基于灰關聯混合蛙跳算法的雷達波形設計*

2015-12-26 01:42龍偉軍龔樹鳳韓清華

數據采集與處理 2015年6期

關鍵詞：蛙跳模因適應度

龍偉軍龔樹鳳韓清華商妮賁德

(1.南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，南京，210016； 2.南京電子技術研究所，南京，210039)

基于灰關聯混合蛙跳算法的雷達波形設計*

龍偉軍1,2龔樹鳳1韓清華1商妮1賁德1,2

(1.南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，南京，210016； 2.南京電子技術研究所，南京，210039)

提出了一種基于灰關聯混合蛙跳算法的雷達波形設計方法，以混合蛙跳算法為主體，在局部更新算子中引入遺傳算法的遺傳算子，并改進原始蛙跳算法的分組方法，豐富了種群的多樣性，同時引入灰關聯綜合評價法則對適應度函數值加以關聯度分析。文中以設計具有低自相關旁瓣和互相關特性的正交多相編碼為例，將該算法用于雷達波形設計中。仿真結果表明使用本文算法產生的波形具備較好的低自相關特性和互相關特性，表明了該算法是有效和可行的。

混合蛙跳算法；遺傳算子；分組方法；灰關聯評價；正交波形

引言

雷達發(fā)射波形的設計對信號的處理方法、系統(tǒng)的分辨力、量測精度以及抗干擾能力等性能有直接的影響，具備優(yōu)良特性的波形可以促使雷達充分發(fā)揮其潛在性能。近幾年，現代智能優(yōu)化理論的快速發(fā)展為雷達波形的設計注入了新的活力，并廣泛應用于雷達波形參數的選擇中。Deng基于模擬退火算法(Simulated annealing algorithm，SA)分別設計了可用于組網雷達系統(tǒng)的正交多相編碼序列、離散頻率編碼序列，仿真實驗表明基于模擬退火算法設計的編碼序列具有較好的自相關和互相關特性[1-2]。陶海紅基于梯度搜索和遺傳算法相結合的混合遺傳算法，設計了m-序列二相編碼脈沖壓縮波形，仿真結果表明所設計的波形具有優(yōu)越的性能，且該算法具有更快的收斂速度[3]。文獻[4]結合hamming掃描和模擬退火算法，提出了一種改進的模擬退火算法，該算法同時具有模擬退火算法的全局最優(yōu)性能和hamming掃描收斂速度快的優(yōu)點，可以設計出具有更好自相關和互相關性能的波形。文獻[5-7] 針對多輸入多輸出(Multiple input multiple output,MIMO)雷達，利用遺傳算法(Genetic algorithm，GA)對可用于 MIMO 雷達的正交波形進行了優(yōu)化設計，仿真結果表明了該算法設計正交相位編碼和離散頻率編碼信號的有效性。文獻[8]將模擬退火算法和遺傳算法結合在一起，并引入灰關聯度綜合評價對適應度函數進行綜合評判，設計了性能優(yōu)良的多相編碼波形，但計算時間略長。文獻[9]在離散頻率編碼波形信號模糊函數的基礎上，建立波形優(yōu)化模型，將微群粒子群優(yōu)化算法(Micro particle swarm optimization，MicPSO)應用于離散頻率偏碼波形(Discrete frequency coding waveform，DFCW)設計，結果表明該方法時間開銷小，優(yōu)化結果理想。但這些優(yōu)化算法都是從單個個體開始對整個群體進行搜索更新，算法的復雜度高，執(zhí)行效率低。此外，文獻[10]將混沌理論引入到MIMO雷達的正交波形設計中，設計了混沌序列的調頻編碼波形，并得到了良好的性能。

