胡曉峰，賀筱媛，饒德虎，2

（1.國(guó)防大學(xué)信息作戰(zhàn)與指揮訓(xùn)練教研部，北京100091；2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢430033）

0 引言

戰(zhàn)爭(zhēng)系統(tǒng)包含作戰(zhàn)體系、國(guó)家關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施體系，社會(huì)群體體系等諸多不同的體系，以及連接它們的信息網(wǎng)絡(luò)體系，涉及物理域、信息域和認(rèn)知域等多個(gè)領(lǐng)域空間，跨域作戰(zhàn)體系成為信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的主要研究對(duì)象，考察和研究作戰(zhàn)體系在多域空間的對(duì)抗十分重要。以信息為主導(dǎo)、以網(wǎng)絡(luò)為中心的信息化戰(zhàn)爭(zhēng)，使作戰(zhàn)體系內(nèi)部之間的關(guān)聯(lián)更緊密，相互作用更強(qiáng)，體系對(duì)抗整體性效果更為突出，這種以信息網(wǎng)絡(luò)為中心的聯(lián)合，比以往更加強(qiáng)調(diào)整體效能的發(fā)揮，“指揮”和“協(xié)同”成為影響作戰(zhàn)體系整體效能發(fā)揮的關(guān)鍵。

信息時(shí)代的體系作戰(zhàn)無(wú)限放大了戰(zhàn)爭(zhēng)復(fù)雜性，對(duì)揭示戰(zhàn)爭(zhēng)復(fù)雜性和體系作戰(zhàn)規(guī)律的需求日益強(qiáng)烈。然而，傳統(tǒng)的以戰(zhàn)爭(zhēng)實(shí)踐和歷史總結(jié)為主的研究方法，在對(duì)作戰(zhàn)體系復(fù)雜性分析中正面臨以下3個(gè)挑戰(zhàn)：一是體系作戰(zhàn)的規(guī)模龐大，體系性質(zhì)不具可加性，僅僅分析局部不可能得到整體性結(jié)果，如何對(duì)其進(jìn)行整體性分析；二是作戰(zhàn)體系的組分之間交互復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化，具有自適應(yīng)、自組織、因果關(guān)系不明確、結(jié)果不唯一等性質(zhì)，如何反映其復(fù)雜性特點(diǎn)；三是體系對(duì)抗是由指揮員所主導(dǎo)的，其本質(zhì)是人與人之間的對(duì)抗，而人是有“自由意志”的，如何納入對(duì)人的因素分析。面對(duì)上述3個(gè)方面的挑戰(zhàn)，僅靠“分解還原”認(rèn)識(shí)世界的方法顯然已難以揭示信息時(shí)代體系對(duì)抗的復(fù)雜性特點(diǎn)。

分析體系作戰(zhàn)過(guò)程中的指揮和協(xié)同效果，關(guān)鍵是對(duì)以下兩個(gè)問(wèn)題找到相應(yīng)的分析方法。一是如何對(duì)“系統(tǒng)的系統(tǒng)”——作戰(zhàn)體系進(jìn)行建模，建立起包括通信網(wǎng)、指控網(wǎng)、傳感網(wǎng)等不同網(wǎng)絡(luò)及其相互關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)模型；二是以何種角度對(duì)體系作戰(zhàn)中指揮和協(xié)同進(jìn)行評(píng)估，從作戰(zhàn)效能上講，就是作戰(zhàn)體系的協(xié)同效果如何度量，重點(diǎn)是如何對(duì)不同作戰(zhàn)行動(dòng)之間的協(xié)調(diào)性進(jìn)行度量。

本文從復(fù)雜性科學(xué)視角，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)科學(xué)開創(chuàng)的研究范式——基于數(shù)據(jù)的復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，以嶄新的視角和研究手段，對(duì)體系作戰(zhàn)中的指揮與協(xié)同效果進(jìn)行研究。一方面，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模方法刻畫信息化戰(zhàn)爭(zhēng)體系對(duì)抗的整體性及復(fù)雜性特點(diǎn)；另一方面，對(duì)有人參與的指揮對(duì)抗演習(xí)過(guò)程中生成的仿真大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找到影響作戰(zhàn)體系的演化要素之間的關(guān)系，甚至探尋更深層次的在人的指揮行為干預(yù)下的作戰(zhàn)體系演化原因。

