寧振國(guó)，岳建平，王 雪

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210098）

便攜式遙控測(cè)量船按既定的航線進(jìn)行測(cè)量，為了減少人工干預(yù)，需要獲得較為精確的定位數(shù)據(jù)及航向數(shù)據(jù)。定位數(shù)據(jù)可通過(guò)RTK測(cè)量精確獲得，而航向數(shù)據(jù)依賴于電子羅盤。但電子羅盤與RTK又分屬不同的坐標(biāo)系統(tǒng)，因此需要對(duì)電子羅盤的方向值進(jìn)行標(biāo)定，即求取電子羅盤各方向的補(bǔ)償值。考慮到由于電子羅盤對(duì)其所處環(huán)境中的磁場(chǎng)較為敏感，若所處環(huán)境產(chǎn)生變化，則電子羅盤的補(bǔ)償值也會(huì)隨之改變，因此需要對(duì)電子羅盤進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。

電子羅盤精確標(biāo)定的常規(guī)方法為：將電子羅盤在已知方位的標(biāo)定裝置上旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)對(duì)其補(bǔ)償值進(jìn)行采樣，最終擬合得到電子羅盤的補(bǔ)償曲線。該方法只針對(duì)單獨(dú)的電子羅盤，而未考慮到電子羅盤附著的裝置對(duì)其補(bǔ)償值的影響，并且該方法中的采樣過(guò)程需要人工操作，不能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)標(biāo)定。為此，本文提出一種針對(duì)便攜式遙控測(cè)量船的電子羅盤自動(dòng)標(biāo)定方法，并通過(guò)實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行分析。

1 電子羅盤補(bǔ)償原理

電子羅盤的測(cè)量誤差包括硬件誤差和環(huán)境誤差，硬件誤差是由電子羅盤的制造工藝決定的，可以通過(guò)傳感器本身自動(dòng)補(bǔ)償；環(huán)境誤差包括安裝誤差和羅差，需要在使用前對(duì)電子羅盤進(jìn)行標(biāo)定，使用時(shí)對(duì)測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償。

電子羅盤受到地磁力、硬鐵磁力和軟鐵磁力的同時(shí)作用。硬鐵磁力來(lái)源于永久磁鐵或被磁化的金屬。該補(bǔ)償值與羅盤的相對(duì)方向值的關(guān)系為

式中：φ為羅盤的方向值；Δφ1為羅盤在當(dāng)前方向的羅差；B，C為硬磁羅差補(bǔ)償系數(shù)。

軟鐵干擾來(lái)源于地球磁場(chǎng)和羅盤附近磁性材料之間的相互作用，其干擾程度與羅盤的方向有關(guān)。該補(bǔ)償值與羅盤相對(duì)方向值的關(guān)系為

式中：Δφ2為羅盤在當(dāng)前方向的羅差；A，D，E為軟磁羅差補(bǔ)償系數(shù)。

綜上所述，針對(duì)測(cè)量過(guò)程中使用的工程坐標(biāo)系，其方位值α與電子羅盤測(cè)量的方位值φ之間的關(guān)系為

其中

自古以來(lái)，山東盛產(chǎn)魁梧高大的漢子。鞏曉彬之外，球隊(duì)的主力中鋒紀(jì)民尚也是當(dāng)時(shí)國(guó)家隊(duì)的?？?。與鞏曉彬不同，紀(jì)民尚以精準(zhǔn)中投和踏實(shí)作風(fēng)著稱，從青年時(shí)便有了“老黃牛”的外號(hào)。再加上多次獲得搶斷王的后衛(wèi)鞠維松，這三個(gè)人構(gòu)成了山東男籃在聯(lián)賽初期的戰(zhàn)力來(lái)源。大部分時(shí)間，葉鵬成為了這支隊(duì)伍的主帥。

羅差的補(bǔ)償系數(shù)需要通過(guò)測(cè)量電子羅盤0°～360°間離散的采樣點(diǎn)處的補(bǔ)償值，并擬合出補(bǔ)償曲線Δφ＝f（φ），于是α＝φ＋f（φ）。

2 補(bǔ)償值自動(dòng)測(cè)量方法及誤差分析

2.1 補(bǔ)償值自動(dòng)測(cè)量方法

將遙控測(cè)量船置于水中，使用RTK接收定位數(shù)據(jù)，將船的速度設(shè)置為最大，并使舵機(jī)方向置于偏右的固定位置，使其順時(shí)針?lè)较蚯靶?。測(cè)量船走過(guò)的軌跡將近似圓形。測(cè)量過(guò)程中以固定頻率4Hz采集船的RTK平面坐標(biāo)數(shù)據(jù)和電子羅盤的方向值，測(cè)量?jī)蓤A周后停止測(cè)量。

測(cè)量船在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子羅盤在0°～360°之間均勻采樣，接收機(jī)在航跡上均勻采樣，如圖1所示。

圖1 測(cè)量原理示意圖

圖1中，軌跡上的每一個(gè)點(diǎn)的航向α′i為當(dāng)前點(diǎn)到下一點(diǎn)連線的方位角和上一點(diǎn)與當(dāng)前點(diǎn)方位角的平均值，以P1為例，其航向?yàn)槠浜较蛴?jì)算為

