陳陽(yáng)亮

(福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院 福建福州 350004)

1 概述

公路、鐵路、輸電線路、地下管線等都是帶狀的線路，它們的規(guī)劃和設(shè)計(jì)都是結(jié)合國(guó)家計(jì)劃及實(shí)地自然地理情況而優(yōu)化布設(shè)的。在勘察設(shè)計(jì)過(guò)程中的控制測(cè)量因線路長(zhǎng)、地形起伏較大，不可避免會(huì)造成投影變形。在《公路勘測(cè)規(guī)范》規(guī)定:選擇路線平面控制測(cè)量坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值滿(mǎn)足1kn邊長(zhǎng)小于2.5cm;大型構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系，其投影長(zhǎng)度變形值應(yīng)滿(mǎn)足1km邊長(zhǎng)小于1cm;所以在公路平面控制測(cè)量中對(duì)中央子午線的設(shè)計(jì)，應(yīng)根據(jù)測(cè)區(qū)所處地理位置、高程等因素，合理選擇中央子午線及度帶分段和投影高程面。

2 投影變形和分帶投影

地球是個(gè)地表凹凸不平的橢球體，將橢球面上的地物、地貌按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上，叫投影。投影后所產(chǎn)生和原來(lái)的角度、距離和圖形上的差異，這種差異叫做投影變形。我們平常所用的地形圖一般采用橫切圓柱投影——高斯-克呂格投影，就是設(shè)想用一個(gè)橫橢圓柱面套在地球橢球體外面，并與旋轉(zhuǎn)橢球體面上某一子午線相切，相切的子午線稱(chēng)中央子午線，同時(shí)使橢圓柱的軸位于赤道面內(nèi)并通過(guò)橢球體中心，然后將中央子午線附近的旋轉(zhuǎn)橢球面上的點(diǎn)、線、面投影到橫切圓柱上，再順著過(guò)極點(diǎn)的母線，將橢圓柱面展開(kāi)形成的投影面(圖1)簡(jiǎn)稱(chēng)高斯投影平面。

圖1 高斯投影平面

在高斯投影中，除了中央子午線投影為直線且長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，其余的子午線均為凹向中央子午線的曲線，其長(zhǎng)度大于投影前的長(zhǎng)度，且離中央子午線越遠(yuǎn)長(zhǎng)度變形越大。為了控制這種長(zhǎng)度變形，使變形滿(mǎn)足1/40000精度允許范圍內(nèi)，通常采用分帶法投影，即在相隔一定地區(qū)另外設(shè)立一條中央子午線，以滿(mǎn)足工程建設(shè)及施工的要求。我國(guó)通常采用6°和3°兩種分帶投影方法，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于 1/25000～1/100000的地形圖采用6°帶 ，對(duì)于1/10000或更大比例尺的地形圖采用3°帶。

假設(shè)某一線路較長(zhǎng)，線路可能會(huì)穿越多個(gè)的投影帶，因?yàn)槲覀冎懒嗽娇拷队皫У倪吘?，高斯投影變形就?huì)越大，我們必須采取一定的方法對(duì)變形加以限制，采取分帶投影。方法就是通過(guò)移動(dòng)投影帶的中央子午線，將一個(gè)投影帶邊緣的線路坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)投影帶中進(jìn)行處理計(jì)算，從而達(dá)到減小變形、將變形控制在允許的范圍之內(nèi)，并在成果中加以說(shuō)明。如(圖2)所示，有一條線路穿過(guò)兩個(gè)3o帶的情況，因?yàn)樵娇拷队皫У倪吘夐L(zhǎng)度變形越大，所以為了減小長(zhǎng)度變形，我們向左適當(dāng)移動(dòng)2號(hào)帶的中央子午線 x＇，這樣就可以使2號(hào)帶邊緣的點(diǎn)通過(guò)移動(dòng)就轉(zhuǎn)到靠近1號(hào)帶中央子午線x的附近，因?yàn)檫@兩個(gè)帶有重疊部分，所以這兩個(gè)帶之間就存在著共同的幾何關(guān)系，由這一幾何關(guān)系和相鄰帶的坐標(biāo)換算就可以計(jì)算出該點(diǎn)在1號(hào)帶的相應(yīng)坐標(biāo)，由此，我們實(shí)現(xiàn)了減小線路在投影帶邊緣的長(zhǎng)度變形和坐標(biāo)換算的目的。

圖2

3 由投影改正公式反算測(cè)距邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

《公路勘測(cè)規(guī)范》規(guī)定:測(cè)量距離應(yīng)按式1-1和1-2分別進(jìn)行歸化改正和投影改正。

式中:D0——觀測(cè)邊長(zhǎng)度(m);

D1——?dú)w化改正后的邊長(zhǎng)(m);

Rm——參考橢球體在測(cè)距邊方向上的法截弧曲率半徑(m);

Hm——測(cè)量邊的平均高程(m);

hm——測(cè)區(qū)大地水準(zhǔn)面高出參考橢球面的高差(m);

D2——投影改正后的邊長(zhǎng)(m);

Ym——測(cè)距邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(m);

△y——測(cè)距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的增量(m);

