□陳德前

識別幾何圖形“六要”

□陳德前

初學平面幾何，學會識別幾何圖形是一項基本功.許多初學幾何者往往對識別幾何圖形不夠重視，從而影響到整個平面幾何的學習.那么，怎樣學會識別平面幾何圖形呢？

一、要全面識別幾何圖形

如圖1，從和的角度來看，兩條線段合起來就是整條線段，即有AC＝AB＋BC；從差的角度來看，AB或BC是兩條線段的差，從而有AB＝AC－BC，BC＝AC－AB.

圖1

二、要從不同的角度識別幾何圖形

同一個圖形，從不同的角度來看，則會得到不同的結論，如圖2就可以有若干種不同的說法.

圖2

例如，它表明：

1.直線AB經過點O；

2.點B在射線OA的反向延長線上；

3.∠AOB是以點O為頂點，OA、OB為邊的一個平角；

4.A、O、B三點在一條直線上.

三、要把幾何圖形看“活”

如圖3，若把點Q看“活”，易知它扮演了不同的角色：

圖3

1.點Q在線段PR上，常稱為線段PR的內分點（同樣稱P點或R點分別為線段QR和線段PQ的外分點）；

2.特殊情況下，當PQ＝QR時，點Q是線段PR的中點；

3.當點Q與點P或點R重合時，點Q又可以看作線段PR的端點.

四、要按一定的順序識別幾何圖形

有些圖形比較復雜，學會按順序識別圖形，可以避免重復或遺漏.如圖4，直線l上有多少條線段？以A為頂點的角有幾個？圖中的三角形有幾個？

圖4

遇到這類問題，可按照從左到右的順序去識別：（1）以B點為左端點的線段有3條，以C點為左端點的線段有2條，以D點為左端點的線段有1條，故共有6條線段；（2）按逆時針方向，以射線AB為始邊的角有3個，以射線AC為始邊的角有2個，以射線AD為始邊的角有1個，這樣以A為頂點的角有6個；（3）以線段A為一邊的三角形有3個，以線段A為一邊的三角形有2個，以線段A為一邊的三角形有1個，這樣圖中的三角形有6個.

如果按照從右到左的順序去識別，同樣可以得到上述結論，同學們不妨試一試.可見順序識圖法是解決幾何識圖問題的有效方法之一同學們要切實掌握，靈活應用.

五、要用準確的幾何語言表示圖形

幾何語言與代數(shù)語言有所不同，必須在開始學習時就加以注意做到準確無誤.除了聽老師敘述外，同學們在看書時也應特別注意要弄清每一句術語的含義，并有意識地加以應用.例如，圖5中的兩個圖形，第（1）個圖形應敘述為“延長線段AB到C”，而第（2）個圖形應敘述為“延長線段BA到C”或“反向延長線段AB到C”，其區(qū)別就在于是向哪一個方向延長的，延長AB就是由A到B的方向延長，而延長BA則是由B到A的方向延長，顯然，兩者是“背道而馳”的.再如，圖6的兩個圖形，第（1）個圖形應敘述為“兩條線段AB與CD互相平分于點O”，第（2）個圖形應敘述為“線段AB被線段CD平分于點O”.它們表面上相近，都有“平分”二字，但實質上有很大的差別，前者是互相平分，即A平分CD，CD也平分AB；而后者是CD平分AB，但AB沒有平分CD.因此，老師經常要求同學們要看清題目（包括圖形），在平面幾何中，就是要細細體會每一句話，每一個詞的含義，注意幾何語言表達上的微小差別.

圖6

六、要學會用幾何語言說理

如圖7，“因為AM＝MB，所以M是線段AB的中點”；反之，“因為M是線段AB的中點，所以AM＝MB”.同學們要學會應用這種形式來說理.

圖7

圖8

例1如圖8，點A、B、E、C、D在同一直線上，且AC＝BD，E是BC的中點，那么點E是AD的中點嗎？為什么？

分析：要說明E是AD的中點（圖形位置），只要說明AE＝ED（等量關系）即可.

解：點E是AD的中點.理由如下：因為點A、B、E、C、D在同一直線上，且AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD.又因為E是BC的中點，所以BE＝CE.所以AB＋BE＝CD＋CE，即AE＝ED，所以E是AD的中點.

例2如圖9，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝21°，求∠AOB的度數(shù).

圖9

°，則可列出方程求解.

我們要善于利用中點或角平分線的概念進行圖形位置與度量關系的相互轉換，進而去解決有關問題，這是學習幾何的基本功，每一個同學都應該練好這個基本功，才能順利通過幾何入門關.