葉夏,朱豐超,高飛飛

(1.溫州醫(yī)科大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息管理系,325035,浙江溫州;2.清華大學(xué)自動(dòng)化系,100084,北京;3.第二炮兵工程大學(xué)403教研室,710025,西安)

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一種全雙工物理層安全通信波束成形的低功耗方法

葉夏1,2,朱豐超2,3,高飛飛2

(1.溫州醫(yī)科大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息管理系,325035,浙江溫州;2.清華大學(xué)自動(dòng)化系,100084,北京;3.第二炮兵工程大學(xué)403教研室,710025,西安)

在保證物理層安全的前提下,為解決傳統(tǒng)迫零成形算法在全雙工通信功耗過(guò)高的問(wèn)題,提出了一種適用于全雙工通信的信息波束和噪聲波束聯(lián)合成形的低功耗方法。首先,在高斯信道模型下對(duì)全雙工基站的傳輸信號(hào)進(jìn)行信息波束成形,實(shí)現(xiàn)基站與接收端的信息傳輸;然后,在全雙工基站發(fā)射天線中添加人工噪聲,并將噪聲波束成形保證全雙工基站的接收信息和發(fā)送信息不被偷聽(tīng)者竊聽(tīng);最后,經(jīng)過(guò)凸優(yōu)化求解,將NP難的信息和噪聲波束聯(lián)合成形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可高效求解的凸優(yōu)化問(wèn)題,最終得到最優(yōu)的信息和噪聲波束成形向量。仿真結(jié)果表明,在上下行安全速率均為3 b/(s·Hz)時(shí),該方法可以有效降低全雙工基站的功耗,與經(jīng)典的迫零波束成形算法相比,均值功耗降低約18%。

物理層安全;全雙工通信;波束成形;凸優(yōu)化

由于無(wú)線信道的開(kāi)放性,無(wú)線通信易受攻擊和竊聽(tīng)。隨著無(wú)線網(wǎng)絡(luò)在信息領(lǐng)域應(yīng)用規(guī)模的不斷擴(kuò)大,越來(lái)越多的入侵者試圖通過(guò)物理層截獲關(guān)鍵信息。因此,確保無(wú)線信息的安全,是無(wú)線通信技術(shù)在軍事、金融、醫(yī)療、信息系統(tǒng)領(lǐng)域等各方面廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,傳統(tǒng)通過(guò)數(shù)據(jù)加密、解密來(lái)保證信息安全的方法已不能完全勝任。由于物理層安全通信主要是利用信道的自身特性來(lái)實(shí)現(xiàn)信息的安全傳輸[2],因而物理層安全方法可以與其他安全通信方法(例如直接序列擴(kuò)頻技術(shù)[3])很好地兼容。近年來(lái),多種物理層安全通信技術(shù)得到了快速的發(fā)展,其中文獻(xiàn)[4]提出了一種利用噪聲來(lái)提高安全速率的方法,與雷達(dá)通信中的干擾源[5-6]不同,該方法中的噪聲干擾是由發(fā)射端自身設(shè)計(jì)并發(fā)送的。物理層安全技術(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值,但是,以文獻(xiàn)[1-6]為例的物理層安全通信的研究都是基于傳統(tǒng)的半雙工通信模型,頻譜效率僅為全雙工模型的50%,并且由于全雙工系統(tǒng)的信息安全涉及上下行信息的安全,傳統(tǒng)半雙工系統(tǒng)中的物理層安全技術(shù)在全雙工系統(tǒng)中的應(yīng)用并不能有效實(shí)現(xiàn)。

