張琳，傅白白，殷增超

（1.山東建筑大學 交通工程學院，山東 濟南 250101；2.山東建筑大學 建筑城規(guī)學院，山東 濟南 250101）

城市公交網絡拓撲特性與魯棒性實證研究

張琳1，傅白白2*，殷增超2

（1.山東建筑大學 交通工程學院，山東 濟南 250101；2.山東建筑大學 建筑城規(guī)學院，山東 濟南 250101）

公交網絡拓撲特性與魯棒性是評價城市公交網絡可靠性的兩個重要方面。文章選取截止到2014年5月的濟南市195條公交線路和1433個站點為樣本數據，采用 space L方法構建濟南市公交地理空間網絡模型，分析公交網絡站點度及度分布、平均最短距離、平均聚類系數、介數、網絡有效性、網絡最大連通率等拓撲性質；對濟南市公交網絡魯棒性進行實證分析，并給出優(yōu)化對策。結果表明：濟南市公交網絡具有較小的平均最短距離和較大的聚類系數，度分布為指數 λ=2.112的冪律分布，是具有小世界特征的無標度網絡；該網絡對隨機攻擊具有魯棒性，對蓄意攻擊具有脆弱性，基于度數的蓄意攻擊對公交網絡魯棒性影響最大。

復雜公交網絡；space L方法；拓撲性質；魯棒性；優(yōu)化對策

0 引言

城市交通系統(tǒng)是一個復雜巨系統(tǒng)，具有時空復雜性。隨著復雜網絡小世界效應和無標度特性的提出，為廣大交通領域學者提供了一種全新的研究視角［1-2］。相關文獻表明，鐵路、高速公路、航空、公交等交通網絡都具有無標度或小世界特性［3-6］。近年來，公交網絡拓撲特性分析與魯棒性優(yōu)化對策已經成為復雜交通網絡研究的熱點。Wu等以網絡局部有效性為度量，分析北京市公交網絡在隨機攻擊和蓄意攻擊下的魯棒性［7］。Ferber和Berche等從世界范圍內選取14個城市的公交網絡，以網絡連通性和平均最短路徑長度為度量，研究網絡應對隨機攻擊和蓄意攻擊后的恢復能力，得到不同城市的公交網絡面對攻擊時具有多樣化的行為特征［8，9］。汪濤等選取國內四個城市公共交通系統(tǒng)為研究對象，以網絡最大連通子圖相對大小和效率為度量研究公交網絡的抗毀性［10］。王波等基于三種方法對杭州市公交網絡建模，分析公交網絡拓撲特性，得到杭州市公交網絡是具有指數型度分布、明顯社團結構和較強傳播能力的小世界網絡［11］。鄭嘯等通過構建基于鄰接站點的有向加權復雜網絡模型分析北京市公交網絡的拓撲性質，并給出基于承載壓力分析和“掠奪”的兩種區(qū)域中心節(jié)點提取方法［12］。

公交網絡在城市綜合交通運輸系統(tǒng)中發(fā)揮著重要的作用，研究公交網絡對城市綜合交通運輸系統(tǒng)具有重要的現實意義。公交網絡作為濟南市公共交通的主要構成方式，其站點數量、線路設置、日均流量等均具有典型代表性。文章以濟南公交網絡為例，采用space L方法構建濟南市公交地理空間網絡模型，分析站點的拓撲參數；基于公交網絡魯棒性仿真實驗，對濟南市公交網絡魯棒性進行實證分析，并給出公交網絡魯棒性的優(yōu)化對策。

1 復雜網絡典型拓撲結構

具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中部分或全部性質的網絡稱為復雜網絡［13］。網絡一般存在四種形態(tài)，即規(guī)則網絡、隨機網絡、小世界網絡和無標度網絡。典型的規(guī)則網絡是指網絡中每一個節(jié)點只和它周圍的鄰居節(jié)點相連，其具有聚類特性，但不具有較小的平均最短距離；隨機網絡的度分布可以用Poisson分布表示，即網絡不是規(guī)則的而是具有某種隨機性，最具代表性的為 ER隨機網絡模型［14］，其具有較小的平均最短距離但無聚類性；小世界網絡作為規(guī)則網絡向隨機網絡發(fā)展的過渡網絡，同時具有較小的平均最短距離和聚類性，最具代表性的為 WS小世界網絡模型［1］；無標度網絡是指網絡的度分布符合冪律分布，由于其缺少一個描述問題的特征尺度而被稱為無標度網絡，具有增長性和偏好依附性，最具代表性的為BA無標度網絡模型［2］。四種網絡的拓撲示意圖如圖1所示。

