第一作者沈文厚男，博士生，講師，1972年12月生

攔阻索沖擊的多體動力學仿真研究

沈文厚1,2，趙治華1，任革學1，王寧羽1

(1.清華大學航天航空學院，北京100084；2. 海軍航空兵學院，遼寧葫蘆島125001)

摘要：艦載機著艦時，尾鉤沖擊攔阻索導致索內(nèi)應力動態(tài)向甲板兩端傳播。為研究攔阻索應力波傳播規(guī)律及峰值決定因素，本文在多體動力學框架下，發(fā)展了基于絕對節(jié)點坐標法的具有接觸碰撞功能的大位移索單元，在此基礎上建立了包含緩沖裝置的攔阻系統(tǒng)多體動力學模型，仿真揭示了攔阻索受沖擊后應力波在傳播過程中，分別在甲板兩側的導向輪和尾鉤處，因橫波的反射與疊加均造成了應力尖峰，而滑輪緩沖裝置與鋼索末端緩沖裝置均能有效的降低索內(nèi)應力峰值。攔阻系統(tǒng)中的鋼索用輕質(zhì)材料代替，亦能降低索內(nèi)應力峰值。此外，建立的全尺寸艦載機攔阻系統(tǒng)多體動力學模型為系統(tǒng)的設計與優(yōu)化提供了一種計算手段。

關鍵詞：攔阻索；多體動力學；沖擊；應力波

基金項目：中國博士后基金(2012M510417)

收稿日期：2013-09-12修改稿收到日期：2014-03-12

中圖分類號:O3文獻標志碼：A

Multi-body dynamic simulation of impact on cross deck pendant

SHENWen-hou1,2,ZHAOZhi-hua1,RENGe-xue1,WANGNing-yu1(1. School of Aeronautics & Astronautics, Tsinghua University, Beijing 100084, China；2. Naval Aviation Institute, Huludao 125001, China)

Abstract:When an aircraft is landing on an aircraft-carrier, the impact stress generated at the moment of its tail-hook arresting cross deck pendant propagates to both ends of the wire rope. To simulate and understand the governing law of this stress wave, a cable element with contact and large displacement functions was developed based on absolute nodal coordinate formulation under the framework of multi-body dynamics. And then a multi-body dynamic model of the whole arresting system was built. The results of simulation showed that stress peaks are caused by reflection and superposition of transverse waves at deck sheaves and carrier-based aircraft tail-hook, after the tail-hook arrests the cross deck pendant; damping sheave installation can reduce stress peak effectively, and replacing the steel rope with lightweight material also weakens the stress peak. The multi-body model of full-size arresting system built here provided an effective simulation way to assist the design and optimization of the whole arresting system.

Key words:cross deck pendant; multi-body dynamics; impact; stress wave

受航母飛行甲板長度限制，艦載機須借助攔阻裝置完成著艦。目前各國航母上多裝備MK7型攔阻系統(tǒng)，如圖1所示，位于甲板上方的攔阻索初始微張緊，受艦載機尾鉤沖擊及拖拽后逐漸將盤繞于甲板下方動滑輪組上的繩索放出，同時液壓機構對動滑輪施加阻力將飛機攔停。整個攔截過程中索內(nèi)應力前期由尾鉤沖擊形成的應力波傳播與反射、疊加主導，后期沖擊衰減由液壓阻力主導。

實驗表明，應力峰值多發(fā)生于前期沖擊段[1]，美、俄最近分別于2003年與2005年發(fā)生過攔阻索斷裂事故。為此，深入理解繩索受沖擊后的應力波變化規(guī)律，對改善航母攔阻系統(tǒng)有著至關重要的作用。

圖1　艦載機著艦 Fig.1 Landing aircraft

對于攔阻索應力傳播規(guī)律，學者分別采用試驗與計算的手段進行了研究。如Gibson等[2-3]分別對攔阻索的沖擊問題、尾鉤在索上的滑動問題、以及攔阻索結構的設計問題進行了試驗研究，同時為改進攔阻索的設計與施工方法提供了攔阻索的設計準則，即將攔阻索分成內(nèi)外兩層，外層和尾鉤接觸部分的鋼絲繩采用耐磨材料、并且其橫截面積要稍大；內(nèi)層的單根鋼絲線密度、彈性模量以及橫截面積要盡可能??；Billec等[4]試驗考量了甲板攔阻索的跨度對索內(nèi)應力峰值的影響。還有部分學者采用數(shù)值仿真的手段，通過離散質(zhì)點或離散剛體的方法，以及通過商業(yè)軟件進行建模，來研究繩索的動力學特性，如Kamman等[5-6]利用集中質(zhì)量的方法建立繩索的多體動力學模型；Mikhalu等[7-9]利用LS-DYNA分析攔阻索的動力學特性；張新禹等[10]使用ADAMS建立了攔阻索的動力學模型，分析攔阻索應力波的傳播規(guī)律。

