運(yùn)動頻率為[14]

(6)

剛性轉(zhuǎn)向架的蛇行頻率為

(7)

而彈性轉(zhuǎn)向架的蛇行運(yùn)動頻率介于自由輪對與剛性轉(zhuǎn)向架之間，為

Fb=ηV

(8)

式中:V為車輛速度，λ為踏面等效錐度，a為滾動圓橫向跨距之半，R0為滾動圓半徑，輪對出現(xiàn)磨耗時，滾動圓半徑會相應(yīng)減小，而使轉(zhuǎn)向架蛇行頻率增大，本文為重點(diǎn)考慮輪對磨耗后型面特征變化對車輛蛇行頻率的影響，將滾動圓半徑設(shè)置為定值，Lt為轉(zhuǎn)向架軸距之半，η為彈性定位轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動頻率系數(shù)，是介于自由輪對與剛性轉(zhuǎn)向架系數(shù)之間的一個量，由此可知，蛇行頻率與速度呈正相關(guān)趨勢。

對剛性輪對及各彈性模態(tài)耦合工況下的車輛整備頻率進(jìn)行分析，對車輛橫向穩(wěn)定性影響較大的各階模態(tài)如表6所示。對比車輛蛇行運(yùn)動主頻可以看出，輪對剛性時，導(dǎo)致車輛蛇行失穩(wěn)的主要模態(tài)為二位輪對的橫移與搖頭的耦合運(yùn)動，該模態(tài)頻率為13.65 Hz；而考慮輪對彈性時，導(dǎo)致車輛蛇行失穩(wěn)的主要模態(tài)為1、2位輪對及3、4位輪對的反相橫移，該模態(tài)頻率為6.6 Hz，在考慮輪對一階彎曲后，車輛蛇行運(yùn)動主頻下降。由車輛蛇行運(yùn)動頻率與臨界速度的正相關(guān)關(guān)系可知，車輛蛇行運(yùn)動所激發(fā)的主頻出現(xiàn)下降時，車輛的臨界速度也會降低，這就解釋了在考慮輪對的一階彎曲后，車輛蛇行失穩(wěn)臨界速度出現(xiàn)下降趨勢?？紤]輪對彈性后，由于車輛蛇行頻率在6~13 Hz之間較為均勻分布，因此對應(yīng)不同磨耗工況，在軌道譜的隨機(jī)激擾下，所激發(fā)出的蛇行頻率也會有所變化，引起車輛蛇行臨界速度下降比例也有所不同，但集中在10~20%之間。

輪對一階彎曲對穩(wěn)定性影響較大，考慮輪對一階彎曲后，車輛整備頻率中出現(xiàn)6.6 Hz輪對反相橫移振型，使車輛在軌道隨機(jī)振動下易激發(fā)出的蛇行運(yùn)動頻率降低，導(dǎo)致車輛臨界速度的下降，而二三階彎曲對車輛穩(wěn)定性影響不大。

表6　剛性及彈性輪對車輛整備頻率對比

圖2　各階彎曲mh1工況輪對橫向加速度頻譜圖 Fig.2 Spectrum of wheel lateral acceleration with different flexible wheelsets conditions of mh1

4輪對彎曲模態(tài)對車輛振動的影響

4.1輪對彎曲模態(tài)對車輛橫向振動的影響

在速度300 km/h時，輪對彎曲模態(tài)對輪軌橫向力及車輛橫向振動加速度的影響如圖3所示，考慮輪對一階彎曲后，車輛橫向振動有所減小，二階彎曲及三階彎曲對橫向振動加速度影響很小，幾乎可以忽略。由輪軌橫向力的變化趨勢可明顯看出，輪對彎曲對動車組服役前期和后期的影響是不同的，在型面磨耗較小時，對應(yīng)mh0和mh1工況，輪對一階彎曲模態(tài)使輪軌橫向力增大，而型面磨耗較大時，輪對一階彎曲模態(tài)使輪軌橫向力減小。

對輪軌橫向力時域曲線進(jìn)行頻譜分析，如圖4所示，在服役初期，輪對型面磨耗較小，輪軌接觸性能良好，輪軌橫向力頻譜中出現(xiàn)30.83 Hz的主頻，且在整個頻率譜中占主導(dǎo)地位，該頻率為計算速度300 km/h下的輪對彎曲頻率。

(9)

