劉斌

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生操作感知后再立足模型的本質(zhì)特征返回操作中思考感悟，可以及時(shí)利用操作經(jīng)驗(yàn)和成果升華思維，建構(gòu)模型，這樣才能有效實(shí)現(xiàn)操作和思維的融合，充分發(fā)揮操作在促進(jìn)小學(xué)生思維發(fā)展方面的巨大作用。

一、針對(duì)本質(zhì)特征，返回操作中感悟概念

我們先看兩位教師教學(xué)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（新人教版五年級(jí)下冊(cè)），分別拿出1、4、8、12個(gè)圓片的[34]并圖示說(shuō)明：

A教師：以前我們都是把一個(gè)物體看成一個(gè)整體，通過(guò)剛才的操作，你對(duì)整體有什么新認(rèn)識(shí)？

生1：不僅一個(gè)物體可以看成一個(gè)整體，多個(gè)物體也可以看成一個(gè)整體。

生2：多組物體也可以看成一個(gè)整體。

師：真完整。不僅一個(gè)物體可以看成一個(gè)整體，多個(gè)、多組物體都可以看成一個(gè)整體。

（教師邊小結(jié)邊把1、4、8、12個(gè)圓片圈起來(lái)并板書(shū)——整體：一個(gè)、多個(gè)、多組）

師：現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)跟以前學(xué)的分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（師生共同總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義。）

（B教師小結(jié)標(biāo)明整體的意思后并沒(méi)有馬上總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義，而是引導(dǎo)學(xué)生返回操作中思考感悟。）

B教師：奇怪，不都是拿出圓片的[34]嗎，為什么拿出的圓片數(shù)不一樣呢？

學(xué)生爭(zhēng)相答道：因?yàn)榭倲?shù)不一樣，拿出的[34]就不一樣。

又一學(xué)生邊指圖邊解釋：1個(gè)的[34]就是把一個(gè)圓片平均分成4份，其中的3份就是[34]，4個(gè)的[34]就是把4個(gè)圓片平均分成4份，每份1個(gè)，3份就是3個(gè)。

師：老師又有疑問(wèn)了——每次拿出的圓片數(shù)不一樣呀，為什么都是[34]呢？

生：因?yàn)槎际前岩粋€(gè)整體平均分成4份，取出其中的3份。

師：前后連起來(lái)說(shuō)就是——不管整體是多還是少，只要把一個(gè)整體平均分成4份，表示其中的3份都是[34]嗎？

（全體學(xué)生點(diǎn)頭稱是。）

A教師的做法比較普遍。因?yàn)榻虒W(xué)進(jìn)行到這兒學(xué)生頭腦中已被賦予了整體新的含義，自然會(huì)在新整體的環(huán)境下完善分?jǐn)?shù)的意義。殊不知此時(shí)學(xué)生只是根據(jù)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)再聯(lián)系除法、乘法的意義拿出相應(yīng)的圓片而己，遠(yuǎn)沒(méi)有上升到新高度來(lái)順應(yīng)分?jǐn)?shù)的意義。B教師先以“不都是拿出圓片的[34]嗎，為什么拿出的圓片數(shù)不一樣”的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生返回操作中觀察思考，在圖示的指引下“學(xué)生爭(zhēng)相答道：因?yàn)榭倲?shù)不一樣，拿出的[34]就不一樣。還有學(xué)生邊指圖邊一一解釋。整體的多種表象凸顯眼前，頭腦中確立了新整體的概念。又以“每次拿出的圓片數(shù)不一樣呀，為什么都是[34]”這一問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生再次返回操作中討說(shuō)法，學(xué)生憑借圖示、操作經(jīng)驗(yàn)異中求同，找到共同特征：“不管整體是多還是少，只要把一個(gè)整體平均分成4份，表示其中的3份都是[34]?！闭嬲谛抡w的環(huán)境下構(gòu)建出分?jǐn)?shù)的模型。兩次返回操作中的觀察思考淡化了操作過(guò)程的干擾，突出了概念本質(zhì)的提煉，概念的構(gòu)建分外明晰。

二、圍繞主要步驟，返回操作中說(shuō)清算理

下面的教師在教學(xué)除法豎式（新人教版二年級(jí)下冊(cè)，下同）時(shí)就高明了許多：

師：今天要學(xué)習(xí)最難的豎式——除法的豎式（板題：除法的豎式）。先進(jìn)行擺小棒寫(xiě)算式比賽。13根小棒，每4根分一組，結(jié)果怎樣？

