李隆球，張廣玉，柏合民，陳 萌，范 佐

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

0 引言

空間對(duì)接是指目標(biāo)與追蹤飛行器在完成交會(huì)后，在空間軌道上接近、接觸、捕獲和校正，緊固連接成一個(gè)復(fù)合的飛行器整體以及最后分離的過(guò)程［1］?？臻g對(duì)接是實(shí)現(xiàn)空間站在軌建造和運(yùn)營(yíng)，發(fā)展深空探測(cè)，實(shí)現(xiàn)航天器在軌加注、在軌模塊更換、在軌維修等在軌服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)［2］。20世紀(jì)60年代，前蘇聯(lián)首先實(shí)現(xiàn)了宇宙－186與宇宙－188無(wú)人航天器的自動(dòng)交會(huì)對(duì)接［3］。中國(guó)在2011年11月實(shí)現(xiàn)了神舟八號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器空間交會(huì)對(duì)接。這兩種對(duì)接以及與空間站等的對(duì)接都屬于大型航天器的合作目標(biāo)對(duì)接?？臻g非合作目標(biāo)是指不是為對(duì)接或捕獲設(shè)計(jì)的任一航天器，即該目標(biāo)上不安裝用于機(jī)械臂捕獲的抓持機(jī)構(gòu)（手柄）以及用于輔助測(cè)量的合作標(biāo)志器和特征塊，或不能進(jìn)行姿態(tài)控制，在空間自由翻滾的任一航天器。一般包括己方未裝置合作部件的衛(wèi)星、己方裝置合作部件但燃料耗盡或姿軌控系統(tǒng)故障的衛(wèi)星、己方失效衛(wèi)星、空間碎片，以及對(duì)方航天器等，現(xiàn)有的在軌航天器基本屬于非合作目標(biāo)［2］。

非合作對(duì)接目標(biāo)因未安裝對(duì)接接口，給對(duì)接機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大難題，但非合作目標(biāo)對(duì)接技術(shù)在軍事、商業(yè)及民用太空系統(tǒng)有巨大價(jià)值。衛(wèi)星造價(jià)昂貴，一般是因控制位姿所需的燃料消耗殆盡而結(jié)束壽命，但衛(wèi)星的通信、導(dǎo)航系統(tǒng)功能仍完好［1］。巨大的商業(yè)價(jià)值使歐、美、日等國(guó)正致力于此項(xiàng)技術(shù)的研究，并取得一定成果。軌道壽命延長(zhǎng)智能航天器（SMART－OLEV）是由歐洲在軌衛(wèi)星服務(wù)有限公司（OSSL）、瑞典 Space公司、德國(guó) Kayser－Threde公司及西班牙Sener公司共同研制的在軌服務(wù)系統(tǒng)［2］。SMART－OLEV 針對(duì)的主要目標(biāo)是地球靜止軌道上燃料耗盡或姿軌控系統(tǒng)故障的通信衛(wèi)星，其主要工作過(guò)程和功能是：在與目標(biāo)衛(wèi)星交會(huì)后，將捕獲裝置插入目標(biāo)衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)中，通過(guò)擴(kuò)展頭部的探針與目標(biāo)衛(wèi)星鎖定，并拉動(dòng)探針將目標(biāo)衛(wèi)星拉近，對(duì)接時(shí)用鎖定裝置幫助進(jìn)行加固，為其提供推進(jìn)、導(dǎo)航、制導(dǎo)和控制，使目標(biāo)衛(wèi)星保持合適的軌道和姿態(tài)，使其有效載荷繼續(xù)發(fā)揮作用。2003年，ORC公司、荷蘭宇航局（Dutch Space）和德國(guó)宇航局（DLR）聯(lián)合啟動(dòng)了ConeXpress OLEV計(jì)劃，最主要目標(biāo)就是進(jìn)行在軌維護(hù)及軌道間轉(zhuǎn)移等［4］。美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局（DARPA）在1999年就公布了軌道快車（Orbit Express）計(jì)劃［5－6］。該計(jì)劃主要目的是在軌驗(yàn)證一系列技術(shù)，以滿足在軌航天器燃料補(bǔ)給、系統(tǒng)改進(jìn)和重構(gòu)的需求。該計(jì)劃已在2007年3月成功發(fā)射試驗(yàn)衛(wèi)星2顆，試驗(yàn)自主交會(huì)、捕獲與對(duì)接，衛(wèi)星對(duì)衛(wèi)星輸送燃料以及替換星上設(shè)備等先進(jìn)技術(shù)。日本的ETS衛(wèi)星系列中，ETSVII衛(wèi)星所采用的弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)已進(jìn)行了飛行試驗(yàn)［2］。它由主動(dòng)衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星組成，該對(duì)接機(jī)構(gòu)屬于弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)，采用碰鎖和卡爪進(jìn)行捕獲和連接，碰撞力小，但對(duì)交會(huì)控制要求高。

