楊　汝，李斌華，馮焯輝

（廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，廣東廣州　510006）

基于磁控憶阻器的混沌振蕩器研究

楊汝，李斌華，馮焯輝

（廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，廣東廣州510006）

本文提出了磁控憶阻器的一種等效電路，該電路和理論上的憶阻器具有相同的電路特性.此外，本文還使用該磁控憶阻器和一個(gè)負(fù)電導(dǎo)代替蔡氏混沌振蕩器中的蔡氏二極管，并產(chǎn)生雙渦卷混沌吸引子.仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性.

憶阻器；振蕩器；非線性電路；蔡氏電路

華裔科學(xué)家蔡少棠在1971年曾經(jīng)提出過憶阻器的概念［1］，但一直缺少實(shí)物器件的證實(shí).直到2008年，惠普實(shí)驗(yàn)室的研究人員才將憶阻器的概念變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，他們首次在世界上研發(fā)出了一種符合憶阻器特性的器件［2－3］.憶阻器特有的記憶特性被預(yù)測在數(shù)據(jù)存儲，模擬生物記憶行為和基礎(chǔ)元器件設(shè)計(jì)等多種領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展前景不可估量，人們對憶阻器技術(shù)進(jìn)行了大量研究［4－9］.

然而，惠普實(shí)驗(yàn)室的研究人員所發(fā)現(xiàn)的憶阻器是一種荷控憶阻器，而磁控憶阻器的實(shí)物，至今還沒有得到實(shí)現(xiàn)，這給憶阻器的研究帶來了極大的不便.因此，通過設(shè)計(jì)出與磁控憶阻器具有相同電路特性的等效電路，并在混沌電路系統(tǒng)中觀察和分析研究憶阻器造成的非線性現(xiàn)象，對于將來磁控憶阻器的使用有著重要的意義.

在混沌系統(tǒng)中，混沌現(xiàn)象的未來演化對系統(tǒng)的初始條件非常敏感.對于2種不同的初始條件，即使這兩種初始條件非常接近，在經(jīng)過一段時(shí)間的演化之后，這2種初始條件對應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)動軌跡也有可能表現(xiàn)出極大的差異，這使得混沌系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡顯得“變幻莫測”，難以觸摸.但若從混沌吸引子考慮，則可以反映出混沌系統(tǒng)的更多特性.因?yàn)閺幕煦缪莼慕Y(jié)果看，系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡無論其初值是什么，最后都會演化到相空間中的某一個(gè)特定的區(qū)域內(nèi)，即混沌吸引子的吸引域.對于由憶阻振蕩器構(gòu)成的混沌系統(tǒng)，因?yàn)樵撓到y(tǒng)的平衡點(diǎn)是一系列的點(diǎn)集，并且各個(gè)平衡點(diǎn)所體現(xiàn)的非線性動力學(xué)特性又各不相同，因此該系統(tǒng)會產(chǎn)生復(fù)雜的混沌特性［10］.本文將磁控憶阻器應(yīng)用于振蕩器的混沌電路，通過其產(chǎn)生的混沌吸引子研究非線性現(xiàn)象，豐富了電路系統(tǒng)在非線性動力學(xué)方面的理論.

1　磁控憶阻器

根據(jù)磁控憶阻器的特點(diǎn)，假設(shè)電荷q和磁通φ的關(guān)系［11］：

那么磁控憶阻器的憶導(dǎo)W可以用下式表示：

當(dāng)a＞0且b＞0時(shí)，式（1）中的φ－q關(guān)系特性曲線如圖1所示，式（2）中的磁控憶阻器的φ－W關(guān)系特性曲線如圖2所示.

