楊 健 劉 渝 狄 慧

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016)

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基于時差的寬帶相干多輻射源測向算法*

楊 健 劉 渝 狄 慧

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016)

為了防反輻射彈，通常在一定的范圍內(nèi)放置兩個或者兩個以上的輻射源。該多個輻射源的參數(shù)相同，距離也比較靠近。如果運(yùn)用傳統(tǒng)的寬帶測向技術(shù)，將無法對多個輻射源進(jìn)行準(zhǔn)確測向。針對寬帶多輻射源測向問題，本文采用單基線系統(tǒng)，根據(jù)兩個陣元接收信號譜線共軛相乘產(chǎn)生的新信號譜線結(jié)構(gòu)關(guān)系，間接估計出各個輻射源到達(dá)兩個天線陣元的時差，并通過去直流方法來提高時差估計精度。仿真結(jié)果表明，該算法設(shè)備簡單，在一定條件下測向精度較高。

多輻射源測向；時差；寬帶相干信號；單基線；去直流

引 言

現(xiàn)代雷達(dá)發(fā)射的信號通常都是寬帶信號，線性調(diào)頻(Linear frequency modulation，LFM)是采用最多的調(diào)制方式。對于寬帶信號，用傳統(tǒng)的窄帶測向技術(shù)已經(jīng)無法滿足其測向精度的要求[1-2]。因此，寬帶信號測向是現(xiàn)代雷達(dá)和電子對抗中至關(guān)重要的技術(shù)之一。現(xiàn)有的測向技術(shù)中，主要利用信號到達(dá)不同陣元的時延估計來實現(xiàn)波達(dá)角(Direction of arrival, DOA)估計[3-4]。文獻(xiàn)[5]給出了在高信噪比條件下以脈沖包絡(luò)為觀測對象的信號到達(dá)時間估計方法，文獻(xiàn)[6]研究了矩形包絡(luò)正弦波脈沖信號的到達(dá)時間估計問題，文獻(xiàn)[7]提出基于Haar小波到達(dá)時間估計方法，文獻(xiàn)[8-9]提出基于寬帶信號相位譜的分?jǐn)?shù)延時估計方法。但是，這些算法僅能對單信號進(jìn)行到達(dá)時間估計。對于多輻射源的測向，一般采用陣列信號處理方法。文獻(xiàn)[10]提出了均勻圓陣相干信源DOA估計的模式平滑算法，文獻(xiàn)[11]提出了寬帶相干信源DOA估計算法，文獻(xiàn)[12]提出了延遲相乘寬帶LFM信號陣列測向方法，這些算法需要的設(shè)備復(fù)雜，要求相干信號的入射角之差比較大。然而，在現(xiàn)代電子對抗中，雷達(dá)為了防反輻射彈而設(shè)置誘餌，即在一定的范圍內(nèi)放置兩個或者兩個以上的輻射源。這多個輻射源發(fā)射的信號參數(shù)相同，即信號的載頻、帶寬、脈寬和重復(fù)周期等相同(即信號相干)，而且方位角非常接近。如果運(yùn)用傳統(tǒng)的陣列信號處理方法，將無法對多個輻射源進(jìn)行準(zhǔn)確測向。

本文基于文獻(xiàn)[8]，提出一種單基線寬帶信號測向算法，該算法用時延估計來計算出多個輻射源的波達(dá)角，從而對多個輻射源進(jìn)行精確測向。本算法具有設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單，能對多輻射源進(jìn)行測向并且能夠達(dá)到較高測向精度的特點(diǎn)。在滿足遠(yuǎn)場條件下，基線距離越大，測向精度越高。仿真實驗表明，此方法在一定條件下測向精度較高，可用于對空間多輻射源目標(biāo)進(jìn)行精確定位，為精確打擊提供支持。

1 單輻射源時差測向原理和估計算法

圖1 單基線時差測向系統(tǒng)原理圖Fig．1 Diagram of direction finding system by single baseline

當(dāng)輻射源與天線距離滿足遠(yuǎn)場條件時，天線接收到的電磁波可以認(rèn)為是平面波。圖1給出了由兩個天線組成的單基線時差測向系統(tǒng)原理圖。假設(shè)接收到的遠(yuǎn)場信號與天線陣法線夾角為β，那么到達(dá)兩個天線1，2之間的時差為

(1)

式中：L為兩個天線1，2之間的基線長度；c為電磁波的傳播速度。由式(1)可以得到接收信號的波達(dá)角

(2)

1.1 輻射源信號模型

假設(shè)輻射源發(fā)射的信號為LFM信號，經(jīng)采樣后離散序列表達(dá)式為

(3)

