葉儀，殷晨波，賈文華，周玲君

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靜壓支承導(dǎo)軌密封邊的油膜特性

葉儀1，殷晨波1，賈文華2，周玲君1

(1. 南京工業(yè)大學(xué)車輛與工程機(jī)械研究所，江蘇南京，211816；2. 南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京，211167)

基于理論分析，研究靜壓支承系統(tǒng)中靜壓油墊的承載力和剛度特性。利用Coons曲面法建立壁面粗糙形貌符合高斯分布的油膜三維模型，采用數(shù)值模擬手段從微觀的角度分析粗糙度對(duì)密封邊油膜性能的影響。研究結(jié)果表明：設(shè)計(jì)參數(shù)o存在1個(gè)理論最優(yōu)值使得油墊承載剛度達(dá)到最大。受粗糙度影響，油膜壓力分布呈現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)性。油膜承載力與流動(dòng)速度保持線性增加關(guān)系，但隨厚度的增加逐漸降低，降低幅度不斷減小。相對(duì)粗糙度越大油膜承載力越高，且承載力的增加量幾乎不受油膜厚度變化的影響，而流動(dòng)速度變化時(shí)，承載力的增加表現(xiàn)為變化率基本相等。

靜壓支承；油膜；承載力；剛度；粗糙度

隨著工業(yè)輕合金材料的廣泛應(yīng)用及加工手段的不斷發(fā)展，機(jī)床的定位精度即將告別微米時(shí)代而進(jìn)入亞微米時(shí)代，超精密數(shù)控機(jī)床正在向納米進(jìn)軍，未來 10 a內(nèi)，精密化將成為機(jī)床的重要發(fā)展趨勢(shì)。作為核心零部件之一的支承導(dǎo)軌，其性能直接影響機(jī)床的定位精度和工作效率，因此如何提高支承導(dǎo)軌的工作性能成為亟需解決的關(guān)鍵問題之一。靜壓支承導(dǎo)軌通過導(dǎo)軌面間的靜壓承載油膜(稱為靜壓油墊)將被支承部件浮起，形成純液體潤(rùn)滑，從而具有諸如摩擦和發(fā)熱損耗小、潤(rùn)滑和減振性能好、不存在低速“爬行”現(xiàn)象、運(yùn)動(dòng)精度高、受外載影響不大等優(yōu)點(diǎn)[1?3]，非常適合用作精密機(jī)床的支撐導(dǎo)軌。因此，油墊的特性(如承載力、剛度)直接決定了靜壓支撐導(dǎo)軌的工作性能，深入研究其結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響及油膜流動(dòng)規(guī)律能夠有效的指導(dǎo)設(shè)計(jì)工作。本文作者針對(duì)矩形靜壓油墊，理論分析使承載剛度達(dá)到最大值的臨界條件，并通過數(shù)值模擬的手段從微觀的角度研究靜壓油墊導(dǎo)軌工作面粗糙度對(duì)靜壓油膜性能的影響。

1 承載力與剛度分析

承載力和剛度是靜壓支承導(dǎo)軌的2項(xiàng)基本性能指標(biāo)，承載力是指油墊所能平衡的外載荷；剛度則是油墊抵抗外載荷變動(dòng)的能力，只有剛度滿足要求時(shí)，才能保證導(dǎo)軌運(yùn)行的精度和穩(wěn)定性。

1.1 矩形靜壓油墊承載能力分析

圖1所示為靜壓油墊壓力分布。圖1(a)所示為矩形靜壓油墊的幾何結(jié)構(gòu)平面圖，液壓油通過進(jìn)口阻尼器降壓后導(dǎo)入油墊內(nèi)的靜壓腔，并在經(jīng)過節(jié)流密封邊時(shí)產(chǎn)生一定的壓降，使靜壓腔保持高壓，提供平衡負(fù)載的承載力。密封邊處壓力油膜的厚度屬于微米級(jí)，遠(yuǎn)小于靜壓腔的深度，計(jì)算時(shí)靜壓腔內(nèi)部的壓力視作等壓分布，密封邊內(nèi)的油膜為平板縫隙流動(dòng)，壓力分布呈線性規(guī)律，得到圖1(b)所示的油墊壓力分布。