憶導(dǎo)W有著與電導(dǎo)相同的物理量綱，其與電壓u和電流i之間的關(guān)系可以用式（3）表示：

圖1　φ－q關(guān)系特性曲線Fig.1　φ－q curve

圖2　φ－W關(guān)系特性曲線Fig.2　φ－W curve

由式（2）和式（3）可以得到：

對dφ＝u d t取積分并代入式（4），于是可以得知磁控憶阻器的U－I關(guān)系為

式（5）描述了磁控憶阻器的兩端電壓u與流過該兩兩端的電流i的關(guān)系，根據(jù)式（5）可設(shè)計(jì)磁控憶阻器的等效電路，如圖3所示的原理框圖是一種實(shí)現(xiàn)方案.在圖3中，標(biāo)號為5的減法器所輸出的電壓為：UD－UA＝Ui，標(biāo)號為7的積分器所輸出的電壓為：∫Uid t，標(biāo)號為8的乘方器所輸出的電壓為（∫Uid t）2，標(biāo)號為10的比例放大器所輸出的電壓為K（∫Uid t）2，標(biāo)號為11的加法器所輸出的電壓為Uref＋K（∫Uid t）2，標(biāo)號為9的乘法器所輸出的電壓為Ui（Uref＋K（∫Uid t）2），標(biāo)號為6的減法器所輸出的電壓為Ui－Ui（Uref＋K（∫Uid t）2），標(biāo)號為4的加法器所輸出的電壓為UB＝UA＋Ui（Uref＋K（∫Uid t）2），標(biāo)號為3的加法器所輸出的電壓為UC＝UA＋Ui－Ui（Uref＋K（∫Uid t）2）.

因此，可以計(jì)算出流經(jīng)電阻R1兩端的電流，如式（6）所示，另外在此設(shè)計(jì)方案中，式（6）也可以同時(shí)起到描述整個(gè)電路的U－I關(guān)系的作用.

對比式（5），為了得到符合磁控憶阻器的U－I關(guān)系的等效電路，可根據(jù)式（6）的表達(dá)形式把式（5）變?yōu)?/p>

圖3　磁控憶阻器等效電路的原理框圖Fig.3　Principle diagram of equivalent circuit of magnetic-controlled memresistor

上面提到，該設(shè)計(jì)方案中要使得式（6）也同時(shí)起到可以描述整個(gè)電路的U－I關(guān)系的作用，即使得式（6）中的Ui和i1的關(guān)系與磁控憶阻器的U－I關(guān)系相符，則只要有成立，這可以通過對比式（6）和式（7）得到.

在電壓跟隨器的隔離作用下，圖3中流過電阻R1的電流在經(jīng)過端點(diǎn)A后全部流向端點(diǎn)N，即流過該磁控憶阻器N端的電流iN等于流過電阻R1的電流i1，若再令，那么式（6）與式（7）等效，于是可以使得N端的電流iN與磁控憶阻器電路的兩個(gè)端口的電壓Ui符合磁控憶阻器的U－I關(guān)系.

而在另一邊，在標(biāo)號為3的加法器的反饋輸出的作用下，C端獲得的電壓為UC＝UA＋Ui－Ui（Uref＋K（∫Uid t）2），又因?yàn)橛蠻i＝UD－UA，于是可以推知在電阻R3兩端的電壓差為U3＝UD－UC＝Ui（Uref＋K（∫Uid t）2）.而在標(biāo)號為4的加法器的反饋輸出的作用下，電阻R1兩端的電壓差為U1＝Ui（Uref＋K（∫Uid t）2）.此時(shí)U3＝U1，若進(jìn)一步令R3＝R1，就能使得流過電阻R3的電流i3＝i1.又因?yàn)樵陔妷焊S器的隔離作用下，從M端流進(jìn)的電流在經(jīng)過端點(diǎn)D后全部流向電阻R3，即iM＝i3，于是有iM＝i3＝iN＝i1，因此對于M端電流iM與磁控憶阻器電路的兩個(gè)端口的電壓Ui，亦符合磁控憶阻器的U－I關(guān)系.所以，在該等效電路中，等效磁控憶阻器的兩個(gè)端口的電流都相等且與電壓的關(guān)系符合理論中的U－I關(guān)系.