1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)建模

信息時(shí)代的主要戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)是體系作戰(zhàn)。為刻畫信息化條件下體系作戰(zhàn)的非線性、適應(yīng)性和涌現(xiàn)性等特征，需要建立以作戰(zhàn)決策過(guò)程動(dòng)態(tài)循環(huán)的控制主線，綜合反映物理域、信息域與認(rèn)知域三域特點(diǎn)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)描述框架。

1.1 體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)建模

從網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的角度來(lái)看，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)是傳感網(wǎng)、通信網(wǎng)、指控網(wǎng)和交戰(zhàn)網(wǎng)綜合后的“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”，是以交戰(zhàn)（物理毀傷與信息對(duì)抗）、指控、通信、感知和融合實(shí)體為節(jié)點(diǎn)，各實(shí)體間的能量、信息和認(rèn)知交互為邊，構(gòu)成的具有多層次、多維性、多級(jí)性、多屬性和多目標(biāo)等特征的網(wǎng)絡(luò)。因此，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是具有不同功能的異質(zhì)節(jié)點(diǎn)，鏈路是具有信息、能量與認(rèn)知的多重邊，整體結(jié)構(gòu)具有動(dòng)態(tài)對(duì)抗的時(shí)變性，需要新的方法來(lái)研究這種多層、異質(zhì)和動(dòng)態(tài)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)，而超網(wǎng)絡(luò)的思想與方法正好為作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的描述與建模提供了思路與參考［1－3］。從物理域、信息域和認(rèn)知域（共三層）劃分作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)，對(duì)體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)的定義是：體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)是指由物理域、信息域和認(rèn)知域中不同作戰(zhàn)要素，按照網(wǎng)絡(luò)化的組織指揮關(guān)系和作戰(zhàn)機(jī)制構(gòu)建的三層復(fù)雜網(wǎng)路。用來(lái)表示體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)，則：

如圖1所示，其中，Gpy，Gim，Gcg分別表示體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)在物理域、信息域和認(rèn)知域上的三層網(wǎng)絡(luò)。底層是物理域上依托物理實(shí)體間交戰(zhàn)事件在物理空間形成的交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)；中間層是信息域上依靠信息裝備平臺(tái)間信息流轉(zhuǎn)形成的信息流網(wǎng)絡(luò)；頂層是認(rèn)知域上指揮員及其指揮機(jī)關(guān)之間根據(jù)指揮關(guān)系形成的指揮網(wǎng)絡(luò)。Epy－im表示物理域與信息域間的交互關(guān)系；Eim－cg表示信息域與認(rèn)知域間的交互關(guān)系；Ecg－py表示認(rèn)知域與物理域間的交互關(guān)系。網(wǎng)間關(guān)系則體現(xiàn)了不同域上作戰(zhàn)實(shí)體的多種影響關(guān)系，如認(rèn)知空間網(wǎng)絡(luò)與信息空間網(wǎng)絡(luò)之間存在指揮活動(dòng)的映射，某一指揮活動(dòng)可能依賴多條物理鏈路進(jìn)行。

1.2 體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)的各層網(wǎng)絡(luò)建模

利用超網(wǎng)絡(luò)對(duì)作戰(zhàn)體系進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化分析時(shí)，仍需要對(duì)體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)與邊進(jìn)行抽象和建模。

圖1 體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)三層視圖Fig.1 The three－layer view of SoS supernetwork

1）體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)在物理域上的交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)是隸屬不同作戰(zhàn)集團(tuán)的作戰(zhàn)實(shí)體的并集，交戰(zhàn)事件也應(yīng)該只發(fā)生在不同作戰(zhàn)集團(tuán)之間，體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)中交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)主要體現(xiàn)物理域上交戰(zhàn)毀傷效果。因此，交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)是滿足二分圖條件的二分網(wǎng)絡(luò)，即：

其中，V1＝｛v11，…，v1m｝表示紅方作戰(zhàn)實(shí)體的節(jié)點(diǎn)集合，為非空有限集；V1＝｛v21，…，v2n｝表示藍(lán)方作戰(zhàn)實(shí)體的節(jié)點(diǎn)集合，為非空有限集；V1∩V2＝Φ；E代表V1和V2之間的交戰(zhàn)關(guān)系，E?V1×V2。