實(shí)現(xiàn)對(duì)空間非合作目標(biāo)衛(wèi)星的捕獲，可為其提供位置保持、姿態(tài)控制、軌道修正、離軌等操作，還能提供在軌維修、更換模塊、燃料加注等服務(wù)，因此實(shí)現(xiàn)對(duì)其有效捕獲和對(duì)接有重要的意義。美、歐、日等發(fā)達(dá)國(guó)家已取得了一定的研究成果，我國(guó)在非合作目標(biāo)對(duì)接方面剛起步。本文針對(duì)非合作目標(biāo)衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇發(fā)動(dòng)機(jī)噴管作為對(duì)接接口，對(duì)一種三臂型衛(wèi)星對(duì)接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。

1 對(duì)接目標(biāo)選擇及對(duì)接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 對(duì)接目標(biāo)分析及選擇

本對(duì)接機(jī)構(gòu)將目標(biāo)飛行器選為地球同步軌道（GEO）衛(wèi)星，因該類衛(wèi)星數(shù)量最多，種類齊全，研究也最具代表性［7］。雖然，非合作目標(biāo)衛(wèi)星不能提供標(biāo)準(zhǔn)的抓捕和對(duì)接設(shè)施，但每個(gè)地球同步衛(wèi)星均配備遠(yuǎn)地點(diǎn)反推發(fā)動(dòng)機(jī)（AKM），其作用是將衛(wèi)星從同步轉(zhuǎn)移軌道送入地球同步軌道，且使用后一般不會(huì)再被使用［8－9］。因此，本研究選擇遠(yuǎn)地點(diǎn)反推發(fā)動(dòng)機(jī)噴管作為對(duì)接接口。AKM噴管近似錐形，標(biāo)準(zhǔn)噴管所需的測(cè)量數(shù)據(jù)及噴管的尺寸范圍如圖1所示［8－9］。圖中：R2為噴管出口半徑；RT為噴管喉徑；α為噴管錐角；L為噴管長(zhǎng)度。AKM噴管尺寸見表1。

圖1 某AKM噴管尺寸參數(shù)Fig.1 Geometrical parameters of some AKM nozzle

表1 噴管尺寸Tab.1 Nozzle dimension

1.2 非合作目標(biāo)衛(wèi)星對(duì)接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖2 對(duì)接機(jī)構(gòu)工作原理Fig.2 Principle of docking mechanism

本機(jī)構(gòu)對(duì)接原理是建立一個(gè)封閉區(qū)域，如圖2所示。圖中：Δφ為兩飛行器徑向相對(duì)偏角；Δr為對(duì)接機(jī)構(gòu)軸線與噴管出口面交點(diǎn)至噴管中心線的距離。因?qū)訖C(jī)構(gòu)的工作環(huán)境是零重力狀態(tài)，故在對(duì)接機(jī)構(gòu)接近噴管的過(guò)程中，對(duì)接機(jī)構(gòu)與噴管間不能有任何碰撞，否則會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)衛(wèi)星飛離對(duì)接位置。噴管被包絡(luò)于封閉區(qū)域中，這樣就使噴管處在一無(wú)法逃脫的空間內(nèi)，通過(guò)頂部平臺(tái)上推與機(jī)械臂下壓卡緊噴管，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)接。

由于建立了封閉區(qū)域，該對(duì)接在與目標(biāo)接觸前已將目標(biāo)位置鎖定，使目標(biāo)處在一無(wú)法逃脫的空間內(nèi)，且封閉區(qū)域可容忍較大的徑向和角度偏差，對(duì)機(jī)械臂的控制精度要求不高。

