馬成方,楊曉君,張俊,呂盾,趙萬(wàn)華

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

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面向運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的直線(xiàn)電機(jī)推力頻譜特征分析

馬成方1,2,楊曉君1,2,張俊1,2,呂盾1,2,趙萬(wàn)華1,2

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

針對(duì)直線(xiàn)電機(jī)推力諧波直接作用于驅(qū)動(dòng)部件會(huì)降低進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的問(wèn)題,綜合考慮伺服驅(qū)動(dòng)電路和電機(jī)結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性,利用等效磁化電流法和麥克斯韋方程,得到了紋波力、齒槽力、端部力、齒槽效應(yīng)與電流諧波耦合力以及電感不對(duì)稱(chēng)力等5部分推力諧波的解析表達(dá)式。計(jì)算過(guò)程考慮了多個(gè)諧波因素之間的耦合作用,彌補(bǔ)了以往單一因素分析直線(xiàn)電機(jī)推力諧波的不足。研究結(jié)果表明:受驅(qū)動(dòng)電路和電機(jī)結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性的影響,直線(xiàn)電機(jī)推力夾雜有眾多的諧波成分,而且各個(gè)諧波成分之間相互耦合;這些推力諧波直接作用于機(jī)械系統(tǒng),會(huì)造成進(jìn)給系統(tǒng)顯著的位移波動(dòng);隨著進(jìn)給速度的增加,推力諧波影響增大,尤其在進(jìn)給速度為5、20和33 m/min附近,推力諧波激起了機(jī)械系統(tǒng)共振,位移波動(dòng)急劇增大;紋波推力幅值隨著驅(qū)動(dòng)電流諧波幅值的減小而減小;電機(jī)的極距與齒槽距之比、齒槽開(kāi)口與齒槽距之比,對(duì)于齒槽力的主要諧波階次以及幅值都有重要影響,尤其當(dāng)齒槽開(kāi)口與齒槽距之比為0.625時(shí),齒槽力各階次諧波均為0。

直線(xiàn)電機(jī);推力諧波;運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性;系統(tǒng)共振

近些年來(lái),直線(xiàn)電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)由于取消了中間傳動(dòng)環(huán)節(jié),具有進(jìn)給速度高、推力大、沒(méi)有反向間隙、剛度高等優(yōu)點(diǎn),逐步在高速數(shù)控機(jī)床上得到了廣泛推廣和應(yīng)用[1]。隨著研究的深入,直線(xiàn)電機(jī)中存在的諸多問(wèn)題也顯現(xiàn)出來(lái),其中最受關(guān)注的是推力波動(dòng)現(xiàn)象,它會(huì)引起動(dòng)子速度的波動(dòng),使電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲,甚至引起共振,嚴(yán)重影響進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。作者團(tuán)隊(duì)前期的研究工作發(fā)現(xiàn),直線(xiàn)電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的零傳動(dòng)結(jié)構(gòu)使推力波動(dòng)對(duì)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響凸顯[2-3]。

對(duì)于推力波動(dòng)的機(jī)理和影響因素以往都有大量的分析研究,造成直線(xiàn)電機(jī)推力波動(dòng)的主要因素,除了旋轉(zhuǎn)電機(jī)中的氣隙紋波磁場(chǎng)、齒槽效應(yīng)以外,還有其所特有的端部效應(yīng)。

針對(duì)紋波推力的研究,文獻(xiàn)[4]在不考慮電流輸入的前提下建立了永磁體氣隙磁場(chǎng)模型;文獻(xiàn)[5]采用譜分析發(fā)現(xiàn)推力波動(dòng)的主要頻率與諧波成分,諧波成分主要是6倍基頻諧波;文獻(xiàn)[6]考慮了電磁力諧波,使用因果順序圖(COG)對(duì)永磁直線(xiàn)同步電機(jī)(PMLSM)進(jìn)行建模;文獻(xiàn)[7]利用單一下山法對(duì)推力波動(dòng)近似建立了推力波動(dòng)模型。在以上的研究工作中,分析過(guò)程復(fù)雜,解析建模沒(méi)有考慮電流諧波的產(chǎn)生機(jī)理,而且沒(méi)有考慮齒槽效應(yīng)對(duì)紋波推力的影響。

針對(duì)齒槽效應(yīng)的研究,文獻(xiàn)[8-9]利用麥克斯韋張量法建立了氣隙磁場(chǎng)解析模型;文獻(xiàn)[10]利用保角變換建立了齒槽力模型,分析了電機(jī)參數(shù)對(duì)齒槽力的影響;文獻(xiàn)[11]利用麥克斯韋張量法,得到了考慮齒槽效應(yīng)的多齒力矩模型。以上的分析工作主要考慮了電機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)齒槽力的影響,而對(duì)于通電狀態(tài)下的齒槽效應(yīng)還鮮有研究。