(a) 幾何結(jié)構(gòu)；(b) 壓力分布

在此假設(shè)下，油墊的壓力分布為軸對(duì)稱，通過積分運(yùn)算可得到靜壓油墊的承載力：

(1)

式中：o為靜壓腔壓力；和分別為矩形油墊的長(zhǎng)度和寬度；和分別為靜壓腔的長(zhǎng)度和寬度。忽略較小項(xiàng)(?)(?)/6，則簡(jiǎn)化為

有效承載面積為靜壓腔面積與油墊面積的均值，且承載力與承載面積、靜壓腔壓力呈正比。

1.2 矩形靜壓油墊承載剛度分析

假設(shè)油液為不可壓，并且不計(jì)黏溫效應(yīng)。油液在進(jìn)入靜壓腔前要經(jīng)過阻尼器降壓以獲得足夠的靜壓力,此處的液壓阻力k可由小孔節(jié)流公式變換得到

式中：為油液密度；為油液流量；d為流量系數(shù)；d為小孔面積。

油液流出靜壓時(shí)要經(jīng)過密封邊，此處的流動(dòng)為典型的平行平板縫隙流，不考慮密封邊內(nèi)外在尺寸上的微小差異，且以密封邊出口處的壓力為參考?jí)毫?，由縫隙流理論可得密封邊液阻ho表達(dá)式

其中：為油液運(yùn)動(dòng)黏度；o為設(shè)計(jì)狀態(tài)下密封邊處油膜的厚度。從式(4)可以看出：隨著厚度的增加，密封邊液阻急劇減小?？紤]油液從定量泵出口到流出靜壓腔的過程中壓力的變化，將式(3)和式(4)代入下式可得設(shè)計(jì)狀態(tài)下油源壓力p與靜壓腔壓力o之間關(guān)系：

(5)

為簡(jiǎn)化表達(dá)式，令k與ho的比為設(shè)計(jì)參數(shù)o。外部負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，油膜厚度隨之變化，在變化過程中定量泵出口s與壓油腔壓力o可用以下3個(gè)關(guān)系式表述：

；

式中：ot為負(fù)載變化時(shí)系統(tǒng)液阻；為負(fù)載變化時(shí)液阻比。將式(5)和(6)聯(lián)立，可以得出關(guān)于s/o的方程為

求解此方程，s/o的值必定大于0，因此得到o/s的表達(dá)式為

將式(8)代入到式(2)，由此得到矩形靜壓油墊承載力的表達(dá)式為

承載剛度定義為引起油膜單位厚度變化時(shí)所需提供承載力的變化量，即

(10)

式中：負(fù)號(hào)為負(fù)載的增加對(duì)應(yīng)油膜厚度的減少，為負(fù)載變化時(shí)油膜的厚度，可以表達(dá)為

將式(11)代入式(10)，得到以油膜厚度相對(duì)變化量形式表達(dá)的承載剛性

(12)

當(dāng)外負(fù)載很小時(shí)，即引起的油膜厚度的變化量Δ遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于油膜厚度的設(shè)計(jì)值o時(shí)，認(rèn)為Δ<<1，可以得到設(shè)計(jì)狀態(tài)下的矩形靜壓油墊剛度表達(dá)式

由式(13)可知：在設(shè)計(jì)狀態(tài)下靜壓油膜的承載剛度與泵出口壓力s，矩形油墊總面積，靜壓腔面積與油墊面積的比值成正比，而與設(shè)計(jì)參數(shù)o和設(shè)計(jì)狀態(tài)下密封邊處油膜的厚度o成反比，即∝(s)，∝()且∝(1oo)。