全雙工無(wú)線通信目前為我國(guó)5G通信系統(tǒng)充分挖掘無(wú)線頻譜資源的一個(gè)重要方向。近年來(lái),隨著器件技術(shù)和信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展,全雙工無(wú)線通信設(shè)備中的自干擾消除技術(shù)有了深入的理論研究和系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[7]方法結(jié)合物理隔離與時(shí)頻域重構(gòu)等技術(shù),大幅度提高了自干擾消除效果,其剩余自干擾被壓制在很低的噪聲水平上;文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]的最新研究結(jié)果表明,斯坦福大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的全雙工通信系統(tǒng)(單天線或者多天線)可以完全消除自干擾。但是,文獻(xiàn)[7-9]中均未涉及系統(tǒng)的安全問(wèn)題的討論,存在信息安全方面的不足。

目前對(duì)全雙工系統(tǒng)的安全機(jī)制的研究并不全面,文獻(xiàn)[10-11]中在全雙工自干擾能被完全消除的假設(shè)下,分別提出了一種利用全雙工終端來(lái)提高通信系統(tǒng)接收信息的物理層安全方法,然而二者均只考慮全雙工基站的信息接收方向的安全策略,而沒(méi)有考慮全雙工基站的信息發(fā)送的安全,這給信號(hào)竊聽(tīng)者提供了機(jī)會(huì)。因此,文獻(xiàn)[10-11]中的物理層安全通信方法有待進(jìn)一步提高。另外,雖然傳統(tǒng)的迫零波束成形算法可以較容易地應(yīng)用于全雙工物理層安全通信系統(tǒng)中,但是該方法沒(méi)有充分利用信號(hào)的空間自由度,因而存在功耗過(guò)高的缺點(diǎn)。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出了一種信息波束成形和噪聲波束成形的聯(lián)合優(yōu)化方法。該方法與傳統(tǒng)的迫零波束成形方法相比充分利用了全雙工基站的天線自由度,在整個(gè)信道空間對(duì)波束成形向量進(jìn)行優(yōu)化,因而可充分降低全雙工基站的功耗。另一方面,本文方法克服了文獻(xiàn)[10-11]中方法的缺點(diǎn),即可實(shí)現(xiàn)全雙工基站上下行信息安全速率的優(yōu)化,可同時(shí)保證全雙工基站上、下行通信的信息安全。

1 總體模型

在高斯信道模型假設(shè)下,本文研究的全雙工通信系統(tǒng)包括一個(gè)全雙工基站(full-duplex base station),一個(gè)信息發(fā)送端(transmitter),一個(gè)信息接收端(receiver),以及一個(gè)竊聽(tīng)端(eavesdropper)。全雙工基站具有M根接收天線和N根發(fā)射天線,其余終端均只有單個(gè)天線。發(fā)射端到竊聽(tīng)端和全雙工基站的信道分別為ge∈C1×1和ht∈CM×1;全雙工基站到接收端和竊聽(tīng)端的信道分別為hr∈CN×1和he∈CN×1;全雙工基站自干擾信道為Hb∈CN×M。假設(shè)全雙工基站的自干擾被完全消除[7-11],可以得到Hb=0。全雙工通信模型如圖1所示。

全雙工基站利用發(fā)送同頻隨機(jī)噪聲的方式[5]來(lái)確保全雙工通信系統(tǒng)的物理層安全。假設(shè)qb為全雙工基站待發(fā)送的信息符號(hào),服從CN(0,1)隨機(jī)分布,qe為全雙工基站待發(fā)送的噪聲符號(hào),服從CN(0,1)隨機(jī)分布,則全雙工基站的基帶發(fā)射信號(hào)可以表示為

xb=sqb+wqe

(1)

式中:s∈CN×1為信息波束成形向量;w∈CN×1為噪聲波束成形向量,兩者均為需要設(shè)計(jì)的參數(shù)。

圖1 全雙工通信模型

假設(shè)qt～CN(0,1)為發(fā)射端待發(fā)送符號(hào),Pt為發(fā)射端的發(fā)射功率,則全雙工基站接收到的信號(hào)為

(2)

式中:zb～CN(0,I)為全雙工基站接收天線噪聲。接收端和竊聽(tīng)端接收到的信號(hào)分別為

(3)

(4)