2001年，國外學者Eusuff和Lansey提出了混合蛙跳算法(Shuffle frog leaping algorithm, SFLA)[11]，該算法模擬青蛙覓食的過程，通過分組算子和模因組融合成群體的機制來傳遞信息，再將全局的信息交換與局部搜索相結合來尋優(yōu)[12]。其中，局部搜索使得局部個體間的信息得以傳遞，而混合策略則使得模因組間的信息能夠進行交換。該算法的搜索過程是從一個解集合開始，而不是從單個個體開始，不容易陷入局部最優(yōu)解，具有并行性，易于在并行計算機上實現，從而提高算法的性能和效率。同時，由于每次進化只對最差青蛙進行調整，所以算法具有快速收斂、容易操作、小計算量、魯棒性強以及不易陷入局部最優(yōu)等良好性能，目前主要用于解決多目標優(yōu)化等問題。Eusuff等第一次使用該算法解決擴充管道網絡時使得管道尺寸最小化的問題，并由此提出了新的計算模型混合蛙跳算法網絡(Shuffle frog leaping algorithm network,SFLANET)[13]；隨后，Elbeltagi等對幾種不同的進化算法進行了比較，其中包括遺傳算法、模因算法(Memetic algorithm, MA)、粒子群算法(Particle swarm optimization,PSO)、蟻群算法(Ant colony optimization, ACO)和SFLA，通過實驗發(fā)現，在面對某些連續(xù)函數的問題時，SFLA在求解時代收斂速率以及成功率比GA要高，與PSO相近似[14]。此外，還有諸多學者提出了一些方法對蛙跳算法進行改進，如將一個參數引至最初的蛙跳算法中以便加速搜索范圍[15]；將PSO中的慣性移動與SFLA的子群相結合，從而生成新的MA算法[16]；還有學者引進了認知控件，該控件用來代表每只青蛙的思想，以此來增強算法的性能，如穩(wěn)定性以及全局的搜索能力等[17]；此外，增加閾值選擇策略，利用更新不滿足閾值條件的個體分量，降低個體在空間中的差異性來增強算法的性能[18]。

本文以原始的蛙跳算法為基礎，在分組進化時與遺傳算法相結合，同時對原始蛙跳算法的分組方法加以改進，使得每個模因組不再是適應度值較差的個體，豐富了種群的多樣性。同時考慮到適應度函數是評價波形的各項指標及指標權重的函數，其值是綜合體現的結果，而引入了灰關聯綜合評價法則，綜合比較個體的適應度值。并以雷達正交多相編碼波形為例，選取自相關和互相關特性值為適應度函數，利用改進的混合蛙跳算法對波形進行優(yōu)化設計。最后的仿真結果表明，該算法可行且高效。

1 正交相位編碼波形設計原理

假如雷達在某種場合下有L個發(fā)射單元工作，每個單元發(fā)射的波形碼長為N，相位編碼個數為M，則第l個信號可表示為

(1)

編碼相位取為

(2)

整個碼組信號矩陣可表示為

(3)

正交信號的自相關函數和互相關函數應滿足如下兩個條件

(4)

式中：l=1,2,…,L。

(5)

式中：p≠q;p,q=1,2,…,L。

聯合碼組信號矩陣可得

(6)

式中：l=1,2,…,L。

(7)

式中：p≠q,p,q=1,2,…,L。

綜合考慮信號自相關特性和互相關特性的要求，正交多相編碼的設計實則就是在約束條件下構造最優(yōu)矩陣的問題。對此問題進行求解，通過最小化目標函數尋求最優(yōu)相位序列不失為一種有效的方法。設計正交相位編碼信號時，目標函數應該考慮到自相關函數旁瓣峰值和互相關峰值，為了防止峰值過高，還應考慮到自相關旁瓣能量和互相關能量，因此將目標函數表示為

(8)

2 基于灰關聯混合蛙跳算法的正交多相編碼設計

2.1 混合蛙跳算法的基本原理

圖1 混合蛙跳算法流程圖Fig．1 Flow chart of shuffle frog leaping algorithm

混合蛙跳算法作為一種智能化尋優(yōu)算法，其實現原理是通過模擬自然世界中青蛙群體在尋找食物過程中所表現出來的相互合作以及交互信息等行為，來對所求問題進行求解。其中，定義每只青蛙個體代表問題的一個解。整個青蛙群體采用模因分組方法分為不同的子群體，來模擬青蛙的聚群行為，每個子群體稱為模因分組。模因組中的每只青蛙都有為了靠近目標而努力的想法，具有對食物源遠近的判斷能力，并且受其他青蛙的影響，可以稱之為文化。每個模因組都有自己的文化，影響著其他個體，并隨著模因組的進化而進化。在模因組的每一次進化過程中，在每個模因組中找到組內位置最好和最差的青蛙。組內最差青蛙采用類似于粒子群算法中的速度位移模型操作算子，執(zhí)行局部位置更新，對最差青蛙位置進行調整。模因組內經過一定次數的模因進化后，將不同模因組間的青蛙進行混合，重新組成新的整個群體，以此來實現信息在各個模因組間的交流與共享，直到算法滿足預先定義的收斂條件為止?；镜幕旌贤芴惴鞒虉D如圖1所示。

