第一作者王濤男，博士生，副教授，1977年生

通信作者李艾華男，博士，教授，1966年生

改進(jìn)決策的帶異常樣本1-SVM算法及應(yīng)用

王濤，李艾華，王旭平，蔡艷平，張敏龍(第二炮兵工程大學(xué)機(jī)電工程系， 西安710025)

摘要：針對(duì)正常類樣本多、異常類樣本缺乏問題，基于異常樣本加入能提高分類能力及分類精度考慮，提出改進(jìn)決策的帶異常樣本1-SVM算法，并用于機(jī)械設(shè)備異常狀態(tài)檢測(cè)。用兩類樣本同時(shí)訓(xùn)練1-SVM模型可改善1-SVM算法對(duì)異常樣本的描述能力；通過調(diào)整決策邊界提高1-SVM算法的分類精度。柴油機(jī)氣閥機(jī)構(gòu)故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)正常類及故障類樣本的識(shí)別率均高于標(biāo)準(zhǔn)1-SVM算法及帶異常樣本的1-SVM算法。

關(guān)鍵詞：一類支持向量機(jī)；異常樣本；改進(jìn)決策；故障檢測(cè)

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)

收稿日期：2013-12-19修改稿收到日期：2015-05-10

中圖分類號(hào):TH165.3;TN911.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

An improved decision-making 1-SVM algorithm with abnormal samples and its application

WANGTao,LIAi-hua,WANGXu-ping,CAIYan-ping,ZHANGMin-long(Dept. of Mechanical and Electronic Engineering, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China)

Abstract:Aiming at normal samples abundance and abnormal samples deficiency, as adding abnormal samples could improve classification ability and classification accuracy, an improved decision-making 1-SVM algorithm with abnormal samples was put forward and applied in abnormal condition detection of mechanical equipments. On the one hand, the 1-SVM model was trained with two kinds of samples to improve the description ability of the 1-SVM algorithm for abnormal samples. On the other hand, the decision boundary was adjusted to improve the classification accuracy of the 1-SVM algorithm. The improved 1-SVM algorithm was applied in fault detection of diesel engin valve train. The experimental results showed that recognition rate of the improved algorithm for normal class and fault class samples is higher than that of the standard 1-SVM algorithm and the 1-SVM algorithm only with abnormal samples.

Key words:one-class support vector machine (1-SVM); abnormal samples; improved decision-making; fault detection

由于一類支持向量機(jī)(One-Class Support Vector Machine，OC-SVM)在正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本而無需故障樣本情況下即可建立單值分類器，區(qū)分機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)，且具有魯棒性強(qiáng)、可有效處理小樣本數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)，已被用于滾動(dòng)軸承、轉(zhuǎn)子、齒輪箱等機(jī)械設(shè)備故障診斷[1-3]。傳統(tǒng)OC-SVM算法的訓(xùn)練樣本不含非目標(biāo)樣本，但若能獲得非目標(biāo)樣本并加入OC-SVM訓(xùn)練模型，則會(huì)提高分類能力及準(zhǔn)確性[4-5]。在機(jī)械故障診斷中，故障樣本較難獲得，或需較大代價(jià)才能獲得。若已獲取設(shè)備某類故障數(shù)據(jù)樣本對(duì)其棄之不用，則會(huì)造成較大浪費(fèi)?；诖耍疚奶岢鲆环N改進(jìn)決策的帶異常樣本OC-SVM算法。可用兩類樣本同時(shí)訓(xùn)練OC-SVM模型以改善OC-SVM算法對(duì)非目標(biāo)樣本的描述能力；也可通過調(diào)整決策邊界提高OC-SVM算法的分類精度。