在靜壓支承導(dǎo)軌設(shè)計(jì)中，總是以靜壓油墊能夠保持被支承件與導(dǎo)軌面間的純液體潤(rùn)滑狀態(tài)為目標(biāo)，即使是在外載荷發(fā)生劇烈變化的工況下。這就要求在油墊幾何外形尺寸大致確定情況下，對(duì)靜壓設(shè)計(jì)中所涉及的參數(shù)集合進(jìn)行組合優(yōu)化，使得在設(shè)計(jì)狀態(tài)下其油膜剛度能夠取到極值點(diǎn)max，即把問題轉(zhuǎn)化為求解設(shè)計(jì)參數(shù)η是否存在最優(yōu)值使得最大。對(duì)式(13)求一階導(dǎo)數(shù)ddo

從式(14)可知：d/do=0處的點(diǎn)為所求的油膜剛性極值點(diǎn)，易得滿足設(shè)計(jì)狀態(tài)下矩形靜壓油墊承載剛度達(dá)到最大值的參數(shù)o最優(yōu)值為

由以上分析可知：要使靜壓油墊承載剛度取到理論設(shè)計(jì)上的最大值，在設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)該使設(shè)計(jì)參數(shù)o(,,,,o,odd)的值盡可能的接近理論最優(yōu)值ooptimal。

2 油膜流動(dòng)特性分析

靜壓支承油膜的厚度一般為0.015~0.060 mm，已屬于微尺度流動(dòng)的研究范疇，表面力與體積力的比約為常規(guī)尺度的上萬(wàn)倍，表面效應(yīng)大大強(qiáng)化，表面粗糙度在微小體中起重要作用，使流體表現(xiàn)出的流動(dòng)行為明顯區(qū)別于宏觀流動(dòng)。已有研究[4?5]表明：當(dāng)表面粗糙度與油膜厚度處于同一數(shù)量級(jí)時(shí)，粗糙度對(duì)油膜特性的影響不可忽視。靜壓支承油膜的流動(dòng)特性決定了整個(gè)系統(tǒng)的承載力和穩(wěn)定性，而現(xiàn)有的研究多集中在油墊形狀優(yōu)化、油膜厚度最佳控制、動(dòng)力學(xué)分析等[6?12]，較少考慮粗糙度因素，缺乏基礎(chǔ)性研究，因此，有必要就粗糙度對(duì)油膜流動(dòng)的影響進(jìn)行深入研究。

機(jī)械加工表面是由微小的間距和峰谷組成的復(fù)雜微觀幾何形狀，細(xì)節(jié)形貌豐富，具有一定隨機(jī)性，因此如何準(zhǔn)確的表征表面粗糙度的規(guī)律特征一直是研究熱點(diǎn)。Bahrami等[13]使用高斯分布來描述表面粗糙形貌，建立了粗糙微圓管內(nèi)充分發(fā)展層流流動(dòng)的一維理論模型，成功預(yù)測(cè)了流動(dòng)阻力隨相對(duì)粗糙度增加的變化趨勢(shì)?；谝陨涎芯浚疚膶⒏咚狗植家氲届o壓支承系統(tǒng)導(dǎo)軌工作面粗糙度的表征中，并提出使用coons曲面造型法建立邊界面粗糙高度服從高斯分布的流體模型，采用數(shù)值模擬的方法，研究封油邊內(nèi)油膜的流動(dòng)特性。

2.1 模型建立

假設(shè)在直角坐標(biāo)系中有4個(gè)點(diǎn)P(X, Y,Z)，1, 2, 3和4(如圖2所示)，為簡(jiǎn)化復(fù)雜表面，將和方向的間距固定，只考慮方向(輪廓高度)的隨機(jī)性，4點(diǎn)間關(guān)系如下：

