葉 鑫，李 佳，梁繼偉，尹智剛

（大連理工大學(xué) 信息與決策技術(shù)研究所，遼寧 大連116024）

0 引 言

非中心化工作流如何進行切片，以實現(xiàn)工作流片段在多個服務(wù)器間的調(diào)度問題已成為理論研究與實踐中的熱點問題［1］。非中心化的工作流根據(jù)其特點主要可分為計算和數(shù)據(jù)密集型［2－5］和實例密集型［6－9］兩類。區(qū)別于計算和數(shù)據(jù)密集型工作流，實例密集型工作流的最大特點是實例中活動所需的計算能力較低、數(shù)據(jù)量較小，但存在大量需要運行的工作流實例，對響應(yīng)時間和執(zhí)行效率提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。文獻 ［10］指出該類工作流廣泛存在于連鎖經(jīng)營、在線零售、電子政務(wù)和醫(yī)療保險等行業(yè)中，由大量分散在不同服務(wù)器上的服務(wù)集之間復(fù)雜的交互來組成，最終將被數(shù)以萬計的工作流實例來實現(xiàn)。

當(dāng)前，一些學(xué)者為提升非中心化工作流的響應(yīng)時間和執(zhí)行效率，提出了相應(yīng)工作流的切片方法，主要可以分為靜態(tài)和動態(tài)的工作流切片方法兩類。

靜態(tài)工作流切片方法是在設(shè)計時而非工作流執(zhí)行時進行切片的［11，12］，雖然可相對提高工作流執(zhí)行效率，但是由于其主觀性較強，而且沒有考慮工作流的執(zhí)行環(huán)境，因此無法根據(jù)執(zhí)行環(huán)境的改變做出動態(tài)調(diào)整，而動態(tài)工作流切片方法可彌補這些不足［7，13］。如文獻 ［13］提出一種基于流程挖掘的工作流分布方法，該方法根據(jù)流程日志，利用apriori算法挖據(jù)工作流中最相關(guān)的活動，并將這些活動封裝在同一個代理上去執(zhí)行；文獻 ［14］提到了另外一種針對客戶行為的工作流中頻繁路徑的挖據(jù)方法－GSP算法，以提升挖據(jù)效率；文獻 ［8］在文獻 ［13］的基礎(chǔ)之上提出了HIPD （分層智能流程非中心化）方法，該方法將工作流的頻繁路徑挖掘和流程樹分層結(jié)合起來進行工作流片段的切分，最后將頻繁交互的活動封裝為一個工作流片段，并分配在相同的代理中執(zhí)行，從而減少活動間的通信時間，并使得工作流切片更具靈活性，以適應(yīng)工作流執(zhí)行環(huán)境的變化。

綜上所述，動態(tài)的工作流切片方法為本文的研究提供了良好的基礎(chǔ)與借鑒，但還主要存在以下問題：①部分方法主要考慮了活動的執(zhí)行頻次，忽視了活動間的依賴關(guān)系；②考慮因素不全面，缺少對工作流活動間的通信量的關(guān)注；③不能很好適應(yīng)工作流的執(zhí)行環(huán)境。這些問題的存在將會影響到工作流執(zhí)行的響應(yīng)時間和吞吐量。因此，本文針對這些問題的改進進行研究，旨在減少工作流的響應(yīng)時間，提高工作流的執(zhí)行效率。

1 基于層次聚類法的非中心化工作流的切片方法

為減少實例密集型非中心化工作流的響應(yīng)時間并提升其執(zhí)行效率，應(yīng)在綜合考慮活動執(zhí)行頻次等因素的前提下，盡可能的將通信頻繁且通信量大的活動分配在同一臺服務(wù)器上執(zhí)行，亦即將這些活動劃分到一個工作流片段中。而聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘中的一種數(shù)據(jù)劃分或分組處理的重要手段和方法。如果將通信頻繁且通信量大的活動看作為相似，則可將聚類分析中的類別看作為工作流片段。因此，可應(yīng)用聚類分析對工作流進行切片，但須對其類間距離的定義進行修訂。另外，由于執(zhí)行環(huán)境的不確定性等因素，因此借鑒凝聚層次聚類法的思路對工作流進行切片，以提高切片結(jié)果對執(zhí)行環(huán)境的適應(yīng)性。