用于異常檢測(cè)的OC-SVM方法有兩種，即超平面模型[6]亦稱1-SVM及超球體模型[7]亦稱支持向量域描述(Support Vector Domain Description，SVDD)。選高斯核函數(shù)時(shí)，對(duì)相同目標(biāo)樣本1-SVM及SVDD支持向量機(jī)相同。作為核方法在一類問題中的兩個(gè)分支，兩種方法從不同角度尋找目標(biāo)類樣本的特征分布，1-SVM與標(biāo)準(zhǔn)SVM的機(jī)理更相近，而SVDD的幾何意義更明確。由定性角度，SVDD的懲罰系數(shù)C值含義明確，即C值大小與超球體包圍的目標(biāo)樣本個(gè)數(shù)呈正比關(guān)系。由定量角度，C值本身無確切意義，因此C值設(shè)置較困難。在某些數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)中，SVDD計(jì)算的超球體范圍過大，降低異常點(diǎn)檢測(cè)率[8]。與SVDD相比，1-SVM中參數(shù)v表示對(duì)目標(biāo)樣本誤識(shí)率上限，同時(shí)也是支持向量占目標(biāo)樣本比例的下限，定量意義明確，在數(shù)學(xué)形式上采用1-SVM算法有利于參數(shù)設(shè)置。因此，本文主要研究1-SVM算法的改進(jìn)及在機(jī)械設(shè)備異常狀態(tài)檢測(cè)中的應(yīng)用。

1帶異常樣本的1-SVM算法

在算法推導(dǎo)中，用i,j作為正常樣本索引，用l,k作為異常樣本索引；分別用m，n表示正常、異常樣本數(shù)量；設(shè)正常樣本類別標(biāo)記y為+1，異常樣本類別標(biāo)記y為-1。與標(biāo)準(zhǔn)1-SVM類似[9]，訓(xùn)練樣本中含異常樣本1-SVM算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：ξi，ξl分別為對(duì)正常、異常樣本錯(cuò)分的松弛變量。

式(1)對(duì)應(yīng)的Lagrange函數(shù)為

(2)

式中：αi，αl，βi，βl為L(zhǎng)agrange乘子。

由函數(shù)極值條件知

(3)

從而可得

(4)

將式(4)各項(xiàng)代入式(2)，得

(5)

(6)

2帶異常樣本的1-SVM決策邊界調(diào)整

1-SVM算法與傳統(tǒng)有監(jiān)督SVM算法的最大區(qū)別在于引入?yún)?shù)v。將1-SVM用于分類時(shí)受參數(shù)v影響較大。而v∈(0,1]，因此無論訓(xùn)練數(shù)據(jù)中是否包含異常樣本，總有一定比例數(shù)據(jù)被判為異常點(diǎn)，使1-SVM的分類精度低于傳統(tǒng)有監(jiān)督的SVM。

由式(6)知，帶異常樣本的1-SVM決策函數(shù)可寫為

(7)

若f(x)≤0，則待測(cè)樣本為正常點(diǎn)；若f(x)>0，則待測(cè)樣本為異常點(diǎn)。對(duì)機(jī)械設(shè)備異常狀態(tài)檢測(cè)而言，接受異常點(diǎn)(漏檢)較拒絕正常數(shù)據(jù)(虛警)更糟糕，發(fā)生“漏檢”時(shí)會(huì)嚴(yán)重危及設(shè)備運(yùn)行安全，造成更大損失。由于特征空間中1-SVM的決策曲線(面)為以原點(diǎn)為中心的超球面，閾值為超球面半徑b，為b乘一個(gè)系數(shù)可方便調(diào)整決策邊界大小。因此，本文由算法生成決策邊界入手引入決策邊界調(diào)整系數(shù)ρ，對(duì)式(7)的判決函數(shù)f(x)進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后決策函數(shù)為

(8)

當(dāng)ρ<1時(shí)決策邊界變大，判為異常點(diǎn)比例減??；當(dāng)ρ>1時(shí)決策邊界變小，判為異常點(diǎn)比例增大；當(dāng)ρ=1時(shí)即為原1-SVM生成的決策邊界。ρ的取值可據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)合及據(jù)兩類誤判造成損失的不同程度確定。機(jī)械設(shè)備異常狀態(tài)檢測(cè)時(shí)接受異常點(diǎn)(漏檢)較拒絕正常點(diǎn)(虛警)更不利，“漏檢”會(huì)嚴(yán)重危及設(shè)備的運(yùn)行安全，損失會(huì)更大。因此，此時(shí)建議選ρ<1，以增強(qiáng)對(duì)異常狀態(tài)(樣本)的敏感性。ρ值不能過小，過小會(huì)增大虛警率。據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，ρ取0.8～0.9之間時(shí)效果較好且結(jié)果相差不大。而ρ的取值與數(shù)據(jù)集有關(guān)，數(shù)據(jù)集不同ρ取值范圍會(huì)變化。