圖4　仿真U－I特性曲線Fig.4 U－I　curve in simulation

由圖1可以得到磁控憶阻器的等效電路，圖4是其在使用PSIM軟件仿真時(shí)得到的U－I特性曲線.搭建出實(shí)物電路并通過數(shù)字示波器進(jìn)行觀察，其波形見圖5.從圖4與圖5中的圖形可見，該等效電路所顯示出的U－I關(guān)系與參考文獻(xiàn)［1－3］、［11－12］中描述的憶阻器的具有相同的特性.

圖5　實(shí)驗(yàn)測得的U－I特性曲線Fig.5　U－I curve in experiment

2　混沌振蕩器

使用磁控憶阻器和一個(gè)負(fù)電導(dǎo)代替蔡氏電路［13］中的蔡氏二極管，得到憶阻混沌振蕩器電路見圖6.

圖6　混沌振蕩器Fig.6　Chaotic oscillator

分析圖6中的憶阻振蕩器電路，可以得到以下的方程組：

在式（9）中，當(dāng)電路參數(shù)選擇為α＝16.4，β＝15，γ ＝0.5，ξ＝1.4，a＝0.2，b＝0.4時(shí)，可計(jì)算得系統(tǒng)的4個(gè) Lyapunov指數(shù)分別為0.354，0.001，－0.001，－7.831，由于最大Lyapunov指數(shù)大于0，意味著系統(tǒng)會產(chǎn)生混沌現(xiàn)象.使用PSIM軟件進(jìn)行仿真，實(shí)現(xiàn)的具體電路如圖7所示，其中憶阻器的等效電路是根據(jù)圖1實(shí)現(xiàn)的，并且為了提高電路精確度，使用了回轉(zhuǎn)器［14］來代替蔡氏電路中的電感.圖8是式（9）中x，y的李薩如圖形的仿真圖形.可見，系統(tǒng)此時(shí)產(chǎn)生了混沌現(xiàn)象.該混沌吸引子為雙渦卷混沌吸引子，這是由于系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)有2個(gè)正，2個(gè)為負(fù).在實(shí)際電路中用示波器上觀察到的圖形如圖9所示，驗(yàn)證了仿真的結(jié)果.

圖7　混沌振蕩器仿真電路Fig.7　Simulation circuit of chaotic oscillator

圖8　通過仿真得到的李薩如圖形Fig.8　Lissajous figure in simulation

3　結(jié)　論

本文提出了一種磁控憶阻器的等效電路的設(shè)計(jì)方案，且在電路模型的基礎(chǔ)上結(jié)合磁控憶阻器的理論電路特性通過理論分析與電路實(shí)驗(yàn)測試驗(yàn)證了其電路特性，并將其應(yīng)用在一種典型的混沌電路中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究：通過將磁控憶阻器和一個(gè)負(fù)電導(dǎo)代替蔡氏電路中的蔡氏二極管，并選擇適當(dāng)?shù)碾娐穮?shù)使憶阻振蕩器產(chǎn)生了雙渦卷混沌吸引子的非線性現(xiàn)象.仿真和實(shí)驗(yàn)對該憶阻振蕩器進(jìn)行了驗(yàn)證.目前憶阻器在我國仍處于摸索階段，本文為憶阻器在非線性系統(tǒng)的未來應(yīng)用打下了基礎(chǔ).

圖9　通過實(shí)際電路得到的李薩如圖形Fig.9　Lissajous figure in experiment

［1］CHUA LO.Memresistor-themissing circuit element［J］.IEEE Transact Circuit Theory，1971，18（5）：507-519.

［2］STRUKOV D B，SNIDER G S，STEWARTD R，et al.Themissingmemresistor found［J］.Nature，2008，453：80-83.

［3］WILLIAMSR S.How we found themissingmemresistor［J］.IEEE Spectr，2008，45（12）：28-35.