式中：A為信號的幅度；f為信號的起始頻率；N為脈沖寬度內(nèi)的信號樣本點(diǎn)數(shù)；k為信號的調(diào)頻斜率；Δt為采樣時間間隔，即Δt=1/fs，fs為采樣頻率。假設(shè)信號帶寬為B，那么B=kNΔt=kT，T為脈沖寬度。

假設(shè)只有單個輻射源，天線1，2接收到的信號分別為

(4)

式中：τ為輻射源發(fā)射的信號到達(dá)天線1，2之間的時差；n1(t)，n2(t)為相互獨(dú)立的復(fù)高斯白噪聲，其均值為0，方差都為σ2。對式(4)中x1(t)，x2(t)做離散傅里葉變換(Discrete Fourier transform, DFT)，得到頻域信號

(5)

式中：S(k)為s(t)的頻譜；N1(k)，N2(k)為n1(t)，n2(t)的頻譜；D為量化時差，即D=τ/Δt。

將X1(k)與X2(k)共軛相乘得到新的信號

(6)

1.2 基于寬帶相位譜的分?jǐn)?shù)延時估計方法

搜索式(6)信號的最高譜線位置，假設(shè)搜索到的信號最高譜線位置為K1，然后在[K1-0.5, K1+0.5]區(qū)間內(nèi)做DFT來構(gòu)造新的譜線值，即

(7)

式中：C為插值率，是一個大于1的正整數(shù)。C的取值直接影響到該插值法的精度及復(fù)雜度。

(8)

(9)

由式(9)可以看出，輻射源信號的波達(dá)角估計精度跟輸入信號的帶寬B，基線長度L，輸入信噪比SNRi，信號脈寬N有關(guān)系。其中，在基線長度和入射角一定的情況下，波達(dá)角估計精度受輸入信號的帶寬B影響最大，信號的帶寬越大，則波達(dá)角估計精度越高。

2 多輻射源時差估計算法

2.1 多輻射源模型

本文以兩個輻射源為例，并且假設(shè)兩個輻射源發(fā)射的信號除了到達(dá)接收天線的時間和初始相位存在差異外，其他參數(shù)如信號的調(diào)制方式、載頻起始頻率、帶寬、脈寬以及重復(fù)周期等完全相同(對于發(fā)射方，雷達(dá)信號是窄波束，誘餌信號是寬波束；對于電子偵察接收方，均考慮旁瓣接收，各輻射源的接收功率很接近)。

圖2 輻射源與天線之間的位置模型圖Fig．2 Diagram of location between antennas and sources

在圖2中，L為兩個天線1,2之間的基線長度，A,B為兩個輻射源，d為兩個輻射源之間的距離，而且兩個輻射源到天線的距離滿足遠(yuǎn)場條件，并假設(shè)d?L。根據(jù)圖2所示，以天線1的時間為基準(zhǔn)，兩天線接收到的信號形式為

(10)

2.2 時差估計算法

由于假設(shè)兩個輻射源發(fā)射的信號除了到達(dá)接收天線的時間和初始相位存在差異外，其他參數(shù)完全相同,那么，以第1個到達(dá)的信號為時間基準(zhǔn)，則式(10)可寫為

(11)

式中：θ為兩個信號的初始相位差。對式(11)中x1(t)，x2(t)做DFT變換，得到

(12)

式中：D，D1，D2為量化時差，即D=τ/Δt,D1=τ1/Δt,D2=τ2/Δt。

將X1(k)與X2(k)共軛相乘得到新的信號

(13)

在遠(yuǎn)場條件下，這兩個輻射源的方位角比較接近(一般相差在1°以內(nèi))，即量化時差D1,D2比較接近，一般相差一個采樣間隔之內(nèi)，從而導(dǎo)致Y1(k)的譜線圖中只有3個譜線峰值，其中量化時差D1,D2所在的譜線峰疊加在一起，無法進(jìn)行分辨。因此，無法直接通過估計Y1(k)中頻率信息來得到時差D1,D2的估計值，只能通過一些運(yùn)算間接得到它們的估計值。將X1(k)與本身共軛相乘得到新的信號Y2(k)

(14)

(15)

