張 俊， 陳雨青， 蔣林飛， 李 欣 （軍事交通學院， 天津300161）

ZHANG Jun, CHEN Yu-qing, JIANG Lin-fei, LI Xin (Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

0 引 言

窄巷道立體庫是一類以橫梁式立體貨架為主體， 采用窄巷道設(shè)計原理， 選用普通叉車進行搬運、 三向堆垛叉車進行存取作業(yè)的機械化倉庫， 是某應(yīng)急投送基地所選用的倉庫類型之一。 在倉庫布局上， 窄巷道立體庫的出入庫口劃分為空側(cè)和陸側(cè)， 實現(xiàn)了陸空兩側(cè)出入庫聯(lián)動作業(yè)， 保證了陸路運輸、 物資存儲和航空投送的無縫銜接； 在功能定位上， 窄巷道立體庫在不同類型叉車的配合作業(yè)下， 可以完成倉儲管理作業(yè)以及航空投送轉(zhuǎn)運作業(yè)兩部分。 本文所研究的叉車配置方案優(yōu)化問題， 主要是指在陸空聯(lián)動作業(yè)流程中， 在已知理貨區(qū)組盤效率、 存儲區(qū)存取效率和空側(cè)安檢組板效率等能力指標的情況下， 如何確定陸側(cè)、 空側(cè)普通搬運叉車和存儲區(qū)三向堆垛叉車的配置數(shù)量， 以滿足連續(xù)高效作業(yè)的需求， 使叉車的利用率達到最高， 同時不造成物資堆積或者叉車閑置。

1 建立叉車配置模型的條件和假設(shè)

為簡化窄巷道立體庫叉車配置模型， 在具體建模前， 提出以下六點條件和假設(shè)：

（1） 理貨區(qū)組盤效率、 存儲區(qū)存取效率和空側(cè)安檢組板效率是確定的， 組盤臺、 三向堆垛叉車、 安檢機和組板臺的數(shù)量是確定的， 理貨區(qū)和存儲區(qū)的面積是確定的。

（2） 搬運叉車以平均速度（vkm/h） 按最短路徑行駛， 每個托盤運輸?shù)钠瘘c和終點是確定的。

（3） 三向堆垛叉車以平均速度按最短路徑行駛， 貨叉升降速度按平均速度計算。

（4） 在儲存區(qū)不考慮貨位對存取作業(yè)時間的影響， 統(tǒng)一按照平均作業(yè)時間進行計算。

（5） 安檢機的傳送帶按勻速運行， 不因物資載重而發(fā)生變化。

（6） 人工組（拆） 盤和組（拆） 板的效率足夠高， 也就是不會因為組（拆） 盤和組（拆） 板過慢而出現(xiàn)物資堆積或叉車閑置等待的狀況。

搬運叉車數(shù)量配置優(yōu)化的目的就是在三向堆垛叉車配置方案已知的條件下， 將貨物的搬運任務(wù)合理分配給數(shù)輛叉車， 以保證作業(yè)流程不出現(xiàn)延遲， 并且盡量減少搬運叉車的數(shù)量， 做到成本最低、 利用率最高。

2 叉車配置模型的選擇

搬運叉車的數(shù)量配置問題與帶時間窗的車輛路徑問題（VRPTW） 類似， 標準VRPTW 可以描述為： 一個配送中心O為n個客戶提供服務(wù)（共n+1 個節(jié)點） ， 配送中心擁有車輛數(shù)為M， 車輛最大容量為Q， 車輛由配送中心出發(fā)完成任務(wù)后， 回到配送中心， 第i個客戶的需求量為q， 車輛在第i個客戶處停留的時間為τi（可認為與需求量成正比） ， 要求貨物送到的時間滿足時間窗（bi,fi）。 通常車輛調(diào)度的目標如下： （1） 總運輸時間最少； （2） 總時間延遲最少； （3） 車輛使用最少； （4） 車輛利用率最高。

