沈一奇 （湖南工業(yè)大學(xué) 商學(xué)院， 湖南 株洲412007）

SHEN Yi-qi (College of Business, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412007, China)

0 引 言

解決車間布局問(wèn)題的方法經(jīng)過(guò)近80 年的研究， 從最初20 世紀(jì)30 年代提出傳統(tǒng)的圖解和實(shí)驗(yàn)方法解決， 到50 年代Finke等人對(duì)二次分配方法的應(yīng)用， 實(shí)驗(yàn)證明車間布局是一個(gè)典型的NP-complete 問(wèn)題[1-2]。 20 世紀(jì)60 年代Richard Muther 提出經(jīng)典的定量分析的系統(tǒng)布置設(shè)計(jì)—SLP[3-5]， 通過(guò)分析物流因素和非物流因素， 根據(jù)各自的權(quán)重比計(jì)算打分， 選擇最優(yōu)方案。 但是由于SLP 問(wèn)題存在手工調(diào)整過(guò)程， 大多復(fù)雜系統(tǒng)中的約束都無(wú)法滿足， 可能造成部分信息的失真或者流失。 此后， 隨著信息技術(shù)的產(chǎn)生并日益成熟， 越來(lái)越多的學(xué)者開始采用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行研究。 在20 世紀(jì)末， 美國(guó)Michigan 大學(xué)的Holland 提出MATLB求解[6]。

以往關(guān)于車間布局優(yōu)化問(wèn)題， 大多以平面布局為主， 但是在實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境中， 決策者關(guān)心的不僅僅只是平面布局（局部?jī)?yōu)化） ， 往往希望能得到整體優(yōu)化方案， 獲得更加高效的生產(chǎn)環(huán)境。 設(shè)計(jì)者對(duì)于不同的布局問(wèn)題有各自不同的側(cè)重目標(biāo)， 但都具有一定的共性， 比如： 空間利用率最大； 物料搬運(yùn)成本最??； 系統(tǒng)控制具有一定柔性等[7-8]。 然而大多數(shù)的研究只是針對(duì)平面布局優(yōu)化， 并沒(méi)有考慮到立體空間的影響。 因此， 本文通過(guò)考慮車間布局空間因素的約束， 提出更全面科學(xué)的車間布局方法。

1 問(wèn)題假設(shè)

復(fù)雜模型是建立在簡(jiǎn)單模型的基礎(chǔ)上， 為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程， 做出如下假設(shè)：

（1） 所有作業(yè)單位和約束空間均為立方體， 不考慮它們的外形；

（2） 相同方位上， 所有作業(yè)單位的中心點(diǎn)都處于一個(gè)平面上。

大多數(shù)的車間布局僅僅依靠設(shè)計(jì)者的直觀感覺(jué)， 這類設(shè)計(jì)只考慮長(zhǎng)、 寬兩個(gè)方向的干涉限制， 而忽略了高度方向， 而且只是針對(duì)單一物流流動(dòng)。 隨著信息技術(shù)水平的快速發(fā)展， 這種傳統(tǒng)布局方法的局限性就逐漸暴露出來(lái)。 在實(shí)際生產(chǎn)車間中即使相同的設(shè)備間也會(huì)存在不同物料的流動(dòng)， 流動(dòng)的距離并不是單在一個(gè)平面內(nèi)， 并且不同物料采用的搬運(yùn)工具也不同， 因此其產(chǎn)生的費(fèi)用也不同。 所以針對(duì)實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題模型， 傳統(tǒng)的手工算法必然會(huì)帶來(lái)實(shí)驗(yàn)失真， 因此， 本論文通過(guò)建立一個(gè)含有非復(fù)雜約束的非線性連續(xù)優(yōu)化空間布局模型， 采用遺傳規(guī)律， 得出更為合理科學(xué)的車間布局方案。

2 空間布局優(yōu)化模型

本文首先將車間空間布局問(wèn)題看成連續(xù)優(yōu)化的多層布局問(wèn)題， 為簡(jiǎn)化討論， 假設(shè)將需要進(jìn)行布置的作業(yè)單位和空間抽象為長(zhǎng)方體， 同時(shí)空間布局遵循以下原則： ①布置空間和作業(yè)單位的長(zhǎng)、 寬、 高已知； ②作業(yè)單位之間的間距已知； ③物體擺設(shè)順序按照從左到右、 從后往前、 從下到上的順序； ④初始布局空間已知； ⑤同一平面的作業(yè)單位中心點(diǎn)都位于一條線上。 有關(guān)模型的參數(shù)、 決策變量和參考線的說(shuō)明如下， 參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系參見圖1 所示。

