朱萍玉，楊志超，李永敬，朱茂棟

（廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣東廣州　510006；2.廣州南方高速鐵路測(cè)量技術(shù)有限公司，廣東廣州　510665）

基于逆向工程的高速鐵路用ω彈條三維建模研究

朱萍玉1，楊志超1，李永敬1，朱茂棟2

（廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣東廣州510006；2.廣州南方高速鐵路測(cè)量技術(shù)有限公司，廣東廣州510665）

針對(duì)具有復(fù)雜空間中心曲線的高速鐵路用ω彈條的幾何建模，提出了一種基于逆向工程技術(shù)的建模方法.首先借助三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)獲取ω彈條表面的點(diǎn)云，然后由同一垂直斷面上的三點(diǎn)擬合截面圓，再將系列圓心依次相連為實(shí)體中心線，最后采用SOLDWORKS軟件的曲線投影技術(shù)，實(shí)現(xiàn)ω彈條的逆向三維幾何建模.給出了點(diǎn)云的誤差控制方法，最優(yōu)點(diǎn)云點(diǎn)數(shù)的有效利用率為96％，成圓率97％，滿足逆向建模要求，為具有統(tǒng)一截面圓的零件逆向建模提供參考.利用得到的中心曲線，進(jìn)行曲線擬合，得到曲線分段多項(xiàng)式數(shù)學(xué)表達(dá)，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供高效參數(shù)化建模解決辦法.

ω彈條；逆向工程；三坐標(biāo)測(cè)量；曲線投影；空間曲線擬合

鋼軌由彈性扣件固定在軌枕上，而彈性扣件正是通過彈條這一關(guān)鍵部件的彎曲和扭曲變形施加給鋼軌扣壓力［1－2］，長(zhǎng)期保持著鋼軌與軌枕間的聯(lián)結(jié).彈條主要起到保持軌距、減振的作用［3］.同時(shí)，在列車高速通過時(shí)，彈條將承受極高的瞬態(tài)沖擊載荷，因而對(duì)彈條的性能要求非常嚴(yán)格［4］.目前國(guó)內(nèi)生產(chǎn)的彈條采用棒材折彎，完成后測(cè)量彈程，中部、尾部截面的最小直徑，翹角以及兩肢寬度，而對(duì)彈條兩側(cè)肢之間的長(zhǎng)度、是否存在撇角、圓弧尺寸是否精確未作要求.因此，生產(chǎn)的彈條雖滿足現(xiàn)有的檢查要求，形狀與設(shè)計(jì)圖紙形似，而忽略了非檢查項(xiàng)對(duì)彈條安裝和軌道固定有著一定的影響［5］.如圖1的小圓圈中顯示了彈條左右前肢水平高度不一致時(shí)，安裝時(shí)則需將彈條按壓至接觸鋼軌表面的絕緣塊.這一操作將導(dǎo)致兩前肢受力不均，影響彈條自身壽命及列車行駛安全.

圖1　彈條接觸部位Fig.1　The part ofωfastening spring clip contact

盡管從彈條的CAXA三視圖可以通過Solid Works等軟件建立彈條的有限元模型，但逆向工程為彈條實(shí)物建模提供了一種更準(zhǔn)確的途徑，進(jìn)而進(jìn)行彈條的動(dòng)力學(xué)特性分析.本文采用三坐標(biāo)測(cè)量及逆向工程技術(shù)，對(duì)典型的“ω”結(jié)構(gòu)的W1型彈條進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得到用多項(xiàng)式分段表達(dá)的彈條中心曲線，并完成基于此中心曲線的彈條三維模型.

1　ω彈條逆向測(cè)量

1.1彈條幾何結(jié)構(gòu)分析

傳統(tǒng)的逆向工程技術(shù)，通常獲取零件表面的點(diǎn)數(shù)據(jù)，然后通過點(diǎn)－線－面－體的流程，完成反求.對(duì)于彈條這一具有復(fù)雜空間曲率中心線的零件，若采用傳統(tǒng)處理方法［6］，在獲得精確模型時(shí)，會(huì)因該零件曲率復(fù)雜多變，而需要采集大量表面點(diǎn)數(shù)據(jù).不僅耗時(shí)，效率低且難以保證精度.本文根據(jù)其獨(dú)有的形狀特點(diǎn)，跳過傳統(tǒng)流程中先面后體的流程，直接由線到體進(jìn)行反求.

ω彈條可視為由一圓沿著某空間曲線運(yùn)動(dòng)而成的等徑實(shí)體，這一復(fù)雜的空間曲線即實(shí)體的中心線，且分布在3個(gè)具有不同半徑但相切的圓柱面上［7］.由于ω彈條為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故只需要得到半邊實(shí)體的中心曲線即可.第一步，測(cè)量彈條實(shí)體表面的點(diǎn)陣，第二步，分別將測(cè)量點(diǎn)以同一截面上的3個(gè)點(diǎn)為一組擬合成系列圓，并依次相連圓心，即可得到一條空間曲線，最后，在Solid Works軟件里用一截面圓沿著該空間曲線掃描，實(shí)現(xiàn)ω彈條建模.