學(xué)生一邊擺一邊列算式。并思考交流：①列式理由。②算式含義。

師：怎樣的豎式能表明各個(gè)數(shù)的來(lái)歷呢？在紙上寫(xiě)一寫(xiě)。（課件出示探究要求：①寫(xiě)出豎式。②標(biāo)明豎式中每個(gè)數(shù)的來(lái)歷、含義）

教師巡視收集典型做法板演。

師：都有道理。能指出每種寫(xiě)法的問(wèn)題嗎？

學(xué)生陸續(xù)答道：第一種沒(méi)寫(xiě)余數(shù)。第二種不知道余數(shù)是怎么來(lái)的。第三種除數(shù)、被除數(shù)要用線隔開(kāi)。第四種沒(méi)寫(xiě)含義。

師：每個(gè)數(shù)的含義是什么呢？

根據(jù)學(xué)生回答，教師寫(xiě)出豎式④各個(gè)數(shù)的含義。課件同步閃示圖對(duì)應(yīng)的部分。

教師邊指豎式④邊總結(jié)道：結(jié)合分小棒的過(guò)程，“13”除以“4”最多可以分3組，所以在個(gè)位商“3”，分完了3個(gè)4根也就是12根，所以在13的下面寫(xiě)“12”，13根減12根等于1根，不夠分一組，也就是余數(shù)小于除數(shù)，說(shuō)明商對(duì)了。確實(shí)等于3組余1根。

師：誰(shuí)能簡(jiǎn)潔地說(shuō)出除法豎式的主要步驟？

（學(xué)生在豎式的相應(yīng)位置板書(shū)：①商②乘③減④查。）

這位教師高明在不僅通過(guò)操作找到算法列出橫式，還讓學(xué)生在操作過(guò)程中思考交流橫式理由、橫式表示的含義，促進(jìn)了操作、算式、實(shí)際含義的融合；不僅通過(guò)橫式發(fā)現(xiàn)豎式的寫(xiě)法，還讓學(xué)生標(biāo)明豎式中各數(shù)的來(lái)歷、含義，課件同步閃示圖對(duì)應(yīng)的部分，主要算法數(shù)、形、意合一，交相輝映，學(xué)生知其然還知其所以然，全班學(xué)生當(dāng)堂能用除法豎式正確熟練地求商。期末復(fù)習(xí)時(shí)平行班教師大呼很多學(xué)生又把除法豎式還給了老師，而我班就連每次考試不及格的敏敏都能正確用豎式求商。

三、立足必然聯(lián)系，返回操作中解釋原因

下面這位教師在教學(xué)“余數(shù)<除數(shù)”時(shí)棋高一著：

教師提問(wèn)：想一想，13根、14根、15根、16根呢？

教師巡視指導(dǎo)。

全班交流，教師同步在課件上完成探究記錄表。

師：觀察記錄表，你能發(fā)現(xiàn)什么？小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。

組1：除數(shù)都是4，余數(shù)有1、2、3 。

組2：余數(shù)<除數(shù)。

……

師：為什么余數(shù)只有1、2、3，沒(méi)有4、5、6……呢？

生3：因?yàn)閴?根就能拼成一個(gè)正方形。

師：1根不剩，所以余數(shù)是0。

生4：假設(shè)還剩5根，其中的4根拼成一個(gè)正方形，還是剩1根。

……

伴隨學(xué)生的回答，課件同步印證。

此片段的獨(dú)到之處是：學(xué)生觀察操作記錄表發(fā)現(xiàn)“余數(shù)<除數(shù)”的規(guī)律后，教師并沒(méi)有繼續(xù)下文，而是順勢(shì)反問(wèn)：“為什么余數(shù)只有1、2、3，沒(méi)有4、5、6……呢？”學(xué)生依據(jù)操作經(jīng)驗(yàn)義正辭嚴(yán)地一一推理作答，課件同步印證，規(guī)律的構(gòu)建事實(shí)清楚，因果必然，當(dāng)然牢不可破了。

從動(dòng)手操作到符號(hào)表征，從形象思維到抽象思維還有一個(gè)感悟、貫通的過(guò)程。學(xué)生操作得出結(jié)論后還要抓住模型的主要特征及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生返回操作中思考感悟，以促進(jìn)二者的融合，實(shí)現(xiàn)無(wú)縫銜接，這樣才能充分發(fā)揮動(dòng)手操作的功能，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

（作者單位：谷城縣粉陽(yáng)路小學(xué)）

責(zé)任編輯 劉玉琴