根據(jù)對(duì)接機(jī)構(gòu)的工作原理、噴管大小和對(duì)接機(jī)構(gòu)的技術(shù)要求，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)三臂型對(duì)接機(jī)構(gòu)，如圖3所示。該對(duì)接機(jī)構(gòu)包括支架機(jī)構(gòu)、機(jī)械臂和末端執(zhí)行器三部分。

圖3 非合作目標(biāo)衛(wèi)星對(duì)接機(jī)構(gòu)Fig.3 Model of docking mechanism for an uncooperative target satellite

2 對(duì)接過(guò)程仿真

在對(duì)接過(guò)程中，對(duì)接機(jī)構(gòu)需完成靠近目標(biāo)、肩關(guān)節(jié)展開、肘關(guān)節(jié)合攏、接觸并捕獲、固化兩個(gè)飛行器、對(duì)接機(jī)構(gòu)返回初始位置。

在兩飛行器Δφ＝8°，兩飛行器軸向相對(duì)距離SA＝300mm，Δr＝30mm初始條件下，ADAMS軟件仿真所得整個(gè)對(duì)接過(guò)程順序如圖4所示。由圖可知：該對(duì)接機(jī)構(gòu)能對(duì)目標(biāo)很好地進(jìn)行捕獲和對(duì)接，順利完成了整個(gè)對(duì)接過(guò)程。

3 對(duì)接機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文設(shè)計(jì)的對(duì)接機(jī)構(gòu)中，機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)最復(fù)雜，也最重要，是整個(gè)對(duì)接機(jī)構(gòu)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和核心部分，捕獲和對(duì)接的動(dòng)作最終由機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)。因此，機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析和軌跡規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械臂控制的基礎(chǔ)。

3.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題是指對(duì)一給定的機(jī)械臂，已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角矢量求機(jī)械臂末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。

3.1.1 坐標(biāo)系建立和參數(shù)確定

本文的三臂型對(duì)接機(jī)構(gòu)呈對(duì)稱分布，3個(gè)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)和控制相同，因此僅需對(duì)其中一個(gè)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析即可。DENAVIT，HARTENBERG提出了一種矩陣代數(shù)方法解決機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題：D－H矩陣法。它能表達(dá)動(dòng)力學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺和比例變換問題，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是齊次變換，具有直觀的幾何意義［10］。因在分析運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)D－H矩陣法有諸多優(yōu)點(diǎn)，本文用此法分析，建立坐標(biāo)系如圖5所示。該機(jī)械臂有轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)4個(gè)和平動(dòng)關(guān)節(jié)1個(gè)，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)軸分別為Z0，Z1，Z2，Z4，Z5，其中Z3為平動(dòng)關(guān)節(jié)軸，建立了D－H矩陣參數(shù)表［11］。根據(jù)機(jī)械臂所建坐標(biāo)系和其固定參數(shù)見表2。表中：li－1為Zi－1軸至Zi軸沿Xi－1軸測(cè)量的距離；αi－1為從Zi－1軸至Zi軸繞Xi－1軸旋轉(zhuǎn)的角度；di為從Xi－1軸至Xi軸沿Zi軸測(cè)量的距離；θi為從Xi－1軸至Xi軸繞Zi軸旋轉(zhuǎn)的角度。

圖4 對(duì)接過(guò)程順序Fig.4 Sequence of docking process

圖5 機(jī)械臂坐標(biāo)系Fig.5 Manipulator arm’s coordinate system

表2 D－H矩陣參數(shù)Tab.2 D－H’s parameters

3.1.2 基本坐標(biāo)變換

設(shè)連桿坐標(biāo)系｛i｝相對(duì)｛i－1｝系的變換矩陣為連桿變換矩陣。根據(jù)機(jī)械臂D－H坐標(biāo)系，建立連桿的變換矩陣，它依賴于參數(shù)θi，li，αi，di。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)i，為θi的函數(shù)；對(duì)移動(dòng)關(guān)節(jié)iT為di的函數(shù)。變換矩陣可表示為

