李夢歡，徐　安

（廣州大學廣州大學－淡江大學工程結構災害與控制聯(lián)合研究中心，廣東廣州　510006）

BP神經網絡改進遺傳算法在桁架結構優(yōu)化設計中的應用

李夢歡，徐安*

（廣州大學廣州大學－淡江大學工程結構災害與控制聯(lián)合研究中心，廣東廣州510006）

遺傳算法直接應用于結構優(yōu)化設計時，需要對每代進化種群的全部個體進行結構有限元分析，這將耗費大量的計算時長.文章針對這一問題，首先采集若干組進行結構有限元分析的數據樣本，并代入BP神經網絡進行網絡訓練和仿真，然后在運用優(yōu)化算法進行優(yōu)化迭代運算時，回避大量個體的有限元重分析過程，而代之以BP神經網絡的預測結果，從而大量節(jié)省了計算時間.17桿平面桁架結構和42桿空間結構的算例表明，采用本文方法的計算耗時分別比原始的遺傳算法節(jié)省80.39％和83.21％，且優(yōu)化迭代過程能夠穩(wěn)定收斂，從而驗證了本文方法的有效性.

遺傳算法；BP神經網絡；結構優(yōu)化；桁架結構

工程結構優(yōu)化設計，就是在滿足某種特定要求狀態(tài)下，使結構重量、造價等指標達到最佳，更好的發(fā)揮投資效益.桁架結構在工程中應用是非常廣泛的，且大型、復雜的桁架結構體系日益增多，在工程實踐中如何滿足設計條件下工程實際需要，對其進行結構優(yōu)化設計是一個非常有意義且值得研究的問題.

遺傳算法［1］作為一種典型的智能型算法，被廣泛應用于解決結構優(yōu)化問題.遺傳算法具有良好的全局搜索能力，搜索過程中不受問題的內在因素、復雜程度、領域所限制，且不受目標函數和約束條件所限制，有很好的實用性和擴展性.但是也有其缺點［2］，如局部搜索能力較差、易陷入早熟和不能夠及時利用反饋信息，導致搜索速度變慢等.遺傳算法應用于結構優(yōu)化設計的主要問題，在于每一代進化的種群個體均需要代入有限元模型進行結構重分析，這是非常耗時的，盡管PAN［3］、HAGEMAN［4］及朱燦等［5］對算法做了大量的改進，問題依然存在.從本文后面的算例可以看到，即便是只有17根桿件的簡單平面桁架結構，如果運用原始的遺傳算法進行優(yōu)化迭代運算，需耗時500min以上，對于更為復雜的結構，過長的耗時通常是難以被工程師接受.

為了在實際結構中更好的應用結構優(yōu)化技術，除了建立合理可靠的結構模型外，還須選擇收斂效果好且適應于復雜結構的優(yōu)化算法.針對這一問題，本文引入BP神經網絡，回避了對于單個個體頻繁的結構重分析過程，選用特定的隨機個體先訓練BP網絡，然后在進行優(yōu)化迭代運算時，直接調用BP網絡預測結果，這樣大大提高了運算效率，減少了計算耗時.

1　理念與方法

1.1桁架結構設計的數學模型

結構體系每一根桿件均采用相同材料.彈性模量E、桿件密度ρ，最大允許位移以及荷載工況均已知.結構優(yōu)化設計的數學模型見公式（1）～（6）.

式中W為目標函數，即桁架的總重量.n為桁架結構桿件總數，Ai（Di，ti）為第i根桿件的外直徑和壁厚對應的截面設計變量，它是鋼管截面直徑Di和壁厚ti的函數；gj（x）為第j組截面設計變量的位移約束條件；式（5）是懲罰函數［6］，λ為懲罰因子，當求解變量滿足一定條件時取1，不滿足時?。?；Lj（x）為迭代次數關于截面面積的相關函數；R是人為設定的一個大數.在結構優(yōu)化過程中為避免提早進入局部最優(yōu)，或避免BP神經網絡在結合遺傳算法的情況下直接求解的困難，這里分兩階段進行，第一階段在滿足條件下用BP神經網絡預測數據使約束條件達到一定范圍尋得最優(yōu)解，直到滿足優(yōu)化條件；第二階段進行結構有限元模型計算并代入式（4）中進行約束驗算，當滿足式（5）中條件指標時，搜索結束；如果不滿足繼續(xù)回到第二階段搜索，直到找到滿足約束條件及迭代條件的設定.