3應(yīng)用實(shí)例

3.1實(shí)驗(yàn)裝置及樣本獲取

以6135G柴油機(jī)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，將柴油機(jī)第2缸氣門機(jī)構(gòu)間隙設(shè)成多種不同組合狀態(tài)模擬進(jìn)、排氣門多種間隙異常故障，實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置見表1。由表1看出，氣門正常間隙值為0.30 mm，0.06 mm模擬氣門間隙過小，0.50 mm模擬氣門間隙過大。

實(shí)驗(yàn)中柴油機(jī)運(yùn)行狀態(tài)為空載，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 500 r/min時(shí)測(cè)量缸蓋的振動(dòng)信號(hào)，等時(shí)間采樣，采樣頻率25 kHz。以第一缸壓縮上止點(diǎn)為采樣起始點(diǎn)對(duì)缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行整周期截取，樣本采集工況1為96個(gè)，工況2為97個(gè)，工況3為95個(gè)，工況4為98個(gè)，工況5為96個(gè)。

表1　實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置(單位：mm)

通過對(duì)整循環(huán)缸蓋振動(dòng)信號(hào)Hilbert包絡(luò)的幅值域特征參數(shù)、排氣門關(guān)閉段振動(dòng)信號(hào)的時(shí)序模型特征參數(shù)及缸蓋振動(dòng)信號(hào)小波包頻帶能量百分比特征參數(shù)進(jìn)行分析，優(yōu)選均值、均方根值、方根幅值、波形因數(shù)4個(gè)幅值域特征參數(shù)及第1、5、9、12、15個(gè)小波包頻帶能量百分比參數(shù)構(gòu)成9維原始特征參數(shù)集[10]。

3.2診斷結(jié)果分析

為驗(yàn)證異常檢測(cè)方法的可行性，構(gòu)造兩種訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。第一種僅由32個(gè)工況1(正常狀態(tài))樣本組成；第二種由32個(gè)工況1(正常狀態(tài))樣本及22個(gè)工況2(故障)樣本組成。測(cè)試數(shù)據(jù)集由22個(gè)工況1(正常狀態(tài))及2個(gè)工況2(故障工況)樣本組成。針對(duì)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練三種1-SVM模型，即標(biāo)準(zhǔn)1-SVM模型、帶異常樣本1-SVM模型及改進(jìn)決策的帶異常樣本1-SVM模型。各種模型參數(shù)設(shè)置見表2。

表2　三種1-SVM模型參數(shù)設(shè)置

單分類實(shí)驗(yàn)中，由于正常、異常樣本數(shù)量不平衡，不宜用錯(cuò)誤率作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。本文用針對(duì)類別不平衡問題可信度較高的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即ROC曲線、AUC、查準(zhǔn)率(precision)、查全率(recal1)及F分值評(píng)價(jià)分類器性能[11]。ROC曲線體現(xiàn)出正類識(shí)別率與反類誤識(shí)率間的平衡，如果一條ROC曲線在另一條曲線左上方，則前者對(duì)應(yīng)分類器的性能較后者好。AUC值指ROC曲線下面積，位于0～1之間。有效分類器的AUC值應(yīng)大于0.5，且AUC值越大對(duì)應(yīng)的分類器性能越好。在不平衡學(xué)習(xí)及正常類查全率盡量高前提下，查準(zhǔn)率及F分值越大分類器性能越優(yōu)。

三種1-SVM算法在測(cè)試數(shù)據(jù)集上形成的ROC曲線見圖1。由圖1可知，本文所提改進(jìn)算法的ROC曲線在標(biāo)準(zhǔn)1-SVM算法ROC曲線左上方，表明改進(jìn)算法的性能優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)算法；但從直觀上看不出本文算法性能的優(yōu)越性。

圖1　三種1-SVM算法ROC曲線 Fig.1 ROC curves of three kinds of 1-SVM algorithm

為進(jìn)一步從定量角度評(píng)估三種算法，分別對(duì)AUC值、查準(zhǔn)率、查全率、準(zhǔn)確率及F分值進(jìn)行比較，見表3。由表3知，除查全率，改進(jìn)決策、帶異常樣本1-SVM算法及帶異常樣本1-SVM算法其它指標(biāo)均較標(biāo)準(zhǔn)1-SVM算法好。改進(jìn)決策、帶異常樣本1-SVM算法在查準(zhǔn)率、準(zhǔn)確率及F分值上較帶異常樣本1-SVM算法好。綜合各項(xiàng)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，改進(jìn)決策的帶異常樣本1-SVM算法性能最好。

