黨曉江 李政杰 李 欣

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安，710051;2.94175部隊(duì)，烏魯木齊，830000)

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基于入射散射極化優(yōu)化的抗箔條干擾方法*

黨曉江1,2李政杰1李 欣1

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安，710051;2.94175部隊(duì)，烏魯木齊，830000)

國內(nèi)外的大多數(shù)研究沒有綜合考慮入射極化對散射幅度、散射極化的定量影響。通過構(gòu)建雷達(dá)視線方向非相干箔條云瞬時(shí)極化散射模型，獲得了一組特定入射條件下的極化散射統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行基于極化坐標(biāo)系扭曲的處理，同時(shí)討論了箔條云對入射極化的選擇特性。數(shù)值仿真結(jié)果表明，當(dāng)扭曲因子較大時(shí)，處理后的極化狀態(tài)概率近似分布在水平極化域，同時(shí)雷達(dá)俯仰角較小時(shí)，箔條云對入射極化具有良好的選擇性。本文結(jié)論可以作為極化抗箔條干擾的初級(jí)優(yōu)化方案，為極化濾波等后續(xù)極化信息處理打下基礎(chǔ)。

箔條云；極化散射；極化選擇；極態(tài)密度；數(shù)值仿真

引 言

在現(xiàn)代電子對抗中，箔條云是一種有效、可靠的無源干擾形式[1]，嚴(yán)重影響著雷達(dá)的正常工作，充分利用極化信息可以有效地抑制干擾。箔條云可看作大量隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的偶極子集合體，用確定的方法研究箔條云的電磁散射問題很困難，往往借助統(tǒng)計(jì)的手段[2]研究箔條云回波的極化散射特性。在忽略一些條件的非相干箔條云極化散射模型[3]中，可以認(rèn)為偶極子之間極化散射特性互不干擾，不同偶極子散射極化是服從同分布的隨機(jī)變量，箔條完全散開后，回波極化統(tǒng)計(jì)特性平穩(wěn)，因此基于非相干散射模型的箔條云極化散射是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程。

圖1 豎直方向與雷達(dá)視線方向極化散射坐標(biāo)系的關(guān)系示意圖Fig.1 Polarimetric scattering axis relationship between verticalness and radar sight

優(yōu)化入射、散射極化方式和極化濾波等極化信息處理技術(shù)結(jié)合起來，能使極化抗干擾效果更好。文獻(xiàn) [4-8]都考慮不同極化通道下(HH，VV，HV，VH)箔條云的極化散射統(tǒng)計(jì)特性，這種獲取回波信息的輸入輸出模式可以稱作“離散極化通道加散射能量”，這種模式?jīng)]有考慮到更多的入射和散射極化信息，限制了對極化信息的充分利用。由于箔條云在散開后其空間姿態(tài)具有穩(wěn)定的分布特性及其線極化散射等特性，對入射波的極化狀態(tài)特別敏感，從抗干擾的角度來講，優(yōu)選入射波極化使散射回波幅度盡可能小很有必要。在干擾抑制極化濾波器(Interference suppresion polarization filter，ISPF)設(shè)計(jì)中，首要解決的是干擾極化狀態(tài)的估計(jì)問題[9]，但如果已知箔條云的空間姿態(tài)分布，可根據(jù)輸入輸出條件通過計(jì)算機(jī)仿真得到箔條回波極化狀態(tài)分布，箔條回波極化狀態(tài)往往不是單一的，而是群集在極化域的子域——線極化域，這在很大程度上降低了ISPF的濾波性能[10]，因此需要在干擾信號(hào)通過ISPF之前對獲取的干擾極化信息進(jìn)行預(yù)處理才能使極化濾波器的濾波性能達(dá)到最佳。文獻(xiàn)[11,12]提出了一種基于水平垂直極化分量幅度實(shí)數(shù)加權(quán)的極化變換算法，但是雷達(dá)目標(biāo)回波極化狀態(tài)水平或垂直極化的條件比較苛刻，并且沒有考慮從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來說明極化狀態(tài)變換前后的密集程度發(fā)生了怎樣的變化。文獻(xiàn)[13]提出的基于酉空間級(jí)聯(lián)變換的極化狀態(tài)變換算法普適性很強(qiáng)，能對極化域的任何極化狀態(tài)群進(jìn)行狀態(tài)變換，但是由于箔條云的線極化散射特性，若提出基于歐氏空間的極化變換算法既能滿足變換需要又能簡化運(yùn)算量，因此很有必要,以此為背景，為了達(dá)到有效抑制干擾的目的，本文構(gòu)建獲取箔條云回波極化信息的輸入輸出模式為“入射極化加散射能量加散射極化”， 對散射極化狀態(tài)進(jìn)行基于極化坐標(biāo)系拉伸扭曲的預(yù)處理，研究使回波能量盡可能小的入射極化選擇方式。