顧客： 在搬運叉車配置問題中， 顧客指的是“ 托盤運輸任務(wù)”。 假設(shè)有n個托盤需要運輸， 用｝表示這n個托盤的集合， 每個托盤都有確定的服務(wù)時間ti要求， 這里的服務(wù)時間指的是搬運叉車從叉取該托盤到移交該托盤的行駛時間。

時間窗： 搬運叉車的數(shù)量配置是在其他輸送設(shè)備已確定的情況下進行的， 在不考慮組盤的情況下， 不僅需要滿足安檢時間要求， 還要考慮三向堆垛叉車的作業(yè)時間要求， 因此這里的時間約束比較復雜， 并且對于入庫托盤和出庫托盤， 這個時間約束也有不同的含義。

對于入庫托盤， 搬運叉車承擔運輸任務(wù)的起始時間為組盤結(jié)束后將托盤貨物提交給搬運叉車的時間ei， 搬運叉車到達組盤區(qū)的時間不能遲于ei， 搬運叉車如果提前到達， 必須等待。 搬運叉車將托盤物資運至存儲區(qū)后， 是否能夠及時存入， 還要看三向堆垛叉車是否空閑。 因此， 搬運叉車的配置方案與三向堆垛叉車的作業(yè)密切相關(guān)。

對于出庫托盤， 搬運叉車承擔運輸任務(wù)的起始時間為三向堆垛叉車將托盤物資提交給搬運叉車的實際時間Di， 終止時間為叉車將托盤提交給組盤區(qū)的時間ei， 根據(jù)ei反推出三向堆垛叉車將托盤提交給搬運叉車的最遲時間fi， 如果三向堆垛叉車處于空閑狀態(tài)， 可以提前將托盤提交給搬運叉車， 這時搬運叉車提前到達組盤區(qū)， 并等待至時間ei， 開始進行組盤作業(yè)。

頂點：nk（p）表示在第p輛搬運叉車的路徑中， 第k個搬運的托盤

運輸成本： 從搬運叉車運輸托盤i到叉車運輸托盤j之間的成本用sij表示， 這里將其定義為搬運叉車從托盤i的終點至托盤j的起點之間的空載行駛時間。

路徑計劃： 路徑計劃R包含一系列路徑路徑數(shù)等于需要的叉車數(shù)量， 每個托盤都必須只能被一輛搬運叉車搬運， 即要滿足以下條件:

優(yōu)化目標： 搬運叉車的工作狀態(tài)有三種： 滿載行駛、 空載行駛和排隊等待。 運輸n個托盤， 每個搬運叉車滿載行駛的總時間是固定的， 可以優(yōu)化的是空載行駛和排隊等待時間， 所以考慮2 個目標： （1） 最小化搬運叉車數(shù)量； （2） 搬運叉車空載行駛時間和排隊等待時間最小化。

3 叉車配置模型的建立

3.1 模型的符號說明

n為待運輸?shù)耐斜P總數(shù)。 另外， 定義兩個虛擬托盤運輸任務(wù)： 0 和n+1， 表示叉車的起始狀態(tài)和終止狀態(tài)。

i,j為托盤序號，i,j=1,2,…,n。

B為搬運叉車的最大數(shù)量， 可以根據(jù)實際情況來定這個數(shù)字。

p為搬運叉車路徑序號。

r為三向叉車序號，r=1,2,…,m。

v為搬運叉車/三向堆垛叉車在滿載/空載條件下平均速度。

ti為搬運叉車運輸?shù)趇個托盤的行駛時間，

yijr為如果第i個托盤和第j個托盤同由第r臺三向叉車交接貨物， 且第j個托盤緊接第i個托盤交接， 則yijr=1， 否則yijr=0。這可以根據(jù)三向叉車的配置方案確定。