1.1 基本定義

基于BPMN 規(guī)范，一個工作流模型可被抽象為一個有向無環(huán)圖 （DAG）。圖中的節(jié)點可分為活動和網(wǎng)關(guān)兩類。相關(guān)的基本定義如下。

定義1 活動 （或任務(wù)）?；顒邮枪ぷ髁髦械淖罨镜脑兀彩枪ぷ髁髑衅幕締卧?，令ai表示工作流中的第i個活動，則A＝｛ai｜i＝1，2…，n｝表示工作流中所有活動的集合。

定義2 工作流片段 （或類）。工作流片段表示切片過程中所產(chǎn)生的活動集合，亦可看作為聚類分析中的類。令ci表示第i 個工作流片段，則ciA。特別的，當(dāng)某工作流片段只包含1 個活動時，該工作流片段等價與活動。令clusterk＝ ｛ci｜i＝1，2…，l｝，k＝1，2…m 表示第k次聚類時的所有工作流片段的集合。

定義3 活動間的偏序關(guān)系與工作流片段間的偏序關(guān)系。其中，如果在DAG 圖中存在一條從ai指向aj的路，且除ai和aj外，路上無其它節(jié)點或只包含網(wǎng)關(guān)類型的節(jié)點，則稱ai和aj之間存在偏序關(guān)系＜ai，aj＞。類似的，如果工作流片段ci中的活動和工作流片段cj中的活動存在偏序關(guān)系，則ci和cj之間存在偏序關(guān)系＜ci，cj＞。

定義4 活動間的依賴概率?；诠ぷ髁鞯慕Y(jié)構(gòu)和歷史日志數(shù)據(jù)，如果ai和aj之間存在偏序關(guān)系＜ai，aj＞，則paiaj表示ai和aj之間的依賴概率，即ai被執(zhí)行后aj被執(zhí)行的概率，其計算公式如式 （1）所示

式中：countai、countaj——工作流歷史日志信息中ai、aj的執(zhí)行次數(shù)合計。

定義5 活動的預(yù)計執(zhí)行頻次。若令fai表示活動ai的預(yù)計執(zhí)行頻次，給定時間段內(nèi)工作流實例的數(shù)量記為instanceNumber，則工作流中第一個活動 （即初始活動）的預(yù)計執(zhí)行頻次fa1＝instanceNumber，其余活動的預(yù)計執(zhí)行頻次的計算公式如式 （2）所示，并可通過遍歷DAG 圖計算得到

定義6 活動間的依賴頻次。令faiaj表示活動ai和aj之間的依賴頻次，即ai被執(zhí)行后aj被執(zhí)行的頻次，其計算公式如式 （3）所示

定義7 活動間的距離和類間的距離。若令commaiaj表示活動ai和aj之間的通信量，daiaj表示活動ai和aj之間的距離，則daiaj可由式 （4）計算得到。即活動ai和aj之間的依賴頻次越大，通信量越大，則二者之間的距離越小

若令dcicj表示類ci到cj之間的距離，可由式 （5）計算得到。若令Dcicj表示類ci和cj之間的距離，則可由式（6）計算得到

1.2 基于聚類的工作流切片算法

基于聚類的工作流切片算法如下：

輸入：DAG，instanceNumber，Paiaj，comaiaj

輸出：每次聚類的最小距離min（diatance）和相應(yīng)的聚類結(jié)果clusterk

首先基于工作流的歷史日志信息，根據(jù)式 （1）計算得到活動間的依賴概率，并基于工作流執(zhí)行環(huán)境如instanceNumber等信息，執(zhí)行上述算法。該算法的主要步驟解釋如下：

步驟1 數(shù)據(jù)預(yù)處理。根據(jù)給定時間段內(nèi)的工作流實例數(shù)量instanceNumber與式 （2）計算每個活動的預(yù)計執(zhí)行頻次，根據(jù)式 （3）計算活動間的依賴頻次。

步驟2 聚類初始化。令每個活動自成一類，初始化clusterk且k＝1。

步驟3 根據(jù)式 （5）和式 （6）計算clusterk中兩兩類間距離，找出類間距離的最小值，然后將類間距離最小的類聚合在同一個類中，k遞增，更新clusterk后執(zhí)行步驟4。

