高建蕊 鄒循東

【關鍵詞】小學數(shù)學 模型 策略 研究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12A-

0093-02

2011年版義務教育數(shù)學課程標準指出：建立模型思想是學生理解外部世界與數(shù)學這門學科之間的橋梁，同時也是使學生進一步增強對數(shù)學的興趣，從而學以致用的有效途徑。由此可見，模型思想是數(shù)學基本思想中十分重要的一種思想方法。因此，教師要讓學生在小學階段就對數(shù)學建模有一定的了解，從而為今后的數(shù)學學習做好奠基工作。

一、數(shù)學模型的思想概述

在教材中常常會出現(xiàn)很多抽象的定義與概念，學生理解起來比較困難，而數(shù)學模型則可以起到變抽象概念為形象的數(shù)學語言的作用，并且能夠在轉換過程中不失去其本身的內(nèi)涵。例如，將此方法運用于數(shù)學模型的定義與公式當中，可以把自然數(shù)“5”理解成“5朵小花”“5塊糖果”等，這樣抽象的數(shù)字就具有了實際的內(nèi)涵，從而也將一類具有共性的實際事物歸納對應到抽象數(shù)字里，使得數(shù)學模型成為數(shù)量關系和現(xiàn)實生活之間溝通的橋梁。

從本質上講，數(shù)學模型思維是把比較抽象的數(shù)學定理轉換成與之對應的模型，從而利用數(shù)學模型為現(xiàn)實生活的相關問題提供解決方法。由此可見，從小學開始建立這樣的思維模式具有非常深遠的意義，而這也就要求教師在教學過程中能將相關問題準確轉化為數(shù)學模型，并不斷促進學生生成數(shù)學模型思想，從而提高小學數(shù)學的教學質量。

二、培養(yǎng)小學生數(shù)學模型思想的有效策略

數(shù)學模型思想對于小學生而言，是使其形成初步的數(shù)學思想的重要過程，更是為其日后學好數(shù)學、喜愛數(shù)學奠定基礎的關鍵步驟。數(shù)學建模的基本模式一般是“問題情境—建立模型—解釋并應用”。在具體的教學中我們可用如下策略發(fā)展學生的建模能力：

（一）立足生活，精選問題

構建數(shù)學模型是為了將抽象的數(shù)學問題變得具體而容易理解。因此，模型的選取一般都要貼近生活。這就要求教師們要努力讓數(shù)學問題依托于學生熟悉的生活環(huán)境，使得學生能夠在教師的引導下主動構建數(shù)學模型，從而解決實際生活問題。教師在選取問題時，應該注重典型性、代表性，并且要關注學生的興趣，從而使得學生易于對問題構建出數(shù)學模型。

例如，有一部分學生在做“523+198或523-198”這類速算題時，不能理解其簡便算法的意義。在“523+198”的計算中，我們將“523”先加上“200”再減去“2”，有些學生會對“原來單純的加法運算怎么最后還要減2”產(chǎn)生困惑；同樣，對于“523-198”的簡便算法中，學生也會對“523”先減去“200”再加“2”產(chǎn)生困惑。如果教師將這個問題轉換成數(shù)學模型，即一個非常貼近生活的模型——“計算工資”：小紅本月收入由523元的基本工資和198元的津貼，那么總共的收入是多少元？讓學生們動手操作，發(fā)津貼（先發(fā)給小紅523元工資，然后給她200元津貼，最后他需要找還給我們2元），就能將抽象的數(shù)學加減法轉換為數(shù)學模型。這個過程具體可以闡述如下：（1）將數(shù)學問題投放到具體生活過程當中創(chuàng)建相應的數(shù)學模型：小紅本月收入有523元的基本工資和198元的補助津貼，那么小紅這個月一共可以拿到多少錢？（2）用數(shù)學算式來表示：523+198=523+200-2=721。（3）深入了解相關運算原理并從中歸納理解具體運算法則。這樣操作，學生就能很容易理解。

（二）感知現(xiàn)象，洞察本質

目前課堂教學非常關注學生感知能力的培養(yǎng)。一般而言，如果學生第一感知接受得比較好，在后續(xù)的學習過程中就會比較容易。如果授課過程中教師能讓學生習慣于“數(shù)學模型”與“生活模型”間的轉換，那么激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣也就比較容易。