；

式中：?和?分別為和方向上的增量；為輪廓表面基準(zhǔn)高度；為粗糙表面輪廓峰值；θ為高斯分布隨機(jī)數(shù)。

令θ服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的高斯分布，即θ~N(，2)，表示為

圖2 空間4點(diǎn)及構(gòu)造的coons曲面

本文提出使用雙三次coons曲面片的方法來擬合封油邊內(nèi)油膜的邊界面，通過構(gòu)造若干微小的曲面片來拼接組成復(fù)雜的表面?？臻g4個(gè)非共面點(diǎn)生成單個(gè)coons曲面片的簡(jiǎn)要步驟(如圖3所示)為：依次連接相鄰2點(diǎn)，創(chuàng)建4條線性邊界；利用Hermite基函數(shù)構(gòu)造4條邊界曲線；將相對(duì)的邊界曲線沿線性邊界完成超限插值，分別構(gòu)造曲面片；利用布爾運(yùn)算疊加兩曲面片即可獲得所需coons曲面片。

圖3 coons曲面片構(gòu)造步驟

微流動(dòng)研究中，往往不是所有幾何尺寸都處于微尺度之下，相對(duì)于油膜的厚度來說，封油邊的外形尺寸是很大的宏觀量，為更有針對(duì)性的研究粗糙度對(duì)油膜流動(dòng)的影響，有必要簡(jiǎn)化宏觀尺寸。截取1小段封油邊作為研究對(duì)象，簡(jiǎn)化為10≤厚≤60 μm，寬=300 μm，長(zhǎng)=1 600 μm的平板間縫隙流動(dòng)模型，其中上下表面粗糙且具有相同粗糙度，側(cè)面均為光滑面。設(shè)置長(zhǎng)、寬向的間距?和?為4 μm和3 μm，則油膜的上下粗糙面均被劃分成了4×104個(gè)小單元，每個(gè)單元的4個(gè)角點(diǎn)由，θ和確定，對(duì)所有單元重復(fù)使用雙三次coons曲面片并將所有單元拼接，即構(gòu)造了粗糙表面，如圖4所示。

通過控制峰值高度，可以獲得不同的粗糙度值。為保證導(dǎo)軌良好的運(yùn)動(dòng)精度，靜壓支承系統(tǒng)在工作中要始終保持相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌面間的純液體摩擦狀態(tài)，因此對(duì)導(dǎo)軌面的粗糙度有一定要求：

2≤1/3(18)

在此范圍內(nèi)，調(diào)整，建立4種粗糙程度的模型，采用相對(duì)粗糙度來表征導(dǎo)軌面的粗糙程度，分別為0，3.33%，6.67%和10.00%，定義為輪廓最大高度與水力直徑D的比值，即α=2R/D。

圖4 模型粗糙表面

2.2 數(shù)值計(jì)算

靜壓支承封油邊內(nèi)的油膜流動(dòng)處于層流狀態(tài)，且在計(jì)算中不考慮溫度，屏蔽能量方程，對(duì)所建立的模型作如下假設(shè)：穩(wěn)態(tài)層流；忽略重力影響；邊界無(wú)滑移；忽略黏性耗散。用于求解的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程矢量形式為：

式中：為動(dòng)力黏度；為速度矢量。

計(jì)算中使用46號(hào)液壓油為工作介質(zhì)，其密度=896 kg/m3，取參考溫度30℃時(shí)的動(dòng)力黏度= 0.062 kg/ms，系統(tǒng)為定量供油，施加速度入口條件。整個(gè)油膜模型的網(wǎng)格劃分在hypermesh軟件中完成，在油膜厚度方向上使用貝爾曲線分布網(wǎng)格，使得在接近粗糙面的過程中逐漸加密網(wǎng)格，保證邊界處獲得高精度的解。采用控制容積有限差分法和SIMPLE算法對(duì)控制方程進(jìn)行求解，求解精度10?6。

對(duì)所有仿真模型均采用不同精度的網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性檢測(cè)，確保所得到的數(shù)值解都獨(dú)立于網(wǎng)格密度，最終確定的網(wǎng)格數(shù)為1.66×105。