1.2彈條數(shù)據(jù)采集

根據(jù)彈條的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用便攜式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，如圖2（a）所示，其筆尖探頭精度滿足彈條轉(zhuǎn)角處的密集點(diǎn)的測(cè)量.測(cè)量前，先固定彈條，再在彈條的垂直斷面上標(biāo)記點(diǎn)，每斷面標(biāo)記3個(gè)，用于后續(xù)的三點(diǎn)擬合截面圓.正式采集數(shù)據(jù)時(shí)，使用便攜式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的筆尖觸頭，對(duì)彈條上已標(biāo)定的點(diǎn)進(jìn)行觸擊.最后，借助三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)配套的軟件系統(tǒng)，導(dǎo)出包含點(diǎn)陣的IGES文件，見圖2（b）.

圖2　ω彈條三坐標(biāo)測(cè)量Fig.2　Three coordinatemeasurement of ωspring clip

2　彈條建模

采用SOLIDWORKS軟件對(duì)所測(cè)得的點(diǎn)陣進(jìn)行畫圓預(yù)處理.采用三點(diǎn)畫圓法或者三點(diǎn)圓弧法，分別將之前處在一個(gè)平面內(nèi)三點(diǎn)擬合為一個(gè)圓，并確定其圓心，如圖3所示，對(duì)所有圓施加相同半徑束，連接上述系列圓心，即得到彈條近似空間中心曲線.

圖3　三點(diǎn)畫圓及空間中心曲線Fig.3　Draw 3-points circles and the center line

2.1測(cè)量尺寸參數(shù)

由于圓心個(gè)數(shù)有限，由系列圓心直接連接而成的中心線并不順滑.為得到光滑的空間中心曲線，需要把所得到的空間中心曲線投影到平面上并找出3個(gè)圓柱面相切的切點(diǎn)位置.將中心曲線分別向2個(gè)相互垂直的平面投影，見圖4.

圖4　彈條中心線平面投影圖Fig.4　Center line plane projection of railway spring clip

得到中心曲線由2個(gè)切點(diǎn)將其分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3段，見圖4（a）.

2.2求解彈條中心曲線

彈條中心曲線的3段實(shí)際上分別位于不同的曲面上，分別將其投影到不同半徑的圓柱面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，再通過相切點(diǎn)連接，則形成一條順滑的空間曲線，即彈條的空間中心線，見圖5，建立與曲面相切的基準(zhǔn)面Ⅰ，在基準(zhǔn)面Ⅰ上完成曲線投影步驟得到3D曲線Ⅱ.同理可得3D曲線Ⅰ和Ⅲ，最終完成ω彈條空間中心線的繪制，見圖6.中心線通過掃描及鏡像處理，得到ω彈條3D模型，見圖7.

圖5　3個(gè)圓柱面及曲線投影Fig.5　Three cylindrical surface and projection of3D curveⅡ

圖6　ω彈條中心線Fig.6　Half center line ofωrailway spring clip

圖7　ω彈條3D模型及有限元分析圖Fig.7　3D model ofωrailway spring clip and analysis result

2.3彈條建模誤差分析

測(cè)量建模中的誤差來源包括3部分，采集數(shù)據(jù)時(shí)筆式觸頭的操作誤差、3點(diǎn)畫圓所得有限圓心數(shù)、以及對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的取整操作時(shí)的累積誤差.2種方法用來減小誤差：①通過測(cè)量多組點(diǎn)云，以降低觸頭操作偏移的誤差；②使用投影中心線的方法，降低因圓心個(gè)數(shù)有限帶來的曲線不順滑誤差.此外，采用統(tǒng)計(jì)法對(duì)多組點(diǎn)云的有效性進(jìn)行評(píng)定，表1為統(tǒng)計(jì)獲得的一組點(diǎn)數(shù)利用率最高的點(diǎn)陣.

表1　點(diǎn)陣有效利用率統(tǒng)計(jì)Table 1　The statistics of efficient point cloud

值得注意的是，盡管經(jīng)過多次測(cè)量能得到多組點(diǎn)陣，并最終選取能畫出最多截面圓的一組點(diǎn)陣，但在畫圓預(yù)處理時(shí)，多余相近點(diǎn)的排除必不可少.這里的相近點(diǎn)，是指筆尖采點(diǎn)時(shí)，操作誤差時(shí)所產(chǎn)生的重復(fù)點(diǎn)，相當(dāng)于1個(gè)點(diǎn)的作用.有效點(diǎn)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是，能使用同一截面的3個(gè)點(diǎn)完成畫圓的操作.表1中，空間坐標(biāo)點(diǎn)的利用率達(dá)到96％，成圓數(shù)獲得率達(dá)到97％，滿足建模要求.

