霍世慧，袁軍社，徐學(xué)軍，楊 颯

（1.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710100；2.西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安710100）

0 引言

機(jī)架是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞推力的一種結(jié)構(gòu)元件，主要有桿式、梁式和殼式3種基本結(jié)構(gòu)類型，其中桿式結(jié)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)剛性和空間開(kāi)敞性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)[1]。機(jī)架承力桿結(jié)構(gòu)的布局需要具有良好的開(kāi)敞性，避免與泵、入口管和總裝管路等發(fā)生干涉，滿足發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配、調(diào)整和檢查需求。同時(shí)，作為主要的承力構(gòu)件，機(jī)架需要具有足夠的承載能力，保證在不同工況發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用下有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。機(jī)架結(jié)構(gòu)的重量在發(fā)動(dòng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)中占有較大的比重，使發(fā)動(dòng)機(jī)在滿足以上要求的同時(shí)具有緊湊的幾何尺寸和盡量輕的結(jié)構(gòu)重量是設(shè)計(jì)者較為關(guān)心的問(wèn)題。

機(jī)架結(jié)構(gòu)的常規(guī)設(shè)計(jì)手段是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)初步確定結(jié)構(gòu)型式，然后通過(guò)結(jié)構(gòu)分析和試驗(yàn)驗(yàn)證反復(fù)修改設(shè)計(jì)方案，導(dǎo)致設(shè)計(jì)周期較長(zhǎng)、試驗(yàn)成本較高，且無(wú)法量化各種影響因素的靈敏度，以獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能在滿足當(dāng)前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要的各項(xiàng)約束條件的基礎(chǔ)上，獲得最佳的結(jié)構(gòu)物理和功能特性，大大減少設(shè)計(jì)方案的修訂，降低工程成本。曹紅娟和柴皓利用ANSYS有限元軟件對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上大大降低了結(jié)構(gòu)成本[2-3]；何昆開(kāi)展了樹(shù)脂基復(fù)合材料機(jī)架纖維、樹(shù)脂基體和加工工藝的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過(guò)靜強(qiáng)度試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證[4]；彭超義設(shè)計(jì)分析了某航天器一系列桁架結(jié)構(gòu)推力支架，通過(guò)分析比較優(yōu)選出質(zhì)量和承載性能最好的桁架結(jié)構(gòu)型式[5-6]。本文將開(kāi)展雙推力室機(jī)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析，提出雙推力室機(jī)架結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模方法，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展結(jié)構(gòu)減重快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究。

1 機(jī)架結(jié)構(gòu)分析

雙推力室發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架的基本構(gòu)型為2個(gè)相同部分組成的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，推力載荷通過(guò)常平座組件的傳力梁傳遞到機(jī)架下端面，通過(guò)斜拉桿傳遞至與箭體對(duì)接圈板。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)推力載荷為4 200 kN，主要考慮推力載荷在零位和偏擺10°這2種工況開(kāi)展結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)。采用梁?jiǎn)卧M承力桿和交叉連接結(jié)構(gòu)，忽略傳力梁對(duì)機(jī)架結(jié)構(gòu)的影響，用MPC單元模擬傳力梁和圈板結(jié)構(gòu)。圖1給出了簡(jiǎn)化后的機(jī)架結(jié)構(gòu)模型。

圖1 機(jī)架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of frame structure

為驗(yàn)證采用梁?jiǎn)卧蚆PC單元簡(jiǎn)化模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的合理性，表1給出了零位和偏擺10°這2種工況機(jī)架實(shí)體和簡(jiǎn)化模型承力桿應(yīng)力和變形分布情況。從表中可以看出，簡(jiǎn)化模型應(yīng)力和變形分布情況能夠與實(shí)體模型基本保持一致，模型簡(jiǎn)化方法合理，梁?jiǎn)卧蚆PC單元構(gòu)成的簡(jiǎn)化模型能夠較好地運(yùn)用于零位和偏擺狀態(tài)機(jī)架承力桿靜力分析。承力桿材料30CrMnSiA屈服強(qiáng)度為835 MPa，2種工況承力桿最大Mises應(yīng)力為270 MPa，有著較高的安全裕度；承力桿最大軸向變形為2.5 mm，遠(yuǎn)小于整體結(jié)構(gòu)允許的10 mm軸向變形。承力桿在強(qiáng)度和剛度上均有較大的安全裕度，可以通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，調(diào)整機(jī)架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，降低結(jié)構(gòu)重量。下面主要開(kāi)展機(jī)架結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究。

