李 敏 林 敏

1 引言

眾所周知，應(yīng)用多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)可以提高無線通信系統(tǒng)的頻譜效率和可靠性[1]，與此同時，無線中繼技術(shù)能夠用來改善無線網(wǎng)絡(luò)的性能以及擴大覆蓋范圍[2]。因此，將MIMO和無線中繼相結(jié)合構(gòu)成的 MIMO中繼技術(shù)成為未來無線通信系統(tǒng)標準中的核心技術(shù)[3]。在不同的中繼協(xié)議中，放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-Forward, AF）由于實現(xiàn)復(fù)雜度低而受到了廣泛的重視。放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議有兩種實現(xiàn)方案：固定增益和可變增益[4]。假設(shè)信道狀態(tài)信息（Channel State Information, CSI）已知，波束形成技術(shù)，尤其是發(fā)射端采用最大比傳輸（Maximal-Ratio-Transmission, MRT）同時在接收端采用最大合并比（Maximal-Ratio-Combining, MRC），作為MIMO中一種重要的實現(xiàn)手段被廣泛應(yīng)用于多天線無線通信系統(tǒng)中[5,6]。文獻[6]研究了在發(fā)射端、中繼端和接收端都配置多根天線的前提下，如何設(shè)計最優(yōu)的波束形成方案來最大化接收端的信噪比（SNR）。文獻[7]假設(shè)每條鏈路都采用發(fā)射天線選擇/最大合并比接收（Transmit-Antenna-Selection/Maximal-Ratio-Combining, TAS/MRC）技術(shù)，推導(dǎo)了接收端信噪比的概率分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function, CDF）和系統(tǒng)的平均誤符號率（Average Symbol Error Rate, ASER）。文獻[8]研究了MIMO AF中繼系統(tǒng)在每條鏈路都采用波束形成技術(shù)的前提下，分析了反饋時延、信道估計誤差和信道相關(guān)性對系統(tǒng)性能的影響。

在蜂窩通信系統(tǒng)中，由于采用頻率復(fù)用技術(shù)，來自臨近小區(qū)的同信道干擾（Co-Channel Interference, CCI）會嚴重降低系統(tǒng)的性能。因此，同信道干擾對中繼系統(tǒng)的影響成為了近年來的研究熱點。文獻[9]推導(dǎo)了接收端受到同信道干擾條件下采用固定增益方案的中繼系統(tǒng)的中斷概率（Outage Probability, OP），文獻[10]研究了中繼端受到同信道干擾時采用可變增益方案的性能。假設(shè)只存在一個干擾且服從萊斯（Rice）分布，文獻[11]推導(dǎo)了采用固定增益方案的系統(tǒng)性能。假設(shè)中繼系統(tǒng)的信道服從Nakagami-m分布且中繼端受到多個同信道干擾的影響，文獻[12]分析了采用可變增益方案的系統(tǒng)性能。文獻[13]推導(dǎo)了同信道干擾對中繼系統(tǒng)容量的影響。雖然上述文獻考慮了同信道干擾對中繼系統(tǒng)的影響，但它們局限于發(fā)射端、中繼端和接收端都采用單根天線的場景，而配置多根天線是未來無線通信系統(tǒng)的一個必然趨勢，因此，研究多天線場景下同信道干擾對中繼系統(tǒng)的影響具有更加重要的現(xiàn)實意義。其中文獻[14-16]都研究了同信道干擾對采用波束形成技術(shù)的多天線中繼系統(tǒng)的影響。假設(shè)中繼端只受到一個同信道干擾和噪聲的影響而接收端只有噪聲時，文獻[17]推導(dǎo)了固定增益中繼系統(tǒng)的中斷概率。文獻[18]在文獻[17]的基礎(chǔ)上，還考慮了可變增益方案。但需要指出的是文獻[17]和文獻[18]只研究了中繼系統(tǒng)的一個終端配置多根天線且只有一個干擾的情況，而當發(fā)射端、中繼端和接收端同時配置多天線時，同信道干擾對雙跳中繼系統(tǒng)的影響是迄今為止仍未得到解決的技術(shù)難題。

本文的主要貢獻是分析了存在多個CCI和噪聲情況下的 MIMO AF固定增益中繼系統(tǒng)的中斷概率。首先在中繼系統(tǒng)的發(fā)射端、中繼端和接收端都配置多天線，而每條鏈路的發(fā)射端和接收端分別采用MRT和MRC技術(shù)，并且中繼端受到多個同信道干擾的條件下，得到了接收端信干噪比（SINR）的表達式。接著同時考慮中繼端和接收端噪聲的影響，推導(dǎo)出中繼系統(tǒng)的中斷概率閉合表達式。最后計算機仿真驗證了性能分析的正確性，并分析了天線數(shù)和干擾對中繼系統(tǒng)的影響。文獻[18]雖然考慮了干擾，但中繼系統(tǒng)中只有一個節(jié)點配置多天線，而且只存在一個干擾。尤其需要指出的是，為了在數(shù)學(xué)上能夠得到閉合表達式，文獻[18]將多天線中繼系統(tǒng)分成3種情況，而本文用一個更加通用的MIMO AF中繼模型包含了這3種特殊的情況，因此不僅是文獻[18]的簡單推廣，而且是多天線中繼性能分析領(lǐng)域更深層次的研究。

