林德明，陳璐璐

（大連理工大學(xué) 科學(xué)學(xué)與科技管理研究所WISE實(shí)驗(yàn)室，大連 116023）

科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)自相似性的實(shí)證研究

林德明，陳璐璐

（大連理工大學(xué) 科學(xué)學(xué)與科技管理研究所WISE實(shí)驗(yàn)室，大連 116023）

科學(xué)計(jì)量學(xué)的研究都是以科學(xué)知識(shí)的自相似性作為理論假設(shè)的，尤其是科學(xué)知識(shí)圖譜更是以科學(xué)文獻(xiàn)等在空間上的自相似性為前提，因此對(duì)科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)自相似性的檢驗(yàn)與證明是必不可少的。應(yīng)用科學(xué)計(jì)量學(xué)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的方法，選取網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)、平均最短路徑和平均度三個(gè)特征指標(biāo)，建立科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的自相似模型，并對(duì)合作網(wǎng)絡(luò)、共詞網(wǎng)絡(luò)與共被引網(wǎng)絡(luò)的自相似性進(jìn)行定性與定量的分析，從而驗(yàn)證了科學(xué)文獻(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的局部與整體具有自相似。

科學(xué)文獻(xiàn)；科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；自相似性；科學(xué)計(jì)量學(xué)；知識(shí)圖譜

1 引言

科學(xué)計(jì)量學(xué)是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)技術(shù)等方法對(duì)科學(xué)技術(shù)本身進(jìn)行定量分析的一門交叉學(xué)科，其定量分析的對(duì)象為科學(xué)知識(shí)，文獻(xiàn)等是科學(xué)知識(shí)的重要載體。但是在實(shí)際研究過程中獲取所有知識(shí)總體是不現(xiàn)實(shí)的，因此利用選取期刊或是關(guān)鍵詞檢索獲得數(shù)據(jù)樣本，成為科學(xué)計(jì)量學(xué)研究的最主要途徑 。這種途徑是建立在科學(xué)知識(shí)具備自相似性的假設(shè)前提下的，即樣本和總體的相似。

伴隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，科學(xué)知識(shí)也在大規(guī)模地?cái)U(kuò)張，例如每年SCI數(shù)據(jù)庫的文獻(xiàn)增長量就達(dá)到100多萬篇，巨大而復(fù)雜的科學(xué)知識(shí)數(shù)據(jù)，為科學(xué)計(jì)量學(xué)提出了極大的挑戰(zhàn)。然而，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析、計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息可視化等相關(guān)技術(shù)和方法的發(fā)展為科學(xué)計(jì)量學(xué)注入了新鮮的血液[1][2]，使得科學(xué)知識(shí)圖譜[3][4]與知識(shí)可視化技術(shù)[5]成為了科學(xué)計(jì)量學(xué)的新航向，并在反恐主義研究領(lǐng)域分析[6]、科技期刊引文環(huán)境[7]等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，對(duì)于某一學(xué)科領(lǐng)域來說數(shù)據(jù)量過于龐大，展現(xiàn)所有數(shù)據(jù)的知識(shí)圖譜是現(xiàn)有技術(shù)無法實(shí)現(xiàn)的，所以知識(shí)圖譜的繪制只能選擇一部分高被引或其他告知標(biāo)志的文獻(xiàn)，正是由于自相似性假設(shè)的存在，使得高被引文獻(xiàn)的知識(shí)圖譜也能反映總體的一部分特征。

因此，無論是科學(xué)計(jì)量學(xué)還是科學(xué)知識(shí)圖譜的研究都以科學(xué)知識(shí)自相似性的存在作為理論前提的。1990年Van Raan意識(shí)到科學(xué)知識(shí)的相似性，率先驗(yàn)證了科學(xué)知識(shí)的分形結(jié)構(gòu)，并證明了隨著共被引文獻(xiàn)規(guī)模的增加，其分?jǐn)?shù)維數(shù)呈指數(shù)分布形式增加[8][9][10]。隨后Brunk GG[11]、Bailon-Moreno R[12]等在此基礎(chǔ)上，對(duì)科學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的分形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了探討。以上研究都局限于分形結(jié)構(gòu)的研究，關(guān)注科學(xué)論文在時(shí)間上的擴(kuò)散與增長，對(duì)于其它自相似結(jié)構(gòu)尤其是共被引網(wǎng)絡(luò)等空間結(jié)構(gòu)的自相似并沒有涉及，并且缺乏對(duì)自相似性的檢驗(yàn)與證明。除此之外，通過文獻(xiàn)的大量檢索鮮見科學(xué)知識(shí)自相似性的研究，在國內(nèi)的文獻(xiàn)中并沒有檢索到相關(guān)研究。

同時(shí)，自相似性在數(shù)據(jù)通信[13]、人類生物網(wǎng)絡(luò)[14]以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等諸多領(lǐng)域被研究，C.M.Song與S.Havlin[15]等人利用重構(gòu)化理論來揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自相似分形特征；R.Guimera 與L.Danon[16]在研究中利用郵件系統(tǒng)來揭示社區(qū)結(jié)構(gòu)的自相似分形特征；陶少華[17][18]等分別研究了基于信息維數(shù)與容量維數(shù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自相似性，建立了基于自相似分型特征的網(wǎng)絡(luò)演化模型，并且說明動(dòng)態(tài)增長的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的確是自相似的，這些研究為本項(xiàng)目提供了啟示與參考。