τi為三向叉車存放（提取） 第i個托盤的作業(yè)時間（三向叉車小車行駛時間和存取時間） ， 由隨機生成的托盤在存儲區(qū)中位置決定。

ei為安檢機檢查第i個托盤時與搬運叉車的計劃交接時間， 將作為隨機輸入。

di為三向叉車存取第i個托盤時與搬運叉車的計劃交接時刻

cij為三向叉車從托盤i的位置到托盤j的位置之間的行駛時間。

sij為搬運叉車從運輸托盤i的終點到運輸托盤j的起點之間的空載行駛時間， 其中因為左理貨區(qū)的搬運叉車只負責入庫操作， 右理貨區(qū)的搬運叉車只負責出庫操作， 所以sij=ti。

Li為第i個托盤的流向

B為一個足夠大的正數(shù)。

xih為決策變量

zijh為決策變量

Di為決策變量， 三向叉車存取第i個托盤時與搬運叉車的實際交接時刻。

v為決策變量， 搬運叉車路徑數(shù)。

Fi為從屬決策變量， 搬運叉車完成第i個托盤運輸任務(wù)的時刻，

Fh,max為從屬決策變量， 第h輛搬運叉車完成最后一個托盤交接任務(wù)的時間

3.2 優(yōu)化目標和模型建立

目標函數(shù)為：

約束條件為：

該模型中， 式（1） 為第一個目標函數(shù)， 即最小化搬運叉車作業(yè)總臺時； 式（2） 為第二個目標函數(shù)， 即最小化搬運叉車空駛時間。 約束條件中， 式（3） 保證一個托盤由一輛搬運叉車運輸； 式（4） 和式（5） 表示有v輛搬運叉車參與作業(yè)； 式（6）保證如果zijh=1， 則xih=xjh=1； 式（7） 和式（8） 表示由同一輛搬運叉車運輸?shù)耐斜P中， 每個托盤只有一個前項和一個后項；式（9） 保證每個任務(wù)的實際開始作業(yè)時間滿足時間窗要求； 式（10） 是對三向叉車作業(yè)時間的約束； 式（11） 是對搬運叉車運輸時間的約束； 式（12） 至式（15） 是對決策變量的取值范圍約束。

3.3 模型的應(yīng)用

該模型的提出可有效解決某基地窄巷道立體庫的叉車數(shù)量配置這一實際問題。 已知該庫在陸空聯(lián)動作業(yè)條件下陸側(cè)入庫和空側(cè)出庫平均效率指標均為48 托盤/小時。 在實際選型過程中， 采用三種形式的叉車： 1 噸蓄電池叉車、 3 噸蓄電池叉車、1.5 噸三向堆垛叉車。 其中， 1 噸蓄電池叉車負責搬運托盤物資， 3 噸蓄電池叉車負責搬運異形物資、 大件物資， 1.5 噸三向堆垛叉車進行無軌高架立體庫的物資搬運。

基地窄巷道立體庫平面布局圖如圖5 所示：

基地窄巷道立體庫配套叉車、 存儲區(qū)橫梁式立體貨架以及物資安檢設(shè)備基本技術(shù)參數(shù)如表1 所示：

表1 基地窄巷道立體庫配備設(shè)備基本技術(shù)參數(shù)

通過建模求解， 易得出基地窄巷道立體庫叉車數(shù)量配置最優(yōu)方案如下： 1.5 噸三向堆垛叉車2 臺， 1 噸蓄電池叉車5 臺， 3噸蓄電池叉車1 臺。

4 結(jié)束語

本文通過建立窄巷道立體庫叉車數(shù)量配置模型， 研究如何合理配置庫內(nèi)陸、 空側(cè)普通搬運叉車和存儲區(qū)三向堆垛叉車的配置數(shù)量， 以達到高效作業(yè)以及資源優(yōu)化的目的， 可以作為確定各應(yīng)急投送基地窄巷道立體庫型內(nèi)叉車數(shù)量配置的基本依據(jù)和方法。 由于本論文在研究建模過程中主要以理論分析為主， 具體工作時還需要建立倉庫任務(wù)相關(guān)信息的數(shù)據(jù)庫， 以及綜合考慮倉庫布局、 叉車性能參數(shù)、 系統(tǒng)誤差和人為誤差。 另外， 由于基地該庫型還未正式投入使用， 模型的合理性有待進一步驗證和擬合。

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