張 順 高鐵杠

1 引言

在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)化和數(shù)字化的今天，尤其是隨著大數(shù)據(jù)和云計(jì)算的快速發(fā)展，保障數(shù)字信息在互聯(lián)網(wǎng)上的安全可靠傳輸尤為重要。加密是一種常規(guī)且有效的解決方案?；谖墨I(xiàn)[1]提出的置亂（confusion）和分散（diffusion）理論，大量的加密方案被提出。傳統(tǒng)的圖像加密方案把像素作為基本單位，通過對(duì)像素值的置亂與替換實(shí)現(xiàn)加密操作。混沌系統(tǒng)具有良好的隨機(jī)性，且對(duì)初值和參量非常敏感，因而被廣泛應(yīng)用與加密方案的設(shè)計(jì)[27]-。它們通常被用于置亂規(guī)則或者置亂矩陣的構(gòu)造[2]，或者被用于產(chǎn)生隨機(jī)序列來與圖像像素進(jìn)行按位異或操作[2,3]。從二進(jìn)制位面的層次來設(shè)計(jì)加密方案會(huì)更加有效。近年來，一些基于位面的加密方案被提出[810]-。文獻(xiàn)[9]分析圖像像素的各個(gè)位面的權(quán)重，對(duì)位面之間的關(guān)系以及性質(zhì)等做了詳細(xì)討論，通過將圖像像素位面分解重構(gòu)并置亂來實(shí)現(xiàn)圖像加密。文獻(xiàn)[10]僅通過在位面層次的置亂就較好地實(shí)現(xiàn)了圖像加密。不同于像素層次的置亂，位面層次的置亂不僅僅在視覺上，而且對(duì)一些統(tǒng)計(jì)信息比如直方圖也實(shí)現(xiàn)了加密。

利用生物學(xué)編碼和運(yùn)算方案對(duì)圖像進(jìn)行處理和加密是最近幾年新提出的思路。文獻(xiàn)[3]首先將圖像編碼成 DNA序列；然后根據(jù) DNA互補(bǔ)規(guī)則對(duì)該DNA序列進(jìn)行隨機(jī)次數(shù)的互補(bǔ)替換；最后將序列重新編碼成圖像，并通過按位異或混沌隨機(jī)序列來實(shí)現(xiàn)圖像加密。文獻(xiàn)[4]對(duì)編碼成DNA序列的3個(gè)通道做加法之后，分別用超混沌系統(tǒng)對(duì)3個(gè)通道進(jìn)行置亂加密，然后再做混沌與序列的加法，最后解碼生成加密后圖像。從本質(zhì)上講，這些基于生物學(xué)編碼的方案屬于位面層次的加密方案，因此都取得了較好效果，但是它們大都僅僅利用了編碼的形式。

基于生物學(xué)中 DNA編碼和中心法則的思想，本文提出一種基于位面層次的編碼分組加密方案。方案首先將圖像編碼成 DNA序列，之后編碼成密碼子（codon）序列，然后通過設(shè)計(jì)一種隨機(jī)分組替換方案來實(shí)現(xiàn)圖像的加密。主要的創(chuàng)新工作為：根據(jù)分子生物學(xué)的思想對(duì)圖像進(jìn)行位面層次的編碼；通過密碼子置亂和隨機(jī)分組方案并結(jié)合編碼后的序列實(shí)現(xiàn)了一種任意進(jìn)制數(shù)制編碼方案；由超混沌系統(tǒng)結(jié)合前面形成的任意進(jìn)制數(shù)制編碼方案產(chǎn)生加密控制信息；根據(jù)加密控制信息完成編碼成密碼子序列的圖像的位面層次的替換操作，并最終實(shí)現(xiàn)圖像的加密。從某種程度上講，該方案實(shí)現(xiàn)了置亂與替換的融合。而且，相比于傳統(tǒng)基于像素的置亂方案和近幾年提出的基于位面的置亂方案，所提出的方案具有更大的密鑰空間，更好的直觀加密效果，而且，在加密安全性和加密效率上，也有明顯的優(yōu)勢(shì)。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 DNA編碼以及中心法則