1 基于龐加萊極化域的箔條偶極子散射原理

采用后向散射坐標(biāo)系(Back scattering axis, BSA)的約定，建立極化散射坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于偶極子中心，如圖1所示。雷達(dá)視線垂直于水平散射平面的極化散射矩陣直接引用文獻(xiàn)[4]的結(jié)果

(1)

設(shè)入射極化狀態(tài)為Einput，用極化相位描述子來表示

Ji=RCi

(2)

散射極化Stokes矢量Js可以表示成

Js=MJi

(3)

(4)

將gs用散射波極化相位描述子來表示

(5)

任取兩個(gè)等式可以解得

(6)

式中:F1，F(xiàn)2為該式(5)的映射函數(shù)。

2 散射模型及信息提取

2.1 雷達(dá)視線方向非相干箔條云散射模型

圖2 旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的極化坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Primary axis and rotated polarimetric axis

雷達(dá)視線通常不垂直于水平散射平面，與水平散射平面的夾角是變化的，建立這種情況下的關(guān)于雷達(dá)俯仰角的動(dòng)態(tài)散射矩陣更具有工程意義。如圖1所示，假設(shè)雷達(dá)視線相對于X軸的方位角和俯仰角分別為αR，βR，通過歐氏空間的坐標(biāo)變換，將入射方向旋轉(zhuǎn)至圖 1中雷達(dá)視線方向。旋轉(zhuǎn)后的極化散射坐標(biāo)系如圖2所示，設(shè)在新坐標(biāo)系中偶極子方位角和俯仰角分別為α′，β′。

變換后，散射方向即雷達(dá)視線方向和散射平面都發(fā)生了變化，但是相對位置沒有變化，故在新坐標(biāo)系中散射矩陣S′的形式與式(1)完全相同，即有

(7)

這里由于篇幅的限制不給出變換過程的中間過程，直接給出變換矩陣

(8)

使得

(9)

該式有兩個(gè)未知變量，可以解得

(10)

式中：f1，f2為式(9)的映射函數(shù)。將式(10)代入式(7)便得到偶極子雷達(dá)視線方向的散射散射矩陣。

在非相干散射模型[3]中，偶極子之間散射特性互不干擾。假設(shè)箔條數(shù)目為N，則每一根箔條的方位角α和俯仰角β各自服從同分布、獨(dú)立的隨機(jī)變量，N根箔條的方位角和俯仰角可以看作是以n為離散參量的平穩(wěn)隨機(jī)過程，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(11)

(12)

式(11,12)表示當(dāng)n取確定的某一個(gè)值時(shí)，A(n),B(n)代表一個(gè)隨機(jī)變量，當(dāng)n在1～N之間取動(dòng)態(tài)值時(shí)，表示一個(gè)平穩(wěn)過程。從隨機(jī)過程的角度講，在某一瞬間，各根箔條的空間姿態(tài)角的集合就是隨機(jī)過程的樣本集，用α(n)，β(n)表示，n=1,2,…,N，又因?yàn)閮蓚€(gè)姿態(tài)角各自服從同分布，且不同偶極子之間相互獨(dú)立，因此兩個(gè)樣本集相當(dāng)于兩個(gè)隨機(jī)變量α和β的產(chǎn)生的N點(diǎn)隨機(jī)數(shù)，這樣就把非相干箔條云瞬時(shí)極化散射特性和單個(gè)偶極子的極化散射統(tǒng)計(jì)特性聯(lián)系起來。

將式(11，12)代入式(10)，得

(13)

將式(13)代入式(7)，當(dāng)n=1,2,…,N時(shí)得到的即為非相干箔條云的瞬時(shí)散射矩陣，用S′(n)表示。由此可得雷達(dá)視線方向非相干箔條云瞬時(shí)stokes統(tǒng)計(jì)矢量