2.3 結(jié)果與分析

2.3.1 壓力分布

圖5 所示為入口流速均為5 m/s時(shí)，4種模型計(jì)算后的上壁面處壓力分布，從左至右對(duì)應(yīng)為相對(duì)粗糙度依次減小的情況。從圖5可知：壁面越粗糙所需提供的入口壓力越高，油膜泄壓的趨勢(shì)也越快。此現(xiàn)象表明，粗糙度的出現(xiàn)會(huì)增大封油邊的液阻，使整體壓力上升，保壓性能逐漸增強(qiáng)，繼而引起油腔承載力的提高。

此外，從圖5局部放大圖可以看出：光滑模型的沿程壓力線性減小，各處壓力均勻變化，等壓線保持光滑；而粗糙度的出現(xiàn)，使得壁面壓力不再遵循嚴(yán)格的均勻變化，而呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，等壓線也變得雜亂，且隨著相對(duì)粗糙度的增加而愈發(fā)劇烈。這是因?yàn)榇植谀Ｐ偷谋诿孑喞叨扔筛咚狗植茧S機(jī)產(chǎn)生，導(dǎo)致波峰波谷的分布具有隨機(jī)性，當(dāng)油液掠過粗糙表面的波峰時(shí)，會(huì)在其背面產(chǎn)生一定程度的漩渦，在波谷處形成背壓，引起局部壓力的突變，從而使得局部壓力分布出現(xiàn)一定的隨機(jī)性波動(dòng)性。

圖5 粗糙表面油膜壓力分布

2.3.2油膜承載力的影響分析

圖6所示為油膜承載力隨厚度的變化。從圖6可以得出：在純液體潤(rùn)滑前提下，隨著油膜厚度的增加，油腔承載力逐漸降低，且降低幅度不斷減小，并逐漸趨于恒定。此外從圖6還可以發(fā)現(xiàn)：相對(duì)粗糙度會(huì)引起承載力的增大，在油膜厚度較小時(shí)，這種影響相對(duì)于厚度變化引起的承載力變化可以忽略不計(jì)。然而，隨著油膜厚度的增加，這種影響越來越顯著，比較相對(duì)粗糙度最大與光滑的2種情況，在=10 μm時(shí)，引起承載力的提高僅為1.67%，而當(dāng)增加到60 μm時(shí)，增量達(dá)到了28.67%，不可忽略。

油膜流動(dòng)速度也會(huì)對(duì)油腔承載力產(chǎn)生影響。圖7所示為油膜厚度=30 μm油膜承載力隨流速的變化情況。從圖7可見：隨著流動(dòng)速度的增加，油腔壓力逐漸升高，并且呈現(xiàn)線性關(guān)系，但壁面粗糙度情況的不同會(huì)導(dǎo)致承載力受到流速的影響程度也不同，相對(duì)粗糙度越大油膜承載力的上升幅度也越大。=10.00%時(shí)的承載力相比光滑通道時(shí)的承載力提高了10.33%。

α/%: 1—10.00; 2—6.67; 3—3.33; 4—0

α/%: 1—10.00; 2—6.67; 3—3.33; 4—0

油膜承載力隨相對(duì)粗糙度的變化如圖8所示。從圖8可見：在油膜厚度和速度一定時(shí)，承載力均隨著相對(duì)粗糙度的增加而提高，且增幅逐漸變大。對(duì)比分析2種條件下承載力的變化趨勢(shì)，不難發(fā)現(xiàn)圖8(a)所示的曲線近似保持平行，不同厚度下由粗糙度引起的承載力增量相等；而在不同速度下，相對(duì)粗糙度引起的承載力變化率基本相等，當(dāng)為3.33%，6.67%和10.00%時(shí)，承載力相較光滑模型近似分別提高了1.5%，5.3%和10.3%。從圖8可知：從提高油膜承載力角度出發(fā)，使工作表面具有適當(dāng)?shù)南鄬?duì)粗糙度可以得到比光滑情況下更好的油膜承載效果。但從導(dǎo)軌潤(rùn)滑特性考慮，相對(duì)粗糙度過大必然會(huì)導(dǎo)致避上下壁面間最薄油膜厚度減小，當(dāng)靜壓支承系統(tǒng)工作在重載時(shí)，導(dǎo)軌間的純液體摩擦狀態(tài)極易被破壞，會(huì)引起金屬間干摩擦，從而造成振動(dòng)、沖擊，大大降低系統(tǒng)的性能。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)，必須在保證導(dǎo)軌始終處于純液體潤(rùn)滑前提下，使工作面具有一定的相對(duì)粗糙度。