2）體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)在信息域上的信息網(wǎng)絡(luò)。從功能上講，信息網(wǎng)絡(luò)是依靠不同通信方式在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中傳遞信息，是一個(gè)人工功能網(wǎng)絡(luò)。對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)信息獲取、傳輸、加工和利用等作戰(zhàn)環(huán)節(jié)主要是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)化的信息裝備類實(shí)現(xiàn)，具體體現(xiàn)在傳感器、通信中心、干擾設(shè)備和情報(bào)站等裝備實(shí)體，與體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)中探測(cè)節(jié)點(diǎn)（VS）、情報(bào)節(jié)點(diǎn)（VI）、通信節(jié)點(diǎn)（VC）和信息對(duì)抗（VJ）節(jié)點(diǎn)等相對(duì)應(yīng)。即信息網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)二元組有向網(wǎng)絡(luò)，可描述為

其中，V＝VS∪VI∪VC∪VJ表示信息網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，為非空有限集；E代表VS，VI，VC和VJ之間的信息流轉(zhuǎn)關(guān)系。

3）體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)在認(rèn)知域上的指控網(wǎng)絡(luò)。人是戰(zhàn)爭(zhēng)中不可忽略的重要因素，尤其指揮員決策的正確與否將直接導(dǎo)致作戰(zhàn)行動(dòng)能否成功。各類指揮員可統(tǒng)稱為決策節(jié)點(diǎn)（VD），其主要功能是接受來(lái)自探測(cè)節(jié)點(diǎn)或情報(bào)節(jié)點(diǎn)的信息與感知態(tài)勢(shì)，并就當(dāng)前或?qū)?lái)其他節(jié)點(diǎn)的部署做出決策。故指控網(wǎng)也可用一個(gè)二元組有向網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述，即：

其中，V＝VD表示指控網(wǎng)絡(luò)中決策節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)集合，為非空有限集；E代表VD之間的指揮與控制關(guān)系。

4）體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)間關(guān)系。體系作戰(zhàn)超網(wǎng)模型是作戰(zhàn)實(shí)體在物理域、信息域和認(rèn)知域上的抽象，對(duì)一個(gè)具體的實(shí)體（虛擬的或者物理的）而言，是同一實(shí)體在不同網(wǎng)上的映射。網(wǎng)間關(guān)系在不同的層之間表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，并且方向不同，效用也不盡相同，主要分為以下4類：

（1）物理網(wǎng)到信息網(wǎng)的網(wǎng)間關(guān)系。物理網(wǎng)與信息網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系主要表現(xiàn)為兩類，一類是節(jié)點(diǎn)之間的物理依賴性構(gòu)成的映射關(guān)系，描述了同一節(jié)點(diǎn)的物理屬性與信息屬性的統(tǒng)一性，物理層節(jié)點(diǎn)的物質(zhì)和能量屬性將不同程度地影響信息層節(jié)點(diǎn)的信息屬性。這種映射關(guān)系，可以形式化描述為

物理網(wǎng)到信息網(wǎng)的另一類關(guān)系是物理域中探測(cè)節(jié)點(diǎn)探測(cè)到的目標(biāo)信息傳遞給信息網(wǎng)的信息傳遞關(guān)系，可以用目標(biāo)信息流Flowtarget來(lái)表示：

目標(biāo)信息流Flowtarget的發(fā)起端是物理層的節(jié)點(diǎn)VL，接收端是信息層的VS，這里VS主要是信息網(wǎng)中的探測(cè)類節(jié)點(diǎn)。VL傳遞給信息層的目標(biāo)信息流將會(huì)在信息層融合，不準(zhǔn)確或者不及時(shí)的目標(biāo)信息必然導(dǎo)致融合形成的態(tài)勢(shì)信息的不準(zhǔn)確，或者影響態(tài)勢(shì)融合消耗的時(shí)間。

（2）信息網(wǎng)到指控網(wǎng)的網(wǎng)間關(guān)系。從信息網(wǎng)到指控網(wǎng)的關(guān)系是信息網(wǎng)中的態(tài)勢(shì)信息被認(rèn)知層中的指揮員認(rèn)知的過(guò)程，其網(wǎng)間關(guān)系可以用兩層節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系表示為邊的集合：

用態(tài)勢(shì)信息流Flowsituation描述該過(guò)程，形式化描述如下：

態(tài)勢(shì)信息流Flowsituation的發(fā)起端是信息網(wǎng)中的情報(bào)融合節(jié)點(diǎn)VI，接收端是指控網(wǎng)的VD。VI傳遞的不準(zhǔn)確的態(tài)勢(shì)信息將會(huì)對(duì)認(rèn)知層的認(rèn)知產(chǎn)生的知識(shí)有影響，既可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的知識(shí)混淆認(rèn)知層的VD決策過(guò)程，也可能延緩認(rèn)知層的知識(shí)形成時(shí)間。

