◆華中師范大學(xué)教育學(xué)院 肖 敏 周東明

潤物無聲，論數(shù)學(xué)素養(yǎng)在教學(xué)中的培養(yǎng)
——以 《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》為例

◆華中師范大學(xué)教育學(xué)院 肖 敏 周東明

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每一個人都應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)更是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。自“新課改”以來，許多一線老師都在作出努力和嘗試如何將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到具體的教學(xué)過程中。本文結(jié)合《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》這一內(nèi)容來探討如何在教學(xué)設(shè)計中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以期培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；培養(yǎng)

讓學(xué)生獲得其所需要的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)，而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識亦是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容。然而，如何有效地落實這些目標(biāo)，則方法各異，其結(jié)果也是大相徑庭。筆者結(jié)合《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》的課程設(shè)計，旨在落實上述目標(biāo)上做些探索，以期實現(xiàn)讓學(xué)生“運用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考”之目標(biāo)。

一、找準(zhǔn)起點，蓄勢待發(fā)

了解學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，才能于巧妙中讓學(xué)生從已知走向未知，再從未知走向已知，在不斷的認(rèn)知沖突中運用數(shù)學(xué)思維去思考問題、感悟數(shù)學(xué)的思想與方法。

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》是在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)相關(guān)知識的基礎(chǔ)上來進(jìn)行教學(xué)的，主要是讓學(xué)生理解幾分之一的真正含義。對于小學(xué)生而言，分?jǐn)?shù)是除整數(shù)外的一個新數(shù)，是數(shù)概念的一次擴展。盡管分?jǐn)?shù)是一個陌生和復(fù)雜的概念，但學(xué)生還是具備了一些與此相關(guān)的概念。一個是整數(shù)中“平均分”的概念認(rèn)知，另一個就是生活經(jīng)驗中的一些口語或抽象概念。如“一半”，學(xué)生知道將1個月餅平均分給兩個人，每個人得到一半，但是學(xué)生不知道這里的“一半”其實就是分?jǐn)?shù)二分之一。有些學(xué)生可能已經(jīng)知道“幾分之一”的表達(dá)，在生活經(jīng)驗中也大致能體會到幾分之一的意義，但是這些理解都是比較膚淺的。這些知識經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識基礎(chǔ)，是教學(xué)的出發(fā)點。

此外，兒童的認(rèn)知發(fā)展需遵循一定的規(guī)律。小學(xué)低年級兒童的認(rèn)知發(fā)展更多的是通過動作和圖形學(xué)習(xí)來完成的，到了高年級才會逐漸抽象成符號和語言，即逐漸從形象思維向抽象思維發(fā)展。要使三年級學(xué)生接受“分?jǐn)?shù)”這一新概念的認(rèn)知，就必須遵循此年齡階段兒童認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，即讓學(xué)生多動手操作，通過熟悉的生活經(jīng)驗或具體形象圖形來認(rèn)知抽象的分?jǐn)?shù)概念。

二、定位終點，巧搭橋梁

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程在繼續(xù)強調(diào)基礎(chǔ)知識和基本能力的同時，還強調(diào)通過有效的措施，使學(xué)生真正感悟和理解數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會思想方法的價值，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

那么，如何在達(dá)成《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》知識目標(biāo)的教學(xué)過程中巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生得到思維的訓(xùn)練，則需要教師用心去挖掘元素，設(shè)計橋梁。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.能結(jié)合具體的情境初步認(rèn)識幾分之一，知道它的含義和各部分的名稱，能正確讀寫幾分之一這樣的分?jǐn)?shù)。

2.能認(rèn)識各種表征圖形或情境中的幾分之一，能用實際操作的結(jié)果表示幾分之一，并學(xué)會用直觀的方法去比較這類分?jǐn)?shù)的大小。

3.通過動手操作、觀察和比較等數(shù)學(xué)活動來感知幾分之一這類分?jǐn)?shù)的含義和意義，在動手與動腦的過程中發(fā)展動手能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)符號意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，滲透極限和辯證的思想。

4.在分?jǐn)?shù)的認(rèn)識活動中感受分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與生活的緊密聯(lián)系，從而進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及加強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、潤物無聲，重視過程

