安連鎖，馮 強(qiáng)，沈國(guó)清，張世平，王 鵬

(華北電力大學(xué)電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206)

0 引言

鍋爐壓力管道泄漏對(duì)電站安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，當(dāng)泄漏至一定程度時(shí)往往采取被迫停爐檢修，若能夠?qū)π孤c(diǎn)進(jìn)行精確定位，可以及時(shí)恢復(fù)生產(chǎn)，減小損失。然而以往的泄漏檢測(cè)定位技術(shù)建立在單源泄漏的基礎(chǔ)上［1-3］，在檢測(cè)多源泄漏時(shí)容易產(chǎn)生虛假泄漏點(diǎn)，導(dǎo)致停爐檢修工作量顯著增加。

本文對(duì)多源泄漏問(wèn)題中的混疊信號(hào)分離問(wèn)題進(jìn)行研究，提出基于盲源分離的電站鍋爐多源泄漏定位方法，并結(jié)合實(shí)測(cè)噴流信號(hào)進(jìn)行仿真研究。該方法主要通過(guò)盲源分離對(duì)多源泄漏信號(hào)進(jìn)行分離，獲得多個(gè)源信號(hào)，然后針對(duì)各源信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)并定位。

1 多源泄漏信號(hào)盲源分離

盲源分離［4-5］，是指將采集到的混合信號(hào)進(jìn)行分離恢復(fù)出若干未知源信號(hào)的方法。盲信號(hào)分離中，傳感器采集的信號(hào)中源信號(hào)未知，混合方式也未知。在電站鍋爐多源泄漏中，聲感知設(shè)備采集到的泄漏信號(hào)包含多個(gè)泄漏源，對(duì)于非高強(qiáng)聲而言，源信號(hào)之間的混合方式為線性關(guān)系。

將噪聲作為采集信號(hào)中的一個(gè)獨(dú)立源信號(hào)進(jìn)行討論［6］，則線性瞬時(shí)混合模型［7-8］為

式中:M 為m × n 維混合方式矩陣，矩陣中每個(gè)元素表示一個(gè)混合系數(shù)，(X(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xn(t)］T表示獨(dú)立源信號(hào)矢量組合。

若分離后的源信號(hào)記作y(t)，則

式中:Y(t)=［y1(t)，y2(t)，…，yn(t)］T表示源信號(hào)的估計(jì)信號(hào);P 表示解混矩陣，令W = PM，那么Y(t)= WX(t)。

上述模型建立在噪聲與源信號(hào)具有相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的前提下。

對(duì)于非欠定情況下，即聲感知設(shè)備個(gè)數(shù)不小于源信號(hào)個(gè)數(shù)(m ＞n)，因此混合矩陣M 為滿秩矩陣，存在逆矩陣M-1 。由于缺少源信號(hào)和混合方式等先驗(yàn)信息，在利用采集信號(hào)S(t)恢復(fù)源信號(hào)時(shí)，需要求解解混矩陣P。

獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)［9］作為一種經(jīng)典的盲源分離算法，能夠有效的分離盲源信號(hào)，被廣泛應(yīng)用于故障診斷、語(yǔ)音信號(hào)分離、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理等領(lǐng)域。該算法通過(guò)各源信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，采用建立目標(biāo)函數(shù)最值求解的方式實(shí)現(xiàn)源信號(hào)分離。芬蘭學(xué)者于1999年提出固定點(diǎn)算法(FastICA)，實(shí)現(xiàn)了盲信號(hào)快速分離，提高了信號(hào)分離的實(shí)時(shí)性。進(jìn)行FastICA 之前首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行去均值及白化處理。白化處理的優(yōu)點(diǎn)為可以去除信號(hào)間各分量的相關(guān)性，使其二階統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。采用協(xié)方差矩陣特征值分解的方法進(jìn)行白化處理［10］:

式中:L 表示特征值對(duì)角矩陣;E 表示與L 對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣，則白化向量可表示為

選取峭度度量信號(hào)的非高斯性，那么y 的峭度為

式中:yi表示Y 的第i 個(gè)分量;k4(yi)表示yi的四階累積量。

FastICA 的迭代過(guò)程為［10］:

(1)對(duì)初始量w1(0)賦值，條件‖wi(0)‖ =1，更新k = 1 ;

(2)根據(jù)wi(k + 1)= E［xi(wi(k)Txi)3］－3wi(k)對(duì)wi(k)進(jìn)行更新;

(4)對(duì)wi(k +1)進(jìn)行正交化處理，wi(k +1);

2 多源泄漏定位

現(xiàn)有的聲源定位技術(shù)有波束成形、譜估計(jì)和到達(dá)時(shí)延定位技術(shù)。到達(dá)時(shí)延定位技術(shù)由于其計(jì)算量小、精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于麥克風(fēng)定位、通信及軍事等領(lǐng)域。到達(dá)時(shí)延定位分為兩個(gè)主要部分:首先將分離出的源信號(hào)分別進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，然后通過(guò)定位算法得出泄漏點(diǎn)三維坐標(biāo)。