DNA序列由4種核苷酸（分別為A, T, C, G）組成，如果用二進(jìn)制編碼表示，需要用兩位二進(jìn)制數(shù)據(jù)。常用的二進(jìn)制DNA編碼序列滿足DNA互補(bǔ)規(guī)則，主要有8種對(duì)應(yīng)方式，如表 1所示。

表1 DNA編碼方式

集合中密碼子的數(shù)目 S = 6 4，隨機(jī)分組數(shù)組Y=[4,4,4,5,3,6,5,6,5,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]，隨機(jī)分組數(shù)目N= 2 0，隨機(jī)分組名稱分別為{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T}。實(shí)際上表 2和表 3在結(jié)構(gòu)上非常相似，它們都將64個(gè)密碼子映射到20個(gè)分組當(dāng)中。每次的密碼子置亂和隨機(jī)方案不同，生成的密碼子分組表也不同。

2.2 混沌隨機(jī)序列的產(chǎn)生

表2 標(biāo)準(zhǔn)密碼子表

表3 構(gòu)造密碼子分組表

相對(duì)于一般的混沌系統(tǒng)，文獻(xiàn)[12]提出的超混沌系統(tǒng)具有更好的隨機(jī)特性，下邊采用該非線性超混沌系統(tǒng)來產(chǎn)生隨機(jī)序列，并實(shí)現(xiàn)有關(guān)操作。首先迭代超混沌系統(tǒng)式（1）0N 次：可以得到 4個(gè)迭代序列 yk, k = 1 ,2,3,4，當(dāng) a =36,b= 3 ,c = 2 8, d = - 1 6, - 0 .7 ≤ k ≤ 0 .7時(shí)，非線性系統(tǒng)式（1）是超混沌的。然后將4個(gè)隨機(jī)有理數(shù)序列整合：

最后利用整合后的有理數(shù)隨機(jī)序列（）x j構(gòu)造最終的符合要求的隨機(jī)數(shù)序列：

一段編碼成密碼子的序列可以根據(jù)分組表形成一種任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)。假設(shè)該數(shù)制系統(tǒng)的基數(shù)序列為 P = { Pi,i = 1 ,2,… ,m }，那么每個(gè)基數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)碼序列為[0 ～ Pi-1]，不同位的位權(quán)為。用一個(gè)例子來說明該任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)，如圖 1所示。該段密碼子序列為{000,111,121,201,112,002}，形成的任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)中，基數(shù)序列分別為{4,2,6,2,2,3}，每個(gè)基數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)碼序列分別為0～3,0～1, 0～5, 0～1, 0～1, 0～2，如果假設(shè)左邊為高位，右邊為低位，那么從左至右各位的位權(quán)依次為{144,72,12,6,3,1}。

2.3 任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)

3 加密與解密方案

首先將待加密的信息編碼成密碼子序列，然后根據(jù)加密控制信息以及密碼子分組表來替換相應(yīng)的密碼子，從而實(shí)現(xiàn)加密。其中加密控制信息需要根據(jù)任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)進(jìn)行編碼轉(zhuǎn)換。具體的加密算法為：

（1）將待加密的數(shù)字媒體T解碼成二進(jìn)制序列B，然后根據(jù)第 2.1小節(jié)提出的編碼方案編碼成DNA核苷酸序列，并將三位核苷酸一組編碼成密碼子序列C；

（2）構(gòu)造分組表，并利用密碼子序列C和分組表構(gòu)造出類似圖 1所示的任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)，為了處理方便和防止計(jì)算溢出，可以先將密碼子序列分成小段然后再操作；

（3）采用第2.2小節(jié)的方案產(chǎn)生混沌符合任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)的隨機(jī)序列，構(gòu)造替換規(guī)則：根據(jù)任意進(jìn)制系統(tǒng)的當(dāng)前位的基數(shù)，也即當(dāng)前待替換的編碼密碼子（）C i所屬分組中密碼子的數(shù)目，來確定對(duì)應(yīng)的任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)的當(dāng)前位基數(shù)（）D i，從而形成任意進(jìn)制的數(shù)制系統(tǒng)下的任意進(jìn)制數(shù)列A；

圖1 任意進(jìn)制系統(tǒng)以及密碼子替換過程

（4）根據(jù)隨機(jī)控制信息，也即任意進(jìn)制數(shù)列A，替換密碼子序列C中的密碼子，替換后的密碼子序列中第i的元素： C '（i） = M （ i, j'），參見圖 1，其中j' = mod（j + A（ i）,D （ i））, A（ i）為控制加密的任意進(jìn)制數(shù)列的當(dāng)前位，D（ i）為任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)當(dāng)前位的基數(shù)；