2.2 混合蛙跳算法在波形設計中的應用

2.2.1 算法術語

混合蛙跳算法中，每只青蛙為一個單獨的個體，在算法中作為問題的一個解。一定數量的青蛙個體組合在一起稱為青蛙群體，群體中的個體數目總和稱為群體規(guī)模，又叫群體大小。將青蛙群體分為若干個小的群體，每個青蛙子群體稱為模因分組。食物源為青蛙要搜索的目標，在算法中體現為青蛙位置的最優(yōu)解。適應度代表的是青蛙對環(huán)境的適應程度，通過青蛙距離目標解的遠近來表示?；旌贤芴惴ǜ鶕纸M算子的規(guī)則，把整個種群分為若干模因組，在每個模因組中最差青蛙位置的更新與調整的策略稱為局部位置更新算子。

在雷達波形設計中，將每個編碼序列看作青蛙個體，序列的集合稱為青蛙群體，群體中序列數目的總和叫群體規(guī)模，將序列集合劃分為多個子序列集合稱為模因分組，最優(yōu)編碼序列為青蛙的食物源，適應度為編碼序列的自相關和互相關特性值。

2.2.2 灰關聯綜合評價法則

灰關聯綜合評價也可稱為灰關聯多目標決策，結合了灰色系統(tǒng)理論[19]和多目標決策兩個方面，按照決策方案中更多定性了解的灰色信息來解決多目標決策問題，在工程技術和軍事系統(tǒng)等領域中有著廣泛的應用[20-21]。

利用遺傳算法設計正交多相編碼波形，引導算法搜索方向的主要依據是個體的適應度值，而適應度值是波形自相關旁瓣峰值、互相關峰值、自相關能量和互相關能量等各指標以及指標權重綜合的結果，用適應度函數表示。因此，適應度函數是個多目標優(yōu)化的問題，為了能夠反映不同指標要素對適應度值的影響，采用灰關聯度對適應函數進行優(yōu)劣比較，個體適應度值的關聯順序反映了個體對最佳個體的接近順序，其中關聯度最大的個體就是最優(yōu)解。下面對其建立模型，主要分為4個步驟：

(1) 初始決策矩陣構建

設X為要決策的個體集合，也稱之為目標域集合，Y為指標要素的集合，指標要素的加權向量為W，則有如下表述：

個體Xi對指標Yj的屬性值記為Aij(i=1,2,…，m,j=1,2,…，n)。針對所包含的各指標信息，采用定性分析的方法，可以將其分為“越大越優(yōu)類型”指標(又稱為正指標)和“越小越優(yōu)類型”指標(又稱為負指標)。將目標域集合與指標要素相結合以構成初始的決策矩陣A0。本文中，代價函數考慮自相關旁瓣峰值、自相關能量、互相關峰值以及互相關能量4個指標，即n=4，希望4個指標都是越小越好，因此為“越小越優(yōu)類型”指標。

(9)

(2) 評價指標確定

根據初始的決策矩陣A0，依照各指標要素相應的優(yōu)化準則，選出各指標要素之間相對的最佳值形成最優(yōu)的參考序列并將其視為最佳的評價方案；按照各指標要素相應的劣化準則，選出各指標要素之間相對的最劣值形成最劣的參考序列并將其視為最差的評價方案。根據上述準則可以獲得最優(yōu)的參考序列為列Xg=(Xg1,Xg2,Xg3,Xg4)，Xgi=min(A1i,A2i,…，Ami)；最劣參考序列Xb=(Xb1,Xb2,Xb3,Xb4)，Xbi=max(A1i,A2i,…，Ami)。

(3) 灰關聯度計算

① 無量綱化處理

由A0和Yg組成最優(yōu)灰關聯決策矩陣A。在計算之前首先要對A進行無量綱化處理，即用每個指標的屬性值除以相應的指標參考序列值。

(10)

② 灰色關聯系數

分別求出每個指標序列的序列差。無量綱化后的最優(yōu)序列為{1,1,1,1}，計算灰色關聯系數如下式

(11)