電子羅盤在當(dāng)前點(diǎn)的方向值為φi，由此可計(jì)算其對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償值Δφi＝αi-φi，進(jìn)而得到一系列的羅盤補(bǔ)償值采樣點(diǎn)（φi，Δφi）。

采用最小二乘求解電子羅盤補(bǔ)償系數(shù)，即式（4）中A，B，C，D，E，進(jìn)而求得電子羅盤在各方位上的補(bǔ)償值。

根據(jù)式（4）總羅差方程用矩陣的形式表示為

式中：Δφ為總羅差；G為方程系數(shù)。

X為總羅差補(bǔ)償參數(shù)

通過(guò)如上方程，根據(jù)最小二乘原則可列出如下誤差方程

其中，H為如下矩陣：

求出如上數(shù)據(jù)的最佳擬合參數(shù)

擬合中誤差為

以3σ為限差，將觀測(cè)總羅差與擬合總羅差之差大于3σ的測(cè)量粗差剔除，重新進(jìn)行補(bǔ)償參數(shù)的計(jì)算，直到?jīng)]有粗差出現(xiàn)。

2.2 誤差分析與方法改進(jìn)

測(cè)量方法的誤差包括兩部分：一部分為羅盤的測(cè)量誤差及接收機(jī)定位誤差，這兩種誤差屬于偶然誤差；另一部分為風(fēng)浪引起的航向測(cè)量誤差，由于風(fēng)浪的影響，遙控測(cè)量船的航跡并不完全是圓形，而是在圓形的基礎(chǔ)上沿著風(fēng)向前行，使得由式（5）計(jì)算得到的航向值與其真值有一定的偏差Dα，該誤差為系統(tǒng)誤差。

對(duì)于系統(tǒng)誤差Dα，可以通過(guò)改進(jìn)測(cè)量方法來(lái)消除：在船順時(shí)針測(cè)量完成后，將船的舵機(jī)方向偏左側(cè)，讓測(cè)量船以相同的速度逆時(shí)針運(yùn)行相同時(shí)間，對(duì)兩次數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理消除系統(tǒng)誤差；對(duì)于偶然誤差可以通過(guò)盡量多的采樣來(lái)削弱。

改進(jìn)后的補(bǔ)償方程確定方法如下：

式中：f1（x）為利用順時(shí)針測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)式（11）計(jì)算得到的電子羅盤誤差補(bǔ)償方程；f2（x）為利用逆時(shí)針測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)式（11）計(jì)算得到的電子羅盤誤差補(bǔ)償方程，則該方程的擬合中誤差為

式中：σ1為由式（12）計(jì)算得到的順時(shí)針擬合中誤差；σ2為由式（12）計(jì)算得到的逆時(shí)針擬合中誤差。

3 實(shí)驗(yàn)分析

如圖2所示，兩組數(shù)據(jù)分別為遙控測(cè)量船順時(shí)針行駛兩周測(cè)得的92個(gè)數(shù)據(jù)和逆時(shí)針行駛兩周測(cè)量得到的100個(gè)數(shù)據(jù)。

圖2 原始數(shù)據(jù)

從圖2中可看出，數(shù)據(jù)有明顯的規(guī)律。最大羅差之差為18.2°。如果不對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償將對(duì)便攜式測(cè)量船自動(dòng)導(dǎo)航產(chǎn)生影響。

采用本文的方法對(duì)以上兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3所示

圖3 擬合結(jié)果

順時(shí)針測(cè)量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖3中的曲線a，其補(bǔ)償參數(shù)為［2.970 4 0.005 7 0.045 7 0.055 1-0.048 2］，剔除粗差后，擬合中誤差為σ1＝0.030。逆時(shí)針測(cè)量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖3中曲線b，其補(bǔ)償參數(shù)為［3.012 1 -0.009 1 0.028 3 0.055 5-0.054 8］，剔除粗差后，擬合中誤差為σ2＝0.027。根據(jù)式（13）可計(jì)算得到總羅差的補(bǔ)償方程φ（x），該方程曲線為圖3中的曲線c，根據(jù)式（14）計(jì)算得總羅差補(bǔ)償方程的擬合中誤差＾σ＝0.028，即1.64°，通過(guò)得到的補(bǔ)償參數(shù)對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行總羅差補(bǔ)償，補(bǔ)償后的總羅差最大為3.5°，可以滿足便攜式遙控測(cè)量船的導(dǎo)航要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了平面電子羅盤的測(cè)量原理及誤差特性，針對(duì)便攜式遙控測(cè)量船載電子羅盤提出全自動(dòng)的電子羅盤補(bǔ)償自動(dòng)測(cè)量方法，并分析該方法的測(cè)量誤差。該方法充分利用船載的接收機(jī)的定位信息，方便靈活且補(bǔ)償結(jié)果理想，可以滿足導(dǎo)航需求，有一定的普遍適用性，可用于平面電子羅盤在導(dǎo)航和測(cè)繪中的誤差補(bǔ)償。

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