裴明祥

【內(nèi)容摘要】學(xué)生的思維能力決定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。本次研究說(shuō)明了高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)提高學(xué)生思維水平的方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 思維水平

在高中數(shù)學(xué)課堂上，部分高中生的思維不活躍，他們只能用固化的思維、單一的視角、封閉的思路思考問(wèn)題，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)存在很多問(wèn)題。為了提高高中生的學(xué)習(xí)水平，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生用鮮活的思想思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、在課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思想

部分高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，只注重學(xué)生解題的結(jié)果，卻不重視在解題的過(guò)程中拓寬學(xué)生的思維，這就導(dǎo)致學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)思維局限在極小的范圍，從而找不到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師可應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生做開(kāi)放題的方法幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散思維。

以一名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題1為例：如果一個(gè)四面題的三個(gè)面是直角三角形，那么第四個(gè)面可能是哪種三角形？請(qǐng)給出證明的方法。學(xué)生在做這道習(xí)題時(shí)，需用發(fā)散思維來(lái)思考與三角形相關(guān)的知識(shí)。比如直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形等，如果學(xué)生的發(fā)散思維能力不強(qiáng)，就不能給出最全的答案。這名教師引導(dǎo)學(xué)生做道習(xí)題時(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)為引導(dǎo)學(xué)生盡情發(fā)散、大膽求證，而非得出唯一正確的結(jié)果。比如很多學(xué)生在做這一題的時(shí)候，由于種種緣故，學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為第四個(gè)面應(yīng)該不可能為鈍角三角形，教師可引導(dǎo)學(xué)生用證明的方法了解第四個(gè)面為鈍角三角形的可能性存在的。學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)這一題后，會(huì)了解到在解題的時(shí)候不能“想當(dāng)然”的認(rèn)為一種情形可能是存在的或可能是不存在的，而要有科學(xué)的視角大膽想象，小心求證，否則在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可能會(huì)存在解題的漏洞。

發(fā)散思維能力決定學(xué)生找到解題切入點(diǎn)的寬度，如果學(xué)生的解題思路不寬廣，學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可能就會(huì)找不到解題的切入點(diǎn)。為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，教師可應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生做開(kāi)放題的方法專(zhuān)門(mén)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生的思想從發(fā)散這一角度活起來(lái)。

二、在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想

部分學(xué)生在思考數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，一旦限定了看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的視角以后，便不再以轉(zhuǎn)換視角的方式看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種思維方法讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到很多障礙。高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活的應(yīng)用各類(lèi)數(shù)學(xué)思想。

以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生思考習(xí)題2為例：

求以下各式的值： 、tan17°+tan28°+tan17°tan28°。

部分學(xué)生看到這樣的習(xí)題，便不假思索，提筆開(kāi)始計(jì)算。教師可引導(dǎo)學(xué)生思考這道習(xí)題的兩個(gè)公式的特征是否有特殊之處呢？是否可通過(guò)轉(zhuǎn)換化解計(jì)算的過(guò)程呢？比如能否從數(shù)形轉(zhuǎn)換的角度來(lái)看，用圖形的性質(zhì)找出化簡(jiǎn)計(jì)算的方法呢？或者應(yīng)用三角函數(shù)恒等的特點(diǎn)找出最簡(jiǎn)的計(jì)算方法呢？像1=cos2θ+sin2θ =tanx cotx=tan45°這樣常值代換公式就是解決三角函數(shù)問(wèn)題的有效利器。教師可看到如果應(yīng)用整體思維、數(shù)形轉(zhuǎn)換的思路來(lái)看習(xí)題2，便會(huì)發(fā)現(xiàn)不必用非常繁瑣的方法解習(xí)題2，而可以用簡(jiǎn)潔的思路解答。

是否具備轉(zhuǎn)換能力，與學(xué)生是否具備解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有關(guān)。如果學(xué)生只會(huì)用單一的切入點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力就偏弱；反之，學(xué)生就會(huì)應(yīng)用各種方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，讓學(xué)生的思維以轉(zhuǎn)換的角度活起來(lái)。

三、在課堂教學(xué)中引發(fā)學(xué)生的探索思想

受到傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候形成封閉式的思想，即只積極的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)課本以外的知識(shí)毫無(wú)興趣。學(xué)生的思想令學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)僅停留在極小的范圍以?xún)?nèi)，遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，不能用宏觀的視野看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。為了讓學(xué)生具備宏觀的視野，教師要引導(dǎo)學(xué)生做綜合的項(xiàng)目任務(wù)，讓學(xué)生從宏觀的、實(shí)踐的角度看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以一名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生宏觀的理解“函數(shù)”這一概念為例，這一名教師先引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題3： 是不是函數(shù)？請(qǐng)給出判斷的理由，并說(shuō)明你對(duì)函數(shù)這一概念的本質(zhì)理解。這一名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生以這一題為基礎(chǔ)，去閱讀數(shù)學(xué)史材料。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了人們是這樣擴(kuò)充函數(shù)的概念的：首先，人們只是模糊的提出有時(shí)一個(gè)變量的變化與另一個(gè)變量的變化有密切的關(guān)系，為了準(zhǔn)確定義這種關(guān)系，人們將這兩個(gè)變量之間的關(guān)系定義為函數(shù)關(guān)系。其次，人們開(kāi)始發(fā)現(xiàn)一個(gè)變量的變化可能與不止一個(gè)變量的變化有關(guān)系，于是人們提出了函數(shù)的變量存在多重依賴(lài)的關(guān)系。再次，人們發(fā)現(xiàn)變量的變化是存在規(guī)律性的，它可能存在變化的上限與下限，可能會(huì)有周期性的變化，為了描述這種變化，人們將集合的概念補(bǔ)充到變量的描述出來(lái)，即形成現(xiàn)代函數(shù)概念的雛型。最后，人們將函數(shù)的領(lǐng)域細(xì)化，比和高中生接解到的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，就是研究函數(shù)中某一個(gè)范圍的知識(shí)。當(dāng)學(xué)生能以這種角度看待函數(shù)問(wèn)題時(shí)，便能對(duì)函數(shù)問(wèn)題有更深層次的理解。

總結(jié)

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生思維，讓學(xué)生能用多元化思考的方式面對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題突破學(xué)習(xí)障礙，這種教學(xué)方法能促使學(xué)生主動(dòng)的面對(duì)各種數(shù)學(xué)難題，能夠用各種方法解決數(shù)學(xué)難題，進(jìn)而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 王宏楠. 談教學(xué)反思與教師成長(zhǎng)[J]. 現(xiàn)代教育科學(xué)，2009（12）.

[2] 余文森. 課堂教學(xué)有效性的探索[J]. 教育評(píng)論，2006（06）.

（作者單位：江蘇省鹽城市大岡中學(xué)）