(12)

③ 灰色關聯度

為反映不同指標要素對綜合評價的影響，引進權重向量，則根據權重向量和灰色關聯系數可以求得灰色關聯度為

按照同樣方法求得與最劣參考序列的灰關聯度γbi。

(4) 灰色關聯綜合評價

假設個體i與最優(yōu)、最劣兩個參考序列之間的灰色關聯度依次為γgi和γbi，若兩者的排列順序是完全相逆的，則說明個體i與最優(yōu)參考序列之間的灰色關聯程度等同于與最劣參考序列之間的非關聯程度。但如果γgi和γbi的排列次序不是完全相逆的，則很難進行個體選擇，因此運用灰色綜合評價模型進行個體選擇是十分有必要的。

假設vi表示個體i與最優(yōu)參考序列之間的從屬值，則與最劣參考序列之間的從屬值記為(1-vi)，并稱(1-vi)為個體i的優(yōu)偏離度，vi為個體i的劣偏離度。則根據目標函數

(13)

圖2 局部位置更新算子流程圖Fig．2 Flow chart of local position update

2.2.3 算法構成要素

在混合蛙跳算法中，分組算子和局部位置更新算子對算法的收斂速度和執(zhí)行效率起關鍵作用，決定著算法的性能和適應性。局部位置更新算子流程如圖2所示。

(1) 改進的分組算子

算法首先隨機初始化一組編碼序列來組成初始種群，利用灰關聯綜合評價法則計算所有序列的適應度值并排序，并分別放入各個模因組中。具體分組方法如下：將G個編碼序列按灰關聯適應度值降序排序并將其分為m個模因組，首先順序分放前m個個體，即第1個序列進入第1個模因組，第2個序列進入第2個模因組，直到第m個序列進入第m個模因組；然后逆序分放相繼的m個個體，即第m+1個序列進入第m個模因組，第m+2個序列進入第m-1個模因組，第m+m個序列進入到第1個模因組；逆序分組后再順序分組，循環(huán)交替下去，直到所有序列分配完畢。在每個模因組中分別用Fb和Fw表示該模因組中個體的灰關聯適應度最優(yōu)值和最差值，對應的最優(yōu)個體和最差個體分別用Pb和Pw表示，用Fg表示整個種群中的最優(yōu)適應度值，對應的最優(yōu)個體用Pg表示。

(2) 局部位置更新算子

新個體移動的距離

(14)

新個體接受條件

(15)

如果新個體被舍棄，則用種群內的最優(yōu)個體Pg代替組內最優(yōu)個體Pb和最差個體Pw進行交叉運算，重復上述過程。如果上述方法生成的新個體仍不能代替最差的個體，則隨機產生一個新個體代替原來的Pw。依照該方式，在每個模因組內部完成指定數目的進化，同時調整和更新最差個體的位置。

2.2.4 算法仿真步驟

根據算法的基本思想，算法的主要步驟如下：

(1) 初始化參數，N,M,L,W,G,m,D,Q；其中N為每個信號的碼長數，M為編碼相位個數，L為編碼信號的個數，W為初始權向量，G為群體規(guī)模，m為模因組的數量，D為模因組內進化次數，Q為整個種群的進化次數。

(2) 隨機初始化種群，產生G個個體。

(3) 計算種群內G個個體的適應度值，并降序排列后，按照改進的分組算子將G個個體分給m個模因組。

(4) 每個模因組內部執(zhí)行局部位置更新算子：(1)模因組內部的最差個體與最優(yōu)個體進行單點交叉運算，如果新生成個體的灰關聯較大適應度值優(yōu)于最差個體的灰關聯適應度值，則新個體代替原來的最差個體；否則用種群內的最優(yōu)個體取代模因組內的最優(yōu)個體與最差個體交叉運算，若新個體的灰關聯適應度值優(yōu)于最差個體的灰關聯適應度值，則新個體取代原來的最差個體。如果新個體都未被接受，則隨機產生一個新個體。(2)重復子步驟(1)，直至達到模因組內進化次數D。