3　空間曲線擬合

通過建模求得的某個(gè)具體三維模型，可以用于CAE分析研究，彈條某使用工況下的有限元分析見圖7.但這種模型只是針對(duì)某個(gè)具體工況，不利于后續(xù)不同條件下使用的彈條結(jié)構(gòu)優(yōu)化.通過對(duì)得到的空間中心線進(jìn)行曲線擬合，得到其數(shù)學(xué)表達(dá)式，可實(shí)現(xiàn)彈條的參數(shù)化建模.

基于上述間接構(gòu)造得到的空間中心曲線，通過抽取曲線上點(diǎn)的空間坐標(biāo)，作為空間三維擬合的數(shù)據(jù)源［8］.由于彈條為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故只須分析其一半的曲線擬合.將彈條中心曲線分為4段，第1段為空間直線，其具體位置由第二段曲線起點(diǎn)決定，其中第2～4段需進(jìn)行擬合，見圖8.使用專業(yè)曲線擬合軟件1stopt，運(yùn)用麥夸特（Marquardt）法，分別得出3段曲線的多項(xiàng)式表達(dá)式Z2，Z3，Z4如下：

式中，p1至p10分別為對(duì)應(yīng)的第2，3，4曲線段的各擬合式中的系數(shù)，具體見表2.

表2　擬合系數(shù)表Table 2　The coefficient data

運(yùn)用Matlab中的最小二乘法對(duì)系數(shù)優(yōu)化，把在1stopt得到的系數(shù)值作為lsqcurvefit函數(shù)初始值［9］，經(jīng)過系數(shù)優(yōu)化，得出表2.Z2表達(dá)式不變，并將前述多項(xiàng)式簡(jiǎn)化為

3條曲線的擬合度采用殘差作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算得出3條曲線的殘差分別為5.210 2，2.6574和0.1230.擬合做出的曲線見圖8，原數(shù)據(jù)點(diǎn)分4段分別用“＋”、“★”、“○”和“□”標(biāo)記，擬合得到的曲線用實(shí)線連線表示.殘差較小，擬合效果良好.基于擬合出來的多項(xiàng)式表達(dá)式通過修改系數(shù)，可得到一系列具有不同中心線的彈條，再結(jié)合使用條件優(yōu)選出最佳方案.

圖8　擬合的空間中心線Fig.8　Fitted space center curve

4　結(jié)束語(yǔ)

對(duì)具有復(fù)雜空間中心曲線的ω彈條，借助便攜式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)采集得到的ω彈條實(shí)體數(shù)據(jù)，采用逆向工程技術(shù)，構(gòu)建空間序列等徑截面圓，獲取ω彈條的空間中心曲線，進(jìn)而高速有效地實(shí)現(xiàn)ω彈條逆向建模.這種建模方法，優(yōu)于傳統(tǒng)逆向工程中由點(diǎn)陣－曲線－曲面的建模方式，適合具有統(tǒng)一截面零件的逆向建模.通過對(duì)反求得到的中心曲線進(jìn)行空間三維擬合，得出曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，經(jīng)過與原數(shù)據(jù)對(duì)比，擬合效果良好，對(duì)于后續(xù)的彈條參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)有參考作用.

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Study on 3D modeling ofωspring clip for high-speed railway based on reverse engineering

ZHU Ping-yu1，YANG Zhi-chao1，LIYong-jing1，ZHU Mao-dong2

（1.School of Mechanical and Electric Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China；2.Guangzhou South High-speed Railway Surveying Technology Co.，LTD，Guangzhou 510665，China）

A modelingmethod ofωrailway spring clip with complex space center curve based on reverse engineering technology is presented for high-speed railway.Firstly，by means of coordinate measuring machine（CMM）to getωrailway spring clip surface point cloud，and then to fit a series of circle planes onmany vertical sections using a group of three points in each section respectively.The central solid line can be formed by connecting these center points of series vertical section circles in sequence.The reverse geometry 3Dmodel ofω railway spring clip can be obtained by using the curve projection technique of SOLDWORKSsoftware.The error controlmethod of point cloud is given，the effective utilization rate of themost advantage cloud points is 96％，and the rate of forming circle is97％.The resultmeets the requirements of reversemodeling.Based on polynomialwhich is obtained from the 3D curve fitting technology，it provides a valid way to parametricmodeling.This method provides a reference for the reversemodeling of partswith uniform cross section.

ωrailway spring clip；reverse engineering；coordinate measuring machine；curve projection；3D curve fitting

1671-4229（2015）06-0065-04

TH 128

A

2015－08－25；

2015－10－18

廣東省應(yīng)用型科技研發(fā)專項(xiàng)資金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（508206117029）；廣州市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目（2060402）

朱萍玉（1971－），女，教授，工學(xué)博士.E-mail：pyzhu＠gzhu.edu.cn.

【責(zé)任編輯：陳鋼】