（3）指控網(wǎng)到信息網(wǎng)的網(wǎng)間關(guān)系。指揮員是通過(guò)獲取戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息后，再進(jìn)一步進(jìn)行判斷來(lái)形成決策，故基于戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息和指揮員知識(shí)形成決策的過(guò)程就是指控網(wǎng)對(duì)信息網(wǎng)的關(guān)系。從信息流的視角，可認(rèn)為指控網(wǎng)到信息網(wǎng)的關(guān)系主要表現(xiàn)為決策信息流Flowdecision：

Flowdecision中包含了對(duì)信息層的信息任務(wù)和物理層的火力任務(wù)兩類信息，但是都是通過(guò)信息層的節(jié)點(diǎn)接收，再在信息層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)流通或者傳遞到物理層網(wǎng)絡(luò)的火力打擊節(jié)點(diǎn)，決策節(jié)點(diǎn)VD的處理速度等屬性影響信息流的效率，指揮層級(jí)與跨度影響信息質(zhì)量。

（4）信息網(wǎng)到交戰(zhàn)網(wǎng)的網(wǎng)間關(guān)系。信息網(wǎng)接收到來(lái)自指控網(wǎng)中指揮員的決策信息后，將其分解成各類指揮控制信息，并在信息網(wǎng)內(nèi)流通。從信息流的內(nèi)容來(lái)說(shuō)，主要表現(xiàn)為指揮控制信息流Flowconduct，其形式化描述為

Flowconduct的發(fā)起端是信息網(wǎng)中的通信節(jié)點(diǎn)VC，接收端是交戰(zhàn)網(wǎng)中的火力打擊節(jié)點(diǎn)VL，指控信息流的主要內(nèi)容是特定行動(dòng)的命令信息。該信息的傳遞將直接影響火力打擊節(jié)點(diǎn)完成任務(wù)的精度和速度，或者說(shuō)是影響火力打擊節(jié)點(diǎn)的能力。體系作戰(zhàn)超網(wǎng)的網(wǎng)間關(guān)系可以用圖2來(lái)描述。

2 基于體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)自同步分析

體系作戰(zhàn)自同步是指各作戰(zhàn)單元在上級(jí)指揮控制下，在完成具體作戰(zhàn)任務(wù)過(guò)程中涌現(xiàn)出的整體效果［4］。體系具有涌現(xiàn)性，在信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中，最期望作戰(zhàn)體系的相變就是同步。信息時(shí)代戰(zhàn)爭(zhēng)的主要特征是基于信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)，而體系作戰(zhàn)指揮就是一個(gè)面向若干復(fù)雜體系、對(duì)強(qiáng)對(duì)抗性活動(dòng)進(jìn)行組織管理的實(shí)踐活動(dòng)［5］。因此，作戰(zhàn)指揮是體系各組分在作戰(zhàn)過(guò)程中相互作用及動(dòng)態(tài)演化的內(nèi)在動(dòng)力，作戰(zhàn)協(xié)同則是體系成長(zhǎng)的“滿意”目標(biāo)。因此，探究體系生長(zhǎng)與演化行為機(jī)制的動(dòng)力學(xué)模型，是體系作戰(zhàn)協(xié)同研究的主要目標(biāo)。

2.1 體系作戰(zhàn)中的作戰(zhàn)環(huán)建模

1）基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)協(xié)同。OODA環(huán)是對(duì)體系作戰(zhàn)行動(dòng)整個(gè)過(guò)程的一種高度抽象，能夠較為清晰地描述整個(gè)作戰(zhàn)行動(dòng)的全過(guò)程。體系作戰(zhàn)與OODA的每個(gè)環(huán)節(jié)以及作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。從體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)的視角來(lái)看，一次體系作戰(zhàn)行動(dòng)涉及橫跨指控網(wǎng)、信息網(wǎng)和交戰(zhàn)網(wǎng)的多類要素并構(gòu)成跨域的回路。為此，本文提出了作戰(zhàn)環(huán)的定義，即作戰(zhàn)環(huán)是由完成觀察、判斷、決策、行動(dòng)等四大在作戰(zhàn)行動(dòng)的OODA環(huán)要素構(gòu)成，涉及到對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的感知、理解、判斷、決策等多種跨域行為。如圖3所示，體系作戰(zhàn)可以看成是用多個(gè)OODA環(huán)嵌套關(guān)聯(lián)耦合的系統(tǒng)，體系作戰(zhàn)過(guò)程中的指揮協(xié)同將不僅僅是指揮員與指揮員之間協(xié)商，而應(yīng)是指揮員在信息系統(tǒng)支撐下基于OODA環(huán)的指揮過(guò)程的協(xié)同。