［4］WANG X Y，F(xiàn)ITCH A L，IU H H C，et al.Design of amemcapacitor emulator based on amemresistor［J］.Phys Lett A，2012，376（4）：394-399.

［5］段宗勝，甘朝暉，王勤.一種改進(jìn)的憶阻器的SPICE模型及其仿真［J］.微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2012，29（8）：193-199.

DUAN Z S，GAN Z H，WANG Q.An improved memresistor SPICEmodel and simulation［J］.Microel Comput，2012，29（8）：193-199.

［6］VALSA J，BIOLEK D，BIOLEK Z.An analoguemodel of thememresistor［J］.Internat JNumer Model：Eelectr Netw，Devic Field，2010，24（4）：400-408.

［7］王媛，董瑞新，閆循領(lǐng).嵌入Ag納米顆粒層的DNA憶阻器［J］.物理學(xué)報(bào)，2015，64（4）：343-349.

WANG Y，DONG R X，YAN X L.Organicmemristive devices based on DNA embedded in silver nanoparticles layer［J］.Acta Phys Sin，2015，64（4）：048402.

［8］譚志平，盧鑫，曾以成，等.并聯(lián)型憶阻器混沌電路設(shè)計(jì)［J］.電子元件與材料，2015，34（2）：50-53.

TAN Z P，LU X，ZENG Y C，et al.Parallel chaotic circuit based memresistor［J］.Electr Compon Mater，2015，34（2）：50-53.

［9］洪慶輝，劉奇能，李志軍，等.LC振蕩型憶阻混沌電路及時(shí)滯反饋控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2015，32（3）：398-405.

HONG Q H，LIU Q N，LIZ J，et al.LC oscillation ofmemresistor chaotic circuit and its time-delay feedback control［J］.Control Theory Appl，2015，32（3）：398-405.

［10］包伯成，劉中，許建平.憶阻混沌振蕩器的動力學(xué)分析［J］.物理學(xué)報(bào)，2010，59（6）：3785-3793.

BAO B C，LIU Z，XU JP.Dynamical analysis ofmemresistor chaotic oscillator［J］.Acta Phys Sin，2010，59（6）：3785-3793.

［11］CHUA LO，KANG SM.Memresistive devices and systems［J］.Proceed IEEE，1976，64（2）：209-223.

［12］JOGLEKAR Y N，WOLF S J.The elusivememresistor：properties of basic electrical circuits［J］.Europ JPhys，2009，30（4）：661-675.

［13］CHUA LO，WU CW，HUANG A S，et al.A universal circuit for studying and generating chaos.1.routes to chaos［J］.Fundam Theory Appl，1993，40（10）：732-744.

［14］鄭斌琪，梁昊，羅曉東，等.回轉(zhuǎn)器對CHUA電路的改進(jìn)［J］.核電子學(xué)與探測技術(shù)，2003，23（6）：571-573.

ZHENG BQ，LIANGH，LUO X D，etal.Modified Chua's circuitwith gyrator［J］.Nucl Electr Detect Tech，2003，23（6）：571-573.

Research of chaotic oscillator based on magnetic-controlled mem resistor

YANG Ru，LIBin-hua，F(xiàn)ENG Zhuo-hui

（School of Physics and Electronic Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

This paper provides an equivalent circuitofmagnetic-controlledmemresistor，which has the same circuit characteristics with the real memresistor in theory.Furthermore，in the paper the Chua's diode in the Chua's oscillator is replaced by this equivalent circuit ofmagnetic-controlled memresistor and a negative conductance，which brings a double-scroll chaotic attractor successfully.The simulation and the experiment verify the feasibility.

memresistor；oscillator；nonlinear circuit；Chua's circuit

1671-4229（2015）06-0021-05

TM 13

A

2015－09－17；

2015－10－29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51277035）；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014A030313528）；廣州市對外科技合作資助專項(xiàng)（2013J4500029）

楊 汝（1971－），女，教授，博士.E-mail：yangru＠gzhu.edu.cn

【責(zé)任編輯：陳鋼】