1.2優(yōu)化算法的選用

在結構優(yōu)化中，關于截面尺寸優(yōu)化，有很多算法，如滿應力準則及二次規(guī)劃等算法，都可以很好地完成優(yōu)化.但不是所有的算法都能很好地適應結構的優(yōu)化計算，這也使得我們不得不克服一些優(yōu)化算法的缺陷，改進優(yōu)化模型以及算法程序.本文采用遺傳算法作為結構計算的基本算法.遺傳算法具有很好的通用性，在實際工程中，只需要給出各參數變化范圍及步長信息，就能對離散變量進行很好的處理；使用隨機概率體系進行迭代，能夠很好地結合其他算法，體現(xiàn)出很強的適用性和兼容性.因此適合結構優(yōu)化程序計算，能夠很好地體現(xiàn)智能分析的效果.

BP神經網絡與遺傳算法結合，可以避免陷入局部最優(yōu)解的缺陷［7］，近幾年來被廣泛地用于其他領域以及簡單的結構數據預測當中，如方峻、萬晉及劉明貴［8－10］等均已驗證結構優(yōu)化計算可以達到設定誤差和減少一定耗時，結果滿足工程設計的需要.BP神經網絡結構簡單，可調整的參數多，便于操作選擇，可以充分逼近任意復雜的非線性關系尋得最優(yōu)解；可以自適應存儲和反饋網絡信息，創(chuàng)建一個針對某問題而設計的網絡，發(fā)揮其高效精準的預測能力.圖1中，500組數據中，70％用于訓練網絡，30％用于仿真模擬，仿真誤差可以達到設定范圍，有限元模型計算與BP神經網絡預測數據幾乎吻合；圖2中，17桿平面桁架BP神經網絡預測三維效果圖，可見曲面均勻，無峰值，符合位移隨外直徑與壁厚的變化趨勢，基本符合實際，說明采用BP神經網絡可以很好地預測結構位移值，并應用于實際優(yōu)化算法中.根據上述理論，桁架結構優(yōu)化的算法流程見圖3.

圖1　42桿空間桁架結構數據比較Fig.1　Data comparison for the 42-bar spatial truss structure

圖2　17桿平面桁架結構數據三維圖Fig.2　Three-dimensional map data for the 17-bar plannar truss structure

圖3　結構優(yōu)化流程圖Fig.3　The optimization process of structure

2　算例

下面對2個算例進行優(yōu)化設計.

算例1

假設材料彈性模量E＝2.039×108kpa，密度ρ＝7 800kg·m－3，點3、4在水平和豎向方向上的容許位移為±0.04m.桿件的壁厚與外直徑的下限為（Dmin，tmin）＝（0.04，0.01），其中在節(jié)點5處施加一個豎向荷載大小為444.8kN.模型見圖4.

圖4　17桿平面桁架結構Fig.4　The 17-bar plannar truss structure

（1）遺傳算法參數設置：種群個體數100，迭代次數200，交叉、選擇、變異概率分別為0.80、0.90、0.02；BP神經網絡的參數設置：訓練步長1 000次，訓練速率0.02，誤差目標為1×10－6，貝葉斯正則化訓練函數等基本參數.

（2）本例僅以桿件的截面面積為變量進行截面優(yōu)化.從圖5～6中可見，在迭代到56代左右收斂，質量最優(yōu)解為1 660.80kg，面積收斂結果為0.0042m2.從表1可見6次迭代平均誤差7.5× 10－5，w1和w2分別表示3、4節(jié)點豎向位移絕對值，對比未利用BP神經網絡及改進的優(yōu)化程序，結構優(yōu)化時間507.12min，優(yōu)化后用時99.42min，這說明改進的優(yōu)化計算有很好的收斂速度，計算時間節(jié)省了80.39％，很好地保證了時間效率和收斂性.