圖2 體系作戰(zhàn)超網(wǎng)層間關(guān)系概念視圖Fig.2 The relationship view of SoS supernetwork

圖3 基于作戰(zhàn)環(huán)的體系作戰(zhàn)協(xié)同過(guò)程Fig.3 SoS collaboration process based on operation loop

2）體系作戰(zhàn)超網(wǎng)中的作戰(zhàn)環(huán)建模。體系作戰(zhàn)的作戰(zhàn)環(huán)包含了指揮員、信息系統(tǒng)和作戰(zhàn)實(shí)體等要素。從體系作戰(zhàn)超網(wǎng)模型的視角看，作戰(zhàn)環(huán)是由物理網(wǎng)、信息網(wǎng)和指控網(wǎng)三層網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的鏈路，戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)演變將由敵我雙方的作戰(zhàn)環(huán)所共同觸發(fā)。因此，體系作戰(zhàn)中基于態(tài)勢(shì)的指揮實(shí)際就是基于作戰(zhàn)環(huán)的指揮。

體系作戰(zhàn)中的指揮協(xié)同是為達(dá)成共同的作戰(zhàn)目的，作戰(zhàn)部隊(duì)在指揮員的命令下完成的作戰(zhàn)行動(dòng)，強(qiáng)調(diào)完整的OODA環(huán)。因此，從指揮協(xié)同的作戰(zhàn)意義上講，體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)就可視為由作戰(zhàn)環(huán)構(gòu)成的單層同質(zhì)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)。這樣，可基于體系作戰(zhàn)超網(wǎng)建立基于作戰(zhàn)環(huán)的體系作戰(zhàn)協(xié)同網(wǎng)絡(luò)，其過(guò)程如圖4所示。

由上可知，一次完整的作戰(zhàn)指揮行動(dòng)過(guò)程是指控網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)所代表指揮主體在信息網(wǎng)絡(luò)支援保障下，指揮交戰(zhàn)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)所代表指揮客體完成一次物理上的作戰(zhàn)行動(dòng)。因此，作戰(zhàn)行動(dòng)所對(duì)應(yīng)的作戰(zhàn)環(huán)必然包括一個(gè)指控網(wǎng)節(jié)點(diǎn)、交戰(zhàn)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和至少一個(gè)信息網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，從而形成一個(gè)如圖4d所示的以作戰(zhàn)環(huán)為節(jié)點(diǎn)，信息交互為連邊的指揮協(xié)同網(wǎng)絡(luò)，從而將跨域的體系作戰(zhàn)三層超網(wǎng)絡(luò)“壓縮”成單層同質(zhì)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)。

圖4 基于超網(wǎng)絡(luò)提取作戰(zhàn)環(huán)示意圖Fig.4 Illustration of operation loop extraction from supernetwork

2.2 體系作戰(zhàn)的協(xié)同動(dòng)力學(xué)模型

Kuramoto于1975年提出的耦合振子同步模型是研究同步現(xiàn)象的經(jīng)典模型之一，鑒于模型中描述振子狀態(tài)量的相位量可歸屬4個(gè)象限，而Boyd提出的OODA指揮控制過(guò)程也基本對(duì)應(yīng)4個(gè)階段，因此，國(guó)內(nèi)外早有學(xué)者將Kuramoto模型應(yīng)用于指揮協(xié)同領(lǐng)域的研究［6］。

體系作戰(zhàn)協(xié)同動(dòng)力學(xué)模型。體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表著一個(gè)基于OODA的作戰(zhàn)指揮過(guò)程，顯然，每個(gè)作戰(zhàn)環(huán)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)指揮周期與之對(duì)應(yīng)，且其狀態(tài)沿OODA環(huán)周期變化，本文借鑒Kuramoto模型建立體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同動(dòng)力學(xué)模型：

網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)環(huán)節(jié)點(diǎn)i的時(shí)變狀態(tài)可用相位參數(shù)θi（t）來(lái)描述，可建立相位值與OODA環(huán)之間的映射關(guān)系；網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)環(huán)節(jié)點(diǎn)的指揮周期為Ti＝2πωi，代表了作戰(zhàn)指揮的快慢程度。一般而言，它與作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)獲取、傳輸、處理以及應(yīng)用戰(zhàn)場(chǎng)信息的能力是密切相關(guān)的；A＝（aij）∈RN×N為體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的鄰接矩陣，若作戰(zhàn)環(huán)節(jié)點(diǎn)i與作戰(zhàn)環(huán)節(jié)點(diǎn)j（i≠j）之間存在耦合關(guān)系，則aij＝aji＝1；否則aij＝aji＝0（i≠j）。