式中:zr～CN(0,1)和ze～CN(0,1)分別為接收端和竊聽(tīng)端的接收天線噪聲。

由物理層安全理論[4]可知,為了保證全雙工基站上下行信息的安全,必須使得上下行信息的安全速率大于0。發(fā)射端到全雙工基站的安全速率Rb和全雙工基站到接收端的安全速率Rr分別定義為[4]

(5)

式中

(6)

(7)

(8)

(9)

安全速率Rb和Rr的意義在于:當(dāng)Rb>1且Rr>0時(shí),全雙工基站的上下行通信鏈路可以安全地收發(fā)信息,并保證竊聽(tīng)端無(wú)法破譯全雙工基站的收發(fā)信息,從而實(shí)現(xiàn)了全雙工基站的物理層安全通信。在實(shí)際全雙工系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要盡量提高Rb和Rr,即提高全雙工基站的上下行通信的吞吐量,同時(shí)為了節(jié)省全雙工基站的耗費(fèi),需要盡量降低全雙工基站的發(fā)射功率。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo),設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題為

(10)

式中:γt、γr分別為發(fā)射端和接收端的信干噪比閾值。全雙工基站可以根據(jù)實(shí)際通信的需要選擇不同的γt和γr來(lái)滿足其上下行信息的傳輸需求,而s和w則是需要求解的波束成形向量。相較于傳統(tǒng)的迫零波束成形方法,本文的物理層安全設(shè)計(jì)方法沒(méi)有對(duì)s和w的選取進(jìn)行額外限制,即s和w在滿足安全速率閾值條件下可在整個(gè)信號(hào)空間自由選擇,因而本文方法可充分利用全雙工基站的天線自由度,從而以最低的功耗達(dá)到信息安全的目的。波束成形向量s和w的自由度的增加也使得優(yōu)化設(shè)計(jì)式(10)變得更加復(fù)雜,并且式(10)是一個(gè)全新的優(yōu)化問(wèn)題,傳統(tǒng)的優(yōu)化方法對(duì)本文式(10)不再適用,因而需要對(duì)優(yōu)化式(10)進(jìn)行深入的分析,進(jìn)而得到最優(yōu)的波束成形向量s和w。

2 問(wèn)題求解

在上文的解決方法中,設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題式(10)是一個(gè)復(fù)雜的非凸問(wèn)題[12],其主要難點(diǎn)在于式(10)的限制條件為非凸函數(shù),這使得該方法缺乏實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ),因而下文需要證明將問(wèn)題式(10)等價(jià)轉(zhuǎn)化為非凸問(wèn)題求解的同時(shí),依然能夠保持rank(S*)=1和rank(W*)=1的前提條件。

2.1 問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化

為將問(wèn)題式(10)轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題,本文首先引入輔助變量R(0≤R≤γr),R是一個(gè)安全速度常數(shù),通過(guò)不同的R可將問(wèn)題式(10)等價(jià)轉(zhuǎn)化為

(11)

然后可以通過(guò)對(duì)R進(jìn)行一維搜索的方式來(lái)求解式(11)。一維搜索法具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn),其復(fù)雜度是被各種物理層安全算法普遍接受的。假設(shè)R已知,每一次搜索中需要求解的子問(wèn)題為

(12)

s.t.tr(HeS)+tr(HeW)≥ξ

(13)

tr(HrS)-(2R-1)tr(HrW)≥2R-1

(14)

tr(HeS)-(2γr-R-1)tr(HeW)≤ξ1

(15)

rank(S)=1;rank(W)=1

(16)

式中:S=ssH;W=wwH;

(17)

(18)