圖1 四種網絡圖拓撲示意圖

2 公交網絡拓撲特性

Space L方法是公交網絡建模最常用的方法［15］，將公交站點視為節(jié)點，若兩個站點被一條或多條線路順序通過，且前后相鄰，則這兩個站點之間存在連邊，構建的網絡被稱為地理空間網絡模型。文章選取截止到 2014年 5月的濟南市 195條公交線路和1433個站點為樣本數據，采用 space L方法對濟南市公交網絡建模，建模時將上、下行線路站點抽象成無向無權網絡，借助 Netdraw軟件可視化公交地理空間網絡模型，構建的濟南市公交網絡模型含有1433個站點，1986條連邊，其中點越大代表與該站點相連的連邊數量越多，如圖2所示。同時基于 Matlab軟件編寫公交網絡拓撲參數計算程序，分析濟南市公交網絡拓撲性質。

圖2 濟南市公交網絡拓撲圖

2.1 度及度分布

度表示與站點直接相連的公交站點數。累積度分布表示在網絡中任意選出一個站點其度值大于的概率。濟南市公交網絡站點度值排序統(tǒng)計如表1所示，度值為2的站點所占比例最大，為57.15%，度值大于7的站點不足1%，說明濟南市公交站點之間的連接比較稀疏，承擔公交網絡主要流通、分流的站點為網絡中極少部分站點，通常為公交網絡的集散站點或樞紐站點。通過計算，得到網絡的平均度為2.77，表明每個站點平均有 2～3條公交線路經過，累積度分布符合的冪律分布，故度分布指數。如圖3所示，為濟南市公交網絡累積度分布及其雙對數坐標圖，使用 Matlab軟件對累積度分布的雙對數坐標進行擬合，得到其滿足線性回歸方程 y=-2.802x+1.52，相關性系數 R2=0.8735，進一步說明濟南市公交網絡累積度分布符合冪率分布，具有無標度網絡的特征。表2給出濟南市公交網絡度值較大的前18個站點，其中省體育中心站具有最大的度值，表明該站點具有最好的路網通達性，為公交網絡的一類關鍵站點。

表1 濟南市公交網絡站點度值排序統(tǒng)計

圖3 濟南市公交網絡累積度分布及其雙對數坐標圖

2.2 平均最短距離

表2 濟南市公交網絡中高度值站點及其度值

2.3 平均聚類系數

聚類系數反映了公交網絡站點的聚集程度，計算方法為：假設站點 i通過 ki條邊與 ki個站點相連，那么這 ki個站點都互相連接時最多有ki（ki-1）／2條邊，而這 ki個站點之間實際存在的邊有Ei條，則站點i的聚類系數 Ci由式（2）確定為

整個網絡的聚類系數C定義為所有站點 i聚類系數的平均值，由式（3）表示為

通過計算，得到濟南市公交網絡的平均聚類系數為0.10，表明濟南市公交網絡的平均聚類系數較大。較大的聚類系數可以使公交網絡在某個站點癱瘓時，對原有直達站點之間的連接不會構成太大的影響，具有較高的容錯性。

2.4 介數

站點介數為網絡中所有最短路徑經過該站點的數量比例，反映了站點在整個網絡中的重要程度。站點介數 Bi由式（4）表示為

式中：njk為連接站點 j與站點 k的最短路徑的數量，njk（i）為連接站點j與站點k且經過站點的最短路徑數量。在進行公交網絡規(guī)劃時，提高介數較大站點的客運量和車輛吞吐性能能夠顯著提高公交網絡的運營效率。表3給出濟南市公交網絡介數較大的前18個站點，其中省體育中心站具有最大的介數，表明經過該站點的最短路徑數量最多，為公交網絡的另一類關鍵站點。

本世紀初當以西北和海上為主體的產區(qū)戰(zhàn)略接替已打開局面、東部老區(qū)已開始顯示出壯年階段后期的許多特征時，一批長期從事勘探的老專家便以多種形式（包括集體向最高領導層上書）提出開展新一輪戰(zhàn)略性開拓的問題。鑒于中國石油工業(yè)的主體已組成上市公司，建議這項工作宜由國家主持（包括出資）動員全國產學研力量進行。中央適時地決定，由當時的國土資源部新組油氣資源發(fā)展戰(zhàn)略研究中心（后來由自然資源部地質調查局接手）來承擔此項工作并取得初步進展。