(5) 各個模因組總的所有個體進行混合，重新組成數量為G的總群體。

(6) 驗證是否符合結束條件，若符合則輸出最優(yōu)解，否則轉步驟3繼續(xù)執(zhí)行。

3 正交相位編碼波形仿真分析

結合本文的具體優(yōu)化問題，這里采用二進制編碼方式，設置初始群體規(guī)模G=200，初始化權值W={2,1,2,1}，種群進化代數Q=500，模因組數量m=10，模因組內進化次數D=10。適應度函數選用目標函數的倒數表示。

表1給出了當L=4,N=40,M=4時采用混合蛙跳算法得到的一組設計結果，表中的0，1，2，3分別表示相位(0,π/2,π,3π/2)。表2給出了正交碼集的歸一化自相關旁瓣峰值(Autocorrelation side-lobe peak, ASP)和歸一化互相關峰值(Cross-correlation peak, CP)的結果，其中，主對角線元素值為歸一化ASP，非對角線元素值為歸一化CP，計算可得平均ASP為0.115 3(約-18.76 dB),平均CP為0.208 9(約-13.18 dB)。

表3給出了與其他文獻中所用方法的比較結果，從表中可以看出，自相關旁瓣峰值有了較明顯的改善，互相關峰值也有所改善，文中所提方法可用于雷達波形設計中。但受信號總能量和碼元長度的影響，若要進一步降低峰值，可以采取匹配濾波或者增加碼元長度的方法。

表1 L=4,N=40,M=4時的正交碼設計結果

表2 L=4,N=40,M=4時正交碼集的歸一化ASP和CP

表3 本文方法與其他文獻方法的比較結果

圖3和圖4給出了編碼序列的自相關曲線和互相關曲線。由圖3中可以看出，自相關旁瓣峰值有的出現于主瓣附近，有的離主瓣較遠，對于目標回波只是橫跨幾個甚至幾十個距離單元的情況而言，臨近單元回波之間仍有較大干擾，可對主瓣附近區(qū)域的峰值進一步約束。

圖5給出了本文改進的混合蛙跳算法與原始蛙跳算法的進化比較結果。從圖中可以看出，編碼序列仿真中，在所有參數都相同的情況下，改進后的算法在迭代一定次數后，適應值有明顯提高，而且收斂速度加快，更容易找到最優(yōu)解。

圖3 序列自相關曲線Fig．3 Autocorrelation function of codes

圖4 序列的互相關曲線Fig．4 Cross-correlation function of codes

圖5 兩種不同算法的進化結果Fig．5 Evolution results of two different algorithms

4 結束語

本文提出了一種可用于雷達波形設計的灰關聯混合蛙跳算法。該算法以原始蛙跳算法為基礎，在分組進化時與遺傳算法相結合，同時對原始蛙跳算法的分組方法加以改進，豐富了種群的多樣性，同時引入灰關聯綜合評價比較個體的適應度。仿真結果表明，該算法采用模因分組方法分為不同的子群體進行搜索，不易陷入局部極小值，尋優(yōu)能力更強，具有較快的收斂速度和較強的魯棒性，可以設計出有效的雷達正交編碼波形，為自相關和互相關受限的雷達波形設計提供了有利工具。

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Waveform Design for Radar Based on Shuffle Frog Leaping Algorithm with Grey Correlation Evaluation

Long Weijun1,2, Gong Shufeng1, Han Qinghua1, Shang Ni1, Ben De1,2

(1. Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics of Ministry of Education, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016, China； 2. Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing, 210039, China)

Shuffle frog leaping algorithm(SLFA) combined with the grey correlation evaluation is proposed for designing orthogonal waveform. SLFA plays the dominant role in the new algorithm. Meanwile genetic operators of genetic algorithms(GAs) are introduced in the local position update and the group dividing method of SFLA is modified to improve the diversity of population. Moreover, the fitness function is evaluated with the grey correlation model. Polyphase orthogonal waveforms with low autocorrelation and cross-correlation are taken as an example in the radar waveform design. Simulation results verify that the waveform generated by using the proposed algorithm obtains better orthogonal performance, thus the algorithm is effective for designing radar orthogonal signals.

shuffle frog leaping algorithm； genetic operators； grouping method； grey correlation evaluation；orthogonal waveform

國家自然科學基金(61071164，61271327)資助項目；中國博士后基金(2015M580426)資助項目；江蘇省高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目；江蘇省博士后基金(1501056B)資助項目。

2015-10-12；

2015-11-05

TN911.7