信息化戰(zhàn)爭(zhēng)條件下，體系作戰(zhàn)中各作戰(zhàn)實(shí)體之間交互的信息價(jià)值是隨時(shí)間演化且呈現(xiàn)出非線性衰減特性的，因此必須對(duì)體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行適應(yīng)性改造。在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)特性上引入二次非線性限制衰減方程f（Δθ）＝1／（2e－λΔθ－1），其中λ是反映外部環(huán)境與節(jié)點(diǎn)處理能力的影響因子。此時(shí)，體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同動(dòng)力學(xué)方程為

從該模型的定義可知，在體系作戰(zhàn)協(xié)同過(guò)程，影響作戰(zhàn)體系整體動(dòng)態(tài)同步性能主要涉及以下3個(gè)因素：一是作戰(zhàn)實(shí)體之間指揮權(quán)力的差異將影響方程中作戰(zhàn)環(huán)耦合強(qiáng)度c的變化，而它正是驅(qū)使網(wǎng)絡(luò)同步的動(dòng)力；二是作戰(zhàn)實(shí)體類型與性能上的差異將影響協(xié)同動(dòng)力學(xué)方程中信息演化價(jià)值λ的變化，而它也是網(wǎng)絡(luò)整體失調(diào)的源頭之一；三是體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，它將直接導(dǎo)致鄰接矩陣A的變化，而它也是引導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)同步的方向。

2.3 體系作戰(zhàn)的自同步能力

體系作戰(zhàn)協(xié)同的最高境界是自同步，即各作戰(zhàn)單元能夠在共同作戰(zhàn)任務(wù)背景下，根據(jù)感知與共享的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)實(shí)施自適應(yīng)的作戰(zhàn)指揮。

1）體系作戰(zhàn)協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的同步判據(jù)。在體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的同步現(xiàn)象研究中，一般選擇度量網(wǎng)絡(luò)同步全局一致性的全局序參量［7－10］為

其中，0≤r（t）≤1參數(shù)在一定程度上描述了網(wǎng)絡(luò)中形成同步節(jié)點(diǎn)數(shù)量占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，測(cè)度的是整個(gè)作戰(zhàn)體系隨時(shí)間演化后的最終協(xié)同效果。r（t）＝0說(shuō)明整個(gè)作戰(zhàn)體系中各作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)的作戰(zhàn)節(jié)奏各異，沒(méi)有形成作戰(zhàn)合力；r（t）＝1則表明作戰(zhàn)體系所有節(jié)點(diǎn)達(dá)到作戰(zhàn)同步。

對(duì)于體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的全局序參量r（t），如果所有的t＞Tsync，存在一個(gè)相當(dāng)小的正實(shí)數(shù)常量σ，對(duì)于任意Δt＞0，均能使｜r（t＋Δt）－r（t）｜＜σ成立，就稱體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同步穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定同步時(shí)間Tsync則是指體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)達(dá)到同步穩(wěn)定狀態(tài)所需的最小時(shí)間。

一般而言，如果信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)達(dá)到自同步的作戰(zhàn)環(huán)越多、且所需時(shí)間越短，說(shuō)明能夠步調(diào)一致地實(shí)施作戰(zhàn)行動(dòng)的作戰(zhàn)力量越多，產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能也越大，其指揮協(xié)同能力也越強(qiáng)。因此，達(dá)到同步穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的體系作戰(zhàn)作戰(zhàn)指揮協(xié)同能力Esync為

其中，r（Tsync）是全局序參量r在同步穩(wěn)定狀態(tài)的均值，Tsync為穩(wěn)定同步時(shí)間，0＜α＜1是穩(wěn)定同步時(shí)間對(duì)指揮協(xié)同能力的調(diào)節(jié)因子。

2）體系作戰(zhàn)中作戰(zhàn)環(huán)的互同步判據(jù)。全局序參量是從宏觀與整體的意義上描述作戰(zhàn)體系的協(xié)同效果，但如果僅僅立足于宏觀層面（大尺度），只從體系作戰(zhàn)的結(jié)果上分析其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，常常只能看到戰(zhàn)爭(zhēng)的開始和結(jié)束，而容易掩蓋實(shí)際作戰(zhàn)指揮過(guò)程［11］。因此，為研究體系作戰(zhàn)同步的演化路徑，定義一個(gè)度量不同節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的協(xié)同相關(guān)系數(shù)：

