吳勇

邏輯推理與實(shí)際應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史包括兩種典型的數(shù)學(xué)文化：一種是重視邏輯推理的希臘數(shù)學(xué)文化，一種是重視實(shí)際應(yīng)用的中國(guó)數(shù)學(xué)文化.

數(shù)學(xué)史家將古希臘數(shù)學(xué)按時(shí)間分期：第一期從公元前600年到前323年;第二期從公元前323年到前30年，也稱亞歷山大前期;第三期從公元前30年到公元600年，也稱亞歷山大后期.前兩個(gè)時(shí)期，希臘數(shù)學(xué)文化認(rèn)為，數(shù)學(xué)命題只有通過(guò)幾何形式的邏輯推理論證才能說(shuō)明其正確性，論證數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)研究的主流，幾何形式的邏輯推理證明成為數(shù)學(xué)成果正確與否的衡量標(biāo)準(zhǔn).這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)逐漸發(fā)展成為對(duì)數(shù)學(xué)研究的期望或理想，即期望數(shù)學(xué)成果能夠通過(guò)幾何形式的邏輯推理來(lái)論證.在“亞歷山大后期”，古希臘數(shù)學(xué)突破了之前以幾何為中心的傳統(tǒng)，算術(shù)、數(shù)論和代數(shù)逐漸脫離了幾何的束縛.這一時(shí)期受羅馬實(shí)用思想的影響，論證數(shù)學(xué)不再盛行，如海倫的《量度》中有不少命題沒(méi)有證明.但論證數(shù)學(xué)中的邏輯推理在數(shù)學(xué)研究中仍占有重要位置，如丟番圖《算術(shù)》書中采用純分析的途徑處理數(shù)論與代數(shù)問(wèn)題.邏輯推理從幾何論證中脫離出來(lái)，邏輯推理解決問(wèn)題的思想發(fā)展成為數(shù)學(xué)研究的新理想，即希望數(shù)學(xué)問(wèn)題可以通過(guò)純邏輯推理的方法解決.縱觀整個(gè)希臘數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)研究成為滿足上述兩種理想而付出的勞動(dòng)，成為實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值、滿足求知欲的社會(huì)需求而付出的勞動(dòng).究其本質(zhì)，邏輯推理思想是幾何論證與分析法解決問(wèn)題的根本，是上述兩種理想中最本質(zhì)的思想，并且滿足動(dòng)機(jī)的定義.因此它是古希臘數(shù)學(xué)研究的一個(gè)動(dòng)機(jī)，也是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的一個(gè)動(dòng)機(jī).

中國(guó)古代數(shù)學(xué)在整體發(fā)展上表現(xiàn)為算法的建構(gòu)和改進(jìn).所謂“算法”不只是單純的計(jì)算，而是為了解決一整類實(shí)際或科學(xué)問(wèn)題而概括出來(lái)的、帶有一般性的計(jì)算方法.算學(xué)的目的在于解決實(shí)際問(wèn)題，而實(shí)際問(wèn)題是層出不窮的，因此中國(guó)古代數(shù)學(xué)不僅經(jīng)受住了統(tǒng)治者廢除“明算”科的考驗(yàn)，甚至還有所發(fā)展，如元末明初珠算的普及.隨著中國(guó)數(shù)學(xué)文化的形成，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題成為算學(xué)的理想，即期望數(shù)學(xué)成果能夠被實(shí)際應(yīng)用.中國(guó)古代數(shù)學(xué)研究成為受這個(gè)理想而支配的勞動(dòng)，成為實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值、滿足求知欲的社會(huì)需求而付出的勞動(dòng).實(shí)際應(yīng)用滿足動(dòng)機(jī)的定義，因此它是中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)動(dòng)機(jī)，也是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的一個(gè)動(dòng)機(jī).

所以邏輯推理與實(shí)際應(yīng)用是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)動(dòng)機(jī)，按動(dòng)機(jī)的分類它們屬于驅(qū)力，是從生理需要出發(fā)的內(nèi)在動(dòng)機(jī).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以認(rèn)為是有方向性的對(duì)已有數(shù)學(xué)成果的再次研究過(guò)程，可以看作是數(shù)學(xué)研究的特例形式.依據(jù)歷史發(fā)生原理綜合分析得出：人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的內(nèi)在動(dòng)機(jī)一定會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)，即激勵(lì)人類研究數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)與激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)是一致的.