師合迪+段敏

摘 要：在易于獲得四輪獨(dú)立驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波理論，介紹一種對車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的控制算法。利用非線性三自由度車輛模型采集縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度等低成本信息，通過該算法實(shí)時地估計(jì)汽車在行駛過程中的縱向車速、側(cè)向車速和質(zhì)心側(cè)偏角，且通過半實(shí)物聯(lián)合仿真試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。硬件在環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用該算法能夠有效地估計(jì)出車輛的縱向車速、側(cè)向車速和質(zhì)心側(cè)偏角。

關(guān)鍵詞：汽車行駛狀態(tài)；狀態(tài)參數(shù)估計(jì)；擴(kuò)展自適應(yīng)卡爾曼濾波；非線性

1 前言

較于傳統(tǒng)汽車而言，四輪獨(dú)立驅(qū)動電動汽車的四輪驅(qū)動力矩可以獨(dú)立控制，且轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速容易測得[1]。因此，在穩(wěn)定性、主動安全以及節(jié)能方面，它都具有顯著的控制效果。然而，四輪獨(dú)立驅(qū)動電動汽車能實(shí)現(xiàn)整車良好控制的前提條件是其控制系統(tǒng)可以實(shí)時、準(zhǔn)確地估計(jì)車輛的行駛狀態(tài)參數(shù)。

卡爾曼濾波（ Kalman Filter ， KF）算法在線估計(jì)車輛行駛狀態(tài)，是一種能有效解決上述問題的方法，但KF僅僅適用于基本的線性系統(tǒng)的信號估計(jì)[2]。擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter ， EKF）算法是一種適用于非線性系統(tǒng)的無偏、最小方差估計(jì)[3]。然而，EKF算法必須要獲得系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲準(zhǔn)確的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性，否則會引起估計(jì)精度降低，終導(dǎo)致濾波發(fā)散。

因此，針對EKF算法的缺陷，采用一種改進(jìn)的自適應(yīng)EKF算法。利用該算法對汽車的縱向速度、側(cè)向車速和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的運(yùn)算實(shí)時性較好，且估計(jì)效果也比較理想。

2 非線性汽車動力學(xué)模型

在簡單的線性二自由度車輛模型[4]基礎(chǔ)上，引入一個縱向車速自由度，就搭建成本文所采用的車輛模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

根據(jù)圖1所示汽車模型建立其狀態(tài)方程：

其量測方程為：

上式中： a、b分別為電動汽車質(zhì)心到其前軸和后軸的距離，a = 1.04 m，b= 1.56 m；γ為橫擺角速度，rad/ s；β為質(zhì)心側(cè)偏角，rad；u為縱向車速，m/s；前軸等效側(cè)偏剛度k1 = - 95461 N/ rad；后軸等效側(cè)偏剛度k2 = - 100001 N/ rad；繞z軸轉(zhuǎn)動慣量Iz = 2031.4 kg.m；車輛質(zhì)量m= 1182 kg；δ為前輪轉(zhuǎn)角，rad；ax為縱向加速度，m/ s2；ay為側(cè)向加速度，m/ s2 。

3 擴(kuò)展自適應(yīng)卡爾曼濾波

擴(kuò)展自適應(yīng)卡爾曼濾波（Extended Adaptive Kalman Filter ， EAKF），是利用自適應(yīng)卡爾曼濾波AKF濾波穩(wěn)定的特點(diǎn)，來解決EKF由于系統(tǒng)參數(shù)不確定所導(dǎo)致的濾波發(fā)散的問題。

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

EKF算法，在獲取系統(tǒng)的狀態(tài)方程、量測方程、白噪聲激勵以及量測誤差的統(tǒng)計(jì)特性等信息的基礎(chǔ)上，將非線性函數(shù)在其最佳估計(jì)點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開，且舍棄高階分量，使非線性模型簡單線性化，能夠廣泛地應(yīng)用于各種非線性系統(tǒng)[5]。EKF的具體算法如下：

（1）系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程

式中：xk為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；yk為量測輸出；uk為控制變量；wk為系統(tǒng)激勵噪聲，vk為量測噪聲，Qk 、Rk分別為其協(xié)方差。

（2）濾波器的初始化

（3）狀態(tài)估計(jì)和估計(jì)誤差協(xié)方差的時間更新

式中，F(xiàn)k-1為狀態(tài)方程f對狀態(tài)變量x求偏導(dǎo)的雅可比矩陣，Lk-1為狀態(tài)方程f對參數(shù)w求偏導(dǎo)的雅可比矩陣。

（4）狀態(tài)估計(jì)的量測更新和估計(jì)誤差協(xié)方差的更新

其中，Hk為量測方程h對狀態(tài)變量x求偏導(dǎo)的雅可比矩陣，Mk為量測方程h對參數(shù)v求偏導(dǎo)的雅可比矩陣。

將該車輛模型的狀態(tài)方程（1）和量測方程（2）代入上述的EKF濾波流程。其中，該系統(tǒng)的狀態(tài)變量xk=[γ，β，u]T，量測輸出變量yk=[ay]，控制變量uk=[δ，ax]T。