由于整個攔阻動力學過程是大位移、大轉動問題，若利用離散質(zhì)點和離散剛體的方法、或應用LSDYNA進行繩索的顯式動力學仿真，需要網(wǎng)格劃分較密，計算時間步長小，導致計算效率低。因此有必要借助隱式動力學格式增大時間步長來提高計算效率。而近年來，基于絕對節(jié)點坐標直接用格林應變描述柔性體應變的建模方法，能直接求解柔性體的大位移、大變形和大轉動問題，在多個研究領域得到廣泛關注[11-13]。

因此本文基于絕對節(jié)點坐標法，開發(fā)只有軸向應變的具有接觸碰撞功能的三維大位移索單元，并用索單元建立含有全尺寸MK7型液壓攔阻系統(tǒng)多體動力學模型，隱式求解攔阻索受到?jīng)_擊后動態(tài)特性。該建模方法亦可作為整個攔阻系統(tǒng)的設計與優(yōu)化的基礎。

1攔阻系統(tǒng)的組成

現(xiàn)代航母上一般采用MK7型液壓攔阻系統(tǒng)，其工作原理如圖2所示。攔阻索(1)通過連接銷(2)與纏繞在動、定滑輪組(8)和(5)上的制動鋼索(3)相連，動、定滑輪組之間形成的液壓缸(6)內(nèi)存有液壓油，且動滑輪端亦是液壓缸柱塞(7)，鋼索的兩個端頭固定在鋼索末端緩沖裝置(9)上。著艦時，位于甲板上方的攔阻索(1)被艦載機尾鉤拖拽，帶動動滑輪組(8)即柱塞(7)向左移動，液壓缸(6)內(nèi)液體受壓分成兩股流出。主路在通過定長沖跑控制閥(10)時產(chǎn)生攔停艦載機的主液壓阻尼力，并最終流至儲能器(11)。支路則直接流向鋼索末端緩沖裝置，為鋼索端頭提供緩沖。此外，為緩沖尾鉤撞擊攔阻索形成的振動，在左右兩端還分別安裝了滑輪緩沖裝置(4)以吸收振動。

圖2　MK7型攔阻系統(tǒng)的結構示意圖 Fig.2Structure of MK7 type arresting gear system

2索單元多體動力學模型

橫跨在航母飛行甲板上的攔阻索長度約為30 m，由30根高強度的直徑為1.2 mm的鋼絲繩擰成，鋼絲繩之間用聚酯纖維進行潤滑[14]。當攔阻索受到艦載機尾鉤沖擊后，其大翹曲變形對攔阻索應力的影響可以忽略，因此，為了減小計算成本，本文開發(fā)的索單元進行了必要的簡化。

2.1基本假設

為了描述攔阻索的大位移，本文在多體動力學的框架下，采用絕對節(jié)點坐標方法建立攔阻索的動力學模型，為此做如下假設：

(1)剛性圓截面假設：即不考慮截面變形，繩索在變形時橫截面為剛性圓截面，并且橫截面的法線方向始終與繩索的軸線方向一致；

(2)剪切應力假設：繩索沿軸線方向只有均勻分布的軸向應力，應力只是應變的單值函數(shù)；

(3)柔性索假設：即不考慮繩索的扭轉、彎曲剛度以及相應的轉動慣量。

實際上繩索截面尺寸比長度小很多，基本符合這三條假設。

2.2索單元的動力學方程

圖3　索單元示意圖 Fig.3 Cable element

索單元節(jié)點的廣義坐標只包含3個方向的空間位置向量，圖3為具有3節(jié)點的索單元示意圖，Oxyz為固定坐標系；任意一個索單元PW的弧長為L；P、Q、W為索單元的3個節(jié)點，其空間向量分別為r1、r2、r3；M為有限單元內(nèi)任意一點，其空間向量為r；l為M點的物質(zhì)坐標，l∈(0,L)；s為M點的物質(zhì)坐標歸一化后的映射；r′為M點關于物質(zhì)坐標的導數(shù)向量；f(s,t)為索單元上受到的外載荷力。