2 機(jī)架參數(shù)化建模

根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性選取1/4機(jī)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化分解。圖2所示為機(jī)架結(jié)構(gòu)主要參數(shù)，主要包含高度、圈梁半徑、推力室中心線距離、傳力梁尺寸、承力桿與圈板連接點(diǎn)和承力桿與交叉連接結(jié)構(gòu)尺寸。機(jī)架高度、圈梁半徑、推力室中心線距離和傳力梁尺寸主要根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)確定，暫不進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)總體設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置。1/4模型中，承力桿與圈梁有2個(gè)連接點(diǎn)，連接點(diǎn)位置根據(jù)圈梁平面內(nèi)連接點(diǎn)與圈梁圓心連線的角度定義，如圖2中的α和β。機(jī)架承力桿和交叉連接結(jié)構(gòu)均采用等截面設(shè)計(jì)，截面尺寸包含內(nèi)徑ri和厚度ti，承力桿包含有4組尺寸變量，交叉連接結(jié)構(gòu)采用相同的尺寸變量。

表1 機(jī)架實(shí)體和簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)分析結(jié)果Tab.1 Structure analysis results of frame entities and simplified models

傳統(tǒng)意義的參數(shù)化建模是采用特征造型技術(shù)描述結(jié)構(gòu)的幾何形狀，根據(jù)特征參數(shù)生成結(jié)構(gòu)幾何模型，據(jù)此進(jìn)行網(wǎng)格劃分和計(jì)算分析[7-9]。傳統(tǒng)方法往往需要借助SolidWorks，UG或CATIA等建模軟件二次開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模[10-12]，建模精度和時(shí)間在很大程度上依賴于商業(yè)軟件的功能，制約了參數(shù)化方法的發(fā)展。本文在機(jī)架結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模中略去傳統(tǒng)方法模型構(gòu)建步驟，基于有限元軟件Patran的.bdf文件格式直接生成有限元分析文件。

圖2 機(jī)架主要參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram for main parameters of frame structure

圖3 機(jī)架結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模流程Fig.3 Flow chart of parametric modeling for frame structure

圖3所示為機(jī)架結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模流程。設(shè)置兩推力室連接方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸，機(jī)架軸線為z軸進(jìn)行參數(shù)化建模。選取交叉連接結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)為基點(diǎn)，給定節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,0,0)；根據(jù)推力室中心線距離和傳力梁尺寸確定承力桿底端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) (xi,yi,zi)；由圈梁半徑和承力桿平面夾角確定承力桿頂端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) (xj,yj,zj)；分別由各個(gè)承力桿上下端點(diǎn)坐標(biāo)生成其軸線向量u→，給定承力桿劃分梁?jiǎn)卧獢?shù)目n，由式 (1)迭代生成承力桿所有節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和單元信息卡片；建立MPC卡片連接特征節(jié)點(diǎn)構(gòu)造傳力梁和圈梁結(jié)構(gòu)；最后補(bǔ)充.bdf文件中材料、載荷和求解器相關(guān)設(shè)置參數(shù)，由此便完成機(jī)架結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型構(gòu)建。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

在滿足機(jī)架強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的條件下開(kāi)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低結(jié)構(gòu)重量。對(duì)于一般的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)化模型可描述為[14-15]

