于向東，吳志花，閆 斌

（中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075）

拱加勁連續(xù)梁橋具有跨越能力大、結(jié)構(gòu)剛度強、造型美觀等優(yōu)點，且有效降低了上部結(jié)構(gòu)對墩和基礎(chǔ)剛度的要求［1－3］，在我國高速鐵路建設(shè)中的應(yīng)用日益廣泛．拱加勁連續(xù)梁橋空間性比較強，橋上常鋪設(shè)多線軌道，其橋梁和軌道結(jié)構(gòu)的受力情況較為復雜．

目前對拱加勁連續(xù)梁橋上無縫線路縱向力的相關(guān)研究相對較少，且研究所用模型多為平面模型［4－11］．平面模型無法考慮梁體的橫向變形和活載的空間分布特性，僅適用于寬跨比不大的單線窄箱梁橋，采用平面模型研究多線拱加勁連續(xù)梁橋上無縫線路受力規(guī)律，其適用性仍有待商榷．

與平面模型相比，梁格模型更能體現(xiàn)多線拱加勁連續(xù)梁橋的結(jié)構(gòu)及荷載布置的空間性，相對于實體模型也更加簡便快捷．

本文基于梁格法，采用通用有限元分析軟件建立某（36＋112＋36）m 拱加勁連續(xù)梁橋的空間梁格模型，與傳統(tǒng)的平面桿系模型計算結(jié)果進行對比．探討拱加勁連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)及荷載的空間特性對橋上軌道結(jié)構(gòu)縱向力分布規(guī)律的影響．

1 梁軌計算模型及計算參數(shù)

1．1 工程背景

本工程為成都至蘭州線某（36＋112＋36）m 雙線拱加勁連續(xù)梁橋．主梁為“Π”形截面預應(yīng)力混凝土箱梁，縱梁間橋面結(jié)構(gòu)采用縱、橫梁體系格子梁．橋上鋪設(shè)雙線有砟軌道，線間距4．48 m，采用Ⅲ型混凝土軌枕、彈條Ⅴ型小阻力扣件．

1．2 平面模型

建立考慮梁軌相互作用的平面桿系模型，主梁由帶豎向剛臂的梁單元模擬，梁軌之間的縱向連接由非線性彈簧模擬，拱肋、腹桿以及鋼軌均由梁單元模擬，吊桿由僅受拉桁架單元模擬，路基上的鋼軌長度取為200m［12］，固定支座處橋墩的水平位移由等效剛度彈簧模擬，墩頂縱向線剛度取為1 000kN／cm［13］．平面有限元模型及橋跨布置如圖1所示．線路縱向阻力采用理想彈塑性模型［13］．

道床縱向阻力：

小阻力扣件縱向阻力：

式中：r為線路縱向阻力，（kN／m）／軌；u為梁軌縱向相對位移，mm．

圖1 平面有限元模型及橋跨布置（單位：m）Fig．1 Plane finite element model and arrangement of bridge spans（unit：m）

1．3 梁格模型

梁格模型是將復雜結(jié)構(gòu)的縱、橫向剛度等效分散于相應(yīng)的各縱、橫向梁格構(gòu)件中，從而形成一個空間梁格體系，當梁格體系承受與原型實體結(jié)構(gòu)相同荷載時，兩者的受力、變形近似接近［14－15］．為保證與實際結(jié)構(gòu)變形相符，縱梁劃分時應(yīng)盡量保證各縱向梁格構(gòu)件中性軸與實際結(jié)構(gòu)一致．本橋的主梁結(jié)構(gòu)較為復雜，不能通過一次劃分滿足中性軸一致原則，故要強制移軸．由于實際結(jié)構(gòu)橫梁布置比較密集，縱向可不增設(shè)虛擬橫梁；為避免過多的彈性連接造成計算結(jié)果奇異，橫向需增設(shè)零容重虛擬橫梁以滿足縱橫梁之間的共節(jié)點連接．梁軌之間非線性約束以及其他構(gòu)件的模擬均與平面模型相同．本文所建立的梁格模型如圖2所示．

1．4 計算參數(shù)

計算鋼軌伸縮力時，有砟軌道混凝土梁日溫差考慮整體升溫15℃，拱肋及風撐日溫差考慮整體升溫15 ℃［13］，不考慮溫度梯度．

圖2 梁格模型Fig．2 Grillage model

計算鋼軌撓曲力時，上翼緣縱向位移不考慮沖擊系數(shù)，并將列車活載換算成均布荷載［13］，列車活載取用中－活載．連續(xù)梁計算撓曲力時簡化為在固定支座至梁端的多跨梁上布載［13］．將活載簡化為左邊跨布載、左邊跨與中跨同時布載、滿跨布載、中跨布載、中跨與右邊跨同時布載和右邊跨布載6種不利方式加載，計算時取6種工況下的包絡(luò)值．

計算鋼軌制動力時，輪軌黏著系數(shù)取為0．164［13］，加載方式同撓曲力．考慮到支座布置方式不對稱且軌道為雙線，制動力加載方式分為對向制動、單線制動和單線反向制動3種情況．