步驟4 判斷所有活動是否在同一個類中，如是，則聚類 （即切片）過程結(jié)束；否則，執(zhí)行步驟3。

1.3 算例

以圖1 所示的工作流為例，說明并驗證算法。其中，活動間的關(guān)系包括：a1與a2、a2與a3構(gòu)成順序關(guān)系，a3與a4、a5、a6之間為Xor－split關(guān)系，a4、a5、a6與a7之間為Xor－join關(guān)系。假設(shè)從工作流的歷史日志信息中計算得到活動間的依賴概率，如圖1中各邊上的權(quán)數(shù)所示。

圖1 工作流

另假設(shè)已知即將要到達(dá)的工作流實例數(shù)目為10000，各活動間的通信量見表1。具體的切片過程如下：

步驟1 基于活動間的依賴概率、式（2）和式（3），可計算活動間的依賴頻次見表1，如：fa1a2＝fa1×pa1a2＝10000。

步驟2 初始化：令k＝1，則cluster1＝ ｛ci｜i＝1，2，…7｝。其中，c1＝ ｛a1｝，c2＝ ｛a2｝，c3＝ ｛a3｝，c4＝｛a4｝，c5＝ ｛a5｝，c6＝ ｛a6｝，c7＝ ｛a7｝。

步驟4 重復(fù)步驟3直至所有活動都聚合在一個類中。

表1 活動間的依賴頻次和通信量

最終的切片結(jié)果見表2。

2 模擬實驗與分析

2.1 實驗設(shè)計

為了體現(xiàn)切片方法的適應(yīng)性，考慮了工作流執(zhí)行環(huán)境的兩個維度：①單位時間內(nèi)實例的到達(dá)數(shù)目；②可執(zhí)行資源 （服務(wù)器）的數(shù)目。由于篇幅有限，設(shè)計了2 組實驗，見表3。其中，每一組實驗均考慮HIPD 方法和本文所提出的方法，實驗所使用的工作流如圖1所示。

為了便于和HIPD 方法比較，效果指標(biāo)包括響應(yīng)時間和吞吐量。文獻 ［8］中定義的響應(yīng)時間是指從第一個工作流實例到達(dá)直到最后一個工作流實例獲得響應(yīng)的時間；吞吐量是指單位時間內(nèi)，已執(zhí)行結(jié)束的工作流實例數(shù)目占所請求執(zhí)行的工作流實例數(shù)目的百分比。

表2 聚類過程與結(jié)果

表3 分組實驗設(shè)計

另外，在所有的實驗中，為使方法對比效果更加明顯，假定每個服務(wù)器的執(zhí)行能力相同，每個活動在服務(wù)器上的執(zhí)行時間為0.005s，同一時間一個服務(wù)器只能執(zhí)行一個活動，且單位時間內(nèi)工作流實例均勻到達(dá)，服務(wù)器之間的網(wǎng)絡(luò)帶寬為10Mb／s，則根據(jù)相應(yīng)公式可得活動間的通信時間見表4。

表4 活動間通信時間

2.2 工作流切片與服務(wù)器分配

針對圖1所示的工作流，基于本文所提出的切片方法所得到的切片結(jié)果如1.3 節(jié)中的表2 所示。為了便于與HIPD 方法比較，令min＿support＝4000，則基于HIPD 對圖1所示的工作流的切片結(jié)果見表5。

表5 基于HIPD 的工作流算例的切片結(jié)果

在模擬實驗進行之前，仍需基于切片結(jié)果，將工作流片段分配到相應(yīng)的服務(wù)器上。針對基于HIPD 所得到的切片結(jié)果，利用文獻 ［8］中所使用的Round Robin算法將工作流片段分配到相應(yīng)的服務(wù)器上。針對基于本文所提出的切片方法所得到的切片結(jié)果，在進行服務(wù)器的分配時，盡可能地將在后續(xù)聚類步驟中先被聚合的工作流片段分配在同一個服務(wù)器上，并同時考慮服務(wù)器的負(fù)載均衡等因素。例如，將表2中k＝2時所得聚類結(jié)果分配在2臺服務(wù)器上時，因為首先 ｛a3｝和 ｛a4｝被聚合在一個類中，所以將片段 ｛a3，a4｝分配在同一臺服務(wù)器上。然后針對剩余的工作流片段 ｛a1｝、｛a2｝、｛a5｝、｛a6｝、｛a7｝，考慮k＝3時｛a2｝、｛a3｝和 ｛a4｝被聚合在一個類中，所以將 ｛a2｝和｛a3，a4｝分配在同一臺服務(wù)器上。進一步的，考慮到服務(wù)器的負(fù)載均衡因素，將剩余的 ｛a1｝、｛a5｝、｛a6｝、｛a7｝分配在另一臺服務(wù)器上。這種分配方式既考慮了活動間的通信時間和偏序關(guān)系，也同時考慮了服務(wù)器的負(fù)載均衡。針對兩組實驗的工作流片段的分配結(jié)果，見表6和表7。