(14)

2.2 特定入射條件下散射極化信息提取

對應(yīng)于頻域上的頻點(diǎn)的概念，可以在極化域上定義極點(diǎn)：每一個(gè)極化狀態(tài)在龐加萊球上有一個(gè)點(diǎn)與它對應(yīng)，這個(gè)點(diǎn)就可稱作極點(diǎn)。單位龐加萊球只能表征極態(tài)，無法表征不同極點(diǎn)處的散射幅度，因此，對應(yīng)于頻譜，可以提出極譜的概念來更好地表征散射波極化統(tǒng)計(jì)特性。極譜表示為

(15)

式中：(η，φ)為極化相位描述子，在η，φ平面內(nèi)的坐標(biāo)代表極點(diǎn)；G0代表該極點(diǎn)處的幅度；g為歸一化子矢量。極帶是極譜中由特定極點(diǎn)圍起來的面積區(qū)域，這一點(diǎn)與頻帶有本質(zhì)的區(qū)別，極帶越小，極化狀態(tài)越集中。

由于S′(n)是一個(gè)隨機(jī)過程，故散射波極化狀態(tài)和散射幅度是隨機(jī)變量，S′(n)的統(tǒng)計(jì)特性依賴于偶極子空間姿態(tài)角α和β的分布特性，以文獻(xiàn)[2]中給出的方位角服從均勻分布、俯仰角服從正態(tài)分布的空間姿態(tài)為例討論問題。

方位角為均勻分布

(16)

俯仰角為高斯分布

(17)

圖3 散射波極化狀態(tài)在寵加萊球上的統(tǒng)計(jì)分布Fig.3 Scattering polarimetric state distribution in Poimcare sphere

圖4 散射波極譜、散射幅度和散射相位描述子的概率密度Fig.4 Polarimetric spectrum, propability density curves of scattering amplification and phase descriptor

圖5 水平方向箔條云對入射極化的瞬時(shí)選擇性 Fig.5 Chaff′s instantaneous polarimetric selectivity characteristic in horizontal direction

從圖3可以看出，箔條云散射極化狀態(tài)處于龐加萊極化域的子域——線極化域中，從圖4的極譜和概率密度曲線可以看出散射幅度和散射相位描述子具有統(tǒng)計(jì)特性，不是確定的值，散射幅度在0．3λ2附近的概率最大，變化幅度將近0．5λ2，散射相位描述子ηs在14°附近的概率最大，極帶寬度為30°左右，總體來說散射極化偏向于水平極化。

3 抗箔條干擾的最優(yōu)入射極化

從抗干擾的角度講，散射幅度越小、散射極態(tài)越集中越好。箔條云偶極子空間姿態(tài)的分布特性，決定了箔條云在特定頻率、特定雷達(dá)視角條件下對入射波極化具有選擇性。針對箔條云對入射極化的選擇性，選擇合適的入射極化方式，和極化濾波等極化信息處理技術(shù)結(jié)合起來，能使抗干擾效果更好。由于箔條云的線極化散射特性，入射極化域縮小為線極化域(即ηi=0)，當(dāng)ηi遍歷整個(gè)線極化域時(shí)，散射幅度G0s和散射相位描述子ηs的變化趨勢可以作為散射波對入射極化的選擇依據(jù)，如圖5所示。

圖6 雷達(dá)視線方向G0s和ηs對入射極化的瞬間選擇性Fig.6 Instantaneous polarimetric selectivity characteristic of G0s and ηs in radar sight

4 基于極化坐標(biāo)系扭曲的干擾極化信息預(yù)處理

由于目標(biāo)散射極化狀態(tài)在極化域的聚集度不高，在很大程度上降低ISPF的濾波性能，因此需要在干擾信號(hào)通過ISPF之前對獲取的干擾極化信息進(jìn)行預(yù)處理才能使極化濾波器的濾波性能達(dá)到最佳。本文提出一種基于極化坐標(biāo)系扭曲拉伸的算法將直角極化坐標(biāo)系中的極化狀態(tài)映射到扭曲坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)距離減小并搬移，大大改變了極態(tài)的聚集度。由于箔條云的線極化散射特性，只需建立二維散射坐標(biāo)系即可。