2.1 廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)

互相關(guān)算法［11］是描述兩空間獨(dú)立信號(hào)時(shí)域上相關(guān)性的基本方法?；趶V義互相關(guān)算法的時(shí)延估計(jì)主要通過(guò)兩個(gè)相互獨(dú)立的聲感知設(shè)備采集信號(hào)為基礎(chǔ)，對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，互相關(guān)函數(shù)的最大峰值對(duì)應(yīng)時(shí)延即為泄漏源至兩聲感知設(shè)備的到達(dá)時(shí)延差。

假設(shè)經(jīng)盲源分離后所得由同一泄漏源發(fā)出的不同空間位置的采集信號(hào)數(shù)學(xué)模型為

式中:y(t)表示分離出的泄漏源估計(jì)信號(hào);x(t)表示泄漏源信號(hào);n(t)表示噪聲信號(hào)。

則由同一泄漏源發(fā)出的不同空間位置的兩采集信號(hào)的廣義互相關(guān)函數(shù)R12(τ)為

式中:φ(ω)為權(quán)函數(shù);τ 為時(shí)延估計(jì);X 為傅里葉變換;* 表示復(fù)共軛。

在此選取相位變換(PHAT)加權(quán)作為權(quán)函數(shù)，其表達(dá)式為

2.2 LS 定位算法

最小二乘法(Least Squares，LS)算法［12］是一種基于均方誤差最小的無(wú)偏估計(jì)方法，不需要先驗(yàn)信息，且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，應(yīng)用較為廣泛。

將聲感知設(shè)備進(jìn)行坐標(biāo)標(biāo)記，表示為(xi，yi，zi)，(i =1，2，…，N)，其中將r1= (x1，y1，z1)標(biāo)記為基準(zhǔn)點(diǎn)，多源泄漏中的某一泄漏源記作rsj=(xsj，ysj，zsj)，下標(biāo)j 表示第j 個(gè)泄漏源。

定義某一泄漏源到各聲感知設(shè)備的距離為

令Ri1= Ri－ R1，那么由可得

將式(9)等號(hào)兩側(cè)同時(shí)平方，并取i = 1，得

式(10)與(9)相減得

由式(12)可得

式中:

利用最小二乘法解方程(13)得到某一泄漏源坐標(biāo)估計(jì):

3 電站鍋爐多源泄漏定位仿真研究

為驗(yàn)證算法性能，分別對(duì)盲源分離及多源泄漏定位進(jìn)行評(píng)估。盲源分離仿真研究中選擇1～8 000 Hz線性掃頻信號(hào)、0.8 MPa 壓力5 mm 及8 mm口徑噴流噴流信號(hào)作為信號(hào)源。

3.1 盲源分離性能評(píng)估

為了能從時(shí)域圖上直觀分析盲源分離的性能，選取掃頻信號(hào)與8 mm 口徑0.8 MPa 壓力噴流信號(hào)進(jìn)行兩種隨機(jī)方式線性疊加，針對(duì)隨機(jī)疊加后的兩信號(hào)進(jìn)行盲源分離，對(duì)比源信號(hào)與估計(jì)信號(hào)，可得盲源分離能夠?qū)苫殳B信號(hào)進(jìn)行有效的分離，如圖1～2所示。

圖1 源信號(hào)Fig.1 Source signal

圖2 分離所得信號(hào)Fig.2 Separation of the mixing signal

Fastica 算法的一個(gè)缺點(diǎn)即為分離信號(hào)的幅值不確定性［13］，然而在多源泄漏泄漏定位中，注重信號(hào)分離后的時(shí)延成分，幅值大小并不造成實(shí)際影響。分別對(duì)掃頻信號(hào)、噴流信號(hào)人為給定9.765 ms、4.883 ms 時(shí)延值，將無(wú)時(shí)延的掃頻信號(hào)與噴流信號(hào)進(jìn)行兩組隨機(jī)混合獲得位置一信號(hào)，同時(shí)將含時(shí)延值的掃頻信號(hào)與噴流信號(hào)進(jìn)行兩組隨機(jī)混合獲得位置二信號(hào)。