算法1步驟如下：

(1)根據(jù)Y1(k)，估計出D1-D和D+D2的值，兩個值相加即可計算出D2+D1的值。

(2)根據(jù)Y2(k)和Y3(k)，估計出D和D+D2-D1的值，兩個值相減即可計算出D2-D1的值。

(3)根據(jù)D2-D1和D2+D1的值，可以估計出D1和D2。

算法2步驟如下：

(1)根據(jù)Y1(k)，估計出D1-D和D+D2的值。

(2)根據(jù)Y2(k)，估計出D的值。

(3)根據(jù)D1-D,D+D2和D的值，可以估計出D1和D2。

命題：算法1得到的D1和D2的方差小于算法2得到的D1和D2的方差。

對于算法1：步驟(1)中，由于D2+D1=(D+D2)+(D1-D)，因此D2+D1的方差為

(16)

步驟(2)中，由于D2-D1=(D+D2-D1)-D，因此D2-D1的方差為

(17)

(18)

對于算法2：步驟(3)中，由于D1=(D1-D)+D，D2=(D2+D)-D，因此D1，D2的方差為

(19)

比較式(18，19)可知，算法1得到的D1和D2的方差小于算法2得到的D1和D2的方差，因此采用算法1性能較優(yōu)。

2.3 信號去直流處理

去直流的關(guān)鍵是估計出信號的直流分量大小，即信號的均值。而由于兔耳效應(yīng)的存在，Y2(k)時域波形的起始部分和終止部分有抖動，因此必須選取有效的數(shù)據(jù)段進(jìn)行處理。Y2(k)波形的截取如圖5所示。當(dāng)把圖5中Y2(k)波形有效部分截取出來后，對該段數(shù)據(jù)進(jìn)行均值估計，得到直流分量的大小。然后，將該段數(shù)據(jù)進(jìn)行去直流后進(jìn)行頻率估計運(yùn)算。

2.4 算法適用范圍與空間角度的關(guān)系

在一定條件下，本文算法可以有效地對兩個輻射源進(jìn)行精確測向。但是在某些條件下，該算法的測向精度較差甚至無法進(jìn)行測向。輻射源與天線的空間關(guān)系如圖6所示。在圖6中，A，B為兩個輻射源所在位置，C為天線1所在位置。d為兩個輻射源之間的距離，取d=300 m；l為輻射源A到天線1的距離，由于兩個輻射源到天線的距離滿足遠(yuǎn)場條件，取l=100 km。θ1，θ2為輻射源A，B發(fā)射到C的信號與輻射源陣法線的夾角，稱之為軸角。由于l?d，所以θ1≈θ2。

圖5 Y2(k)波形的截取示意圖 圖6 輻射源與天線的空間關(guān)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of waveform interception of Y2(k) Fig.6 Spatial relationship between antenna and radiation sources

取ΔCAD為等腰三角形，其中AC=DC，則BD即為兩個輻射源A，B到天線1的距離差。由于θ2-θ1≈0°，因此，∠ADC≈90°，這里做近似直角處理。根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，可以得到

(20)

因此，兩個輻射源到天線1的時差為

(21)

由式(21)可知，兩個輻射源到天線1的時間延遲τ受到θ2的影響，θ2越大，時差τ越大。當(dāng)θ2較小時，得到的τ比較小，比較靠近直流分量。由于受到直流的影響，時差估計誤差較大。設(shè)采樣頻率為200 MHz，信號的起始頻率為51 MHz，輸入信噪比為6 dB，信號長度T=10 μs，信號帶寬B=30 MHz，時延τ取值為125，150，175，300，400，500，700 ns，各進(jìn)行100次蒙特卡洛實驗，不同時差條件下時差τ的均方根誤差如圖7所示。由圖7可知，本算法對時差估計的均方根誤差受到時差大小的影響。時差越小，越接近直流分量，對其估計的誤差就越大。當(dāng)τ>175 ns，即θ2>10°時，算法性能較好。

3 仿真分析

3.1 去直流對時延估計精度的影響

設(shè)采樣頻率為200 MHz，信號的起始頻率為51 MHz，兩輻射源的入射角為22.02°，22.95°。輸入信噪比為6 dB，信號長度T=10 μs，時差τ=500 ns，信號帶寬取10，15，20，30，40，50 MHz，各進(jìn)行100次蒙特卡洛實驗，去直流前后時延估計的性能曲線如圖8所示。由圖8可知，相比于去直流運(yùn)算前，進(jìn)行去直流運(yùn)算后，時差的均方根誤差減小幾乎一半。當(dāng)信號帶寬達(dá)到15 MHz時，去直流運(yùn)算后的時差估計均方根誤差能達(dá)到1ns以內(nèi)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采樣時間間隔。

圖7 不同時差條件下時差估計性能曲線 圖8 去直流前后時差估計性能曲線Fig.7 Estimation precision curve of time-delay on different time-delay Fig.8 Estimation precision curve of time-delay by wiping off direct current