2 系統(tǒng)模型

其中 Ps是發(fā)射信號的功率， Pi是第i個干擾發(fā)射的功率， hi（Nr×1）是從第i個干擾源到中繼的瑞利信道矢量，其每個元素為獨立同分布的復(fù)高斯隨機變量且滿足?C（0,1）。nr（t）（Nr×1）是中繼端的噪聲矢量，其每個元素為獨立同分布的復(fù)高斯隨機變量且滿足 ?C（0,）。在第2個時隙，中繼端以增益G對信號 yr（t）進行放大后傳輸?shù)浇邮斩?。中繼端到接收端的信道矩陣 Hdr（Nd×Nr）的每個元素為獨立同分布的復(fù)高斯隨機變量且滿足?C（0,1）。在中繼端和接收端采用波束形成技術(shù)后，輸出信號可以表示為

其中 wdr和 wd分別是中繼端和接收端的波束形成權(quán)矢量。 nd（t）（Nd×1）是接收端的噪聲矢量，其每個元素為獨立同分布的復(fù)高斯隨機變量且滿足（0）。將式（2）代入式（1），輸出的信干噪比可以表示為

需要指出的是，文獻[18]在只有一個終端配置多天線的情況下也推導(dǎo)出了類似的結(jié)果。因此，本文將文獻[18]的工作推廣到了一般的情況。

別是 Hrs的左奇異矩陣和右奇異矩陣。 Drs是Nr×Ns的矩陣，除了對角線以外其他元素都是零，其對角線元素是的特征值的平方根并以從大到小的順序排列，表示為同 樣， 酉 矩 陣 Udr=[udr,1udr,2…udr,Nd]和Vdr=[vdr,1vdr,2…vdr,Nr]分別是Hdr的左奇異矩陣和右奇異矩陣。 Ddr是除了對角線以外其他元素都是零的Nd×Nr的矩陣，其對角線元素是的特征值的平方根并以從大到小的順序排列，表示為因此，每個終端的波束形成矢量可以表示為 ws=vrs,1, wrs=urs,1,wdr=vdr,1,wd=udr,1。將它們代入式（3），接收端的信干噪比可以表示為

3 中斷概率性能分析

本文采用固定增益方案，其增益G可以表示為

其中，rP是中繼端的發(fā)射功率。由于滿足?c（0,1），本文不難得到。為了推導(dǎo)的最大特征值λrs,1的均值，首先根據(jù)文獻[20]得到λrs,1的概率密度函數(shù)（Probability Density Function, PDF）：

其中 Nrs=min { Nr, Ns}，系數(shù) dp,q與發(fā)射端和接收端的天線配置相關(guān)。根據(jù)式（6），本文可以得出

中斷概率作為無線通信中衡量服務(wù)質(zhì)量的一個重要指標，它定義為信噪比γ低于某一門限γth的概率

其中，F(xiàn)γ（ z ）是 γ 的概率分布函數(shù)，可以表示為

顯然，推導(dǎo)出式（10）的關(guān)鍵是如何獲得α的概率分布函數(shù)Fα（x ），β 和 τ的概率密度函數(shù)fβ（x ）和fτ（x）。為了達到這個目的，首先利用式（6）得到

由文獻[20]可知fβ（x ） 可以表示為

假設(shè) γ1～ γN中有w個不同的值為 Ω1, Ω2,… ,Ωw，它們對應(yīng)的重數(shù)分別為 m1, m2,…,mw，且滿足=N ，那么式（13）可以用部分分式展開為

其中系數(shù)rsδ可以表示為

因此，對式（14）進行逆變換，可以得出fτ（ x ）的表達式：

將式（11）和式（16）代入式（10）中的1I ，經(jīng)過相應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到

將式（12）和式（17）代入式（10），可以進一步得到

其中，對2I的計算首先進行二項式展開后并利用等式（文獻[21], Eq. （3.471.9））得出。用thγ代替式（18）中的z就可以計算出采用固定增益的MIMO AF中繼系統(tǒng)的中斷概率。當中繼系統(tǒng)的3個終端都采用單根天線且只有 1個干擾時，式（18）就簡化成文獻[11]中的式（12）。與此同時，當3個終端中的1個配置多天線且只有1個干擾時，按照不同的天線配置，例如：當發(fā)射端配置多天線時，發(fā)射端的波束形成方案采用MRT技術(shù)，式（18）可以簡化成文獻[18]中的式（5）；當接收端配置多天線時，接收端的波束形成方案采用MRC技術(shù)，式（18）可以簡化成文獻[18]中的式（13）。需要指出的是當中繼端配置多天線時，由于文獻[18]的中繼波束形成方案采用的是一個量化的單位陣，沒有采用本文的MRT和MRC技術(shù)，因此式（18）無法簡化成文獻[18]中的式（23）。