（5）完成替換后的密碼子序列重新編碼成原始媒體的形式。

密鑰的構(gòu)成：選擇何種DNA編碼序列（表 1），可以用3位二進(jìn)制數(shù)編碼[o pq], o, p, q ∈ { 0,1}來標(biāo)記8種序列中的一種，記作key1；用于構(gòu)造置亂密碼子分組表的隨機(jī)分組數(shù)組Y時(shí)所需的混沌隨機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)：混沌初值 [y1, y2, y3, y4]，混沌參數(shù) a2=36,b2= 3 , c2= 2 8, d2=- 1 6, k2= z ，記作key2，其中 - 0 .7 ≤ z ≤ 0 .7；密碼子序列控制信息產(chǎn)生時(shí)所需的混沌隨機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)：混沌初值 [y', y', y', y']，混

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沌參數(shù) a3=36, b3=3, c3= 2 8, d3=-1 6, k3= z '，記作key3，其中 - 0 .7 ≤ z '≤ 0 .7。

解密方案的實(shí)現(xiàn)基本上是加密的逆過程，具體方案為：

（1）根據(jù) key1將密文按照與加密時(shí)同樣的思路進(jìn)行編碼，形成替換后的，也即加密后的密碼子序列C′；

（2）根據(jù) key2產(chǎn)生密碼子分組數(shù)組Y，然后根據(jù)第2.1小節(jié)的方法構(gòu)造置亂密碼子分組表；

（3）根據(jù)密碼子序列C′和置亂密碼子分組表生成任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)；

（4）根據(jù) key3，結(jié)合步驟（3）的任意進(jìn)制系統(tǒng)，產(chǎn)生解密任意進(jìn)制的控制信息序列，該信息與加密時(shí)的控制信息相同，均為A；

（5）根據(jù)控制信息（）A i和當(dāng)前密碼子（）C i′以及任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)，替換當(dāng)前密碼子以解密：C（ i） = M （ i, j ），其中 j = mod（j' - A（ i） , D （ i））, A（ i）為控制加密的任意進(jìn)制數(shù)列的當(dāng)前位，D（ i）為任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)當(dāng)前位的基數(shù)；

（6）替換后的密碼子序列重新解碼組成原始媒體的形式。

從上邊的加密與解密過程可見，方案中有兩次用到超混沌系統(tǒng)，這兩次運(yùn)用可以采用相同的初值與參量來簡(jiǎn)化密鑰構(gòu)造；當(dāng)然，為了提高加密系統(tǒng)的密鑰空間，一般兩次運(yùn)用時(shí)混沌系統(tǒng)的初值與參量選擇不同而且不相關(guān)的數(shù)值。任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)的構(gòu)造受到編碼和原始媒體介質(zhì)的直接影響，因此每次的任意進(jìn)制系統(tǒng)是不同的。此外，該加密方案可以實(shí)現(xiàn)一次一密。結(jié)合圖 1，下面以表格的形式簡(jiǎn)潔地給出一個(gè)具體實(shí)現(xiàn)。圖 1中箭頭的方向代表加密替換密碼子的方向，解密時(shí)方向相反。表 4中B代表待加密媒體解碼后的二進(jìn)制序列，B'為加密后的二進(jìn)制序列，DNA代表編碼成的DNA序列，DNA'為替換后的DNA序列，C為密碼子序列，C'為替換后的密碼子序列，D為任意進(jìn)制系統(tǒng)當(dāng)前位的基數(shù)，A為任意進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)下的數(shù)列也即加密控制信息。整個(gè)實(shí)現(xiàn)將B加密成為B'。