直線(xiàn)電機(jī)所特有的端部效應(yīng),也受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注,文獻(xiàn)[12-14]分析了電機(jī)參數(shù)與端部力的關(guān)系,通過(guò)優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改善;文獻(xiàn)[15-16]利用磁場(chǎng)的連續(xù)性,分段建立了端部磁感應(yīng)強(qiáng)度,并引入比例系數(shù)描述端部效應(yīng),通過(guò)建立新的等效電路對(duì)其進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[17]利用等效磁化電流法建立了直線(xiàn)電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)模型,并通過(guò)許-克變換考慮端部效應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響。以上研究工作主要集中于氣隙磁場(chǎng),得到的端部力表達(dá)式復(fù)雜,多數(shù)通過(guò)數(shù)值解進(jìn)行分析。

此外,在次級(jí)磁場(chǎng)作用下,電機(jī)的初級(jí)電感會(huì)產(chǎn)生飽和與畸變現(xiàn)象,其波動(dòng)規(guī)律與電機(jī)初級(jí)位置(電角度)相關(guān);另一方面,直線(xiàn)電機(jī)繞組不對(duì)稱(chēng),由于漏磁的存在,位于電機(jī)端部的兩相繞組電感的均值與中間一相繞組不相等。這樣由于電感的飽和與不對(duì)稱(chēng),也會(huì)造成直線(xiàn)電機(jī)的推力波動(dòng)。

以上研究工作的分析偏重于直線(xiàn)電機(jī)本身,將各個(gè)因素單獨(dú)分析,沒(méi)有考慮多因素作用下推力諧波對(duì)數(shù)控機(jī)床整機(jī)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響。考慮到實(shí)際的進(jìn)給系統(tǒng)包含多階模態(tài),機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性隨不同的位置、速度、加速度會(huì)發(fā)生變化,一旦某一階推力諧波分量與機(jī)械系統(tǒng)的某一階固有頻率相接近而引發(fā)共振,將嚴(yán)重降低進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。

本文綜合考慮了伺服中存在的眾多非線(xiàn)性因素,利用等效磁化電流法和麥克斯韋方程建立了表征推力諧波特性的頻譜特征關(guān)系,并利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析。

1 多因素耦合下的推力頻譜特征分析

1.1 綜合考慮齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)的永磁體氣隙磁場(chǎng)分析

依照文獻(xiàn)[17]中的條件假設(shè),不考慮齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng),直線(xiàn)電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)分析模型如圖1所示。

圖1 永磁體磁場(chǎng)分析模型

在圖1所示的解析區(qū)域中,根據(jù)麥克斯韋方程組對(duì)矢量磁位A建立磁場(chǎng)方程,永磁體區(qū)為

(1)

氣隙區(qū)為

(2)

式中:A(x,y)是矢量磁位的z軸分量;μ0為磁導(dǎo)率;Jm(x)為永磁體的等效磁化電流密度。

通過(guò)對(duì)各區(qū)域的邊界施加關(guān)于磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和法向分量的邊界條件,求解永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度[17]

(3)

由于直線(xiàn)電機(jī)中永磁體磁場(chǎng)的切向分量遠(yuǎn)小于法向分量,因此氣隙磁場(chǎng)可僅考慮By。

引入氣隙相對(duì)磁導(dǎo)函數(shù),考慮電機(jī)的齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng),運(yùn)用許-克變換建立分析模型,得到電機(jī)鐵芯槽的氣隙相對(duì)磁導(dǎo)函數(shù)為[8]

(4)

考慮端部效應(yīng)時(shí),永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)的氣隙相對(duì)磁導(dǎo)函數(shù)為[17]

式中:L為動(dòng)子鐵芯長(zhǎng)度;g′=g+h/μr,h為永磁體高度,μr為磁導(dǎo)率。

綜上可得,考慮了齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)的永磁同步直線(xiàn)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)模型為

(6)

1.2 綜合考慮電路非線(xiàn)性與反饋控制的伺服輸出電流特性分析

以a相為例,電路中各類(lèi)非線(xiàn)性因素的影響最終作用到電機(jī)線(xiàn)圈上的電壓諧波為

(7)

式中:usa、uka、Ema分別是由于電路調(diào)制、死區(qū)以及反電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的諧波電壓;v為進(jìn)給速度。b、c相分別滯后a相2π/3、4π/3。