圖5　17桿平面桁架結構質量收斂速度Fig.5　Weight of convergence rates for the 17-bar truss structure

圖6　17桿平面桁架結構面積收斂速度Fig.6　Area of convergence rates for the 17-bar truss structure

表1　17桿平面桁架優(yōu)化設計6次運行結果比較Table 1　Comparison of six optimal results for the 17-bar truss structure

算例2

假設材料均相同，材料彈性模量E＝2.58× 107kpa，密度ρ＝7 800 kg·m－3.點3、4在水平和豎向方向上的容許位移為±0.04m.桿件的外直徑與壁厚的下限為（Dmin，tmin）＝（0.04，0.01），其中節(jié)點4、12水平荷載為22kN，豎向荷載為88.5kN，節(jié)點6、14只有豎向荷載88.5kN.模型見圖7.min，這說明改進后的優(yōu)化計算具有很好的收斂速度的效果，使計算時間節(jié)省83.21％，有效地保證了時間效率和收斂性.

圖7　42桿空間桁架結構Fig.7　The 42-bar spatial truss structure

圖8　42桿空間結構質量收斂速度Fig.8　Weight of convergence rates for the 42-bar spatial truss structure

（1）遺傳算法參數設置：種群個體數100，迭代次數200，交叉、選擇、變異概率分別為0.85、0.60、0.02；BP神經網絡參數設置：學習次數1 000次，訓練速率0.05，誤差目標為1×10－6，貝葉斯正則化訓練函數等基本參數.

（2）本例僅以桿件的截面面積為變量進行截面優(yōu)化.從圖8～9可見，在迭代到55代左右收斂，質量最優(yōu)解為15 990.18kg，面積收斂結果為0.0033m2.從表2可見6次迭代平均誤差為4.17 ×10－5，w1和w2分別表示3、4節(jié)點豎向位移絕對值，對比未利用BP神經網絡及改進的優(yōu)化程序，結構優(yōu)化時間為590.84min，優(yōu)化后用時101.50

圖9　42桿空間結構面積收斂速度Fig.9　Area of convergence rates for the 42-bar spatial truss structure

表2　42桿空間桁架優(yōu)化設計6次運行結果比較Table 2　Comparison of six optimal results for the 42-bar spatial truss structure

3　總　結

本文研究了BP神經網絡改進遺傳算法在桁架結構中的應用，利用BP神經網絡精準預測結構約束值，再有效地結合遺傳算法，汲取其優(yōu)點回避其不足，從而節(jié)省了每一代種群個體有限元重分析所耗的大量時間，保證了很好的收斂結果.從給出的算例可見，17桿平面桁架和42桿空間桁架結構最優(yōu)解分別為1 660.80kg和15 990.18kg，對比2種算法時間分別節(jié)省了80.39％和83.53％；BP神經網絡對比有限元分析計算結果，平均誤差分別為7.50×10－5和4.17×10－5.比較可知，精度滿足工程優(yōu)化設計需要，優(yōu)化結果穩(wěn)定收斂，節(jié)省了計算耗時.因此本文優(yōu)化方法可行，并對大型復雜桁架結構的優(yōu)化計算有一定的指導意義.

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Im proved genetic algorithm by BP neural network and its application in the optim ization of truss structures

LIMeng-huan，XU An

（Guangzhou University-Tamkang University Joint Research Center for Engineering Structure Disaster Prevention and Control，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

The genetic algorithm is a commonly usedmethod for structural optimization.Thismethod requires to re-analyze the structure acted by loads for every individual in every evolution.Obviously this process is at a huge cost of computation.In this study，the BP neural network is employed tomodify this procedure.That is，some special training samples of structure are analyzed by the FEM software，and then，the results of nodal displacement are used to train the BP network.After that，in the evolution of a GA，re-analyzing of the structure is no longer required，and the structural displacements are predicted by the trained BP network.This procedure requiresmuch less computing time than the original GA.Two examples，including a 2D truss structure with 17 members and a 3D truss structure with 42 members are presented to show the validity of the proposed method.80.39％and 83.21％of computing time are saved by applying the proposed method，which demonstrates the validity of themethod.

genetic algorithm；BP neural network；structural optimization；truss structures

1671-4229（2015）06-0055-05

TU 323

A

2015－05－22；

2015－10－17

國家自然科學基金資助項目（51208127，51478130）；廣州市科技計劃資助項目（2014J4100141）

李夢歡（1991－），女，碩士研究生.E-mail：1335634376＠qq.com

.E-mail：44671105＠qq.com

【責任編輯：周全】