計算鋼軌斷軌力時，考慮鋼軌在拱加勁連續(xù)梁橋的鋼軌受力峰值位置折斷，受力峰值分別出現(xiàn)在兩側(cè)梁端處．最高軌溫57．1 ℃，最低軌溫－5．9 ℃，鋼軌最大降溫45 ℃［13］．

2 計算模型的驗證

文獻［11］建立了32m 簡支梁橋的平面模型和實體模型研究橋上無縫線路的受力特性．本文建立了計算結(jié)果與其一致的32 m 簡支梁橋的平面模型，并建立同一工程背景的梁格模型，將計算結(jié)果與文獻［11］對比，見表1．

表1 不同有限元模型計算結(jié)果比較Tab．1 Results comparison of different finite element models

本文所建平面模型與文獻［11］的計算結(jié)果接近，兩者比值為1．00～1．02，證明本文采用的32m簡支梁橋軌道相互作用分析方法的正確性．本文所建立的梁格模型與實體模型的計算結(jié)果較為接近，兩者比值為1．02～1．06，證明本文所建的梁格模型可代替實體模型研究多線橋梁上的梁軌相互作用問題．

3 橋上無縫線路模型對比

3．1 鋼軌伸縮力

分別計算梁格模型及平面模型中拱加勁混凝土連續(xù)梁橋整體升溫15 ℃工況下鋼軌伸縮應(yīng)力和鋼軌位移，如圖3所示．

2種模型計算得到的鋼軌伸縮應(yīng)力和位移基本一致．最大伸縮拉應(yīng)力出現(xiàn)在拱加勁連續(xù)梁橋跨中附近，最大伸縮壓應(yīng)力出現(xiàn)在遠離固定支座的梁端．鋼軌在兩側(cè)梁端處均有突變，原因是主梁在此處設(shè)置了斷開，使得溫度作用下鋼軌的伸縮拉應(yīng)力得到一定程度的釋放．梁格模型下，鋼軌最大伸縮拉應(yīng)力為30．2MPa，最大伸縮壓應(yīng)力為48．8MPa；平面模型為31．2 MPa和53．9 MPa．

由于路基的約束限制了鋼軌位移，鋼軌在拱加勁連續(xù)梁橋固定支座旁的邊跨上出現(xiàn)向左移動位移最大值，在跨中活動支座處出現(xiàn)向右移動位移最大值．梁格模型下，鋼軌最大位移為9．2 mm；平面模型為11．1mm．溫度作用下，梁格法與傳統(tǒng)的平面模型計算所得的鋼軌伸縮力差別不大．

梁體升溫15℃，梁格模型和平面模型計算所得的墩頂水平力分別為385．6kN 和289．7kN．

3．2 鋼軌撓曲力

取對向加載時梁格模型和平面模型6種工況下的撓曲應(yīng)力包絡(luò)值進行比較，如圖4所示．

圖4 鋼軌撓曲應(yīng)力包絡(luò)圖對比Fig．4 Comparative results of the envelope diagram in bending rail stress

2種模型中由中－活載引起的鋼軌撓曲應(yīng)力變化規(guī)律比較一致．路基與主梁連接處的斷開造成的應(yīng)力釋放，使得梁端撓曲應(yīng)力突變，但遠離固定支座處突變明顯，靠近固定支座處突變偏小．平面模型的計算值偏保守．鋼軌撓曲壓應(yīng)力在遠離固定支座的梁端達到最大值，梁格模型為4．8MPa，平面模型為7．2 MPa．鋼軌撓曲拉應(yīng)力在橋梁跨中兩支座處均達到峰值，梁格模型跨中固定支座處為2．9MPa，跨中活動支座處為2．5 MPa；平面模型為3．9 MPa和3．4 MPa．

中－活載下，梁格模型和平面模型計算所得的最大墩頂水平力分別為47．7kN 和51．1kN．

3．3 鋼軌制動力

鋼軌制動力加載方式同撓曲力，共6種工況．取梁格模型和平面模型對向制動6種工況下的包絡(luò)值進行比較，如圖5（a）所示，取梁格模型有載線及無載線和平面模型在單線制動和單線反向制動6種工況下的包絡(luò)值進行比較，如圖5（b）和（c）所示．

圖5 鋼軌制動應(yīng)力包絡(luò)圖對比Fig．5 Comparative results of the envelope diagram in rail braking stress

平面模型無法模擬對向制動工況，雙線對向制動作用下，應(yīng)力值均為零．梁格模型由中－活載引起的鋼軌制動應(yīng)力在線上出現(xiàn)多處峰值．梁格模型下正向制動線最大拉應(yīng)力值為7．8 MPa，最大壓應(yīng)力值為6．3 MPa，反向 制 動線 為6．3 MPa 和7．8 MPa．正向制動應(yīng)力和反向制動應(yīng)力數(shù)值接近、符號相反．靠近固定支座處最大鋼軌制動應(yīng)力是遠離固定支座處的1．1倍．支座布置方式不對稱對鋼軌制動應(yīng)力有影響．

