修 觀，李 鑫

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

對液體推進劑運載火箭，箭體運動引起的推進劑相對箭體的運動被稱為推進劑晃動。推進劑晃動與箭體姿態(tài)運動間的耦合是通過慣性力的相互作用產(chǎn)生的。當晃動不穩(wěn)定時，晃動幅值不斷增大，火箭姿態(tài)角會隨晃動慣性力作用增大而加大，從而導致箭體姿態(tài)運動發(fā)散。因此，設(shè)計姿態(tài)控制系統(tǒng)時必須保證推進劑晃動的穩(wěn)定性。為了解和掌握推進劑晃動規(guī)律，對液體晃動進行了大量試驗和理論研究，假設(shè)液體為不可壓縮和無旋，建立了描述液體晃動的等效力學模型。其中單擺和等效彈簧－質(zhì)量兩種模型應用廣泛，且后者尤為國內(nèi)所常用［1－4］。文獻［1－2］用單擺模型描述飛行器液體晃動，且文獻［2］采用動態(tài)逆控制抑制晃動；文獻［3－4］用等效彈簧－質(zhì)量模型描述飛行器液體晃動，文獻［3］對飛行器晃動穩(wěn)定性進行了研究，認為液體晃動與重力無關(guān)，成果顯著。

在某液體運載火箭三級無動力飛行段姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計中，發(fā)現(xiàn)偏航通道在晃動頻率附近，相位嚴重滯后，晃動不穩(wěn)定；俯仰通道晃動相位超前，晃動穩(wěn)定。從同型號液體運載火箭飛行試驗數(shù)據(jù)中，還發(fā)現(xiàn)了三級無動力飛行段存在偏航姿態(tài)角超差。為解決工程實際中的晃動不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差，本文對一種新的液體晃動方程的建立進行了研究。

1 晃動不穩(wěn)定與姿態(tài)角超差現(xiàn)象

某液體運載火箭的三級采用共底貯箱，各貯箱加裝十字或米字形隔板，提高晃動阻尼和晃動頻率，抑制液體晃動。在無動力飛行段姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計中，偏航通道在晃動頻率附近，相位滯后約180°，晃動不穩(wěn)定，系統(tǒng)設(shè)計難度很大；俯仰通道晃動相位超前，晃動穩(wěn)定，系統(tǒng)設(shè)計較易。設(shè)計中，俯仰通道和偏航通道采用的原有的液體晃動方程形式上相似，俯仰和偏航通道晃動方程分別為

分析表明，減小E1的絕對值，可使偏航通道晃動呈穩(wěn)定狀態(tài)。文獻［3］認為，偏航通道晃動不穩(wěn)定是由模型推導過程中坐標轉(zhuǎn)換順序不一致引起的，并按坐標轉(zhuǎn)換順序一致推導了偏航通道晃動方程，但方程中仍含系數(shù)E1，似乎晃動穩(wěn)定性受重力的影響，這使設(shè)計人員很難理解。實際工程設(shè)計中，為使兩個通道的晃動頻率特性相同，減小無動力飛行段的攻角，使當?shù)馗┭鼋强刂圃?°以內(nèi)，減小彈道爬升速率，導致火箭運載能力損失。

在某運載火箭飛行試驗數(shù)據(jù)分析過程中，發(fā)現(xiàn)無動力飛行段偏航姿態(tài)角偏差較大，遠超出了設(shè)計值，姿態(tài)角超差如圖1所示。為便于表述，稱包含原晃動方程的姿態(tài)動力學模型為原模型。由圖1可知：原模型仿真所得姿態(tài)角偏差遠小于飛行實測值，這說明，原模型無法解釋此現(xiàn)象，基于原模型設(shè)計的控制系統(tǒng)存在不足。

圖1 飛行試驗結(jié)果與原模型仿真姿態(tài)角偏差Fig.1 Attitude bias between flight test and old model simulation

綜上可知，晃動方程只適應姿態(tài)角偏差和攻角、側(cè)滑角為小角度的情況，適應性不佳；可能使人產(chǎn)生誤解，認為晃動受重力影響；解釋不清試驗中出現(xiàn)的姿態(tài)角超差現(xiàn)象。采用原模型設(shè)計控制系統(tǒng)會損失火箭運載能力，這對某些運載能力緊張的火箭來說是致命的。因此，有必要對晃動特性進行研究，建立適應性更好的晃動方程，以解決晃動不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差問題，甚至使控制系統(tǒng)設(shè)計不損失火箭運載能力。

2 新晃動方程

由于國內(nèi)常用等效彈簧－質(zhì)量模型研究液體晃動，所以本文采用等效彈簧－質(zhì)量模型描述火箭貯箱內(nèi)液體晃動，推進劑晃動等效彈簧－質(zhì)量模型如圖2所示。