根據(jù)絕對節(jié)點坐標方法，選取索單元的3個節(jié)點坐標為廣義坐標：

(1)

為描述索單元的空間位形，采用拉格朗日插值函數(shù)做形函數(shù)，取W為有限單元的中點，則空間向量r用形函數(shù)N表示為：

r(s,t)=N(s)qe(t)

(2)

不考慮扭轉和彎曲的索單元中，單元的彈性能只有拉伸變形引起。若定義

(3)

式中上標一撇代表對s求導，那么根據(jù)彈性力學格林應變的定義[15]，索單元的軸向正應變?yōu)椋?/p>

(4)

若采用簡單的粘彈性材料本構，則應力σ與正應變ε的關系為

(5)

式中:E為材料彈性模量，β為材料比例阻尼系數(shù)。

應用虛功原理，可知慣性力、彈性力和外力所做的虛功為零，即

(6)

式中:ρ為索單元的密度?；喓蟮脝卧刂品匠虨?/p>

(7)

式中:

(8)

值得指出的是質(zhì)量矩陣Me是常數(shù)矩陣，而剛度矩陣Ke僅在有應力狀態(tài)才非零。

2.3索與剛體的碰撞模型

根據(jù)索單元的假設條件，在索和剛體的碰撞過程中可將索簡化為軸線；剛體簡化為幾何表面。在索單元的軸線和剛體的幾何表面上設置碰撞檢測點，這樣將索與剛體的碰撞檢測轉化為點與剛體的碰撞檢測，如圖4所示。

圖4　索與剛體的碰撞模型 Fig.4 Contact detecting between cable and rigid body

根據(jù)赫茲碰撞理論[16],碰撞力的表達式為：

fc=fnn+ftt

(9)

式中:n為接觸面法向的單位向量；t為接觸面切向的單位向量；fn為法向碰撞力；ft為切向摩擦力。

對于索單元來說，碰撞力分布在單元的節(jié)點上。為此，根據(jù)虛功原理，節(jié)點的廣義碰撞力的表達式為：

Qp=NT(sn)fn

(10)

式中:N為索單元的形函數(shù)；sn為碰撞檢測點物質(zhì)坐標的單元參數(shù)，fn為作用在檢測點上的碰撞力。

3緩沖裝置多體動力學模型

攔阻索受到艦載機尾鉤的沖擊后，為了降低攔阻索的應力峰值、減弱攔阻索的波動、消除攔阻索的松弛現(xiàn)象，通常在攔阻系統(tǒng)中設置緩沖裝置，如圖5所示。

圖5　攔阻系統(tǒng)的緩沖裝置 Fig.5 Damper installation of arresting system

攔阻系統(tǒng)的緩沖裝置主要包括滑輪緩沖裝置和鋼索末端緩沖裝置，其中滑輪緩沖裝置，位于攔阻機之前的導向輪之間；而鋼索末端緩沖裝置直接和液壓阻尼器鉸接。

3.1滑輪緩沖裝置

滑輪緩沖裝置的節(jié)流閥小孔單向貫通，采用固定截面的設計方法。油液流過小孔時，產(chǎn)生油液阻尼力Fs，阻尼力與活塞運動速度的關系式為：

Fs=ksvs2+AsPs

(11)

式中:ks為油液的等效阻尼系數(shù)；vs為滑輪緩沖裝置中活塞的移動速度；As為液缸中活塞的面積；Ps為冷氣瓶中的壓強。

若忽略油液體積的變化，設滑輪緩沖裝置中活塞移動的位移為us，氣體為絕熱變化，則冷氣瓶中壓強的關系式為：

(12)

式中:Ps0為高壓氣瓶的初始壓力；Vs0為高壓氣瓶的初始體積；λ為壓縮氣體的絕熱系數(shù)。

3.2鋼索末端緩沖裝置

在攔停過程中末端緩沖裝置的液缸和主液缸相通，腔中的油液壓強和主液缸的相同；在回退過程中末端緩沖裝置的液缸和儲能器相通，其油液壓強和冷氣瓶中的氣體壓強相同。

設鋼索末端緩沖系統(tǒng)的活塞面積為Ac，活塞的質(zhì)量為mc，其位移增量為xc，制動鋼索張力的合力為Tc，則有：

(13)