表4 加密方案中的各種序列

4 實(shí)驗(yàn)與分析

本文提出的加密方案可以應(yīng)用于各種數(shù)字媒體，只要它們是數(shù)字可編碼的。下面的實(shí)驗(yàn)將所提出的方案應(yīng)用于圖像加密，選取圖像每個(gè)像素的前三位最高有效位（3MSB）進(jìn)行編碼。當(dāng)然，如果進(jìn)一步提高加密強(qiáng)度，增大密鑰空間，可以通過第 2.2小節(jié)提出的隨機(jī)序列構(gòu)造方案來隨機(jī)選取每個(gè)像素用于編碼加密的最高有效位的位數(shù)。從 USC-SIPI標(biāo)準(zhǔn)圖像庫中選擇8位標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過 MATLAB 2012a在 Windows7 Ultimate Edition X64操作系統(tǒng)下進(jìn)行仿真，計(jì)算平臺(tái)為AMD Phenom （tm） ⅡX4 810處理器，2.6 GHz主頻，4 GB內(nèi)存。實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)施和部分展示結(jié)果以及分析如下。

大小為512512×的8位灰度“Lena”圖像的加密后與解密效果和一些性能指標(biāo)以及與現(xiàn)有方案的比較結(jié)果在接下來展示。其中加密參量設(shè)定，也即密鑰分別為，key1: [000]; key2: [12,2,9,1],a2= 3 6,b2= 3 ,c2= 2 8,d2=- 1 6,k2= 0 ; key3:[8,3,2,5], a2=36, b2= 3 , c2= 2 8, d2=-16,k2= 0 .2。加密與解密的基本效果如圖 2所示，其中解密錯(cuò)誤時(shí)的密鑰設(shè)定為：在key1與key2相同的情況下，將 key3的初值改變 1 0-4也即key3':[8,3,2,5.0001], a2= 3 6,b2= 3 ,c2= 2 8,d2=-16,k2= 0 .2。而實(shí)際上，混沌系統(tǒng)對(duì)初值及其敏感，即使改變的更細(xì)微，整個(gè)混沌序列也會(huì)有很大的變化。加密之前圖像的直方圖和加密后的圖像直方圖如圖3所示。通過這兩個(gè)最常用的指標(biāo)可見，本文提出的方案具有較好的基本加密效果。

對(duì)密鑰空間進(jìn)行分析，本文提出的加密方案涉及3個(gè)密鑰：key1, key2和key3，其中key1有8種選擇，key2和key3提供了4維超混沌系統(tǒng)的有理數(shù)序列，在文中混沌序列選取過程中，取每個(gè)有理數(shù)序列k位小數(shù)，在不考慮迭代次數(shù)限制和一些常量的選擇時(shí)，可以大致計(jì)算密鑰空間為：8× （ （10k）4）2，而一般k取13,14,15，因此足以抗現(xiàn)有計(jì)算體系下的窮舉分析。而且，由于多次用到混沌系統(tǒng)，與一般的基于混沌系統(tǒng)的加密方案[6]相比，具有更大的密鑰空間。關(guān)于密鑰敏感性，如前面實(shí)驗(yàn)所述，由于所采用的超混沌系統(tǒng)本身對(duì)初值和參量具有特別強(qiáng)的敏感性，即使某一個(gè)參量變化僅為 1 0-10，也會(huì)造成混沌系統(tǒng)的巨大變化，從而影響到加密的最終結(jié)果，因此，方案對(duì)密鑰足夠敏感。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像的加密與解密效果

圖 3 標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像直方圖和加密后的直方圖

良好的加密方案應(yīng)該具有較強(qiáng)的抗差分攻擊能力，也就是說，當(dāng)原始媒體僅僅改變很小時(shí)，加密后的結(jié)果應(yīng)該具有很大的差異，一般通過像素?cái)?shù)量變化率 （Number of Pixels Change Rate, NPCR）和歸一化像素值平均改變強(qiáng)度（Unified Average Changing Intensity, UACI）兩個(gè)指標(biāo)來表現(xiàn)方案的抗差分攻擊的能力。它們的計(jì)算公式：

隨機(jī)選擇“Lena”圖像的一個(gè)像素值，并將其置零，然后計(jì)算兩次加密后的NPCR和UACI值，經(jīng)過20次計(jì)算，得到 NPCR和 UACI的平均值分別為99.6083%和32.95%，效果比較理想。本文提出的方案是一次一密的，而且借助于超混沌系統(tǒng)的強(qiáng)隨機(jī)性和敏感性，足以抵抗差分攻擊。

自然圖像相鄰像素之間具有較強(qiáng)的相關(guān)系，通過相關(guān)性可以分析出原始圖像的一些統(tǒng)計(jì)特性，因此打破這種相關(guān)性是圖像加密很重要的任務(wù)之一。相關(guān)性計(jì)算公式：