根據(jù)空間結(jié)構(gòu)， 建立的X-Y-Z三維立體坐 標(biāo) 系，mi、mj、mk、mr分 別 表 示 第i、j、k、r個(gè)作業(yè)單位；L表示車間空間布局的總長(zhǎng)，W表示車間空間布局的總寬，H表示車間空間布局的總高；xi、yi、zi分別表示作業(yè)單位mi在X方向、Y方向和Z方向的中心坐標(biāo)；lj、wj、hj分別表示作業(yè)單位mj的長(zhǎng)寬高；aij表示作業(yè)單位mi和mj之間的橫向最小距離，bir表示作業(yè)單位mi和mr之間的縱向最小距離，djk表示作業(yè)單位mj和mk之間的垂直方向最小距離， 其中Δx、 Δy和Δz表示作業(yè)單位m和布局空間邊界之間的安全距離。

空間布局的優(yōu)化模型表示：

式中：F表示目標(biāo)函數(shù)， 即最小物流成本；q表示需要搬運(yùn)的第q種物品類型；m表示需要搬運(yùn)的物品總數(shù)；n表示作業(yè)單位總數(shù)表示作業(yè)單位i和作業(yè)單位j之間搬運(yùn)第q種物品的單位流動(dòng)成本表示作業(yè)單位i和作業(yè)單位j之間搬運(yùn)第q種物品的物流量。 其中：表示作業(yè)單位i和作業(yè)單位j之間搬運(yùn)第q種物品的總量表示作業(yè)單位i和作業(yè)單位j之間每次搬運(yùn)第q中物品的數(shù)量；wq表示第q種物品的重量。

同時(shí)也要考慮作業(yè)單位之間相互不干涉， 以保證方案的可行性， 因此有兩個(gè)方面的約束：

（1） 邊界約束： 所有的作業(yè)單位必須處在限定的空間內(nèi)， 即整體布局的長(zhǎng)寬高都不能超過(guò)空間限制的長(zhǎng)寬高。

（2） 間距約束： 式子表示兩兩作業(yè)單位間水平方向和垂直方向均不能發(fā)生干涉。

在上述公式中： 式（1） 表示目標(biāo)函數(shù)總給物流成本； 式（2） 表示作業(yè)i和作業(yè)單位j之間搬運(yùn)第q種物品的物流量； 式（3） 表示每行的最后布局必須滿足布局空間橫向距離的約束； 式（4） 表示每列的最后布局必須滿足布局空間縱向距離的約束；式（5） 表示每層的最后布局必須滿足布局空間垂直方向距離的約束； 式（6） 、 （7） 、 （8） 表示任何兩個(gè)作業(yè)單位的布局區(qū)域不能在X、Y、Z三個(gè)方向的重疊。 但是， 對(duì)于目前大多數(shù)機(jī)械加工企業(yè)， 只存在單層設(shè)備沒(méi)有復(fù)合型設(shè)備的存在， 因此， 只需考慮車間布局中X、Y兩個(gè)方向的布局約束。

3 應(yīng)用研究

3.1 基本要素

某機(jī)械有限公司是以生產(chǎn)中小批量汽車軸承配件為主的中小型企業(yè)， 有一占地面積為12 000m3（60m×20m×10m） 的汽車零配件加工廠房。 針對(duì)軸承的結(jié)構(gòu)及其加工工藝特點(diǎn)， 該廠房區(qū)域劃分為如表1 所示的11 個(gè)作業(yè)單位。

表1 車間作業(yè)單位及空間體積

根據(jù)加工廠區(qū)初始的條件假設(shè)： （1） 由于作業(yè)單位3 為工具區(qū)， 考慮內(nèi)部存放著貴重刀具及相關(guān)機(jī)器維修配件， 因此，將其固定在遠(yuǎn)離馬路的一側(cè)且靠近辦公區(qū)； （2） 由于作業(yè)單位10 為臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)， 空間體積較大， 考慮到成品是通過(guò)汽車進(jìn)出運(yùn)輸， 因此， 將其固定在東面靠近馬路的位置； （3） 物料在搬運(yùn)的過(guò)程是以通過(guò)井字形道路運(yùn)輸， 因此， 作業(yè)單位之間的實(shí)際搬運(yùn)距離為

3.2 分析計(jì)算

作業(yè)單位之間的物料搬運(yùn)量大小即影響企業(yè)的制造成本， 也影響產(chǎn)品的生產(chǎn)周期， 因此， 減少物料搬運(yùn)量是進(jìn)行車間空間布局優(yōu)化的一個(gè)重要目的。 首先在對(duì)車間實(shí)施SLP 之前， 對(duì)11 個(gè)作業(yè)單位之間的物流關(guān)系進(jìn)行量化分析， 結(jié)果如表2 所示。