上述子問(wèn)題(式(12)～(16))的目標(biāo)函數(shù)(式(12))和限制條件(式(13)～式(15))均滿足凸函數(shù)的條件,然而限制條件式(16)為非凸函數(shù)。限制條件式(16)的作用是保證得到S和W后,可以通過(guò)奇異值分解獲得波束成形向量s和w。求解含有限制條件式(16)的非凸優(yōu)化問(wèn)題,可采用半定松弛(semi-definite relaxation, SDR)技術(shù)[13]將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。SDR技術(shù)實(shí)際上是通過(guò)忽視限制條件式(16)的影響,直接求解式(12)～式(15)中的問(wèn)題。利用SDR技術(shù)可以將非凸的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題,然而得到的解并不是原問(wèn)題的最優(yōu)解,但本文問(wèn)題具有特殊性,式(12)～式(15)中的最優(yōu)解經(jīng)證明仍滿足式(16)的限制,即式(12)～式(15)中的問(wèn)題的最優(yōu)解等效于原問(wèn)題式(11)的最優(yōu)解。

2.2 SDR的最優(yōu)性分析

根據(jù)凸優(yōu)化理論[11],凸優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解和其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解是相同的。因此要分析SDR的最優(yōu)性通常需要分析原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題。通過(guò)分析對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解的形式,可以判斷原問(wèn)題的最優(yōu)解是否滿足類似式(16)的限制。若滿足,則表明SDR是可以得到原問(wèn)題的最優(yōu)解的。因此,要得到原問(wèn)題的最優(yōu)解,進(jìn)行SDR的最優(yōu)性分析是一種行之有效的方法。

在式(12)～式(16)中,忽略限制條件式(16),可以將子問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列半定規(guī)劃(semi-definite programming, SDP)問(wèn)題(即式(12)～式(15)中的問(wèn)題)。SDP問(wèn)題為凸優(yōu)化問(wèn)題,該問(wèn)題關(guān)于優(yōu)化變量S和W的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件[11]為

(19)

(20)

(21)

式中:α*≥0、β*≥0、λ*≥0為最優(yōu)的拉格朗日系數(shù)。

此時(shí),如果可以證明KKT條件中的S*和W*滿足rank(S*)=1,rank(W*)=1,那就可以直接求解半定松弛后的子問(wèn)題式(12)～式(16)(凸優(yōu)化問(wèn)題),然后可以通過(guò)奇異值分解很容易地獲得最優(yōu)的s*和w*。為了證明半定松弛的最優(yōu)性,下面證明經(jīng)過(guò)半定松弛的子問(wèn)題式(12)～式(16)的最優(yōu)解滿足rank(S*)=1,rank(W*)=1。

下面討論rank(S*)=2的情況。證明思路為根據(jù)原問(wèn)題的KKT條件分析最優(yōu)解的形式,然后構(gòu)造一組等價(jià)的最優(yōu)解滿足式(16)的限制。

(1)首先討論在rank(S*)=2時(shí)最優(yōu)解的形式。在式(16)中可以得到

rank(I+λ*He-α*He)=N-1

(22)

rank(I+λ*He-β*Hr)=N-1

(23)

并且α*>0,β*>0成立。在此前提下,rank(S*)=2可以成立。下面將證明此時(shí)方法仍能夠保持結(jié)果的最優(yōu)化。

(24)

(25)

(26)

(27)

與式(23)的推導(dǎo)類似,可以得到

(28)

(29)

(30)

通過(guò)以上對(duì)SDR問(wèn)題的KKT條件的分析得出,設(shè)計(jì)的信息傳輸矩陣表達(dá)式(30)依然不滿足式(16)的限制。

(31)

本節(jié)通過(guò)SDR問(wèn)題的KKT條件分析了最優(yōu)解的形式。通過(guò)構(gòu)造滿足式(14)約束的最優(yōu)解證明了SDR的最優(yōu)性,即利用半定松弛技術(shù)可以得到式(12)～式(16)最優(yōu)解的結(jié)果。

2.3 問(wèn)題最優(yōu)解分析

通過(guò)前面的分析可知:本文需要求解的優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)一維搜索算法獲得,而每一次搜索求解的問(wèn)題等價(jià)于凸優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于凸優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)Matlab中的凸優(yōu)化工具箱快速求解。