式中:Pc為鋼索末端緩沖系統(tǒng)的液缸油液壓強。

4攔阻索沖擊動力學仿真

攔阻系統(tǒng)的仿真模型中，艦載機的飛行重量為25 t；著艦速度為65 m/s；設計的攔停距離為100 m；攔阻索采用鋼絲繩材料，其結構參數(shù)如表1所示。

表1　攔阻索的結構參數(shù)

4.1攔阻索的彎折波

用建立的具有碰撞功能索單元仿真攔阻索受到艦載機尾鉤沖擊后，攔阻索中應力傳播形式如圖6所示。

圖6　攔阻索的彎折波 Fig.6 Kink-wave of the cross deck pendant

直觀上看攔阻索出現(xiàn)了三角形的變形，也稱為彎折波。彎折波本質(zhì)上是攔阻索的橫波，根據(jù)波動理論[17]，攔阻索橫波的形成是由于艦載機的尾鉤帶動攔阻索的接觸點，引發(fā)了攔阻索中和接觸點相鄰的節(jié)點產(chǎn)生相同的運動趨勢，從而產(chǎn)生了攔阻索的橫波，并從艦載機的尾鉤開始向甲板兩側的導向輪進行傳遞。

在0.016 s的時刻，由于攔阻索受到艦載機尾鉤的沖擊，索內(nèi)應力值產(chǎn)生了一個尖峰。隨后艦載機的沖擊能量以縱波和橫波的形式從接觸位置向甲板兩側的導向輪進行傳遞，其中縱波和橫波的波速表達式分別為：

(14)

根據(jù)索單元的假設其密度保持不變，則縱波傳播速率的理論值為5 188.7 m/s；若橫跨飛行甲板上攔阻索的寬度為30 m，則縱波從尾鉤沖擊位置傳遞到甲板兩側導向輪的時間約為0.003 s。橫波傳播速率和索內(nèi)應力有關，而攔阻索受到?jīng)_擊后，索內(nèi)應力值變動劇烈，通過仿真測量出橫波的波速約為150 m/s?？梢姅r阻索的橫波相對于縱波的波速慢得多。

仿真表明，經(jīng)過0.1 s攔阻索的彎折波傳遞到甲板導向輪處，并在該處發(fā)生了反射疊加現(xiàn)象，從而使索內(nèi)應力再次出現(xiàn)尖峰。對比兩次應力峰的峰值，因彎折波的反射疊加而產(chǎn)生的應力尖峰比攔阻索受到?jīng)_擊而產(chǎn)生的應力尖峰增大了47.8 MPa，增加了約19.3%。

可見，艦載機尾鉤對攔阻索的沖擊而產(chǎn)生的應力峰值較小，而攔阻索的橫波在邊界處的反射疊加而產(chǎn)生的應力峰值，是引起艦載機攔停過程中攔阻索易被拉斷的主要因素之一。

4.2緩沖裝置的功能

為了研究滑輪緩沖裝置和鋼索末端緩沖裝置對攔阻索內(nèi)應力峰值的作用，建立4種不同工況的攔阻系統(tǒng)多體動力學模型：

(1)不含有滑輪緩沖裝置和鋼索末端緩沖裝置；

(2)只含有滑輪緩沖裝置；

(3)只含有鋼索末端緩沖裝置；

(4)既含有滑輪緩沖裝置又含有鋼索末端緩沖裝置。

分別對以上4種情況進行仿真，其結果如圖7所示。

圖7　四種工況下的攔阻索應力 Fig.7 Stress of cable at four cases

當攔阻系統(tǒng)中不含有緩沖裝置時，攔阻索的應力波動貫穿整個攔停過程，即不但在攔阻索受到尾鉤沖擊的過程中存在應力尖峰，而且在隨后的有效攔停過程中索內(nèi)應力值出現(xiàn)了大幅變動。并且最大應力峰值出現(xiàn)在捕獲沖擊過程中，其大小約為808 MPa。

在攔阻系統(tǒng)中若僅安裝滑輪緩沖裝置后，捕獲沖擊過程中的最大應力峰值降到了609 MPa，約降低了24.6%；隨后在有效攔停段內(nèi)索內(nèi)應力的波動狀態(tài)得到了極大的改善，其幅值明顯降低。

