王家治 張璐 孫榮 樊玲

摘 要：針對(duì)GPS定位解算將非線性GPS偽距方程線性展開，產(chǎn)生較大定位解算誤差的問(wèn)題，采用粒子濾波算法定位解算偽距方程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于粒子濾波的GPS定位解算優(yōu)于卡爾曼濾波，有效提高了GPS導(dǎo)航定位的精度和可靠性。

關(guān)鍵詞：GPS 粒子濾波 非線性 卡爾曼濾波

中圖分類號(hào)：P228 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）08（a）-0209-02

隨著全球定位系統(tǒng)（Global Position System，簡(jiǎn)稱GPS）的廣泛應(yīng)用，GPS動(dòng)態(tài)導(dǎo)航和定位需求的精度和穩(wěn)定性越來(lái)越高，動(dòng)態(tài)范圍越來(lái)越大。然而，GPS定位中存在諸多誤差（測(cè)量誤差和衛(wèi)星位置誤差）及不確定因素，極大地影響了GPS定位的精度和穩(wěn)定性。

為了提高GPS定位的精度和穩(wěn)定性，必須研究能有效克服誤差和不確定因素影響的定位解算方法。目前GPS定位解算方法中主要采用最小二乘迭代估計(jì)算法和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，這兩種方法均需要將非線性的GPS偽距方程進(jìn)行線性展開，導(dǎo)致定位解算誤差。針對(duì)這一問(wèn)題，該文采用能處理非線性、非高斯問(wèn)題的粒子濾波算法定位解算偽距方程，該方法能克服誤差和不確定因素的影響，進(jìn)一步提高GPS導(dǎo)航定位的精度和可靠性。

1 粒子濾波算法

在近二十年中，粒子濾波（PF）算法被廣泛應(yīng)用于視頻檢測(cè)[1]、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤[2，3]、聲納探測(cè)[4]、等領(lǐng)域，解決非線性非高斯模型下的貝葉斯估計(jì)問(wèn)題。粒子濾波[5]算法用一組目標(biāo)狀態(tài)空間中的隨機(jī)采樣和它們對(duì)應(yīng)的權(quán)值，來(lái)描述目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)PDF，其中表示權(quán)系數(shù)為的采樣（粒子），表示從1時(shí)刻到時(shí)刻的狀態(tài)序列，表示從1時(shí)刻到時(shí)刻的量測(cè)序列。粒子權(quán)值滿足求和為1，即，因此，目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)PDF可以近似為：

（1）

其中表示Dirac函數(shù)。粒子權(quán)值的選擇依據(jù)重要性采樣原則[5]，在假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)服從一階馬爾可夫過(guò)程，并且認(rèn)為量測(cè)序列相互獨(dú)立的情況下，粒子權(quán)重計(jì)算公式可寫為：

（2）

由于跟蹤問(wèn)題關(guān)心的是目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)，即在每個(gè)時(shí)刻，僅需要邊緣后驗(yàn)PDF，而之前的狀態(tài)序列可以被“邊緣化”處理。因此，目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)PDF可以由如下公式近似：

（3）

當(dāng)粒子濾波的采樣數(shù)量達(dá)到無(wú)窮大的時(shí)候，粒子濾波對(duì)后驗(yàn)PDF的近似將無(wú)限的接近真實(shí)[6]。

采用粒子濾波算法獲得代表時(shí)刻后驗(yàn)概率密度函數(shù)的樣本集后，目標(biāo)狀態(tài)的最小均方誤差（MMSE）估計(jì)可寫為：

（4）

2 GPS偽距單點(diǎn)定位原理

2.1 偽距方程

GPS偽距觀測(cè)方程可表示為，

（5）

其中，表示衛(wèi)星與接收機(jī)的幾何距離，表示電離層延時(shí)，表示對(duì)流層延時(shí)，為接收機(jī)鐘差，為衛(wèi)星鐘差，表示誤差。電離層延時(shí)、對(duì)流層延時(shí)以及衛(wèi)星鐘差可通過(guò)星歷、模型等方法求得，校正后的偽距為，

（6）

則，偽距觀測(cè)方程可簡(jiǎn)化為，

（7）

2.2 狀態(tài)模型

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，

（8）

其中，接收機(jī)狀態(tài)，為系統(tǒng)過(guò)程噪聲，為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，

（9）

2.3 量測(cè)模型

假設(shè)接收機(jī)同時(shí)觀測(cè)到顆衛(wèi)星，則量測(cè)。時(shí)刻，第顆衛(wèi)星的量測(cè)方程為，

（10）

其中，。

3 定位實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)所使用的原始數(shù)據(jù)由NovAtel公司的OEM-615 GPS接收機(jī)輸出，實(shí)驗(yàn)在樂(lè)山師范學(xué)院物理樓進(jìn)行，天線安置在觀測(cè)環(huán)境良好的樓頂。試驗(yàn)系統(tǒng)的采樣頻率為1Hz。另外還接收了OEM-615 接收機(jī)本身CPU計(jì)算的定位結(jié)果作為參考。基準(zhǔn)點(diǎn)參考坐標(biāo)采用OEM superstar GPS接收機(jī)在同一位置連續(xù)采集的24小時(shí)定位數(shù)據(jù)的平均值。

為了比較定位結(jié)果的精度，分別采用粒子濾波算法和卡爾曼濾波算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了定位估計(jì)解算，定位結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出，采用粒子濾波算法能有效抑制噪聲，獲得平滑的定位曲線，并且定位精度優(yōu)于卡爾曼濾波算法。

4 結(jié)語(yǔ)

該文針對(duì)GPS定位解算將非線性GPS偽距方程線性展開，導(dǎo)致定位解算誤差較大的問(wèn)題，采用能處理非線性、非高斯問(wèn)題的粒子濾波算法定位解算偽距方程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于粒子濾波的GPS定位解算優(yōu)于卡爾曼濾波，進(jìn)一步提高了GPS導(dǎo)航定位的精度和可靠性。

參考文獻(xiàn)

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[3] L.Fan，X.L.Zhang，J.Shi.Track-before-detect procedures for detection of extended object[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2011：35.

[4] A. Doucet，B.N.Vo，C.Andrieu，et al.Particle filtering for multi-target tracking and sensor management[M].Sunnyvale：Int Soc Information Fusion，2002.

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