3 迫零波束成形

迫零波束成形算法[14]為一種經(jīng)典的低復(fù)雜度算法,其基本思想是限制波束成形的空間自由度,從而降低波束成形參數(shù)的設(shè)計(jì)難度[15-16]。也正是因?yàn)槠攘悴ㄊ尚嗡惴](méi)有充分利用信號(hào)的空間分布特性,所以該算法需要消耗更多的能量。

本文采用的迫零波束成形算法的主要思路是讓信息波束垂直于非法偷聽(tīng)者的信道,并讓噪聲波束垂直于合法接收端的信道。令式(10)中的s垂直于he,w垂直于hr,即

(32)

首先對(duì)He進(jìn)行奇異值分解,可以得到He的零空間矩陣Ue∈CN×(N-1)。同時(shí),考慮到s向量的方向應(yīng)該盡量與hr一致,可以得到s的方向向量為

(33)

其次,對(duì)Hr進(jìn)行奇異值分解,可以得到Hr的零空間矩陣Ur∈CN×(N-1)。同時(shí),考慮到w向量的方向應(yīng)該盡量與he一致,可以得到w的方向向量為

(34)

假設(shè)FD-BS用于信息波束成形和噪聲波束成形的能量分別為Ps和Pw,將式(33)和式(34)代入式(10)中,并利用式(32)可以得到迫零波束成形向量分別為

(35)

(36)

式中

(37)

(38)

由以上公式可以得出:迫零波束成形算法可以得到問(wèn)題的閉值解,因而當(dāng)信道參數(shù)已知時(shí),通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算就可以得到迫零成形算法的具體參數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)信息波束成形和噪聲波束成形的聯(lián)合優(yōu)化方法與迫零波束成形算法的功耗差異,本節(jié)內(nèi)容設(shè)置了3組仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置全雙工基站的發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)分別為M=N=4。所有信道均經(jīng)過(guò)10 000次蒙特卡洛仿真獲得。同時(shí)為了確保原問(wèn)題存在可行解(請(qǐng)參考式(10)的限制條件),在選取γt時(shí)滿足γt≤lb(1+Pt‖ht‖2)。

首先對(duì)比在不同發(fā)射端發(fā)射功耗情況下本文算法的性能,其中最小的安全速率閾值條件分別設(shè)置為γt=γr=3 b/(s·Hz)。圖2給出不同發(fā)射端發(fā)射功率下,2種算法的基站功耗比較。可以看到,隨著Pt的增加,本文所提出的最優(yōu)波束成形和迫零波束成形算法所需功耗均變化不大。這是因?yàn)榭紤]的是問(wèn)題(10)存在可行解的情況,即所選擇的γt滿足γt≤lb(1+Pt‖ht‖2)。最優(yōu)波束成形所需功耗在2.55 dB左右,而迫零波束成形算法所需功耗在3 dB左右。迫零波束成形算法的功耗高于最優(yōu)解0.45 dB,即本文方法可降低約18%的功耗值。

圖2 2種算法的全雙工基站功率比較

圖3 不同安全速率閾值條件下2種算法的 全雙工基站功率比較

其次,對(duì)比在不同安全速率閾值條件下本文算法的性能,其中設(shè)置Pt=25 dB。同時(shí),為了保證全雙工基站上下行安全速率的均衡,設(shè)置γt=γr。在圖3中,可以看出迫零波束成形算法和最優(yōu)波束成形算法的功耗均隨著閾值的增加而增大。這主要是因?yàn)殡S著γr的增加,全雙工基站需要更大的功率來(lái)滿足下行安全速率的限制條件。可以看到,迫零波束成形算法和最優(yōu)波束成形算法的功耗差異趨于一個(gè)常數(shù)0.45 dB。當(dāng)閾值較大時(shí),全雙工基站所需功耗也較大,迫零波束成形與最優(yōu)波束成形的功耗差異可以忽略不計(jì)。此時(shí),迫零波束成形算法可以獲得較好的效果。

