李文君

【摘 要】物理解題當(dāng)中數(shù)與形可以說(shuō)是辯證統(tǒng)一無(wú)法分割的一對(duì)有機(jī)體，各有其優(yōu)勢(shì)以及特點(diǎn)。通常情況下，使用代數(shù)式闡述表達(dá)問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷、精煉并且深刻，使用圖像圖形表達(dá)問(wèn)題則更加俗直觀活潑。在數(shù)形結(jié)合下解答高中物理問(wèn)題能夠充分發(fā)揮數(shù)與形的優(yōu)勢(shì)，從而達(dá)到互補(bǔ)效果。本文簡(jiǎn)要介紹數(shù)形結(jié)合思想，并重點(diǎn)論述數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中物理解題；應(yīng)用；幾何；抽象

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想是將物體的數(shù)量關(guān)系以及空間形式結(jié)合起來(lái)加以考察，借助于數(shù)與形的轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)來(lái)解決問(wèn)題。其本質(zhì)是將抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及直觀圖形加以結(jié)合，將形象思維以及抽象思維加以結(jié)合[1]。一方面能夠以形助數(shù)并且從形人手，借助于觀察處理圖形，實(shí)現(xiàn)具體形象以及抽象概念之間的轉(zhuǎn)化聯(lián)系，化抽象為直觀的同時(shí)化難為易。一方面通過(guò)以數(shù)解形能夠由數(shù)人手，把部分涉及圖形的那些問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，從而精細(xì)分析圖形，使人們對(duì)圖形有更加直觀精確的理解。數(shù)與形作為有機(jī)的統(tǒng)一體，各自有其特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)。物理學(xué)作為一門定量科學(xué)，物理學(xué)當(dāng)中事物間量的關(guān)系通常情況下都能夠使用代數(shù)式來(lái)加以表述，物理問(wèn)題求解大部分都能夠轉(zhuǎn)化成代數(shù)式進(jìn)行求解。一方面各個(gè)事物無(wú)論是否屬于感官可以直接感知的對(duì)象，都能夠借助于某種形直觀地反映形態(tài)以及存在的形式，這些形就是人腦對(duì)事物映象的物化再現(xiàn)，借助于抽象思維概括得到的，能夠被人們想象并且感知，物理解題當(dāng)中的數(shù)形結(jié)合，指的就是它們之間的協(xié)同統(tǒng)一以及有機(jī)結(jié)合，從而使得問(wèn)題能夠得到順利解決。數(shù)與形都能夠用來(lái)描述物理規(guī)律、物理概念以及規(guī)律和概念間的變化聯(lián)系，兩種形式能夠互相補(bǔ)充、互相替代以及互相轉(zhuǎn)化。借助于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以讓抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀沃庇^形象，也能夠?qū)缀螆D形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)量關(guān)系，借助于數(shù)形轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，找到清洗的解題方法[2]。在物理問(wèn)題解題的過(guò)程當(dāng)中，能夠根據(jù)具體情況，來(lái)分析數(shù)學(xué)表達(dá)式同物理圖像圖形特點(diǎn)功能之間的關(guān)系，選用更為理想的形式來(lái)反映描述物理規(guī)律與現(xiàn)象。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用