要實現(xiàn)讓學(xué)生“運用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考”的教學(xué)目標(biāo)，必須重視教學(xué)過程。下面結(jié)合《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)過程的設(shè)計來具體說明。

1.找準(zhǔn)支點，落實基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

“基本活動經(jīng)驗”是“四基”之一，學(xué)生基本活動經(jīng)驗的獲得，要求教師必須結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)活動支點，適時適當(dāng)適度地開展數(shù)學(xué)活動，累積活動經(jīng)驗。本設(shè)計中的折疊正方形、運用數(shù)學(xué)符號、解決問題等活動過程，都是在積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

在創(chuàng)設(shè)情境初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，無論是教材還是優(yōu)質(zhì)課例，大都是用對折一個圓形物體的方式來導(dǎo)入。用圓來導(dǎo)入，其優(yōu)點是對折起來比較簡便，但其缺點是思維方式單一、對折方式單一，活動經(jīng)驗單一、對折結(jié)果單一。而本設(shè)計采用正方形導(dǎo)入，則思維多向、對折方式多樣、活動經(jīng)驗豐富、所得結(jié)果多類。既培養(yǎng)了學(xué)生的思維和動手能力，又將培養(yǎng)學(xué)生的“基本活動經(jīng)驗”落實到課堂的細(xì)節(jié)之中。

2.抓住機會，培養(yǎng)符號意識

符號意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的10個“核心概念”之一，足見其在數(shù)學(xué)教育中的重要地位。然而，到底該如何培養(yǎng)學(xué)生的符號意識呢？除了教材中涉及具體的符號使用時必須不折不扣地完成教學(xué)內(nèi)容外（如低年級時用“☆”這個圖形符號等），還必須結(jié)合學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容，不失時機地加強符號的滲透。例如，關(guān)于分?jǐn)?shù)的表示，我們是這樣設(shè)計的：

師：除了分成4份、8份，我們還可以分成多少份呢？其中的一份又是它的幾分之一呢？

師：想象一下，如果是平均分成3份、5份、7份呢？你能夠說出每一份是它的多少嗎？

師：分得完嗎？

生：分不完。（老師接著板書 “……”）

師：那分成很多很多份，怎么表示呢？有誰幫幫老師？

（學(xué)生的表情十分豐富：好奇、疑惑、迷?！?/p>

師：我們可不可以用 “☆”來表示這個 “很多很多的份數(shù)”呢？比如表示成能不能這樣表示呢？（生討論）

其實是可以的。比如：當(dāng)五角星表示的份數(shù)是100的時候，分?jǐn)?shù)就是你還想到哪些符號呢？

師：你們學(xué)過哪些字母呢？想用哪個字母來表示？

（生回答）

師：其實，我們通常用字母 “n”來表示，它表示未知的份數(shù)，寫成可以具體為任何數(shù)（0除外）。（接著在省略號之后板書

師：大家看黑板，我們把數(shù)也數(shù)不完的像幾分之一這樣的數(shù)起一個名字，叫分?jǐn)?shù)。（補充板書，呈現(xiàn)出：像這樣的數(shù)，都是分?jǐn)?shù)）。我們還發(fā)現(xiàn)，（板書）把一個物體平均分成n份，其中一份就是它的

這樣的表示方法，既能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)的表示方式“一般化”，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的表示一步到位，又不會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

3.深入挖掘，發(fā)展思維能力

注重引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式，這是數(shù)學(xué)教育應(yīng)該發(fā)揮的重要作用。

關(guān)于分?jǐn)?shù)的表征方式，除了用面積模型和線段圖來表示，還結(jié)合分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生以及分?jǐn)?shù)的意義引入了除法的運算結(jié)果、數(shù)軸和集合來表征分?jǐn)?shù)，目的是讓學(xué)生體會從多種角度來思考問題，從而激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維方式。例如，設(shè)計了如下習(xí)題：