式中：T11＝cosθi；T12＝－sinθi；T13＝0；T14＝li－1；T21＝ sinθicosαi－1；T22＝ cosθicosαi－1；T23＝－sinαi－1；T24＝－disinαi－1；T31＝sinθi×sinαi－1；T32＝ cosθisinαi－1；T33＝ cosαi－1；T34＝dicosαi－1；T41＝0；T42＝0；T43＝0；T44＝1。將表2中數(shù)據(jù)代入式（1）可得

3.1.3 機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

根據(jù)求得的變換矩陣（i＝1，2，…，n）。根據(jù)前面的分析可知：所有變換均相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系，根據(jù)從左到右的原則，可求出機(jī)械臂最后一個(gè)連桿（手抓坐標(biāo)系）相對(duì)參考坐標(biāo)系的位姿，即變換矩陣。此時(shí)只要給定關(guān)節(jié)變量，就可求出機(jī)械臂末端的位姿，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解得解。

式中：c12＝cos（θ1＋θ2）；s12＝sin（θ1＋θ2）；p1＝l2cos（θ1＋θ2）－d3sin（θ1＋θ2）＋l1cosθ1；p2＝l2sin（θ1＋θ2）＋d3cos（θ1＋θ2）＋l1sinθ1；c124＝cos（θ1＋θ2＋θ4）；s124＝ sin（θ1＋θ2＋θ4）；p3＝l2cos（θ1＋θ2）－d3sin（θ1＋θ2）＋l1cosθ1；p4＝l2sin（θ1＋θ2）＋d3cos（θ1＋θ2）＋l1sinθ1；p5＝cos（θ1＋θ2＋θ4）cosθ5；p6＝－cos（θ1＋θ2＋θ4）×sinθ5；p7＝l4cos（θ1＋θ2＋θ4）＋l2cos（θ1＋θ2）＋d3sin（θ1＋θ2）＋l1cosθ1；p8＝－sin（θ1＋θ2＋θ4）×cosθ5；p9＝－sin（θ1＋θ2＋θ4）sinθ5；p10＝l4×sin（θ1＋θ2＋θ4）＋l2sin（θ1＋θ2）－d3cos（θ1＋θ2）＋l1sinθ1。

這與圖6所示情況一致。

3.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題是機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)，已知機(jī)械臂桿件的幾何參數(shù)，給定機(jī)械臂終端位姿，求各關(guān)節(jié)變量，稱為機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題［12－13］。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)包括存在性、惟一性及解法三個(gè)問題。

已知機(jī)械臂的位姿表達(dá)式為

式中：n5x，n5y，n5z為末端操作器的法向矢量n5的三軸分量；o5x，o5y，o5z為末端操作器滑動(dòng)矢量o5的三軸分量；a5x，a5y，a5z為末端操作器接近矢量a5的三軸分量；p5x，p5y，p5z為末端操作器位置矢量p5的三軸分量。比較式（10）、（11）可得

由坐標(biāo)系間的關(guān)系，可得［o5xo5yo5z］＝［0 0 1］。

由式（2）有

式中：p11＝n5xcosθ5－o5xsinθ5；p12＝－n5xsinθ5－o5xcosθ5；p13＝p5x－n5xl4cosθ5＋o5xl4sinθ5；p14＝n5ycosθ5－o5ysinθ5；p15＝－n5ysinθ5－o5ycosθ5；p16＝p5y－n5yl4cosθ5＋o5yl4sinθ5；p17＝n5z×cosθ5－o5zsinθ5；p18＝－n5zsinθ5－o5zcosθ5；p19＝p5z－n5zl4cosθ5＋o5zl4sinθ5。比較式（13）、（9）可得

式中：

根據(jù)矩陣相等則對(duì)應(yīng)元素也相等原則，有

對(duì)本機(jī)械臂，存在兩個(gè)平行坐標(biāo)軸z0，z1，y2，機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析簡(jiǎn)圖如圖6所示。圖中：L1＝L2＝l。

圖6 機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析簡(jiǎn)圖Fig.6 Arm inverse kinematics analysis