第一，變換圖形以數(shù)解形。所謂以數(shù)解形指的是從數(shù)人手，將部分涉及到圖形的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)量關(guān)系來(lái)進(jìn)行研究，針對(duì)圖形進(jìn)行精細(xì)分析，使學(xué)生對(duì)直觀圖形產(chǎn)生更加理性準(zhǔn)確的理解。有寫(xiě)物理問(wèn)題已知一個(gè)圖形，此處的圖形是物理問(wèn)題當(dāng)中已知物體的實(shí)物圖，或者是描述物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中特定狀態(tài)示意圖，以及描述物體變化的示意圖等。在解決此類問(wèn)題的時(shí)候，僅僅依靠原圖形往往難以順利解決問(wèn)題，需要借助于分析，來(lái)忽略其中的物理過(guò)程，對(duì)原圖形加以變換，從而得到運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中任一狀態(tài)的描述圖形，之后轉(zhuǎn)化圖形問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題，最終發(fā)現(xiàn)所求物理量同已知物理量之間的聯(lián)系關(guān)系，通過(guò)建立方程來(lái)解決問(wèn)題。第二，細(xì)讀圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律。很多物理問(wèn)題為方便描述，使用圖像表述部分信息。圖像的有點(diǎn)在于直觀形象，不過(guò)缺點(diǎn)在于不夠準(zhǔn)確。在處理這部分問(wèn)題的時(shí)候，我們只需要最大限度挖掘圖像當(dāng)中含有的信息，并且依據(jù)物理量以及圖形之間的關(guān)系，來(lái)對(duì)相關(guān)的物理量加以分析，從而將圖像問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問(wèn)題，才能夠準(zhǔn)確解決這部分物理問(wèn)題。第三，使用草圖建立方程。借助草圖來(lái)構(gòu)建方程是以形助數(shù)的典型體現(xiàn)。所謂以形助數(shù)指的是從形人手，借助于對(duì)圖形進(jìn)行觀察處理，來(lái)實(shí)現(xiàn)具體形象以及抽象概念之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系，這樣一來(lái)就能夠化抽象為直觀。部分物理問(wèn)題難以直接發(fā)現(xiàn)未知量同已知量間存在的關(guān)系，往往需要借助于受力分析圖以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖等類型的草圖來(lái)發(fā)現(xiàn)未知量同已知量間的潛在關(guān)系，通過(guò)構(gòu)建方程來(lái)完成求解。部分物理問(wèn)題使用代數(shù)運(yùn)算非常繁雜，因此將代數(shù)運(yùn)算變換成為圖形，可以借助于圖形來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解。物理現(xiàn)象、規(guī)律、概念以及定理的描述，既能夠使用文字語(yǔ)言，同時(shí)也能夠使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，常用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括函數(shù)、方程以及圖形，還能夠使用物理語(yǔ)言也就是簡(jiǎn)潔明快的物理模型或者圖形。通常條件下，給出的物理問(wèn)題是使用文字語(yǔ)言描述的，因此為解決問(wèn)題，可以考慮可將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成為物理語(yǔ)言，也就是使用簡(jiǎn)潔明快但是不過(guò)精確具體的草圖，例如受力分析圖或者是運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖描述，這樣一來(lái)就能夠讓問(wèn)題更為直觀簡(jiǎn)便，從而更快地發(fā)現(xiàn)物理量之間的聯(lián)系，建立方程并且求解問(wèn)題。比如學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，為參加百米跑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行計(jì)時(shí)的時(shí)候，計(jì)時(shí)員在聽(tīng)到發(fā)令槍聲之后進(jìn)行計(jì)時(shí)，第1名運(yùn)動(dòng)員在跑到終點(diǎn)的時(shí)候，這位計(jì)時(shí)員就停止計(jì)時(shí)，此時(shí)表上顯示的成績(jī)是13.3s，這種計(jì)時(shí)方式正確嗎？如果不正確，應(yīng)當(dāng)選用何種計(jì)時(shí)方法，你提出的計(jì)時(shí)方法下該運(yùn)動(dòng)員百米成績(jī)應(yīng)當(dāng)是多少。百米跑道是直線，計(jì)時(shí)員與發(fā)令員分別在跑道終點(diǎn)以及起點(diǎn)，聲速則是340m/s。此題是一道與學(xué)生生活緊密聯(lián)系的題目，有些學(xué)生雖有生活經(jīng)驗(yàn)，可以再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)百米跑的情景，但還是無(wú)法處理聲音的傳播時(shí)間。如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，首先根據(jù)題意作出草圖，AB代表百米跑道，發(fā)令員以及運(yùn)動(dòng)員在A端，在此忽略運(yùn)動(dòng)員反應(yīng)所需要的時(shí)間，嘉定運(yùn)動(dòng)員起跑以及發(fā)令員槍聲響起是同時(shí)進(jìn)行的，因?yàn)槁曇舻膫鞑ニ俣缺容^快，會(huì)先于運(yùn)動(dòng)員到達(dá)跑道的終點(diǎn)B。此時(shí)運(yùn)動(dòng)員跑到AB線段上的C處（100/340≈0.3s）。這時(shí)跑道終點(diǎn)B的計(jì)時(shí)員才才開(kāi)始進(jìn)行計(jì)時(shí)，因此實(shí)際紀(jì)錄時(shí)間為動(dòng)員跑完CB所耗費(fèi)的時(shí)間。

綜上所述，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想去解決高中物理題目，往往可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化并且將抽象的問(wèn)題具體化，得到明快簡(jiǎn)潔的解題方法與思路。數(shù)形結(jié)合的核心思想在于實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的緊密結(jié)合，數(shù)與形一方面能夠用來(lái)描述物理規(guī)律以及概念之間的變化聯(lián)系，另一方面還能夠互相補(bǔ)充轉(zhuǎn)化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題往往可以實(shí)現(xiàn)事半功倍的解題效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]張士敏.數(shù)形結(jié)合法在高中物理教學(xué)中的妙用[J].讀寫(xiě)算-素質(zhì)教育論壇，2014，15（12）：113-115

[2]曹前程.高考物理圖像問(wèn)題面面觀[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2014，11（5）：43-45