4 仿真結(jié)果

本小節(jié)通過計算機仿真來驗證性能分析的有效性，分析天線配置、共信道干擾和功率分配對MIMO AF中繼系統(tǒng)性能的影響。在所有的圖中，標注（Ns, Nr, Nd）分別表示發(fā)射端、中繼端和接收端天線的數(shù)量，代表共信道干擾的總干噪比。仿真中，信干噪比的門限設(shè)定為 γth= 0 dB，圖1～圖4中發(fā)射端和中繼端的信噪比相等，即 γs= γr= γ 。

圖1 不同天線配置下的MIMO AF中繼系統(tǒng)的中斷概率

圖2 不同干擾功率下的MIMO AF中繼系統(tǒng)的中斷概率

圖3 不同干擾源數(shù)量下的MIMO AF中繼系統(tǒng)的中斷概率

圖4 不同干擾源功率分配下的MIMO AF中繼系統(tǒng)的中斷概率

首先，本文研究天線配置對系統(tǒng)性能的影響。假設(shè)存在 3個干擾，它們的干噪比分別是 5 /8γI，1/4γI和 1 /8γI，而總的干噪比為 γI= 1 0 dB。在天線總數(shù)量為8的情況下，考慮6種天線配置，分別 是 （6,1,1）, （1,6,1）, （1,1,6）, （4,2,2）, （2,4,2）和（2,2,4）。其中，前3種天線配置由文獻[18]提出，后3種天線配置是本文研究的對象?？梢钥闯?，Monte Carlo仿真結(jié)果與性能分析結(jié)果完全一致，證明了本文提出的性能分析方法的有效性。從圖1中可以看出，（1,6,1）的性能好于（6,1,1）和（1,1,6），這是因為（1,6,1）的每條鏈路都有6個信道，而（6,1,1）的第 2條鏈路和（1,1,6）的第 1條鏈路只有 1個信道，因此（1,6,1）能提供更多的分集增益。同理，（2,4,2）的性能好于（4,2,2）和（2,2,4）。另外，本文可以看出（6,1,1）的性能要優(yōu)于 （1,1,6）, （4,2,2）的性能也要優(yōu)于（2,2,4），這是由于同信道干擾存在于第 1條鏈路的接收端，因此第1條鏈路應(yīng)該提供更多的分集增益來對抗干擾。最后，本文（2,4,2）的性能要優(yōu)于（1,6,1），說明了天線數(shù)量受限的條件下在終端配置多天線能夠帶來性能的改善。

接下來，本文研究干擾對系統(tǒng)性能的影響。此處考慮 3 組天線配置：（4,2,2）, （2,4,2）和（2,2,4）, 2組不同功率的干擾： γI= 5 dB 和γI= 1 0 dB。在每組干擾條件下，干擾源數(shù)量和干擾源的功率分配都和圖1一致。仿真結(jié)果如圖2所示。與圖1類似，Monte Carlo仿真與性能分析結(jié)果一致性證明了性能分析的有效性。在同一天線配置下， γI= 5 dB的性能要優(yōu)于 γI= 1 0 dB 的性能，說明了干擾功率對系統(tǒng)性能的影響很大。更進一步，圖3中還給出了干擾源數(shù)量對系統(tǒng)性能的影響。其中干擾的總干噪比為γI= 1 0 dB，干擾源的數(shù)量N為1～4，且每個干擾源均分干擾功率，天線配置為（2,4,2）?？梢钥闯?，只有一個干擾時系統(tǒng)性能最差，隨著干擾源數(shù)量的增加，系統(tǒng)性能好轉(zhuǎn)。這說明，從如何干擾MIMO AF中繼系統(tǒng)的角度出發(fā)，干擾源數(shù)量越少，干擾效果越好。最后，天線配置是（2,4,2），存在 3個干擾，且總的干噪比為 γI= 1 0 dB的情況下，圖4給出了干擾源功率分配對系統(tǒng)性能的影響。可以看出，等功率分配對應(yīng)最好的性能。

5 結(jié)束語

本文研究了基于波束形成技術(shù)的雙跳多輸入多輸出放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)的中斷概率，該系統(tǒng)在發(fā)射端、中繼端和接收端都配置了多根天線。在每跳鏈路的發(fā)射端采用最大比傳輸技術(shù)，接收端采用最大合并比技術(shù)的條件下，我們得到中繼端受到多個同信道干擾時的信干噪比，并進一步推導(dǎo)出基于固定增益中繼方案的中斷概率閉合表達式。最后，計算機仿真不僅驗證了性能分析方法的有效性，而且還分析了天線配置、共信道干擾和功率分配對系統(tǒng)性能的影響以及配置多天線帶來的好處。

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