表3　三種1-SVM算法性能比較

4結(jié)論

(1)鑒于傳統(tǒng)1-SVM算法存在對(duì)訓(xùn)練樣本分布的要求，本文基于異常樣本加入能提高分類能力及分類精度考慮，提出改進(jìn)決策的帶異常樣本1-SVM故障檢測(cè)方法。該方法與標(biāo)準(zhǔn)1-SVM方法形式相同，并據(jù)兩類誤判造成損失的不同程度修改決策邊界。

(2)為驗(yàn)證本文所提改進(jìn)算法的有效性，將其用于柴油機(jī)氣閥機(jī)構(gòu)故障檢測(cè)結(jié)果表明，較標(biāo)準(zhǔn)1-SVM算法及帶異常樣本1-SVM算法，改進(jìn)決策的帶異常樣本1-SVM算法對(duì)正常及故障類樣本均有較高識(shí)別率，且對(duì)樣本數(shù)量依賴程度更小，學(xué)習(xí)及泛化能力更強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)

[1]李衛(wèi)鵬,李凌均,孔維峰,等. 正交小波變換支持向量數(shù)據(jù)描述在故障診斷中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2011, 30(3):466-470.

LI Wei-peng, LI Ling-jun, KONG Wei-feng, et al. Support vector data description in orthogonal wavelet transform for fault diagnosis[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2011,30(3):466-470.

[2]陳斌,閻兆立,程曉斌. 基于SVDD和相對(duì)距離的設(shè)備故障程度預(yù)測(cè)[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào),2011,32(7):1558-1563.

CHEN Bin, YAN Zhao-li, CHENG Xiao-bin. Machinery fault trend prediction based on SVDD and relative distance[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011,32(7):1558-1563.

[3]McBain J,Timusk M. Feature extraction for novelty detection as applied to fault detection in machinery[J]. Pattern Recognition Letters,2011(32):1054-1061.

[4]Tax D M J. One-class classification[D]. Delft: Delft University of Technica1, 2001.

[5]蒲曉豐，雷武虎，湯俊杰，等. 基于帶野值的SVDD 的高光譜圖像異常檢測(cè)[J]. 光電工程,2010,37(12):83-87.

PU Xiao-feng, LEI Wu-hu, TANG Jun-jie,et al. Anomaly detection for hyperspectral image based on SVDD with negative examples[J]. Opto-Electronic Engineering, 2010,37(12):83-87.

[6]Scholkopf B, Platt J C, Shawe-Taylor J, Smola,et al. Estimating the support of a high-dimensional distribution [J]. Neural Comput,2001,13(7):1443-1471.

[7]Tax D M J, Duin R P W. Support vector data description [J]. Pattern Recognition Letters, 1999, 20(11/13): 1191-1199.

[8]Chandola V, Banerjee A, Kumar V. Anomaly detection:a survey[J]. ACM Computing Surveys,2009, 41(3):1-58.

[9]Sch?kopf B,Williamson R, Smola A, et al.Support vector method for novelty detection[C]. Advances in Neural Information Processing Systems 12[A]. Solla S A, Leen T K, Müller K R.MIT Press, 2000:582-588.

[10]王濤,李艾華,姚良,等. 采用多層核學(xué)習(xí)機(jī)的柴油機(jī)氣閥機(jī)構(gòu)故障診斷[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2010, 30(4): 462-464.

WANG Tao, LI Ai-hua, YAO Liang, et al. Fault diagnosis of diesel valve train based on multi-layer kernel learning machine[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010, 30(4):462-464.

[11]繆志敏,胡谷雨,丁力,等. SVDD在類別不平衡學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J]. 應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào),2008, 26(1):79-84.

MIAO Zhi-min, HU Gu-yu, DING Li,et al. Support vector date description implemented in class-imbalance learning[J]. Journal of Applied Sciences, 2008, 26(1): 79-84.