師：對于同樣的一個長方形，你們有的這樣折，有的那樣折。為什么折法不同卻都表示呢？大家可以討論一下。（展示學(xué)生的不同折法，如下圖）

生：都是一半、大小相等、都是一份……（教師可引導(dǎo)）

師：是的，折法不同沒有關(guān)系，只要是平均分成兩份，其中的一份就都是這個長方形的

同理，教師提問：有的用圓，有的用紙條，有的用長方形，為什么形狀都不一樣，也都可以表示呢？（展示學(xué)生的不同折法，如下圖）（學(xué)生討論思考）

師總結(jié)（板書）：不管什么圖形，只要把一個物體平均分成2份，其中一份就是它的

此外，關(guān)于分?jǐn)?shù)的大小比較，本設(shè)計在用直觀圖直觀比較分?jǐn)?shù)大小之后，又滲透了辨證的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從思維的角度來體會分?jǐn)?shù)大小的比較。具體設(shè)計如下：

（生暢所欲言，回答不出來也沒關(guān)系。）

師：通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，對于這些分子為1的分?jǐn)?shù)，當(dāng)分母越大的時候，該分?jǐn)?shù)越小。就像分一塊蛋糕，分的人數(shù)越多，每個人得到的蛋糕越少。同學(xué)們，只要善于觀察與總結(jié)，你們會發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)的奧秘！

關(guān)于分?jǐn)?shù)大小的估計，本設(shè)計也呈現(xiàn)了陰影部分逐漸變少的直觀圖，讓學(xué)生在直觀比較分?jǐn)?shù)大小的基礎(chǔ)上來估算逐漸變小的分?jǐn)?shù)，從而在無限變小的過程中初步感悟極限思想，即像幾分之一這樣逐漸變小的分?jǐn)?shù)是有無數(shù)個的，且最小的那一個分?jǐn)?shù)趨近于0。其直觀圖如下：要求學(xué)生估計出每一段長條中陰影部分的大小。

4.學(xué)以致用，培養(yǎng)應(yīng)用意識

運用數(shù)學(xué)概念與原理去認(rèn)識世界，從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)方法予以解決，整個數(shù)學(xué)教育的過程都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。本設(shè)計最后一道習(xí)題是讓學(xué)生通過測量來應(yīng)用分?jǐn)?shù)，旨在讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去認(rèn)識世界和解決現(xiàn)實世界中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，這正是適應(yīng)了時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需求。同時，分?jǐn)?shù)產(chǎn)生于測量，又運用于測量，經(jīng)歷從生活走向數(shù)學(xué)，再從數(shù)學(xué)回歸生活的過程，可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感悟分?jǐn)?shù)的價值，增強學(xué)生的應(yīng)用意識?；诖耍诮虒W(xué)過程的最后，設(shè)計了如下習(xí)題：

師：同學(xué)們，老師手中有和你們一樣長度的紙條（學(xué)具袋中的15cm長的紙條），但是老師沒有你們手中的正方形（邊長為5cm）。你們能用紙條量一量正方形的邊長并告訴老師嗎？老師也要做一個和你們一樣的正方形。

總之，讓學(xué)生獲得所需要的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)，而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識亦是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，這些都對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要作用。如何在教學(xué)設(shè)計中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以期實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，我們應(yīng)該做到深入挖掘教材、剖析課程標(biāo)準(zhǔn)，在具體的教學(xué)內(nèi)容中尋找培養(yǎng)的契機，在教學(xué)過程中讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維去思考，從而達(dá)到潤物細(xì)無聲的效果。

（編輯：胡 璐）

肖敏，華中師范大學(xué)教育學(xué)院小學(xué)教育專業(yè)碩士研究生，曾獲得2015年度全國全日制教育碩士小學(xué)教育專業(yè)教學(xué)技能大賽決賽三等獎；周東明，現(xiàn)任華中師范大學(xué)教育學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，華中師范大學(xué)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心主任，校級教學(xué)督導(dǎo)員，中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會理事、學(xué)術(shù)委員會委員，湖北省教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會副理事長、學(xué)術(shù)委員會主任。多年從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究工作，參與《實驗數(shù)學(xué)》研編，任《實驗數(shù)學(xué)教學(xué)文選》副主編，主編《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)案例》、參編《小學(xué)數(shù)學(xué)教育概論》和《湖北考試史》，參與課題研究，承擔(dān)小學(xué)數(shù)學(xué)國家級骨干教師培訓(xùn)工作等。

G623.5

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1671-0568（2015）34-0074-04