3.2 波達(dá)角估計精度與帶寬的關(guān)系

設(shè)輸入信噪比為6 dB，信號長度T=10 μs，基線長度L=20 m，信號帶寬取10，15，20，30，40和50 MHz，各進(jìn)行100次蒙特卡洛實驗，不同帶寬條件下波達(dá)角估計的性能曲線如圖9所示。由圖9可知，波達(dá)角估計精度受信號帶寬的影響較大，信號的帶寬越大，信號的波達(dá)角估計精度越高。當(dāng)信號帶寬達(dá)到15 MHz以上時，對兩個輻射源的波達(dá)角估計均方根誤差能達(dá)到1°以內(nèi)。

3.3 波達(dá)角估計精度與輸入信噪比的關(guān)系

設(shè)信號長度T=10 μs，基線長度L=20 m，信號帶寬B=20 MHz，輸入信噪比在[5 dB，20 dB]范圍內(nèi)以3 dB為步長，各進(jìn)行100次蒙特卡洛實驗，不同信噪比條件下波達(dá)角估計的性能曲線如圖10所示。由圖10可知，波達(dá)角估計精度受輸入信號信噪比的影響，信噪比越大，波達(dá)角估計精度越高。

3.4 本算法與MUSIC算法比較

設(shè)信號長度T=10 μs，基線長度L=20 m，信號帶寬B=20 MHz，輸入信噪取10 dB，分別采用多路延遲結(jié)構(gòu)的修正MUSIC算法[13]與本文算法，各進(jìn)行100次蒙特卡洛實驗，波達(dá)角估計的均方根誤差對比如表1所示。由表1可知，由于兩個相干輻射源的入射角比較接近，從而導(dǎo)致兩個輻射源到兩個天線的時差相差較小。此時，采用多路延遲結(jié)構(gòu)的修正MUSIC算法，譜峰分辨率比較低，因而得到的兩個輻射源的波達(dá)角估計誤差較大。但是，本文算法能夠?qū)Χ鄠€位置靠近的相干輻射源進(jìn)行準(zhǔn)確測向，相比于MUSIC算法，測向精度得到大幅度提高。

圖9 不同帶寬條件下輻射源測向性能曲線 圖10 不同信噪比條件下輻射源測向性能曲線Fig.9 Direction finding precision on different bandwidth Fig.10 Direction finding precision on different SNR

表1 本文算法與MUSIC算法性能對比表

3.5 非線性調(diào)頻信號測向性能仿真

圖11 非線性調(diào)頻信號測向性能曲線 Fig．11 Direction finding precision of nolinear frequency modulated signal

綜上所述：當(dāng)一定的條件下，該算法能夠準(zhǔn)確地對兩個輻射源進(jìn)行測向。輻射源信號的波達(dá)角估計精度跟輸入信號的帶寬、輸入信噪比等有關(guān)系。由于Y2(k)，Y3(k)中都存在直流分量，在去除直流分量后，對測向精度有改善。

4 結(jié)束語

本文研究了基于時差的長基線寬帶多輻射源測向算法。本方法具有結(jié)構(gòu)簡單、精度較高等特點(diǎn)，對繼續(xù)深入研究誘餌信號測向與定位有參考價值。仿真表明，在一定的條件下，本算法能夠?qū)Χ鄠€輻射源進(jìn)行精確定位，在電子偵察和情報截獲等場合具有一定的應(yīng)用價值。

[1] 趙春暉，李剛，李福昌. 寬帶測向研究現(xiàn)狀及展望[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2006，27(2)：290-295.

Zhao Chunhui, Li Gang, Li Fuchang. Research and development of wide-band direction finding[J]. Journal of Harbin Engineering University,2006,27(2):290-295.

[2] 劉思沉. 短波寬帶測向算法研究及其實現(xiàn)[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

Liu Sichen. Research and implementation of shortwave wideband DF algorithm[D]. Xi′an: Xidian University, 2010.

[3] 尤國紅，邱天爽，蘭天. 脈沖噪聲環(huán)境下寬帶循環(huán)平穩(wěn)信號DOA估計算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2012,27(4):399-403.

You Guohong, Qiu Tianshuang, Lan Tian. DOA estimation algorithm of wideband cyclostationary signals in impulsive noise environment[J]. Journal of Data Acquisition and Processing, 2012,27(4):399-403.

[4] 張剛兵，劉渝，劉宗敏. 基線比值法相位解模糊算法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2008, 40(5):665-669.

Zhang Gangbing, Liu Yu, Liu Zongmin. Unwrapping phase ambiguity algorithm based on baseline ratio[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2008, 40(5):665-669.