位置一信號(hào)通過(guò)盲源分離獲得兩估計(jì)信號(hào)，分別同位置二兩估計(jì)信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)，根據(jù)廣義互相關(guān)算法原理，具有相關(guān)性的信號(hào)能夠得到明顯的峰值，而不相關(guān)信號(hào)無(wú)明顯峰值。從圖3(a)、(b)可以看出，不同位置分離所得掃頻信號(hào)與位置二所得掃頻信號(hào)具有相關(guān)性，時(shí)延值為9.756 ms 與真實(shí)值相差0.009 ms，該誤差可以忽略不計(jì);位置一分離所得噴流信號(hào)與位置二所得噴流信號(hào)具有相關(guān)性，時(shí)延值為4.883 ms，與實(shí)際值相同。同時(shí)兩位置分離所得掃頻信號(hào)與噴流信號(hào)不具有相關(guān)性，如圖3(c)、(d)所示。

圖3 不同位置分離信號(hào)相關(guān)分析Fig.3 Correlation analysis of separation source with different positions

在實(shí)際多源泄漏定位中，由于信號(hào)均為噴流信號(hào)，無(wú)法從分離后的時(shí)域圖區(qū)別哪個(gè)估計(jì)信號(hào)對(duì)應(yīng)哪個(gè)泄漏源，因此采用上述同樣方式將不同口徑的噴流信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)混合，以5 mm 口徑和8 mm口徑為例進(jìn)行仿真研究。

圖4 不同位置分離信號(hào)相關(guān)分析Fig.4 Correlation analysis of separation source with different positions

如圖4(a)、(b)所示，通過(guò)相關(guān)分析可得，對(duì)于同一泄漏源，具有明顯的單峰值，峰值所在x 坐標(biāo)即為時(shí)延值，5 mm 口徑噴流信號(hào)所得時(shí)延值為9.736 ms，與真實(shí)值相差0.029 ms，8 mm 口徑噴流信號(hào)所得時(shí)延值為4.854 ms，與真實(shí)值相差0.029 ms，時(shí)延估計(jì)精度保持在工程誤差范圍內(nèi)。同時(shí)不同位置分離所得的不同口徑噴流信號(hào)具有弱相關(guān)(不同泄漏源相關(guān)函數(shù)峰值與上包絡(luò)線均值比小于同一泄漏源對(duì)應(yīng)值)，且存在明顯的雙峰值，如圖4(c)、(d)所示。因此在實(shí)際運(yùn)用中可以通過(guò)將不同位置分離后所得信號(hào)分別進(jìn)行互相關(guān)分析，通過(guò)信號(hào)的相關(guān)性區(qū)別是否來(lái)自同一泄漏源，進(jìn)而可以有效克服盲源分離排序不確定性的缺點(diǎn)。

3.2 定位精度分析

以國(guó)內(nèi)300 MW 機(jī)組為模型，選擇水冷壁空間某段區(qū)域尺寸，模型結(jié)構(gòu)為:長(zhǎng)10 m，寬10 m，高5 m。聲感知設(shè)備分別布置在該區(qū)段內(nèi)不同的8 個(gè)位置，其中每個(gè)位置分布多個(gè)聲感知設(shè)備用于該位置盲源分離。多源泄漏定位首先通過(guò)盲源分離得到不同泄漏源，然后針對(duì)各泄漏源分別進(jìn)行定位，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，對(duì)于定位精度的分析采用單源泄漏定位模型。避免水冷壁區(qū)域壁面泄漏的特異性，對(duì)整個(gè)模型空間進(jìn)行適普性模擬，因此選擇泄漏點(diǎn)為S(2，4，4)，聲波傳播速度約為757 m/s，時(shí)延誤差范圍為-0.15 ms 至0.15 ms，如圖5所示。

圖5 不同通道時(shí)延誤差對(duì)精度的影響Fig.5 Influence on location accuracy with TDOA errors in different channels

由圖 5 可知，LS 定位算法時(shí)延誤差在-0.15 ms至0.15 ms 范圍內(nèi)時(shí)，在時(shí)延誤差最大處，對(duì)應(yīng)歐幾里得距離誤差最大，最大誤差保持在0.2 m 以內(nèi)，相對(duì)于模型尺寸，該誤差在2%以內(nèi)，滿足工程精度需求。

4 結(jié)論

(1)盲源分離能夠?qū)⒂行У膶㈩l段混疊多源泄漏信號(hào)進(jìn)行分離，且不同位置分離所得來(lái)自同一泄漏源的估計(jì)信號(hào)仍然保持較好的相關(guān)性，能夠準(zhǔn)確的反應(yīng)泄漏源至不同位置聲感知設(shè)備的時(shí)延值。分離后估計(jì)信號(hào)時(shí)延值與實(shí)際時(shí)延值誤差保持在工程精度范圍內(nèi)。

(2)含時(shí)延誤差的LS 算法定位精度保持在工程精度范圍內(nèi)，且無(wú)需迭代過(guò)程，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，處理速度快，適用于在線檢測(cè)。

(3)通過(guò)仿真研究，基于盲源分離的電站鍋爐多源泄漏定位方法在理論上是可行的，為電站鍋爐多源泄漏定位實(shí)際工程應(yīng)用提供了參考。

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