隨機(jī)選擇4096對(duì)像素水平方向、垂直方向和對(duì)角線方向上的相鄰像素，將加密前后它們之間的相關(guān)像素值作圖，可以發(fā)現(xiàn)，加密后圖像相鄰像素之間的相關(guān)性完全消失，見圖 4。

信息熵是反應(yīng)信息隨機(jī)性的重要指標(biāo)，加密后圖像信息熵的理想值為8，其計(jì)算公式為

其中 P （ mi） 為 mi出現(xiàn)的概率，顯然有= 1 。加密前后“Lena”圖像的一組原始圖像和加密后圖像的相關(guān)系數(shù)與信息熵見表 5。可以發(fā)現(xiàn)加密后圖像的相關(guān)性明顯降低，信息熵基本趨向于理想值8。

表5 標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像加密后的參數(shù)

圖4 標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像加密嵌入后相鄰像素之間的相關(guān)性

表6 信息熵的比較

表7 UACI和NPCR的比較

本文方案有良好的加密效率，其編碼過程與一般基于位面層次編碼的加密方案中的編碼過程類似，但置亂以及分組規(guī)則構(gòu)造等耗時(shí)的運(yùn)算則僅在構(gòu)造密碼子分組表的64個(gè)密碼子上進(jìn)行，大大降低了耗時(shí)運(yùn)算的總量，在大規(guī)模數(shù)據(jù)加密過程中更具優(yōu)勢(shì)。在應(yīng)用到圖像加密的過程中，該方案僅選取圖像的部分最高有效位編碼，而非所有像素位面，因此加密基本操作的總量小。比如文獻(xiàn)[9]中，操作的基本單位是圖像的所有像素位面，而且加密過程需要進(jìn)行多輪迭代，因此時(shí)間復(fù)雜度遠(yuǎn)高于本文方案。文獻(xiàn)[4]通過 DNA編碼和運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了基于位面層次的圖像的加密。方案對(duì)圖像所有像素位面進(jìn)行編碼操作，其兩個(gè)核心操作是混沌置亂和 DNA加法。從基本操作的復(fù)雜性和總量上分析可見，本文提出的方案比文獻(xiàn)[4]方案的基本操作總量小、復(fù)雜度低，具有更高的加密效率。將本文方案用于大小為256256בLena’ RGB彩色圖像的加密，分別對(duì)3個(gè)通道進(jìn)行加密后得到的信息熵與相關(guān)系數(shù)與文獻(xiàn)[4]的加密方案的比較如表 8所示?？梢姳疚姆桨冈诓噬珗D像的加密中取得較好效果，與文獻(xiàn)[4]相比在加密后圖像的抗差分攻擊能力上有優(yōu)勢(shì)（UACI和NPCR值相對(duì)較高），主要原因在于編碼與替換過程均引入混沌隨機(jī)，而且每次加密的混沌密鑰均不同。

5 結(jié)束語

運(yùn)用分子生物學(xué)中 DNA編碼和中心法則的思想，結(jié)合超混沌隨機(jī)系統(tǒng)，本文提出了一種新的基于編碼分組替換的加密方案。首先借鑒分子生物學(xué)中 DNA編碼和中心法則的思想，將待加密媒體介質(zhì)編碼成密碼子序列；然后設(shè)計(jì)一種替換方案對(duì)密碼子序列進(jìn)行替換從而實(shí)現(xiàn)加密。本文提出一種密碼子置亂和隨機(jī)分組方案，實(shí)現(xiàn)了較大差異密碼子隸屬于共同分組的情況，并將所構(gòu)造的密碼子分組作為密碼子替換的依據(jù)。分組內(nèi)的密碼子替換由混沌系統(tǒng)來控制，較好地實(shí)現(xiàn)的加密。將本文提出方案用于圖像加密，取得了較好的效果。方案是一種廣義的加密方案，不僅可以用于圖像加密，任何可編碼的數(shù)字媒體都可以通過該方案實(shí)現(xiàn)加密。結(jié)合不同的數(shù)字媒體的自身特性，方案會(huì)取得更好的效果。

表 8 彩色Lena圖像加密后的參數(shù)比較

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