3.2 改進(jìn)濾波算法

新息[6]可認(rèn)為是包含了新的信息量測的一部分，因此被用于更新狀態(tài)估計(jì)。新息rk由以下方程表示

EKF是在先驗(yàn)估計(jì)值的基礎(chǔ)上，利用新息rk、卡爾曼濾波增益Kk進(jìn)行在線調(diào)節(jié)和修正?？蓪ⅲ?）中的噪聲模型改寫為：

其中，Q和R為初始的噪聲協(xié)方差；ak和bk為在線調(diào)整權(quán)值。那么，式（5）中的狀態(tài)誤差協(xié)方差時間更新方程和式（6）中的濾波增益方程分別可改寫為：

由于觀測信息的可靠程度是漸進(jìn)變化的，因此通過模糊隸屬度函數(shù)將這兩個置信度模糊化。將其作為模糊輸入變量，同時將ak和bk作為模糊輸出變量，則基于模糊邏輯對新息和噪聲模型建立的卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)，如圖2所示。通過新息統(tǒng)計(jì)特性的變化，在線監(jiān)測濾波器的穩(wěn)定性。當(dāng)其穩(wěn)定性遭到破壞時，可以選取適當(dāng)?shù)腶k和bk，改變系統(tǒng)噪聲、觀測噪聲的權(quán)重。這樣就可以對觀測信息的可信和利用程度進(jìn)行調(diào)整，獲得更好的性能[7]。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了更好地驗(yàn)證估算車輛行駛狀態(tài)的擴(kuò)展自適應(yīng)卡爾曼濾波EAKF算法的準(zhǔn)確性，首先應(yīng)用CarSim RT與Simulink軟件建立車輛動力學(xué)控制模型，如圖3所示。

然后對該車輛動力學(xué)控制模型編譯，將生成的實(shí)時仿真程序

載入dSPACE實(shí)時仿真系統(tǒng)中。利用 ControlDesk，可以根據(jù)仿真試驗(yàn)時需要顯示的車輛仿真數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的控制按鈕，在虛擬儀表庫中選擇相應(yīng)的儀表，并建立相關(guān)的數(shù)據(jù)連接[8]，如圖4所示。

該實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置：車速為50km/h；狀態(tài)變量X0= [80/20，0，0，0，0，0，0，0，0，0， 0]；路面附著系數(shù)為0.85；誤差協(xié)方差矩陣P0=eye（11）*10000；采樣時間間隔為0.02s；量測噪聲協(xié)方差矩陣R=eye（11）*0.001；過程噪聲協(xié)方差矩陣Q=eye（11）*2800。試驗(yàn)結(jié)果如下圖5所示。

從圖5可以看出，在恒定車速高附著系數(shù)路面蛇形工況下，縱向車速的估計(jì)值在趨勢上基本與試驗(yàn)值相符合，且經(jīng)比較分析其誤差基本上控制在0.004以內(nèi)；質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)值與試驗(yàn)實(shí)際輸出值基本一致，且經(jīng)比較分析其誤差基本上控制在0.02之內(nèi)；橫向車速的估計(jì)值跟蹤C(jī)arSim軟件輸出的側(cè)向車速實(shí)際值變化曲線，也有較好的跟著效果。

由此可見，基于模糊自適應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波能較為準(zhǔn)確的估算出輪轂電機(jī)電動汽車在高附著系數(shù)路面、恒定車速行駛狀態(tài)下的縱向車速、側(cè)向車速以及質(zhì)心側(cè)偏角。

5 結(jié)論

基于自適應(yīng)卡爾曼濾波AKF和擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF理論，設(shè)計(jì)了一種對電動汽車行駛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的擴(kuò)展自適應(yīng)卡爾曼濾波EAKF算法，能夠根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角、縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度等參數(shù)信息實(shí)現(xiàn)對車輛行駛狀態(tài)如縱向車速、側(cè)向車速和質(zhì)心側(cè)偏角的準(zhǔn)確估計(jì)。通過CarSim、Simulink和dSPACE軟件聯(lián)合進(jìn)行半實(shí)物仿真試驗(yàn)，表明設(shè)計(jì)的擴(kuò)展自適應(yīng)卡爾曼濾波EAKF能夠較為準(zhǔn)確地估計(jì)出車輛的行駛狀態(tài)參數(shù)量，也說明了其具有較好的適應(yīng)性和魯棒性。

參考文獻(xiàn)

[1] 宗新怡，李剛，鄧偉文.四輪獨(dú)立驅(qū)動電動汽車車速估計(jì)研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013，（9）：83.

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作者簡介：師合迪，男，漢族，就讀于遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 電動汽車關(guān)鍵技術(shù)。