其中，優(yōu)化目標(biāo)為機(jī)架結(jié)構(gòu)重量，設(shè)計(jì)變量包含以下幾個(gè)方面： (a)承力桿與圈梁連接點(diǎn)的平面角度α和β，為了使機(jī)架具有良好的開(kāi)敞性，設(shè)定3°≤α≤8°， 50°≤β≤60°； (b) 各個(gè)承力桿截面內(nèi)徑 ri和厚度 ti，設(shè)定 20 mm≤ri≤50 mm，1 mm≤ti≤20 mm； (c)機(jī)架高度、圈梁半徑和傳力梁尺寸只作為獨(dú)立的輸入值；約束條件包含有強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，具體選取規(guī)則如下：

1)強(qiáng)度：機(jī)架主要承受壓力載荷且均為桿系結(jié)構(gòu)，需要具有較大的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)，且不允許進(jìn)入屈服，選取安全系數(shù)為2.0，承力桿允許最大軸向應(yīng)力許用值為417 MPa；

2)剛度：機(jī)架結(jié)構(gòu)的剛度要求由導(dǎo)彈或火箭總體和發(fā)動(dòng)機(jī)總體設(shè)計(jì)規(guī)定，軸向變形最大值10 mm、徑向變形最大值3 mm和切向變形最大值2 mm；

3)穩(wěn)定性：機(jī)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全系數(shù)為2.5。

優(yōu)化設(shè)計(jì)在大型商業(yè)軟件iSIGHT中進(jìn)行，選用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖4給出了具體優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。根據(jù)造型和截面參數(shù)進(jìn)行機(jī)架參數(shù)化建模，獲得機(jī)架重量和結(jié)構(gòu)分析模型。機(jī)架重量作為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)分析模型提交Nastran開(kāi)展不同工況機(jī)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析。由結(jié)果文件.f06提取出強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析結(jié)果，滿足約束條件則輸出機(jī)架重量作為一次優(yōu)化結(jié)果。迭代計(jì)算，優(yōu)化目標(biāo)收斂則終止計(jì)算，若未收斂則修改機(jī)架造型和截面參數(shù)進(jìn)行下一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖4 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.4 Flow chart of structure optimization design

根據(jù)上述優(yōu)化流程，經(jīng)過(guò)597次迭代計(jì)算得到雙推力室機(jī)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最優(yōu)解。經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，機(jī)架結(jié)構(gòu)重量由初始的413.4 kg下降到193.1 kg，重量下降了53.3%。在滿足各參數(shù)約束的條件下，機(jī)架結(jié)構(gòu)重量得到明顯的下降，其中機(jī)架結(jié)構(gòu)重量只包含承力桿和交叉連接結(jié)構(gòu)重量，未考慮圈板、傳力梁及其相應(yīng)底座重量。表2給出了約束變量變化情況，所有約束變量的優(yōu)化終值均能滿足約束條件，優(yōu)化設(shè)計(jì)后機(jī)架應(yīng)力和變形發(fā)生明顯的上升，穩(wěn)定性因子發(fā)生明顯下降。

表3給出部分設(shè)計(jì)變量變化情況。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，承力桿與圈梁兩個(gè)連接點(diǎn)的平面夾角由初始的49°降低為46.7°，機(jī)架結(jié)構(gòu)造型發(fā)生一定的變化；承力桿和交叉連接桿內(nèi)徑和厚度均發(fā)生一定的下降。

表2 約束變量變化情況Tab.2 Variation of constraint variables before and after optimization

表3 部分設(shè)計(jì)變量變化情況Tab.3 Variation of partial design variables before and after optimization

4 結(jié)論

針對(duì)雙推力室機(jī)架結(jié)構(gòu)開(kāi)展參數(shù)化建模和快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究，可以得出如下結(jié)論：

1)在機(jī)架方案研制階段，采用梁模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)合理可行；

2)通過(guò)自編程序直接編寫(xiě)機(jī)架結(jié)構(gòu)有限元模型，獲得了基于有限元和結(jié)構(gòu)優(yōu)化商用軟件平臺(tái)的高精度高效率機(jī)架優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；

3)通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，機(jī)架結(jié)構(gòu)重量由初始的413.4 kg下降到193.1 kg，重量下降了53.3%，可以為結(jié)構(gòu)輕量化提供有效的分析設(shè)計(jì)手段。

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