其中，ρij（t）是節(jié)點(diǎn)對(duì)之間相對(duì)初始狀態(tài)的平均值，一般滿足隨時(shí)間單調(diào)遞增。D＝（ρij）為作戰(zhàn)體系協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的互相關(guān)矩陣，其隨時(shí)間演化可揭示作戰(zhàn)體系協(xié)同中節(jié)點(diǎn)形成群或社團(tuán)的路徑。為抽取出體系作戰(zhàn)協(xié)同互相關(guān)矩陣的結(jié)構(gòu)變化信息，可設(shè)置互相關(guān)閾值將互相關(guān)矩陣轉(zhuǎn)換為“0－1”布爾矩陣。定義動(dòng)態(tài)連通矩陣為：

顯然，特定時(shí)間切片上，互相關(guān)閾值的變化將得到反映不同社團(tuán)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)連通矩陣；而對(duì)固定互相關(guān)閾值T，將得到不同時(shí)間尺度的動(dòng)態(tài)連通矩陣結(jié)構(gòu)的變化信息。動(dòng)態(tài)連通矩陣的特征值譜S（D（T））中零特征值個(gè)數(shù)確定了作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中互不連通社團(tuán)的個(gè)數(shù)［12－14］。零特征值個(gè)數(shù)越多，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)更多地呈現(xiàn)出未同步的孤立節(jié)點(diǎn)；而隨著零特征值的減少，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)逐漸呈現(xiàn)出具有層次化結(jié)構(gòu)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)［15－17］。

3）體系作戰(zhàn)中作戰(zhàn)環(huán)的同步路徑。體系作戰(zhàn)指揮的最終目標(biāo)都是自同步，但“勝戰(zhàn)不復(fù)”的道理卻告訴我們，研究作戰(zhàn)體系從紊亂、無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)向整體步調(diào)一致的作戰(zhàn)過(guò)程，對(duì)認(rèn)識(shí)指揮規(guī)律更有作用［19］。從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度，為探究同步狀態(tài)的形成過(guò)程，在中觀尺度上定義一個(gè)局部序參量來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)如何形成同步模式：

其中，Nl為網(wǎng)絡(luò)中所有連邊數(shù)量，Γi為節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)集。從定義上可以看出，rlink是網(wǎng)絡(luò)中達(dá)到同步的節(jié)點(diǎn)對(duì)之間連邊占網(wǎng)絡(luò)所有連邊的比值。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)從無(wú)序演化到全局同步過(guò)程中，必然包含只有部分節(jié)點(diǎn)同步的中間狀態(tài)，通過(guò)定義同步塊Gs、同步塊數(shù)量Nc和最大同步塊節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)GC等3個(gè)序參量來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)同步過(guò)程的中間狀態(tài)。

同步塊Gs定義為網(wǎng)絡(luò)中達(dá)到同步的連通子集；若同步塊Gs中節(jié)點(diǎn)數(shù)為M，顯然Gs滿足：

同步塊數(shù)量Nc定義為網(wǎng)絡(luò)中達(dá)到同步的連通子集數(shù)量；最大同步塊節(jié)點(diǎn)數(shù)GC定義為網(wǎng)絡(luò)中達(dá)到同步的最大連通子集中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，即：

3 聯(lián)合作戰(zhàn)體系分析示例

本文采用某次演習(xí)過(guò)程中采集的仿真數(shù)據(jù)，分別從3個(gè)訓(xùn)練階段中抽取仿真時(shí)間為一天的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。首先，分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)階段的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征參數(shù)。紅方作戰(zhàn)體系在3個(gè)階段中作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)如表1所示。藍(lán)方作戰(zhàn)體系在3個(gè)階段中作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)如表2所示。

表1 紅方作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)Tab.1 The Red party′s operation loop characters

表2 藍(lán)方作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)Tab.2 The Blue party′s operation loop characters

其次，根據(jù)體系作戰(zhàn)協(xié)同動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)不同階段作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的自同步能力進(jìn)行對(duì)比分析。其中，紅、藍(lán)雙方作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)自同步能力如圖5和圖6所示。從圖5可以看出，紅方達(dá)到同步所需時(shí)間最短的為第1階段；而作戰(zhàn)體系的整體協(xié)同能力最強(qiáng)的為第2階段。從圖6可以看出，藍(lán)方在第1階段基本無(wú)法形成有效自同步；而在第3階段達(dá)到同步所需時(shí)間最短，且整體協(xié)同能力也最強(qiáng)。