在攔阻系統(tǒng)中若僅安裝鋼索末端緩沖裝置后，捕獲沖擊過程中索內(nèi)應力的狀態(tài)基本不受影響，但是在有效攔停過程中攔阻索的應力波動現(xiàn)象基本被消減了，如圖7中只含鋼索末端緩沖裝置的索內(nèi)應力曲線所示。

若將滑輪緩沖裝置和鋼索末端緩沖裝置都在攔阻系統(tǒng)中使用，則通過圖7中包含緩沖裝置的索內(nèi)應力曲線的實線可知，不但攔阻索的最大應力峰值在捕獲沖擊過程中降低了，而且在隨后的有效攔停過程中攔阻索的應力波動現(xiàn)象得到了有效的消減。

可見，鋼索末端緩沖裝置能消除攔阻索應力在有效攔停過程中的波動；滑輪緩沖裝置不但能在最初的捕獲沖擊過程中降低攔阻索的應力峰值，而且整個艦載機攔停過程中起到減弱應力波動的作用。

4.3不同攔阻索的應力特征

攔阻索受到尾鉤沖擊后出現(xiàn)波動，為了降低索波動對應力的影響，考慮使用低密度材料的輕質(zhì)攔阻索代替鋼索，利用繩索的高頻特性使攔阻索的波動衰減。其它參數(shù)不變，分別采用不同密度的攔阻索對艦載機進行攔停仿真，仿真結果如圖8所示。

圖8　不同密度攔阻索的應力特性 Fig.8 Stress of cable using different density

無論使用何種材料的攔阻索，在最初的捕獲沖擊過程中因艦載機尾鉤的沖擊都會參數(shù)3次應力峰值，如圖8中，A表示尾鉤對鋼索沖擊的瞬間，攔阻索產(chǎn)生的應力峰值；B表示收到?jīng)_擊后攔阻索的彎折波傳遞到甲板兩側的導向輪，在該處反射疊加而產(chǎn)生的應力峰值；C表示從甲板導向輪反射回來的橫波在尾鉤處反射疊加而產(chǎn)生的應力峰值。兩種材料屬性的攔阻索產(chǎn)生最大應力峰值的位置都在和艦載機尾鉤接觸的地方。

對比仿真結果，當系統(tǒng)中采用密度為4 000 kg/m3的攔阻索對艦載機實施攔停任務過程中，尾鉤對攔阻索的沖擊而產(chǎn)生的應力峰值降低了約38%；隨后的兩次應力峰值降低了約45%，并且最大應力從609 MPa，降到了333 MPa。

在有效攔停過程中攔阻索的應力沒有因為攔阻索材質(zhì)的變化而產(chǎn)生明顯的變化。

可見，在攔阻系統(tǒng)中使用輕質(zhì)材料的攔阻索，能夠利用繩索的高頻特性減弱繩索波動，從而降低尾鉤對攔阻索沖擊而產(chǎn)生的應力峰值。

5結論

艦載機攔停過程中，攔阻索的應力峰值主要是由于攔阻索受到?jīng)_擊后，橫波在甲板兩側的導向輪和艦載機尾鉤處，因反射疊加而產(chǎn)生。為了研究攔阻索應力波的傳播規(guī)律，在多體動力學框架下，利用絕對節(jié)點坐標的方法建立了具有接觸碰撞功能的大位移索單元，在此基礎上建立了包含滑輪緩沖裝置和鋼索末端緩沖裝置的攔阻系統(tǒng)多體動力學模型。

仿真表明鋼索末端緩沖裝置能消減攔阻索應力在有效攔停過程中的波動；而滑輪緩沖裝置在整個攔停過程中對減弱攔阻索應力的波動效果顯著，尤其是在最初的捕獲沖擊過程中，使尾鉤處的攔阻索應力，因反射疊加而產(chǎn)生的應力峰值降低了約24.6%。為了進一步降低攔阻索受到?jīng)_擊后的應力峰值，對比不同材質(zhì)攔阻索的攔停效果，若攔阻系統(tǒng)中使用密度為4000kg/m3的輕質(zhì)攔阻索，利用繩索的高頻特性消減攔阻索的波動，能有效的降低攔阻索受到?jīng)_擊后的應力峰值約為45%。

本文提出的攔阻索多體動力學模型可為研究整個攔阻動力學過程提供一種計算手段，并可為攔阻系統(tǒng)的設計與優(yōu)化提供仿真依據(jù)。

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