本文主要研究科學(xué)文獻(xiàn)在空間上的自相似性，選取科學(xué)文獻(xiàn)所組成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中平均聚類系數(shù)、平均最短路徑、平均度三個(gè)基本指標(biāo)，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化情況，建立模型驗(yàn)證科學(xué)文獻(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇臻g中的自相似性，從而為解釋科學(xué)規(guī)律，明確科學(xué)計(jì)量學(xué)中的數(shù)據(jù)選擇尺度提供參考。

2 科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的自相似模型

2.1 指標(biāo)選取

自相似性是指某一物體的局部可能在一定條件下或過程中，在某一方面例如狀態(tài)、結(jié)構(gòu)、信息、功能、時(shí)間、能量等都表現(xiàn)出與整體的相似性，即具有尺度不變性?？臻g自相似性是一種非常普遍的現(xiàn)象，通常被理解為系統(tǒng)的部分和整體在空間形態(tài)和結(jié)構(gòu)上存在某種相似性。而科學(xué)文獻(xiàn)空間的自相似性是指由科學(xué)文獻(xiàn)的作者、關(guān)鍵詞或者參考文獻(xiàn)等所組成的空間結(jié)構(gòu)的局部與整體具有某種相同的性質(zhì)。目前，在科學(xué)文獻(xiàn)的計(jì)量分析中，科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，包括合作網(wǎng)絡(luò)、共詞網(wǎng)絡(luò)、共被引網(wǎng)絡(luò)等是科學(xué)文獻(xiàn)空間上拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)最好的表現(xiàn)形式。

隨著對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的深入，研究者提出了許多特征指標(biāo)，來描述各種不同類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的共同特征，同時(shí)也用來衡量各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型的準(zhǔn)確性和有效性。目前，研究比較充分的統(tǒng)計(jì)特性有平均聚類系數(shù)、平均最短路徑、平均度等[19]。

（1）平均聚類系數(shù)：假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有ki條邊將它與其它節(jié)點(diǎn)相連，這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)，在這ki個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)之間最多可能有ki(ki-1)/2條邊。節(jié)點(diǎn)i的ki個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ni和最多可能有的邊數(shù)ki(ki-1)/2之比就定義為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)，記為Ci。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci的平均值，記為C。聚類系數(shù)用來衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間連接的緊密程度。

（2）平均最短路徑：網(wǎng)絡(luò)中任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離pij為從其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)所要經(jīng)過的連邊的最少數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離P為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的平均值。網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑D主要用來衡量網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率。

（3）平均度：網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)i的度ki定義為與該節(jié)點(diǎn)相連接的其它節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，也就是該節(jié)點(diǎn)的鄰居數(shù)。通常情況下，網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)的度并不相同，所有節(jié)點(diǎn)i的度ki的的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的（節(jié)點(diǎn)）平均度，記為。

2.2 模型建立

圖1 合作網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)圖

以合作網(wǎng)絡(luò)為例，圖1為某一領(lǐng)域節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為600和1000時(shí)的合作網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)圖?？梢郧宄庇^地看出，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖的整體結(jié)構(gòu)是相似的，隨著節(jié)點(diǎn)的增加，B的結(jié)構(gòu)并沒有實(shí)質(zhì)的改變。我們可以說當(dāng)N達(dá)到600時(shí)，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)呈現(xiàn)平穩(wěn)的態(tài)勢(shì)，這時(shí)節(jié)點(diǎn)的增加并不會(huì)改變整體網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，可以說明局部與整體具有自相似性。

根據(jù)以上定義，對(duì)于指標(biāo)y，如果網(wǎng)絡(luò)N具有自相似性，則y隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化趨勢(shì)

3 實(shí)證分析

選取材料處理技術(shù)作為案例，從Web of Science中下載該領(lǐng)域1990年到2010年的文獻(xiàn)，共11609篇，然后利用Bibexcel分別形成合作網(wǎng)絡(luò)，共詞網(wǎng)絡(luò)和共被引網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用以上模型對(duì)三類科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。

合作網(wǎng)絡(luò)是科學(xué)文獻(xiàn)的作者通過合作關(guān)系建立的科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可以是作者、機(jī)構(gòu)、國家等科學(xué)知識(shí)的生產(chǎn)者，如果兩個(gè)作者、機(jī)構(gòu)、國家在文獻(xiàn)的作者中出現(xiàn)，則他們存在合作，記；可以表示他們的合作次數(shù)或強(qiáng)度，且。本文中的合作網(wǎng)絡(luò)為作者合作網(wǎng)絡(luò)，圖2中橫坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)即作者數(shù)，其中作者按照發(fā)文量由大到小排列，例如n=10表示只選取發(fā)文量前10所組成的合作網(wǎng)絡(luò)；縱坐標(biāo)分別為平均聚類系數(shù)、平均最短路徑和平均度三個(gè)網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)。