圖2 推進劑晃動等效彈簧－質(zhì)量模型Fig.2 Equal mass－spring model of propellant sloshing

如圖3所示，箭體質(zhì)心O1在發(fā)射慣性坐標系O－XYZ中的矢徑為r0，火箭上任意點P相對箭體質(zhì)心的矢徑為ρR，液體晃動質(zhì)量中心相對箭體產(chǎn)生的位移為ρ，則任意點P在發(fā)射慣性系中的矢徑可表示為

對式（3）求兩階導數(shù)，并考慮ρR為常量，可得任意點P的絕對加速度。有

圖3 箭體上任意點位移Fig.3 A point displacement of body

式中：ω1為箭體相對發(fā)射慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度。假設(shè)ω1，ρ為小量，則式（4）可簡化為

當用等效彈簧－質(zhì)量模型描述推進劑晃動時，晃動質(zhì)量為mpj推進劑受重力、彈簧張力和阻尼力作用。根據(jù)牛頓第二定律可得

式中：g為重力加速度矢量；Kpj為彈簧張力系數(shù)；Dpj為阻尼力系數(shù)。

將式（5）代入式（6），并令 （Ωpj）2＝Kpj／mpj，2ξpjΩpj＝Dpj／mpj，移項處理，可得

式（7）中右邊第一項是箭體質(zhì)心視加速度，第二項為由于箭體旋轉(zhuǎn)引起的繞質(zhì)心加速度，由此可知推進劑晃動與重力加速度無關(guān)。由式（7）可導出推進劑相對箭體橫向晃動的標量形式方程為

式中：Eφ＝Tφ／m；Eφ＝Tψ／m；Ekl＝mkl／m；Tφ，Tψ分別為姿控發(fā)動機的法向控制力和側(cè)向控制力；Kφ，Kψ取值可為－1，0，1，由姿控發(fā)動機工作狀況確定；m為火箭質(zhì)量；下標k，l分別與下標p，j相同，只是為了方程推導表述方便。

將式（10）、（11）分別代入式（8）、（9），可得

式（12）、（13）形式類似，只是式（13）方程右端對應項全部反號?？闪顉pj＝－Zpj，則式（13）變?yōu)?/p>

這樣，兩個晃動方程的形式完全相同，使俯仰和偏航通道的姿態(tài)動力學模型的形式完全一致，便于系統(tǒng)設(shè)計。

對晃動方程進行小偏量線性化，可得

新晃動方程式（15）、（16）與重力加速度無關(guān)，且不包含攻角、側(cè)滑角、俯仰角和偏航角等姿態(tài)角，可不受這些角度大小的限制，不會損失火箭運載能力，適應性強。

3 仿真分析與試驗

為便于表述，稱包含新晃動方程的姿態(tài)動力學模型為新模型。采用新模型進行控制系統(tǒng)設(shè)計分析時，偏航通道晃動與俯仰通道晃動相似，均是穩(wěn)定的，表明用新晃方程描述晃動特性是合理的，可解決系統(tǒng)設(shè)計中偏航通道晃動不穩(wěn)定現(xiàn)象。

以出現(xiàn)姿態(tài)角超差的某運載火箭為對象，選取基于原模型設(shè)計的姿態(tài)控制律和校正網(wǎng)絡參數(shù)，采用新模型進行仿真，偏航姿態(tài)角偏差仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可知：仿真結(jié)果與飛行試驗結(jié)果很接近。這表明，選取原模型設(shè)計的系統(tǒng)參數(shù)，采用新模型仿真能復現(xiàn)此運載火箭姿態(tài)超差現(xiàn)象。新模型可更準確地描述火箭無動力飛行段的姿態(tài)特性。

采用新模型進行后續(xù)火箭控制系統(tǒng)設(shè)計仿真，并經(jīng)過多發(fā)火箭飛行試驗，均未再出現(xiàn)姿態(tài)角超差現(xiàn)象。某發(fā)火箭采用新模型設(shè)計仿真與飛行試驗的姿態(tài)角偏差如圖5所示。由圖5可知：新模型設(shè)計值與飛行試驗結(jié)果較吻合，表明新晃動方程合理、正確。

圖4 飛行試驗結(jié)果與新模型仿真姿態(tài)角偏差Fig.4 Attitude bias of flight test and new model simulation with old designing parameters

4 結(jié)束語

圖5 新模型設(shè)計的某火箭仿真和飛行試驗姿態(tài)角偏差Fig.5 Attitude bias of new model designing launch vehicle simulation and flight test

本文采用等效彈簧－質(zhì)量模型，基于牛頓－歐拉建立了新的晃動方程，表明晃動與重力無關(guān)，俯仰和偏航通道的方程形式完全相同，便于控制系統(tǒng)設(shè)計。采用新晃動方程，對某液體運載火箭三級無動力飛行段晃動不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差現(xiàn)象進行了分析。結(jié)果表明：原晃動方程僅適于姿態(tài)角偏差和攻角、側(cè)滑角為小角度的情況，會損失火箭運載能力；新晃動方程的適用性更廣，可解決晃動不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差現(xiàn)象。經(jīng)實際火箭飛行試驗考核，驗證了新晃動方程正確可行。

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