將電壓諧波以干擾的形式作用到電流環(huán),電流環(huán)采用PI控制,其中PWM簡(jiǎn)化為慣性環(huán)節(jié),電流環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖2 電流環(huán)控制框圖

利用拉氏逆變換,得到最終通過(guò)電流環(huán)產(chǎn)生的輸出電流為

(8)

式中:T∑=Tpwm+Tg。

式(8)是考慮電流環(huán)控制作用下的驅(qū)動(dòng)輸出電流,為了簡(jiǎn)化公式,假設(shè)電機(jī)的三相線(xiàn)圈為無(wú)中線(xiàn)的星型連接,無(wú)三倍頻諧波。取電流的初始相位為0,不考慮指令電流中的諧波成分,主要討論電流諧波的穩(wěn)態(tài)分量,則最終輸出的三相電流為

(9)

1.3 推力的頻譜特征表達(dá)

利用能量法可得直線(xiàn)電機(jī)的推力公式為

F=∑(Elf+Emf)if/v,f為a,b,c

(10)

式中:Elf、Emf分別為三相線(xiàn)圈的電樞反電勢(shì)與空載反電勢(shì),以a相為例,即

(11)

(12)

b、c相分別滯后a相2π/3、4π/3。

忽略線(xiàn)圈自感以及互感的諧波成分,將前面的分析結(jié)果分別帶入式(10),最后求解可得直線(xiàn)電機(jī)的推力為F=F0+Fr+Fc+Fe+Fq

(13)

式中:F0是名義推力;Fr是紋波推力,即

(14)

Fc是齒槽力,即

(15)

Fe是端部力,即

(16)

Fq是齒槽效應(yīng)和初級(jí)電樞共同產(chǎn)生的波動(dòng)推力,即

Fq=

(17)

式(14)～式(17)中相關(guān)量表達(dá)式如下

其中L、HA、h、g、τ、wp、τs和ws分別是動(dòng)子長(zhǎng)度、動(dòng)子高度、永磁體厚度、氣隙厚度、電機(jī)極距、永磁體寬度、齒距以及齒槽距。

前面在進(jìn)行直線(xiàn)電機(jī)推力分析計(jì)算的時(shí)候,忽略了電感的高次諧波,但是實(shí)際中,在次級(jí)磁場(chǎng)作用下,電機(jī)的初級(jí)電感會(huì)產(chǎn)生飽和與畸變現(xiàn)象,其波動(dòng)規(guī)律與電機(jī)初級(jí)位置(電角度)相關(guān)[18-19]。另外,直線(xiàn)電機(jī)繞組不對(duì)稱(chēng),由于存在漏磁,位于電機(jī)端部的兩相繞組電感的均值與中間一相繞組不相等。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,取各項(xiàng)電流的基波分量并不考慮初始相位,將設(shè)Ima=Imb=Imc=Im,則伺服驅(qū)動(dòng)電路輸出的三相電流為

(18)

考慮諧波特性的三相電感為

Laa=Laa0+Laa2cos2θ+Laa4cos4θ+…

(19)

(20)

(21)

將式(19)～式(21)帶入式(10),整理可得由于電感非線(xiàn)性造成的新增加的直線(xiàn)電機(jī)推力諧波為

(22)

所以,由于電感非線(xiàn)性諧波的影響,直線(xiàn)電機(jī)會(huì)產(chǎn)生電流基頻的6倍頻諧波。

(23)

由上可得,考慮電機(jī)電感特性,會(huì)在直線(xiàn)電機(jī)的推力波動(dòng)中增加兩部分的諧波:一部分是由于電機(jī)電感非線(xiàn)性引起的電流基頻的6倍頻諧波;另一部分是由于直線(xiàn)電機(jī)兩端開(kāi)端造成電感不相等引起的2次諧波。第二種諧波為主要成分。

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)測(cè)試是在一臺(tái)自主研制的高速高精5軸加工中心進(jìn)行的,該機(jī)床X軸采用海德漢直線(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng),反饋元件采用海德漢的封閉式高精直線(xiàn)光柵,最大進(jìn)給速度為90 m/min,最大加速度為15 m/s2,所用直線(xiàn)電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 直線(xiàn)電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

本次測(cè)試選取X軸為研究對(duì)象,X軸空載來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng),采集不同速度下的電機(jī)推力數(shù)據(jù)和位移數(shù)據(jù)。利用海德漢數(shù)控系統(tǒng)的自帶監(jiān)測(cè)功能,監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的推力數(shù)據(jù)(采樣頻率為10kHz),同時(shí)利用激光干涉儀采集主軸頭處的位移數(shù)據(jù)(采樣頻率為10kHz),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析平臺(tái)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