根據(jù)幾何關(guān)系有

當(dāng)O0O3＝L1＋L2時(shí)，θ2＝0，此時(shí)tanθ1＝p3y／p3x，由此得出

由式（11）有

當(dāng)O0O3＜L1＋L2時(shí)，可由幾何關(guān)系得出

由式（16）可知：求解計(jì)算中包含了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)多解問題，實(shí)際情況僅有一組合理的解，因此需剔除多余的解。剔除原則為：根據(jù)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間選擇合適的解；選擇與前一采樣時(shí)間最接近的解；根據(jù)避障要求選擇合適的解；逐級(jí)剔出多余解。

因此，從機(jī)械臂末端位姿矩陣，就可求出機(jī)械臂對(duì)應(yīng)各關(guān)節(jié)角度θi。

表3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解方程Tab.3 Solution of inverse kinematics equation

4 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)分析

機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)研究的是機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)與關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（矩）間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。拉格朗日法不僅能以最簡(jiǎn)單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，而且具有顯式結(jié)構(gòu)，物理意義較明確，適于分析相互約束下的多個(gè)連桿運(yùn)動(dòng)［13］。因此，本文采用拉格朗日法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其動(dòng)力學(xué)模型也會(huì)很復(fù)雜，很難實(shí)現(xiàn)基于動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)時(shí)控制。但高質(zhì)量的控制應(yīng)基于被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，因此須合理簡(jiǎn)化機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型，使其適于實(shí)時(shí)控制的要求。簡(jiǎn)化過(guò)程為：機(jī)械臂各構(gòu)件為剛性；將桿件質(zhì)心集中在桿件幾何中心處；本機(jī)械臂是在微重力環(huán)境中工作，動(dòng)力學(xué)分析時(shí)不考慮勢(shì)能的影響；當(dāng)機(jī)械臂非高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，忽略關(guān)節(jié)間的哥氏力、離心力，以及與其他關(guān)節(jié)之間的耦合力矩。只有當(dāng)機(jī)械臂高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力和哥氏力才是重要的。因?yàn)楸緳C(jī)械臂的轉(zhuǎn)動(dòng)速度很低，故本文可不考慮哥氏力、離心力的影響。

令連桿1、2的質(zhì)量分別為m1，m2。為簡(jiǎn)化分析，設(shè)桿件質(zhì)心在桿件幾何中心處，如圖7所示。

由機(jī)械臂的幾何關(guān)系可確定

式中：v1，v2分別為機(jī)械臂大、小臂質(zhì)心線速度。

圖7 機(jī)械臂桿件動(dòng)力學(xué)分析Fig.7 Arm dynamics analysis

系統(tǒng)動(dòng)能Ek＝ ∑Eki，i＝1，2，且

式中：m1，m2分別為機(jī)械臂大、小臂質(zhì)量。

拉格朗日算子

拉格朗日方程

式中：Ti為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩；qi為廣義關(guān)節(jié)變量，此處為θi；j＝1，2，…，n。

為求動(dòng)力學(xué)方程，需先對(duì)拉格朗日算子進(jìn)行微分，

同理有

則關(guān)節(jié)2上的力矩為

采用拉格朗日方程分析了機(jī)械臂關(guān)節(jié)所受力矩情況，得到了關(guān)節(jié)力矩與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系，從而將運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)有機(jī)結(jié)合。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)非合作目標(biāo)衛(wèi)星對(duì)接機(jī)構(gòu)要求及特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一套非合作目標(biāo)衛(wèi)星對(duì)接機(jī)構(gòu)，并通過(guò)ADAMS進(jìn)行了對(duì)接仿真，仿真結(jié)果與理論分析較吻合，從原理上驗(yàn)證了對(duì)接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的正確性。用D－H矩陣法分析了對(duì)接機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，建立了末端執(zhí)行器的位姿與關(guān)節(jié)變量的關(guān)系。用拉格朗日方程分析了機(jī)械臂關(guān)節(jié)所受力矩，推導(dǎo)出關(guān)節(jié)力矩與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)間的關(guān)系，使運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)有機(jī)結(jié)合，為機(jī)械臂的位置和速度控制奠定了基礎(chǔ)。為非合作目標(biāo)衛(wèi)星對(duì)接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的后續(xù)工作提供了可靠依據(jù)。

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