單線制動作用下，由于拱加勁連續(xù)梁橋有很強的整體性，有載線和無載線變化規(guī)律較一致，數(shù)值也較接近，有載線最大拉、壓應(yīng)力為34．0MPa和29．8 MPa，無載線為25．0 MPa和24．4 MPa．而拱加勁連續(xù)梁橋又有很強的空間性，故有載線的應(yīng)力包絡(luò)圖存在多處峰值，而無載線只在梁端處達到峰值，然后迅速向兩側(cè)衰減．

平面模型的應(yīng)力包絡(luò)圖與梁格模型有載線變化規(guī)律一致，但其數(shù)值遠大于梁格模型有載線、無載線．平面模型在梁端和路基上的拉應(yīng)力峰值各為72．6 MPa，15．9 MPa；梁格模型有載線對應(yīng)峰值各為34．0 MPa，7．7 MPa，無載線在梁端為25．0 MPa，路基上則為零．平面模型無法準確反映橋上多線無縫線路的受力情況．

單線制動與單線反向制動2種情況下的應(yīng)力包絡(luò)圖均關(guān)于跨中對稱．

中－活載下，計算梁格模型和平面模型在單線制動、單線反向制動和對向制動3種工況下的最大墩頂水平力，結(jié)果見表2．

表2 不同模型下最大墩頂水平力Tab．2 The maximum horizontal force of different models on pier kN

對向制動時，平面模型無法正確反映墩頂水平力，梁格模型正向制動線和反向制動線墩頂水平力數(shù)值相等、方向相反．平面模型與梁格模型計算所得的最大墩頂水平力相差很大．

3．4 鋼軌斷軌力

鋼軌降溫45℃，計算梁格模型和平面模型中鋼軌在拱加勁連續(xù)梁兩側(cè)梁端處分別折斷引起的鋼軌斷軌應(yīng)力和鋼軌位移，僅考慮鋼軌降溫45℃引起的斷軌應(yīng)力和位移，計算結(jié)果如圖6所示．

圖6 鋼軌斷軌工況計算結(jié)果對比Fig．6 Comparative results in rail breaking situation

梁格模型和傳統(tǒng)的平面模型計算所得的鋼軌斷軌應(yīng)力較為接近．在斷軌處鋼軌應(yīng)力均為0，并向兩側(cè)迅速增大；在梁端，主梁斷開使得斷軌應(yīng)力得到一定程度的釋放，故在梁端處斷軌應(yīng)力均有突變．平面模型計算得到的鋼軌斷軌應(yīng)力偏大，鋼軌在左側(cè)梁端處斷開引起的右側(cè)梁端處鋼軌應(yīng)力值為86．8 MPa，梁格模型為61．4 MPa．

鋼軌在不同位置斷開引起的鋼軌縱向位移變化規(guī)律基本一致，但在兩處折斷處產(chǎn)生的斷縫寬度有所不同，且梁格模型計算結(jié)果偏大．梁格模型在接近固定支座的梁端處斷開引起的斷縫寬為56．7mm，平面模型為50．4mm；梁格模型在遠離固定支座的梁端處斷開引起的斷縫寬為54．9mm，平面模型為48．9mm．鋼軌在接近固定支座的梁端處斷開引起的斷縫更明顯．

斷軌作用下，梁格模型和平面模型計算所得的最大墩頂水平力分別為975．4kN 和690．9kN．

4 結(jié) 論

1）本文所建立的拱加勁連續(xù)梁橋與雙線軌道相互作用的梁格模型比平面模型更精細，比實體模型更簡潔，能夠準確反映橋上無縫線路受力的空間特性，具有較強的適用性．

2）梁格模型和平面模型中鋼軌伸縮應(yīng)力和斷軌應(yīng)力的變化規(guī)律基本一致，但平面模型計算結(jié)果偏大．平面模型計算所得的最大伸縮壓應(yīng)力比梁格模型偏大約10．5%；平面模型中鋼軌在一側(cè)梁端斷開引起的另一側(cè)梁端處鋼軌應(yīng)力比梁格模型計算結(jié)果偏大約41．4%．

3）平面模型和梁格模型中鋼軌撓曲應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，但平面模型最大值比梁格模型偏大約50．1%．

4）雙線對向制動工況下，平面模型制動應(yīng)力基本為零，梁格模型制動應(yīng)力有多處峰值，平面模型無法準確模擬雙線對向制動工況．

5）單線行駛時，梁格模型有載線鋼軌制動應(yīng)力變化趨勢比無載線復雜，制動壓應(yīng)力均在梁端達到峰值，但有載線是無載線的1．4倍．平面模型與梁格模型有載線鋼軌制動應(yīng)力變化規(guī)律一致，但數(shù)值上遠大于梁格模型計算結(jié)果．傳統(tǒng)的平面模型無法準確反映橋上多線軌道的受力情況．

6）對于活載作用下大跨度多線鐵路橋上無縫線路縱向力分析，建議采用本文所述的考慮軌道結(jié)構(gòu)的橋梁空間梁格模型．

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