取進(jìn)給速度為15m/min下勻速段的采集數(shù)據(jù),對(duì)得到的推力以及位移數(shù)據(jù)分別進(jìn)行分析,得到圖4所示的時(shí)域圖和圖5所示的頻域圖。

圖4 15 m/min下勻速段位移波動(dòng)與推力波動(dòng)時(shí)域圖

圖5 15 m/min下勻速段位移波動(dòng)頻譜與推力波動(dòng)頻譜

從圖4和圖5中可以看到,電機(jī)推力不是一個(gè)恒定的名義力,其包含了多階諧波成分,這些諧波推力會(huì)造成進(jìn)給系統(tǒng)的位移波動(dòng)。圖5中的位移波動(dòng)頻譜成分與推力諧波成分的頻率是一一對(duì)應(yīng)的,說(shuō)明位移波動(dòng)是由諧波推力造成的。

將圖5中15m/min速度下的各諧波力的頻率實(shí)驗(yàn)值與理論值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表2所示。從表2中可以看到,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前文所建立的推力諧波解析表達(dá)式吻合良好,最大偏差為5.44%。從圖4中可以看到,諧波力造成的整體位移波動(dòng)不可忽略,有必要面向進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性,全面分析多因素作用下直線(xiàn)電機(jī)推力諧波對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響規(guī)律。

表2 推力波動(dòng)頻譜分析

采集不同速度下的電機(jī)推力數(shù)據(jù)和位移數(shù)據(jù),得到電機(jī)推力各諧波分量隨進(jìn)給速度的變化規(guī)律如圖6所示,位移波動(dòng)隨進(jìn)給速度的變化規(guī)律如圖7所示,其中位移波動(dòng)值取各速度下的位移波動(dòng)平均值。

圖6 電機(jī)推力各諧波分量隨進(jìn)給速度的變化規(guī)律

圖7 位移波動(dòng)隨進(jìn)給速度的變化規(guī)律

如圖6所示,隨著進(jìn)給速度的變化,電機(jī)推力各諧波分量頻率是不斷變化的,雖然各諧波分量的幅值較小,但當(dāng)變化過(guò)程中推力的某一諧波分量頻率與機(jī)械系統(tǒng)的某一階固有頻率接近時(shí),就會(huì)引起機(jī)械系統(tǒng)共振,嚴(yán)重降低進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性,如圖7所示,在進(jìn)給速度變化過(guò)程中出現(xiàn)了3處共振點(diǎn)。為了進(jìn)一步說(shuō)明這一共振現(xiàn)象,將不同速度下的位移波動(dòng)進(jìn)行快速傅里葉分析,分別以進(jìn)給速度和諧波頻率為橫坐標(biāo)繪圖,如圖8和圖9所示。

圖8 位移波動(dòng)隨頻率變化規(guī)律

圖9 位移波動(dòng)隨速度變化規(guī)律

不同的進(jìn)給速度對(duì)應(yīng)的電流基頻不同,其所對(duì)應(yīng)的2、4和6倍頻諧波頻率也就不同。從圖8中可以看到,2、4和6倍頻諧波力都是在15Hz和25Hz附近引起的位移波動(dòng)幅值較大,說(shuō)明在這兩個(gè)頻率附近引起了系統(tǒng)共振,共振幅值不同是由于不同倍頻諧波力的幅值造成的。

圖9可以看作是將圖7中的位移波動(dòng)進(jìn)行了快速傅里葉分析。結(jié)合兩圖可以看到:低速時(shí)電流基頻小,諧波力頻率小于系統(tǒng)共振頻率,沒(méi)有激起共振;隨著進(jìn)給速度的增加,6倍頻諧波頻率首先接近15Hz左右,激起系統(tǒng)共振(圖9中1點(diǎn));隨著進(jìn)給速度的進(jìn)一步增加,不同倍頻諧波力依次接近系統(tǒng)固有頻率引起系統(tǒng)共振,如圖9中2、3、4和5點(diǎn)所示。

3 改善措施

對(duì)于紋波推力,主要是由于注入電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流夾雜了高頻諧波,而且由式(14)可得,紋波推力的幅值與驅(qū)動(dòng)電流有密切的關(guān)系,隨著驅(qū)動(dòng)電流諧波的幅值減小,紋波推力迅速降低,但是紋波推力諧波的頻率并不變化,如圖10所示。因此,可以通過(guò)優(yōu)化伺服驅(qū)動(dòng)電路、調(diào)試電流環(huán)控制參數(shù)、設(shè)計(jì)先進(jìn)控制補(bǔ)償策略來(lái)減小電流諧波,降低紋波推力。