例如，植樹問題：一條公路的全長是兩千米，從一端向另一端每隔十米種一棵樹，要求公路的首尾兩邊都要種樹，那么一共在公路兩邊植樹多少棵？要解決這種問題，我們應以貼近生活的簡單問題為出發(fā)點，由此熟悉解決方法和推理提煉規(guī)律。這樣，從一般到普通，從簡單到復雜，運用歸納的思想方法，學生就比較容易構建出解題策略。這樣，即使學生今后面對類似復雜的問題時也能輕松破解。

（三）重視輔助工具的運用

學生在構建數(shù)學模型時，會運用多種表征方式，包括符號、列表以及圖解等，其中，最為常用也最基本的表征方式是符號表征。在這種方法下，數(shù)學模型最終的表達形式為符號，而在確定符號模型的過程中，運用最為廣泛且依賴性最強的教學輔助工具有如下兩種：

1.列表、圖形、圖像。在確立符號模型的過程中，一般習慣于將多種模型綜合運用，包括列表和圖解模型，后兩者的結合運用對于學生理解問題有著非常好的輔助作用。（1）列表法在解決問題過程中經(jīng)常被使用，尤其在解題過程中需要進行多種假設時效果顯著。盡管此方法需要羅列多種結果，且非常耗時，但它可以直接獲得問題的答案，因此也不失為一種好的解題方法。（2）圖形法在分析幾何問題時，因為其非常直觀而被廣泛運用。小學階段的數(shù)學教學，對幾何知識教授的主要關注點為平面幾何，而矩形和三角形則是其中最為基本的圖形，也是未來進一步學習幾何知識的基礎。面對有待解決的幾何問題時，教師應該運用圖形法將之轉化為幾何圖形表達的問題，使得學生能夠自主想到掌握的幾何知識。此方法解決問題的模型中最具代表性的就是“確定起跑線”問題。（3）圖像法主要應用于發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系的問題中，這是因為在學習數(shù)學的過程中，坐標系對學生認識圖像及分析位置關系起到參照物的作用，除此之外，在以后的數(shù)學學習中，它也是學生認識和學習函數(shù)最基本的工具。小學數(shù)學學習步入高年級以后，也會接觸一定的函數(shù)問題，如六年級時需要學習的正反比例關系，作為一次函數(shù)的基本模型，就對學生提出了要掌握圖像表示函數(shù)的方法的要求。

2.實物教具。除了上述方法，實物教具是幫助學生構建和理解數(shù)學模型非常有效的方法。如果教學資源比較充裕，我們就應盡量多地使用這種方法。在人教版的小學數(shù)學書中，就大量地使用了實物教具，如利用直尺與坐標紙讓學生理解分數(shù)和小數(shù)，并直觀地看出平移與軸對稱等關系；利用天平幫助學生理解簡易的方程，或是解決“找次品”這一類問題。

（四）探究式教學模式

新課標對義務教育過程中的各個學科的教學都做出了鼓勵自主、倡導合作和推動探究的要求。因此，在小學數(shù)學教學中，積極探索新型教學模式是十分必要的。

首先，教師為主導，學生為主體。教師在講解題目的過程中，不應該直接將題目所體現(xiàn)的數(shù)學模型剖析出來，而應以問題的背景為出發(fā)點，逐步引導學生自主構建數(shù)學模型。

其次，小組學習，分工合作。小組學習對于提升教學效率也有著非常重要的作用。如果問題比較復雜，使用小組學習的方法則可以集思廣益，開闊學生思考問題的眼界，從而能有效提升解決問題的效率。在解決問題的表征階段，組織學生進行小組討論可以讓學生在表達自己的看法與聆聽別人地解釋時快速查漏補缺，最終得到一致而準確的問題假設；而在建立模型與求解的階段，小組分工不僅可以極大地提高解決問題的效率，還可以從小培養(yǎng)學生的團隊合作素養(yǎng)。當然這種合作學習并不應該僅僅局限在學生之間，教師也應該積極融入其中。

第三，創(chuàng)設情境，探究發(fā)現(xiàn)。構建模型過程的基礎是找到相應的真實情境，然后逐步引導學生進行思考，進而自主提出有價值的問題，再進一步總結問題模型和解決規(guī)律。從某種程度上看，探究學習與布魯納所提出的“科學家式”的發(fā)現(xiàn)學習可以說是異曲同工。

綜上所述，我們應摒棄從前生硬的教授公式與法則的教學方法，運用學生主觀上愿意參與的教學形式，引導學生自主建立模型，最終提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（責編 黎雪娟）