表2 車間作業(yè)單位物流相關(guān)表 單位： t

對(duì)于該機(jī)械加工企業(yè)， 非物流影響因素主要包括內(nèi)部管理便捷性、 人員流動(dòng)等， 對(duì)于整體布局的影響要遠(yuǎn)小于物流因素。因此， 根據(jù)上述作業(yè)單位的物流關(guān)系表及考慮非物流影響因素， 繪制出作業(yè)單位綜合接近程度表， 如表3 所示。

從上表分析可知， 當(dāng)前產(chǎn)品加工工藝中沒(méi)有使用鉆床， 因此， 在分析計(jì)算作業(yè)單位綜合接近程度， 按照布置排列順序， 對(duì)11 個(gè)作業(yè)單位進(jìn)行布置， 但不考慮作業(yè)單位7 的與其他作業(yè)單位之間的關(guān)系， 僅僅預(yù)留一塊為未來(lái)作業(yè)需要的區(qū)域。 根據(jù)作業(yè)單位之間的關(guān)系密切程度， 關(guān)系密切度高的安排較近、 關(guān)系密切度低的安排較遠(yuǎn)， 當(dāng)然還必須考慮必要遠(yuǎn)離因子， 繪制出車間作業(yè)單位的相對(duì)位置相關(guān)圖， 如圖2 所示。

3.3 布局方案

通過(guò)對(duì)原車間布局的情況進(jìn)行分析， 按照作業(yè)單位的位置相關(guān)圖進(jìn)行作業(yè)單位位置更換， 同時(shí)考慮成本因素， 在改善過(guò)程中盡量不進(jìn)行大的調(diào)整。 上述的位置相關(guān)圖是在未考慮修正因子與車間的實(shí)際限制條件基礎(chǔ)上， 得出的理想方案。 因此， 在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中， 不僅只是依據(jù)產(chǎn)品的工藝流程、 作業(yè)單位空間體積及空間幾何形狀， 還需考慮車間人機(jī)環(huán)境、 加工工程環(huán)保、 安全等實(shí)際限制因素。

方案調(diào)整與優(yōu)化時(shí)考慮的因素：

表3 車間作業(yè)單位相互關(guān)系表

（1） 環(huán)境方面。 一些設(shè)備對(duì)周圍環(huán)境有特殊要求， 例如： 某些機(jī)床要求恒溫、 防潮、 防震動(dòng)、 防塵等， 布局時(shí)應(yīng)將這些設(shè)備單獨(dú)隔離布置； 某些設(shè)備排放的尾氣需要進(jìn)行處理， 布局時(shí)應(yīng)為安裝排氣裝置預(yù)留空間。

（2） 安全方面。 一些機(jī)床在加工過(guò)程中產(chǎn)生大量鐵屑， 并且發(fā)生亂飛現(xiàn)象， 布局時(shí)將這些設(shè)備放置在車間中人流、 物流較小的區(qū)域， 同時(shí)采用擋板圍護(hù)。

（3） 人機(jī)作業(yè)方面。 對(duì)于一些數(shù)控設(shè)備，如數(shù)控車床、 車削中心、 磨床等， 在滿足條件的情況下， 可以實(shí)行一人多機(jī)作業(yè)， 因此， 在對(duì)這些設(shè)備進(jìn)行布置的時(shí)候需考慮它們的工時(shí)、 工位， 盡量把這些設(shè)備相互靠近， 以實(shí)現(xiàn)一人多機(jī)作業(yè)。

通過(guò)將修改因子和特殊要求進(jìn)行綜合分析并調(diào)整后， 得到最終車間設(shè)備布局優(yōu)化方案， 如圖3 所示。

4 結(jié) 論

本文在系統(tǒng)布置設(shè)計(jì)—SLP 的基礎(chǔ)上， 建立了空間布局單一目標(biāo)的優(yōu)化模型， 通過(guò)分析研究得出車間內(nèi)部物流轉(zhuǎn)移的最小成本， 并給出最合適的空間布局方案。 同時(shí)也彌補(bǔ)了傳統(tǒng)系統(tǒng)布置設(shè)計(jì)研究的不足， 確保車間布局的非劣性， 使得布局更加科學(xué)、 高效與合理。 本文關(guān)于車間布局問(wèn)題空間結(jié)構(gòu)的研究還處于初級(jí)階段， 空間布局問(wèn)題可以運(yùn)用在各個(gè)領(lǐng)域， 比如商城貨物擺放、 醫(yī)院藥品庫(kù)存管理、 物流中心設(shè)計(jì)等。 因此， 后續(xù)還有很多方面可以深入研究， 同時(shí)也可以通過(guò)考察不同類型的空間布局， 開展更多維的模擬仿真研究， 使得研究結(jié)果更加貼近現(xiàn)實(shí)。

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