圖10 初級(jí)電流對(duì)紋波推力的影響

對(duì)于齒槽效應(yīng)的影響,由式(15)可得,除了直接的單一因素結(jié)構(gòu)優(yōu)化,電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)中有兩個(gè)比例系數(shù)對(duì)齒槽力有重要的影響,如圖11、圖12所示。

端部力主要由電機(jī)端部結(jié)構(gòu)決定,當(dāng)離開(kāi)端部距離約為初級(jí)長(zhǎng)度的2%時(shí),端部力即可忽略不計(jì),因此有文獻(xiàn)對(duì)其結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行了分析,如增加輔助極、端部弧形處理等[12-13]。

4 結(jié) 論

(1)直線(xiàn)電機(jī)的推力除了名義推力外,還包括很多的諧波推力,主要包括5部分的成分:其一是由電樞電流諧波和次極磁場(chǎng)諧波共同決定的電流基頻的6倍頻,即為紋波推力,而且受齒槽效應(yīng)的影響,紋波推力減小為原來(lái)的a0(<1)倍;其二是由于齒槽結(jié)構(gòu)決定的以齒距為周期的一系列諧波,即為旋轉(zhuǎn)電機(jī)中所熟知的齒槽力;其三是由永磁體磁場(chǎng)、電樞電流以及齒槽效應(yīng)等共同決定的耦合推力諧波;其四是由于直線(xiàn)電機(jī)所特有的端部效應(yīng)造成的以極距為周期的一系列諧波;其五是由于電機(jī)兩端開(kāi)端,繞組電感不對(duì)稱(chēng)引起的推力諧波以及由于初級(jí)電感飽和與畸變引起的推力諧波。

(2)雖然經(jīng)過(guò)了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與伺服調(diào)節(jié),電機(jī)推力諧波成分幅值很小,但是考慮到直線(xiàn)電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的零傳動(dòng)結(jié)構(gòu),眾多的推力諧波成分直接作用于驅(qū)動(dòng)部件,依然會(huì)造成不可忽略的位移波動(dòng)。尤其考慮實(shí)際數(shù)控機(jī)床整體機(jī)械特性時(shí),一旦推力諧波成分某一分量頻率接近機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率,引起系統(tǒng)共振,會(huì)嚴(yán)重惡化進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。

(3)紋波推力幅值隨著驅(qū)動(dòng)電流諧波幅值的減小而減小,頻率并不發(fā)生變化。電機(jī)的τ/τs、ws/τs對(duì)于齒槽力的主要諧波階次以及幅值有重要的影響,尤其當(dāng)ws/τs=0.625時(shí),齒槽力各階次諧波均為0。

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(編輯 杜秀杰)

Spectrum Characteristics of Thrust in Linear Motor Oriented to Motion Stability

MA Chengfang1,2,YANG Xiaojun1,2,ZHANG Jun1,2,Lü Dun1,2,ZHAO Wanhua1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Harmonic force of linear motor acts directly on the drive element, which reduces the motion stability of the feed system. The servo drive circuit and the nonlinear of motor structure are considering. With the equivalent magnetizing current method and Maxwell equations, the analytic expression of ripple force, cogging force, end effect force, coupling force and inductance asymmetry force are obtained. In the computation process, the coupling effect between multiple harmonic factor is considered, which makes up for the former single factor analysis of harmonic force. The results show that the thrust in the linear motor contains multiple harmonic force, influenced by the servo drive circuit and the nonlinear of motor structure, and each harmonic component gets mutually coupled. These harmonic force acts directly on the mechanical system to lead to the displacement wave of feed system. The effect of the harmonic force rises with the increasing speed. Near the speed of 5, 20 and 33 m/min, the harmonic force results in system resonance to seriously weaken motion stability of the feed system. The amplitude of ripple force declines with the decreasing amplitude of the harmonic current. The ratio between pole pitch and tooth space pitch and ratio between tooth space opening and pitch exert an important influence on the harmonic frequency and amplitude of cogging force, especially, the cogging force disappears in the ratio of tooth space opening and pitch of 0.625.

linear motor; harmonic force; motion stability; system resonance

2015-01-27。 作者簡(jiǎn)介:馬成方(1990—),男,碩士生;趙萬(wàn)華(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51235009)。

時(shí)間:2015-05-04

10.7652/xjtuxb201508008

TH113.2

A

0253-987X(2015)08-0045-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150504.0900.006.html