圖5 紅方作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)的自同步能力圖Fig.5 Synchronization ability for the Red party

圖6 藍(lán)方作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)的自同步能力圖Fig.6 Synchronization ability for the Blue party

最后，針對(duì)紅方作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)環(huán)之間互同步能力大小，利用SAS－JMP10.0工具對(duì)所有作戰(zhàn)環(huán)進(jìn)行聚類分析，其中，藍(lán)色代表同步時(shí)間最短，紅色最長(zhǎng)，中間為灰色。紅方在3個(gè)階段作戰(zhàn)環(huán)之間互同步能力結(jié)果如圖7所示。藍(lán)方在3個(gè)階段作戰(zhàn)環(huán)之間互同步能力結(jié)果如圖8所示。

作戰(zhàn)體系的自同步能力在很大程度上決定了戰(zhàn)爭(zhēng)的成敗，而同步能力的相對(duì)大小與指揮權(quán)限、信息演化價(jià)值和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)又密切相關(guān)，指揮員必須根據(jù)當(dāng)前戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)靈活決策，不斷提升作戰(zhàn)體系的整體協(xié)同能力。因此，不能脫離戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)而論斷某種指揮關(guān)系就一定比其他指揮關(guān)系要好。如，紅方在第1階段中出現(xiàn)抱團(tuán)現(xiàn)象，實(shí)際上是指揮權(quán)限下放后出現(xiàn)的一種情況，此時(shí)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)已從無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)向隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)過(guò)渡，此時(shí)同步狀態(tài)就呈現(xiàn)出抱團(tuán)趨勢(shì)。

圖7 紅方作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)的互同步能力圖Fig.7 Co－synchronization ability for the Red party

圖8 藍(lán)方作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)的互同步能力圖Fig.8 Co－synchronization ability for the Blue party

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了信息化條件下體系作戰(zhàn)的特點(diǎn)，采用超網(wǎng)建模的方法，描述了包含交戰(zhàn)網(wǎng)、信息網(wǎng)、指揮網(wǎng)三層結(jié)構(gòu)的體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)模型，該模型既可支持單獨(dú)研究多域單層網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律，也可根據(jù)超邊、作戰(zhàn)環(huán)來(lái)研究跨網(wǎng)、跨域的作戰(zhàn)過(guò)程。研究了利用體系作戰(zhàn)超網(wǎng)模型的超邊構(gòu)建和提取OODA作戰(zhàn)環(huán)的方法，并建立基本作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)體系同步模型，該模型通過(guò)定義并分析作戰(zhàn)環(huán)的同步程度，來(lái)度量體系作戰(zhàn)的同步能力和協(xié)同效果?；谏鲜鼋Ｑ芯康某晒谜鎸?shí)指揮員參加的聯(lián)合作戰(zhàn)體系對(duì)抗推演產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)，進(jìn)行了體系作戰(zhàn)同步能力的實(shí)例分析，分析結(jié)果表明，3個(gè)階段的同步能力及演化特點(diǎn)，可以較好體現(xiàn)和解釋各階段所擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)及作戰(zhàn)特點(diǎn)，從而驗(yàn)證了本文所研究的建模方法及分析方法的合理性與可行性。

戰(zhàn)爭(zhēng)充滿不確定性、偶然性與不可重復(fù)性，以牛頓科學(xué)體系為奠基石形成的還原論方法、絕對(duì)時(shí)空觀和因果對(duì)應(yīng)觀的科學(xué)研究范式，已難以找到把握現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)運(yùn)行機(jī)理、破解信息化戰(zhàn)爭(zhēng)制勝規(guī)律的數(shù)學(xué)公式，迫切需要從復(fù)雜性科學(xué)的角度，找出符合信息化戰(zhàn)爭(zhēng)特點(diǎn)的管控方法。研究信息化戰(zhàn)爭(zhēng)制勝機(jī)理是時(shí)代賦予的重要命題，我們利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)方法和真人參與的仿真演習(xí)數(shù)據(jù)，研究體系作戰(zhàn)協(xié)同能力的分析方法和途徑，是體系分析研究中的一次有益嘗試，它對(duì)理解作戰(zhàn)體系乃至未來(lái)控制作戰(zhàn)體系，將產(chǎn)生積極的影響作用。

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