表6 實驗組一的工作流片段分配

表7 實驗組二的工作流片段分配

2.3 實驗執(zhí)行與結(jié)果分析

實驗的軟件環(huán)境為AnyLogic Professional 7.0.0。Any－Logic是一款應(yīng)用廣泛的，對離散，連續(xù)和混合系統(tǒng)建模和仿真的工具［15］，圖1 所示的工作流在AnyLogic流程模型庫中建模結(jié)果界面如圖2所示。

實驗結(jié)果如圖3、圖4所示。

基于以上兩組實驗結(jié)果，從以下幾個方面進行比較分析：

（1）本文所提出的切片方法在響應(yīng)時間和吞吐量兩方面均優(yōu)于HIPD 方法。

（2）當(dāng)服務(wù)器數(shù)目為2時，由圖3 可以看出，本文提出的切片方法明顯優(yōu)于HIPD 方法。并且當(dāng)單位時間內(nèi)工作流實例到達(dá)數(shù)目為600時，聚類2－6－2 （基于本文所提出的切片方法的最優(yōu)方案）的響應(yīng)時間為9.79s，相比于HIPD2－7－2 （基于HIPD 方法的最優(yōu)方案）的響應(yīng)時間13.77s，減少了31%。由此可見，在工作流切片時，考慮活動間的通信量比不考慮活動間的通信量更能減少工作流執(zhí)行的響應(yīng)時間。

圖2 基于AnyLogic的圖1所示的工作流算例的建模界面

圖3 實驗組一的實驗結(jié)果

圖4 實驗組二的實驗結(jié)果

（3）當(dāng)服務(wù)器數(shù)目增加時，由圖3和圖4可以看出，本文所提出的切片方法和HIPD 方法在響應(yīng)時間上均減少，在吞吐量上均提高。這是因為當(dāng)服務(wù)器數(shù)目增加時，提高了工作流執(zhí)行的并發(fā)性，減少了等待時間。但是本文所提出的切片方法在響應(yīng)時間和吞吐量方面的改善程度均優(yōu)于HIPD。

（4）縱觀所有實驗，隨著單位時間內(nèi)工作流實例數(shù)目的增加，本文提出的方法較之HIPD 方法在響應(yīng)時間方面的優(yōu)勢越來越大，由此可以說明當(dāng)實例數(shù)目越多時，通信量越大，本文提出的方法較HIPD 更能較少通信時間，從而減少響應(yīng)時間。

綜上，本文所提出的方法更能適應(yīng)工作流執(zhí)行環(huán)境。

3 結(jié)束語

本文針對當(dāng)前非中心化工作流的切片方法中存在的問題，提出一種基于聚類的非中心化工作流的適應(yīng)性切片方法。該方法是對經(jīng)典的凝聚層次聚類法的改進，雖然思路上與經(jīng)典方法相似，但是在類間距離的計算上區(qū)別于傳統(tǒng)聚類方法。而且，該方法不僅考慮了工作流中活動間的偏序關(guān)系與依賴頻次，還充分考慮了活動間的通信量與通信時間。通過模擬實驗，與當(dāng)前最好的動態(tài)流程切片方法HIPD 相比，所提出的方法在不同的工作流執(zhí)行環(huán)境下，響應(yīng)時間與吞吐量均有不同程度的優(yōu)勢，且更能適應(yīng)工作流執(zhí)行環(huán)境的動態(tài)變化。

該方法尚有不足，如切片結(jié)果與服務(wù)器的分配方面，尚未形成完整的方法體系；又如實驗時做了若干假設(shè)，不能完全體現(xiàn)實際工作流執(zhí)行環(huán)境的各種場景等。上述局限性將有待在未來的研究工作進一步完善。

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