(a) 厚度；(b) 流速

/μm: 1—30; 2—35; 3—40; 4—45; 5—50; 6—55; 7—70/(m?s?1): 8—10.0; 9—8.0; 10—6.0; 11—4.0; 12—2.0; 13—0.1

圖8 油膜承載力隨相對(duì)粗糙度的變化

Fig. 8 Carrying capacity of oil film changed with relative roughnesses

3 結(jié)論

1) 矩形油墊的承載力可以等效近似為油液等壓分布在靜壓腔與油墊平均的面積區(qū)域上，設(shè)計(jì)時(shí)要在保證靜壓力的情況下，盡可能地?cái)U(kuò)大靜壓腔的范圍。

2)設(shè)計(jì)集合參數(shù)o存在理論最優(yōu)值ooptimal，使得靜壓油墊承載剛度最大。

3) 受壁面粗糙度的影響，工作面的壓力分布呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)波動(dòng)性，并隨著相對(duì)粗糙度的增加而更加劇烈。

4) 在純液體潤(rùn)滑前提下，油膜承載力隨厚度增加而降低，且幅度不斷減小，并逐漸趨于恒定；并與流動(dòng)速度呈現(xiàn)線性增加的關(guān)系。

5) 相對(duì)粗糙度增加會(huì)引起承載力提高，在油膜厚度變化時(shí)，表現(xiàn)為承載力增量近似相等，隨著厚度增加，影響越發(fā)顯著；而流動(dòng)速度變化時(shí)則表現(xiàn)為承載力變化率基本相等。

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(編輯 羅金花)

Characteristics of oil film between sealing sides in hydrostatic support slideway

YE Yi1, YIN Chenbo1, JIA Wenhua2, ZHOU Lingjun1

(1. Institute of Automobile and Construction Machinery, Nanjing University of Technology, Nanjing 211816, China;2. School of Mechanical Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

Based on theoretical analysis, carrying capacity and stiffness characteristics of oil pad in hydrostatic support system were investigated. A three-dimensional model of oil film with profile of rough surfaces in accordance with Gaussian distribution was established by using Coons surface method. The effects of roughness on characteristics of oil film between sealing sides were numerically simulated from the microscopic perspective. The results show that the designed parameterohas a theoretical optimal value which can make the oil pad bear stiffness to reach the maximum. The pressure distribution of oil film fluctuates randomly under the influence of the roughness. The carrying capacity of oil film increases approximately linearly with flow velocity, but gradually decreases with the increase of the thickness, and the magnitude of decrease reduces continuously as well. Carrying capacity increases with the increase of relative roughness, and the effect becomes more and more distinct. More specifically, the increase of carrying capacity is equal. Additionally, the increase of the carrying capacity remains almost invariable with the change of the thickness, and the increase rates of carrying capacity under different flow velocities are nearly equal.

hydrostatic support; oil film; carrying capacity; stiffness; roughness

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.014

O357.1；S275.6

A

1672?7207(2015)09?3260?07

2014?12?13；

2015?02?20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50875122)；江蘇省科技支撐項(xiàng)目(BE2011187)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(CXZZ13_0432) (Project(50875122) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(BE2011187) supported by the Science and Technology Support Project of Jiangsu Province; Project(CXZZ13_0432) supported by the Ordinary University Graduate Student Scientific Research Innovation Projects of Jiangsu Province)

殷晨波，教授，從事流體力學(xué)和液壓系統(tǒng)控制研究；E-mail: yinchenbo@njtech.edu.cn