表3 濟南市公交網絡中高介數站點及其介數值

2.5 網絡有效性

網絡有效性與網絡通行能力密切相關，是評價網絡抗毀性優(yōu)劣的重要指標。網絡有效性E由公式（5）確定為式中：N為公交網絡中站點的數量，個；dij為從站點 i到站點 j的最短距離。通過計算，濟南市公交網絡的有效性為0.075，公交網絡中某些站點癱瘓會導致網絡有效性的降低。

2.6 網絡最大連通率

網絡最大連通率是評價網絡功能狀態(tài)和抗毀性的重要指標。網絡最大連通子圖是指將網絡中所有節(jié)點用最少邊連接起來構成的最大子圖，其連通率稱為網絡最大連通率。在城市公交網絡中，當公交網絡處于正常狀態(tài)時，所有站點都互相連通，其最大連通子圖的站點數等于整個公交網絡的站點數，此時公交網絡最大連通率S=1；當公交網絡遭受攻擊而使部分站點癱瘓時，公交網絡被分成若干個互相不連通的子連通圖，其中最大連通子圖的連通率稱為公交網絡最大連通率，此時公交網絡最大連通率S∈（0，1）。網絡最大連通率 S由式（6）確定為式中：N為公交網絡中站點的數量，個；N′公交網絡最大連通子圖的站點數，個。

3 實證分析

3.1 公交網絡魯棒性仿真

公交站點擁堵后，會導致公交網絡可靠性降低。在統(tǒng)計分析中，主要表現為網絡有效性、平均聚類系數和最大連通率的變化，因此可將公交網絡有效性E、平均聚類系數C和最大連通率S作為度量公交網絡魯棒性的指標。根據公交站點失效是否具有選擇性，可將攻擊方式分為隨機攻擊（如突發(fā)性交通事故引起的交通擁堵）和蓄意攻擊（如恐怖襲擊）兩種，其中蓄意攻擊又可分為基于度數的蓄意攻擊和基于介數的蓄意攻擊。在公交網絡魯棒性仿真中，當站點遭受某種攻擊并且失效時，通過刪除與該站點相連的所有連邊來表示該站點已完全癱瘓。文章基于 Matlab軟件編寫仿真程序，分析濟南市公交網絡遭受隨機攻擊和蓄意攻擊時網絡有效性E、平均聚類系數 C和最大連通率S的動態(tài)演化過程。

如圖4所示，在隨機攻擊下公交網絡的有效性下降趨勢比較緩慢，具有較強的魯棒性；在蓄意攻擊下網絡有效性急劇下降，尤其是按度數的攻擊方式對網絡有效性的影響最大，即三種攻擊方式對網絡魯棒性的影響程度遵循隨機攻擊＜按介數攻擊＜按度數攻擊，當按度數去除的站點達到230個時，公交網絡已經基本癱瘓。此外，網絡平均聚類系數在三種攻擊方式下呈現出與網絡有效性相似的失效演化趨勢，基于度數的蓄意攻擊導致公交網絡聚類性急劇破壞，惡化了公交網絡的小世界特性，如圖5所示。

公交網絡隨著部分站點癱瘓會被分割成若干個子集團，各子集團相互獨立，攻擊演化進程中計算的網絡有效性和平均聚類系數實際是各子集團計算值之和，但各子集團相互獨立對公交網絡整體通行能力的影響是巨大的，僅以網絡有效性和平均聚類系數評價網絡魯棒性優(yōu)劣是不全面的。如圖6所示，基于度數的蓄意攻擊導致公交網絡最大連通率急劇下降，網絡整體性嚴重破壞，對網絡魯棒性的影響最大；隨機攻擊與基于介數的蓄意攻擊相比，當被攻擊站點數在0～250個之間時，隨機攻擊下網絡最大連通率下降較慢，當被攻擊站點數達到250個以上時，兩種攻擊方式對網絡最大連通率的影響差別不大。

綜上所述，三種攻擊方式對公交網絡魯棒性的影響程度遵循隨機攻擊 ＜按介數攻擊＜按度數攻擊；公交網絡對隨機攻擊具有魯棒性，對蓄意攻擊具有脆弱性，且基于度數的蓄意攻擊對公交網絡魯棒性的影響最大，能夠使公交網絡急劇失效。究其原因，濟南市公交網絡作為典型無標度網絡，其站點是異質的，基于度數的蓄意攻擊對公交網絡異質性的影響最大，會造成公交網絡連通性的巨大破壞。因此，濟南市公交網絡具有“既魯棒又脆弱”的特性，在實際的公交管理運營中要重點控制好度數和介數較大的兩類關鍵站點（見表2、3），即 “hub站點”。

