孫 沖

山東省鄒平縣碼頭鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

孫 沖

山東省鄒平縣碼頭鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)

勾股定理是一條古老而著名的數(shù)學(xué)定理，是中國(guó)人古代文化的精華。

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課題：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

二、勾股定理的本質(zhì)、地位與作用分析

勾股定理是一條古老而著名的數(shù)學(xué)定理，是中國(guó)人古代文化的精華。勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學(xué)習(xí)“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。

三、教學(xué)問題診斷

八年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年半的培養(yǎng)，學(xué)生具有一定的探究能力和邏輯推理能力，可以放手讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。不過在勾股定理的證明過程中，學(xué)生可能存在一定的困難，教師要適時(shí)的給以提示與引導(dǎo)。

四、教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果

教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)探究相結(jié)合。學(xué)生學(xué)法：積極參與、動(dòng)手動(dòng)腦與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合。通過割補(bǔ)法求面積導(dǎo)入新課，同時(shí)分化難點(diǎn)。在證明勾股定理時(shí)，繼續(xù)使用面積法，體現(xiàn)由簡(jiǎn)入繁，由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的推導(dǎo)過程，會(huì)用勾股定理，即已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，求第三邊的長(zhǎng)。通過勾股定理的背景知識(shí)，使學(xué)生感受勾股定理的文化內(nèi)涵，感受中國(guó)古人的鉆研精神和聰明才智，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛國(guó)情懷。

五、教學(xué)目標(biāo)

1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理；

2.掌握勾股定理文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)換，會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；

3.培養(yǎng)動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的綜合能力，并感受從具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

六、教學(xué)重點(diǎn)：

1.用面積法證明勾股定理；2.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程及證明

七、教學(xué)過程

（一）情景創(chuàng)設(shè)（出示圖片）

導(dǎo)入語(yǔ)：同學(xué)們老師聽說我們八x的學(xué)生是最棒的，這節(jié)課我和大家一起學(xué)習(xí)勾股定理，有沒有信心學(xué)好？

由故事引入，3000多年前有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。

[設(shè)計(jì)意圖]通過小故事引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。

問題情境

銜接語(yǔ)：面積計(jì)算都很熟悉了，你能想法計(jì)算下列面積嗎，看誰(shuí)做的快又準(zhǔn)確。

求出下列圖形的面積（小正方形的邊長(zhǎng)等于1）

合作交流：我求5個(gè)面積的方法。

（二）實(shí)驗(yàn)探索（活動(dòng)設(shè)計(jì)）多媒體投圖

圖中每格長(zhǎng)度為1個(gè)單位。

正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？

（三）直角三角形三邊的長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系呢？（勾股定理）

（四）探究新知

銜接語(yǔ)：同學(xué)們你能想法解決下面問題嗎？1、右圖是趙爽弦圖，它是由_____個(gè)完全相同的拼接形成的。2、一個(gè)小直角三角形面積為_____。四個(gè)小直角三角形面積為_____。中間小正方形邊長(zhǎng)為_____，面積為_____。3、大正方形面積為_____，還可以表示為_____4、你能證明勾股定理嗎？5、勾股定理：

板書：勾股定理

（五）知識(shí)回望與思考（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）

1.本節(jié)主線

問題情境→分析探究→得出猜想→證明歸納→總結(jié)應(yīng)用

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容及方法

（1）用“面積法”推導(dǎo)驗(yàn)證著名的勾股定理，即“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”

（2）有關(guān)直角三角形的各邊問題可以通過勾股定理來解決

3.本節(jié)的數(shù)學(xué)思想

借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。

八、設(shè)計(jì)說明

本節(jié)教學(xué)的設(shè)計(jì)思路是：把學(xué)習(xí)活動(dòng)組織成數(shù)學(xué)化的實(shí)踐活動(dòng)，通過設(shè)置的一個(gè)面積計(jì)算的情境，導(dǎo)入本節(jié)課要解決的問題，分化難點(diǎn)。從而展開一系列實(shí)驗(yàn)探索。由學(xué)生計(jì)算面積，猜想直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，再到學(xué)生利用趙爽弦圖證明勾股定理，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，充分激發(fā)了學(xué)生的探索精神。讓學(xué)生在情境中活動(dòng)——觀察、猜想、概括、抽象、表示、詮釋、應(yīng)用；在活動(dòng)中體驗(yàn)——數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)生活聯(lián)系，新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)與形的聯(lián)系：在體驗(yàn)中領(lǐng)悟——從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想以及勾股定理的本質(zhì)。