[5] Ho K C, Chan Y T, Inkol R. Pulse arrival time estimation based on pulse sample ratios [J]. IEEE Proceeding of Radar Sonar and Navigation, 1995,142(4) : 153-157.

[6] Chan Y T, Lee B H, Inkol R, et al. Detection and arrival time estimation of a pulsed sinusoid [C]∥Communications, Computers and signal Processing. PACRIM: IEEE, 2005: 37-40.

[7] 胡國兵，劉渝，鄧振淼. 基于Haar小波變換的信號到達(dá)時間估計[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009， 31(7)：1615-1619.

Hu Guobing, Liu Yu, Deng Zhenmiao. Arrival time estimation of signals based on Haar wavelets transform[J]. Systems Engineering and Electronics, 2009, 31(7):1615-1619.

[8] Bai Yechao, Zhang Xinggan, Tang Lan. Subsample time delay estimation based on phase spectrum of band limited stochastic signals[J]. Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2010, 27(2):170-175.

[9] 楊健，劉渝，狄慧. 基于時差校正的長基線寬帶測向算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35(1)：20-28.

Yang Jian, Liu Yu, Di Hui. Long baseline direction finding algorithm of wideband signal based on time-delay correction[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013，35(1)：20-28.

[10]馬常霖，彭應(yīng)寧，田立生，等. 均勻圓陣相干信源DOA估計的模式平滑算法[J].電子科學(xué)學(xué)刊，1998，20(1)：14-19.

Ma Changlin, Peng Yingning, Tian Lisheng, et al. Mode space smoothing algorithm for DOA estimation of coherent sources with uniform circular array[J]. Journal of Electronics, 1998,20(1):14-19.

[11]張潤生，謝锘，張建立. 寬帶相干信源DOA估計算法[J]. 無線電工程，2010，40(10)：16-19.

Zhang Runsheng, Xie Nuo, Zhang Jianli. DOA estimation algorithm for wideband coherent Sources[J]. Radio Engineering, 2010,40(10):16-19.

[12]黃知濤，劉章孟，周一宇. 延遲相乘寬帶LFM信號陣列測向方法[J].電子學(xué)報，2009，37(7)：1606-1613.

Huang Zhitao, Liu Zhangmeng, Zhou Yiyu. A new direction-of-arrival estimation method for wideband LFM sources based on temporal delay-and-product [J]. Acta Electronica Sinica, 2009,37(7):1606-1613.

[13]王鑫, 趙春暉, 戎建剛. 多路延遲結(jié)構(gòu)的修正MUSIC 算法頻率估計[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2009, 31(4): 795-798.

Wang Xin, Zhao Chunhui, Rong Jiangang. Frequency estimation of modified MUSIC algorithm based on multi-path delay structure[J]. Systems Engineering and Electronics, 2009, 31(4): 795-798.

[14]Varshney L R, Thomas D. Sidelobe reduction for matched filter range processing[C]//IEEE Radar Conference. Huntsville: IEEE, 2003:446-451.

[15]Skolnik M I. Radar Handbook [M]. Third Edition.New York: McGraw-Hill, 2008.

Multiple Radiation Sources Direction Finding Algorithm of Wideband Coherent Signal Based on Time-Delay

Yang Jian, Liu Yu, Di Hui

(College of Electronics and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016,China)

In the area of modern electronic warfare, two or more radiation sources are always placed within a certain range to prevent the attack from anti-radiation missile. These radiation sources are placed closely and their parameters are identical. In the case of multiple radiation sources, traditional direction finding algorithms of wideband signal cannot achieve good direction finding precision. Therefore, the single baseline system is set. New signals are created by the conjugate multiplication of signal spectrums received by two antenna array. According to the spectrum structure relationship of new signals, the time-delay estimation of radiation sources can be obtained indirectly. And the precision of the time-delay can be improved by wiping off the direct current component. The method has the feature of simple equipment. Simulation results show that the algorithm has good direction finding precision under certain conditions.

multiple radiation sources direction finding; time-delay; wideband coherent signal; single baseline；direct current wiping-off

國家自然科學(xué)基金(61201208)資助項目；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目；南京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項科研(NN2012068)資助項目。

2013-04-16；

2013-09-19

TN971

A

楊健(1986-)，男，博士研究生，研究方向：雷達(dá)信號處理、電子偵察,E-mail:james200586@163.com。

劉渝(1945-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：雷達(dá)信號處理、電子偵察。

狄慧(1986-)，女，博士研究生，研究方向：雷達(dá)信號處理、電子偵察。