式中，V為車輛運(yùn)行速度，R為滾動圓半徑。此時考慮輪對彈性后，由于輪對彎曲頻率的增益作用，輪軌橫向力表現(xiàn)為增大趨勢。而輪對型面磨耗較大時，輪軌接觸惡化，8~15 Hz頻率段在整個頻率譜占主導(dǎo)地位，輪對剛性工況下車輛在該頻率段具有豐富的橫向振型；考慮輪對彈性后，但車輛整備后橫向振動較明顯的幾個頻率已避開8~15 Hz頻率段，該頻率段內(nèi)振動幅值下降。因此，8~15 Hz頻率段的主導(dǎo)作用使得剛性輪對的振動加速度大于考慮輪對彈性工況。

圖3　不同磨耗及輪對彈性工況下車輛橫向振動性能 Fig.3 Vehicle lateral vibration performance of different wear and flexible wheelsets conditions

圖4　不同彎曲模態(tài)在mh1及mp工況輪軌橫向力頻譜圖 Fig.4 Spectrum of wheel/rail lateral force with different flexible wheelsets conditions of mh1 and mp

4.2輪對彎曲模態(tài)對車輛垂向振動的影響

各磨耗工況對車輛垂向振動性能的影響相同，文中僅選取mh1工況計算結(jié)果說明輪對彎曲模態(tài)對車輛垂向振動加速度及輪軌垂向力的影響。車輛垂向振動加速度及輪軌垂向力的最大值變化趨勢如圖5所示，一階垂向彎曲對車輛垂向振動性能影響最大；各階模態(tài)耦合后的車輛振動性能基本與僅考慮一階彎曲時相同。車輛各部位振動中，輪對垂向振動加速度對輪對彎曲最為敏感，其最大值已增至剛性輪對工況的4倍，而經(jīng)過一、二系懸掛的隔振作用，傳遞至車體時，垂向振動加速度僅略大于輪對剛性的振動加速度。

圖5　不同磨耗及輪對彈性工況下車輛垂向加速度 Fig.6 Vehicle vertical vibration performance of different wear and flexible wheelsets conditions

對各工況下輪軌垂向力及輪對垂向加速度進(jìn)行頻譜分析可知，一階彎曲及各階彎曲耦合的主頻均出現(xiàn)在30.83 Hz處，該頻率與上文計算的輪對一階彎曲頻率相同，且主頻所占比例較大；剛性輪對及考慮輪對二三階彎曲的頻譜圖相似，主頻出現(xiàn)在12.84 Hz處，輪對彎曲頻率對車輛垂向加速度幾乎沒有貢獻(xiàn)。在考慮輪對彈性后，一階彎曲產(chǎn)生的彎曲頻率是使車輛垂向振動加速度及輪軌垂向振動加速度增大的最主要因素，因此在考慮輪對模態(tài)對車輛垂向振動性能時，可忽略二三階彎曲作用，僅用一階彎曲模擬輪對彈性，以模擬輪對彎曲對車輛垂向振動性能的影響。

圖6　不同彎曲模態(tài)在mh1工況輪對垂向加速度頻譜圖 Fig.6 Spectrum of wheel vertical force with different flexible wheelsets conditions of mh1

5結(jié)論

對高速動車組現(xiàn)役輪對進(jìn)行模態(tài)分析，得出0~500Hz頻率段內(nèi)的三階彎曲模態(tài)，并考慮高速列車服役中影響較大的輪對磨耗問題，研究一個鏇輪周期內(nèi)各磨耗工況下輪對各階彎曲模態(tài)對車輛穩(wěn)定性及振動性能的影響，并得出如下結(jié)論：

(1)在高速列車整個磨耗周期內(nèi)，輪對一階彎曲均會引起車輛臨界速度的下降，二三階彎曲對車輛穩(wěn)定性影響不大?？紤]輪對一階彎曲后，車輛整備頻率中對橫向穩(wěn)定性影響較大的頻率出現(xiàn)下降時導(dǎo)致車輛臨界速度下降的主要原因；

(2)輪對一階彎曲對高速動車組橫向振動性能影響最大，二階彎曲及三階彎曲對橫向振動加速度影響很小。隨型面磨耗程度的不同，輪對彎曲頻率及車輛整備頻率的變化對振動性能的影響也出現(xiàn)差異，在磨耗前期，輪對彎曲使車輛橫向振動增大，而在磨耗后期，輪對彎曲使橫向振動減小；

(3)垂向振動性能對車輛彎曲最為敏感，考慮輪對彎曲后，輪對垂向加速度增至剛性輪對工況的4倍。在整個磨耗周期內(nèi)，輪對彎曲對垂向振動性能的增益作用是相同的，一階彎曲對垂向振動性能影響最大，二三階彎曲次之，輪對彎曲頻率是造成車輛垂向振動性能增大的主要原因。

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