最后,給出在不同安全速率閾值的情況下式(10)存在可行解的概率,其中,設(shè)置Pt=25 dB,γt=γr=3 b/(s·Hz)。由于全雙工基站接收到的信號(hào)強(qiáng)度取決于發(fā)射端的發(fā)射能量,因此當(dāng)全雙工基站接收信息的安全速率閾值γt過(guò)大就會(huì)導(dǎo)致原設(shè)計(jì)問(wèn)題不可解。討論原問(wèn)題的可行解隨γt的變化,可以為安全速率閾值γt的選取提供參考?？尚薪獯嬖诟怕孰S安全速率閾值的變化如圖4所示。從圖4中可以看出,當(dāng)γt=γr≤8 b/(s·Hz)時(shí),式(10)存在可行解的概率趨近于1,而當(dāng)γt=γr>8 b/(s·Hz)時(shí),式(10)存在可行解的概率隨著閾值的增大而減小,此時(shí),在某些信道增益下,無(wú)論全雙工基站消耗多大的能量都不可能滿足接收端的安全接收速率的要求(請(qǐng)參看式(10))。尤其是當(dāng)8<γt=γr<12 b/(s·Hz)時(shí),式(10)存在可行解的概率迅速降低。當(dāng)γt=γr>12 b/(s·Hz)時(shí),可以看出式(10)存在可行解的概率逐漸趨近于0。因此,最合適的安全速率閾值γt的范圍應(yīng)該為0≤γt≤8 b/(s·Hz)。

圖4 可行解存在概率隨γt的變化

5 結(jié) 論

本文在保證全雙工通信上下行信息竊聽(tīng)安全的基礎(chǔ)上,提出了一種信息波束成形和噪聲波束成形的聯(lián)合優(yōu)化算法。首先在全雙工基站發(fā)射天線設(shè)計(jì)信息波束成形向量和噪聲波束成形向量以提高上下行通信的安全速率;其次對(duì)全雙工基站的功耗進(jìn)行了優(yōu)化。該方法與傳統(tǒng)的迫零波束成形算法相比可以為全雙工基站節(jié)省更多的功耗。仿真結(jié)果表明,在全雙工基站上下行安全速率均為3 b/(s·Hz)時(shí),兩種算法的功耗差值為0.45 dB。

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(編輯 劉楊)

A Beam Forming Method for Secure Communications of Full Duplex Physical Layer

YE Xia1,2,ZHU Fengchao2,3,GAO Feifei2

(1. Department of Computer Science & Information Management, Wenzhou Medical University, Wenzhou,Zhejiang 325035, China; 2. Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China;3. Staff Room 403, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China)

A joint beamforming method of information and noise is proposed to reduce the power consumption of conventional zero-forcing beamforming method for full duplex secure communication systems. An information beamforming vector is designed for down-link communication of a full-duplex base-station (FD-BS) in a Gaussian channel model, and a noise beamforming vector is designed to jam the eavesdropper and to protect the information of both uplink and downlink for FD-BS. Then the joint beamforming problem, that is NP hard, is converted to a convex optimization problem which can be efficiently solved, and the optimal information beamforming vector and noise beamforming vector are derived from the optimal solutions. Simulation results show that when both the uplink and the downlink secret rates are set to 3 b/(s·Hz), the proposed algorithm effectively reduces the power consumption of FD-BS. A comparison with the conventional zero-forcing beamforming method show that the power saved by the proposed algorithm is 18%.

physical layer security; full duplex communications; beamforming; convex optimization

2015-01-13。 作者簡(jiǎn)介:葉夏(1979—),男,講師;高飛飛(通信作者),男,副教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201187);浙江省教育廳科研基金資助項(xiàng)目(Y201121579);浙江省教育廳國(guó)內(nèi)訪問(wèn)學(xué)者專業(yè)發(fā)展課題資助項(xiàng)目(FX2014052)。

時(shí)間:2015-05-15

10.7652/xjtuxb201508006

TN929.5

A

0253-987X(2015)08-0031-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150515.1747.005.html