圖2 合作網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)差分序列的變化曲線

圖3 共詞網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)差分序列的變化曲線

共詞網(wǎng)絡(luò)是科學(xué)文獻(xiàn)中的關(guān)鍵詞或主題詞通過共現(xiàn)關(guān)系建立的科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，詞是是對(duì)科學(xué)知識(shí)最直接的描述，共詞網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可以是文獻(xiàn)中標(biāo)注的關(guān)鍵詞，亦可以是來自于文獻(xiàn)的題目、摘要甚至文獻(xiàn)內(nèi)部中的、能夠清晰描述知識(shí)內(nèi)容的主題詞。

如果兩個(gè)詞在同一篇文獻(xiàn)中出現(xiàn)，則，他們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)存在邊的連接；可以表示他們共同出現(xiàn)的頻次或強(qiáng)度。本文中的共詞網(wǎng)絡(luò)為關(guān)鍵詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，圖3中橫坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)即關(guān)鍵詞數(shù)，其中關(guān)鍵詞按照頻次由大到小排列，例如n=10表示出現(xiàn)頻次前10所組成的共詞網(wǎng)絡(luò)；縱坐標(biāo)分別為平均聚類系數(shù)、平均最短路徑和平均度三個(gè)網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)。

從圖3可以看出，共詞網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)、平均最短路徑與平均度都與分別在n=62、n=132和n=132以后趨近于0，所以共詞網(wǎng)絡(luò)具備自相似性。

圖4 共被引網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)差分序列的變化曲線

從圖4可以看出，共被引網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)、平均最短路徑與平均度都與分別在 n=72、n=112 和n=132 以后圍繞著0上下波動(dòng)，雖然波動(dòng)的幅度比較大，但是序列的均值仍近似為0，并且方差非常小，所以共被引網(wǎng)絡(luò)基本具備自相似性。

4 結(jié)論

由于科學(xué)知識(shí)規(guī)模的大規(guī)模擴(kuò)張，科學(xué)計(jì)量學(xué)受到了極大的挑戰(zhàn)。無論是科學(xué)計(jì)量學(xué)方法還是新興的科學(xué)知識(shí)圖譜都是以科學(xué)知識(shí)的自相似性為理論前提的，但是通過對(duì)國內(nèi)外文獻(xiàn)的檢索發(fā)現(xiàn)，對(duì)科學(xué)文獻(xiàn)相似性的檢驗(yàn)與深入研究并不多見。本文以科學(xué)文獻(xiàn)所組成的科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)在空間的自相似性為研究對(duì)象，首先建立科學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的自相似性模型，然后在此基礎(chǔ)上提出網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)收斂性檢驗(yàn)的自相似性驗(yàn)證方法，最后以材料處理技術(shù)領(lǐng)域在1990年到2010年間的11609篇論文為實(shí)例，對(duì)其合作網(wǎng)絡(luò)、共詞網(wǎng)絡(luò)和共被引網(wǎng)絡(luò)的自相似性進(jìn)行了驗(yàn)證。研究表明作者合作網(wǎng)絡(luò)與共詞網(wǎng)絡(luò)具備比較顯著的空間相似性，而共被引網(wǎng)絡(luò)基本具備自相似性，并且網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)中平均聚類系數(shù)收斂的速度遠(yuǎn)快于其他指標(biāo)，平均最短路徑與平均度的收斂速度基本相近。

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（責(zé)任編輯：張 萌）

Empirical Study on the Spatial Self-similarity of Scientific Knowledge Network

LIN Deming，CHEN Lulu
（WISE Lab, Institute of Science Studies and S&T Management, Dalian University of Technology, Dalian 116023）

Self-similarity of scientific knowledge is the theoretical hypothesis of scientometrics. Especially the mapping knowledge is even based on the spatial self-similarity of scientific literatures. Therefore it is essential to investigate the selfsimilarity of scientific knowledge network. We applied scientometics and complex network analysis to study the self-similarity of cooperative network, co-word network and co-citation network qualitatively and quantitatively, where select three characteristic indices which are the average clustering coefficient, average shortest path and the average degree of the network to establish a selfsimilarity model. In the resuilt, prove that the local network topology and global network topology of the scientific literature are selfsimilarity.

：Scientific literature；Scientific knowledge network；Self-similarity；Scientometrics；Mapping knowledge domain

G302;F224

A

10.3969/j.issn1003-8256.2015.01.006

遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目“科學(xué)引文共被引網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)計(jì)量研究”（W2012018）、國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“基于蟻群覓食模型的科學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性演化機(jī)理研究”（71003011）

林德明（1978-），男，漢族，黑龍江哈爾濱人，大連理工大學(xué)公共管理與法學(xué)學(xué)院科學(xué)學(xué)與科技管理研究所，副教授，研究方向?yàn)榭萍颊吲c科技管理；陳璐璐（1989-），女，漢族，遼寧撫順人，大連理工大學(xué)公共管理與法學(xué)學(xué)院科學(xué)學(xué)與科技管理研究所碩士研究生，研究方向?yàn)榭萍颊吲c科技管理。