3.2 公交網絡魯棒性優(yōu)化對策

城市公交系統(tǒng)的健康發(fā)展能夠有效的吸引客流，降低其他機動車對城市道路交通產生的壓力，滿足城市化進程中日益增長的交通需求。研究表明，交通網絡拓撲結構對交通擁堵及其傳播具有重要影響。因此，通過對公交網絡拓撲結構進行優(yōu)化，提高公交網絡的魯棒性。

（1）公交網絡中度數較大的站點（見表2，省體育中心站、辛西路北口站、天橋南站等）是關鍵站點，控制關鍵站點可以提高整個公交網絡的運輸能力。在公交網絡規(guī)劃時，新設線路應避開度數較大的站點；在公交網絡改造時，增設區(qū)域樞紐站點，降低此類關鍵站點的承載壓力，提高公交網絡的同步能力和魯棒性。

（2）介數較大的站點（見表 3，省體育中心站、千佛山站、省立醫(yī)院東院站等）是公交網絡的另一類關鍵站點，站點介數越大說明經過該站點的最短路徑條數越多。因此，在公交網絡改造時，應選取連接介數較大的站點設置快速公交新干線，作為區(qū)域公交系統(tǒng)的中樞線路，利用少數幾條快速公交線路替換多條重復的公交線路，使公交網絡達到快速、高效、容易疏導的優(yōu)良狀態(tài)。

（3）“定制公交”是公交網絡優(yōu)化的有效方法，其客流主要由較大的居民小區(qū)、職工宿舍區(qū)的早、晚通勤出行引發(fā)。為消化這部分客流對常規(guī)公交網絡的影響，可以設置早、晚特定時段的公交專用線滿足這部分出行需求，即設置定制公交。其運行線路可以是主干路、次干路甚至是支路，這種臨時直達線路降低了局部網絡的平均最短距離，優(yōu)化了公交網絡的小世界特性。

圖4 三種攻擊方式下的公交網絡有效性圖

圖5 三種攻擊方式下的公交網絡平均聚類系數圖

圖6 三種攻擊方式下的公交網絡最大連通率圖

4 結論

通過研究可知：

（1）分析space L方法構建的濟南市公交地理空間網絡模型的拓撲性質，得到濟南市公交網絡具有較小的平均最短距離和較大的聚類系數，累積度分布符合冪律分布特征，是具有小世界特征的無標度網絡。

（2）濟南市公交網絡在站點出現隨機故障時具有較好的魯棒性，當站點遭受到蓄意攻擊時的魯棒性較差，其中按度數去除的蓄意攻擊對網絡魯棒性的影響最大，當按度數去除的站點達到230個時，公交網絡已經基本癱瘓，即具有“既魯棒又脆弱”的特性；以復雜網絡理論為基礎，給出復雜公交網絡魯棒性的優(yōu)化對策，為城市公交網絡的規(guī)劃、改造提供理論依據。

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（學科責編：李雪蕾）

Emprical research on topological properties and robustness of urban public transit network

Zhang Lin1，Fu Baibai2*，Yin Zengchao2
（1.School of Transportation Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.School of Architecture and Urban Planning，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

The topological properties and robustness are two important aspects to evaluate the reliability of urban public transit network.In this paper，195 bus routes and 1433 bus stations of Jinan city until May 2014 have been collected as sample date to build up Jinan city's public transit geospatial network model by applying space L method.Then，topological properties，which include degree，average shortest distance，average clustering coefficient，betweenness，network efficiency and network largest connectivity ratio are analyzed.Furthermore，empirical analysis of robustness of public transit network is carried out.Finally，robustness optimization strategies according to Jinan city's public transit network are proposed.The results show Jinan city's public transit network has smaller average shortest distance and larger clustering coefficient，and its degree distribution follows power-law distribution with index λ=2.112，i.e.，it is a scale-free network with small-world characteristics.The public transit network shows good robustness under random attacks，but robustness is comparatively poor under deliberate attacks，and the deliberate degree attacks have the largest impact on robustness of public transit network.

complex public transit network；space L method；topological properties；robustness；optimization strategies

N94；U121

A

1673-7644（2015）03-0243-06

2015-01-11

國家自然科學基金項目（71171124）；國家自然科學基金項目（71371026）；國家自然科學基金項目（71471104）；山東省高?？萍加媱濏椖浚↗14LI02）；山東省高等學校教學改革項目（2012295）

張琳（1990-），男，在讀碩士，主要從事交通運輸系統(tǒng)建模與仿真等方面的研究.E-mail：zhang_lins＠hotmail.com

*：傅白白（1961-），女，教授，博士，主要從事城市交通規(guī)劃理論與方法等方面的研究.E-mail：fubaibai＠163.com