圖7 扭曲坐標(biāo)系中兩基向量夾角與扭曲因子的關(guān)系Fig.7 Relationship between included angle of two base vectors and warped factor

(18)

(19)

通過MATLAB仿真得到處理前后極態(tài)密度統(tǒng)計(jì)分布曲線和極態(tài)在龐加萊球上的分布，取s為1 000，如圖8所示。從圖8可以看出處理前極態(tài)分布較分散，在atan(G2/G1)≈28°處，極態(tài)密度最大，約有1．5%的極態(tài)分布在該位置，處理后極態(tài)接近100%分布在atan(G2/G1)≈0°處，極化狀態(tài)高密度集中在水平線極化域。文獻(xiàn)[11]在Jones極化域?qū)Ω蓴_的水平和垂直兩極化分量進(jìn)行實(shí)數(shù)加權(quán)，在理論上分析了當(dāng)信號(hào)極化狀態(tài)為水平或垂直極化時(shí)如何選擇加權(quán)因子的問題，并沒有給出仿真結(jié)果。文獻(xiàn)[13]提出了基于酉空間的極化變換算法，從仿真結(jié)果來看，效果很好，但是由于箔條云的線極化散射特性，其散射極化信息處于線極化域，若采用上述算法，會(huì)帶來“大算法小運(yùn)算”的缺陷。因此，本文提出的基于極化坐標(biāo)系扭曲的極化變換算法更加適合于對箔條云干擾回波極化信息的處理。

圖8 處理前后極態(tài)密度統(tǒng)計(jì)曲線和極態(tài)在龐加萊球上的分布(s為1 000)Fig.8 Pre-and-aft processed polarimetric state density curve and polarimetric state distribution in Poincare sphere (s=1 000)

5 結(jié)束語

本文通過構(gòu)建雷達(dá)視線方向非相干箔條云極化散射模型，獲得了一組特定入射條件下的極化散射數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行基于極化坐標(biāo)系扭曲的處理，同時(shí)討論了箔條云對入射極化的選擇特性。數(shù)值仿真結(jié)果表明：(1)雷達(dá)俯仰角越小，水平正態(tài)分布的箔條云對入射極化的選擇性越好，選擇垂直極化入射波時(shí)，能最大程度地減小散射幅度，與文獻(xiàn)[12]的結(jié)論相吻合。(2)當(dāng)扭曲因子s為1 000時(shí)，處理后的極化狀態(tài)以概率近似為1分布在水平極化域，解決了文獻(xiàn)[10]因干擾極化狀態(tài)分散而降低ISPF濾波性能的困擾。本文充分利用了入射極化、散射幅度和散射極化信息，優(yōu)化了極化抗箔條干擾的初級(jí)方案，為極化濾波等后續(xù)極化信息處理打下理論基礎(chǔ)。

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Anti-chaff Method Based on Optimizing Polarization of Incident and Scattering Form

Dang Xiaojiang1,2, Li Zhengjie1, Li Xin1

(1. Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi′an, 710051, China; 2. PLA Unit 94175, Urumqi, 830000, China)

Most research for anti-chaff using polarimetric information at home and abroad are considered without the influence of incident polarization both on scattering amplitude and scattering polarization. So a group of polarimetric scattering statistical data in given incident conditions is acquired and processed based on polarimetric coordinate warped, and preferential statistic curves of chaff cloud aiming at incident wave polarization form are also achieved through building a instantaneous polarized scattering mode of noncoherent chaff cloud in radar sight direction. Numerical simulation results show that the processed polarization states almost totally distribute on horizontal polarimetric area and chaff cloud has statistic preferential characteristics when incident polarization is at a minor angle of pitch of radar. Conclusions can be regarded as primary optimizing projects for anti-chaff using polarimetric information and provide the theoretical base for the polarization filtering.

chaff cloud; polarimetric scattering; polarimetric preference; polarization state density; numerical simulation

2014-04-22；

2014-07-05

TP391

A

黨曉江(1988-)，男，碩士研究生，研究方向：雷達(dá)目標(biāo)極化特征提取及處理，E-mail:xiaojiang3413@163.com。

李政杰(1959-)，男，教授，研究方向：雷達(dá)對抗。

李欣(1989-)，男，博士研究生，研究方向：航跡欺騙抗干擾。