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排列組合中的幾何問(wèn)題和圖形問(wèn)題

2016-01-11 01:30朱海東
中學(xué)生理科應(yīng)試 2015年12期
關(guān)鍵詞:排列組合遺漏四面體

朱海東

一、幾何問(wèn)題

在幾何圖形中涉及到排列組合的問(wèn)題主要有三

大類:有關(guān)空間四面體;平面三角形;兩直線的交點(diǎn).

解決這些問(wèn)題,主要的思路是:充分利用幾何圖形的特點(diǎn),排除不符合題意的情況,對(duì)所求問(wèn)題進(jìn)行分

類.

問(wèn)題1 (1)求以一個(gè)正三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的個(gè)數(shù)?

(2)求以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體有多少個(gè)?

(3)四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10點(diǎn).求以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體有多少個(gè)?

分析 這一組題目都要求確定四面體的個(gè)數(shù),一般都可以采用排除法,把四點(diǎn)共面的情況排除.在排除時(shí)要充分考慮圖形的特點(diǎn),不能遺漏.在問(wèn)題(1)中,四點(diǎn)共面的情況比較清楚,只有三個(gè)側(cè)面,所以共有四面體:C46-3=12個(gè).在問(wèn)題(2)中,正方體中的四點(diǎn)共面可分為兩類:一類是側(cè)面;另一類是對(duì)角面.側(cè)面有6個(gè),對(duì)角面也有6個(gè),所以共有四面體;C48-6-6=58個(gè).在問(wèn)題(3)中,四點(diǎn)共面的情況很容易遺漏,最容易發(fā)現(xiàn)的是在四側(cè)面上的四點(diǎn)共面,有4C46種;其次是由各邊中點(diǎn)所組成的四點(diǎn)共面,有3種;最隱蔽的是一條棱上的三點(diǎn)和它對(duì)棱中點(diǎn)所確定的四點(diǎn)共面,有6種.共有:C410-4C46-3-6=141個(gè)四面體.

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