由上兩式可以反求Ym，其中1-1式可以不用，1-2式中的第三項(xiàng)可忽略不計(jì)，當(dāng)投影長(zhǎng)度變形值要求小于 2.5cm/km，Ym=45km(Rm取值6365338m)，這就要求在選定中央子午線時(shí)，距中央子午線兩邊的距離最大不能超過(guò)45km，否則投影長(zhǎng)度變形值會(huì)大于2.5cm/km，即這個(gè)度帶覆蓋的最大范圍為90km，當(dāng)測(cè)區(qū)所處位置在北緯26°時(shí)(福建省的平均緯度)所覆蓋的經(jīng)度范圍約為54＇;當(dāng)投影長(zhǎng)度變形值要求小于1cm/km，Ym=28.5km，這就要求在選定中央子午線時(shí)，距中央子午線兩邊的距離最大不能超過(guò)28.5km，否則投影長(zhǎng)度變形值會(huì)大于1cm/km，即這個(gè)度帶覆蓋的最大范圍為57km，當(dāng)測(cè)區(qū)所處位置在北緯26°時(shí)(福建省的平均緯度)所覆蓋的經(jīng)度范圍約為34＇。

4 由歸算測(cè)距邊長(zhǎng)度公式反算測(cè)距邊平均高程與測(cè)區(qū)平均高程之差

測(cè)距邊兩端點(diǎn)平均高程面上的水平距離要?dú)w算到測(cè)區(qū)平均高程面上的測(cè)距邊長(zhǎng)度，應(yīng)按式1-3計(jì)算。

式中:D0——測(cè)距邊兩端點(diǎn)平均高程面上的水平距離(m);

D——?dú)w算到測(cè)區(qū)平均高程面上的測(cè)距長(zhǎng)度(m);

Hm——測(cè)量邊兩端的平均高程(m);

Hp——測(cè)區(qū)平均高程(m);

RA——參考橢球體在測(cè)距邊方向上的法截弧曲率半徑(m);

由1-3式可以反算測(cè)距邊平均高程與測(cè)區(qū)平均高程之差(Hp-Hm)，當(dāng)要求歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上的測(cè)距邊長(zhǎng)度變形值小于2.5cm/km，(Hp-Hm)=159m(RA取值6365338m)，這就要求測(cè)距邊平均高程與測(cè)區(qū)平均高程之差(Hp-Hm)不能大于159m時(shí)，否則歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上變形值會(huì)大于2.5cm/km;當(dāng)要求歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上的測(cè)距邊長(zhǎng)度變形值小于1cm/km，(Hp-Hm)=64m，這就要求當(dāng)測(cè)距邊平均高程與測(cè)區(qū)平均高程之差(Hp-Hm)不能大于64m時(shí)，否則歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上變形值會(huì)大于1cm/km。

由上面兩個(gè)反算可以得出如下結(jié)論:①當(dāng)投影長(zhǎng)度變形值要求小于2.5cm/km，應(yīng)根據(jù)公路測(cè)區(qū)長(zhǎng)度合理選擇中央子午線，使其兩邊邊緣距中央子午線的距離不超過(guò)45km，當(dāng)測(cè)區(qū)所處位置在北緯26°時(shí)(福建省的平均緯度)所覆蓋的經(jīng)度范圍約為54＇;當(dāng)投影長(zhǎng)度變形值要求小于1cm/km，應(yīng)根據(jù)公路測(cè)區(qū)長(zhǎng)度合理選擇中央子午線，使其兩邊邊緣距中央子午線的距離不超過(guò)28.5km，當(dāng)測(cè)區(qū)所處位置在北緯26°時(shí)(福建省的平均緯度)所覆蓋的經(jīng)度范圍約為34＇。②在做公路平面控制設(shè)計(jì)時(shí)，還應(yīng)考慮測(cè)區(qū)平均高程，當(dāng)要求歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上的測(cè)距邊長(zhǎng)度變形值小于2.5cm/km，測(cè)距邊平均高程與測(cè)區(qū)平均高程之差(Hp-Hm)不能大于159 m，否則就要?dú)w算到測(cè)區(qū)平均高程面上的測(cè)距邊長(zhǎng)度;當(dāng)要求歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上的測(cè)距邊長(zhǎng)度變形值小于1cm/km，測(cè)距邊平均高程與測(cè)區(qū)平均高程之差(Hp-Hm)不能大于64 m，否則就要?dú)w算到測(cè)區(qū)平均高程面上的測(cè)距邊長(zhǎng)度。

5 案例分析

京臺(tái)高速公路福建建甌至閩侯、古田至屏南連接線段測(cè)區(qū)東起東經(jīng) 119°10＇50″，西至東經(jīng) 118°21＇00″;北起北緯 27°03＇57″，南至北緯 26°07＇34″。路線主線全長(zhǎng)約100 km，橫跨經(jīng)度 49＇50″(約82 km)。線路在測(cè)區(qū)內(nèi)為西北-東南走向，路線范圍內(nèi)的地面高程在7m～1100m之間，特別地延平區(qū)與古田縣交界處、古田縣與閩清縣交界處的地面高程在1000m以上，高差較大。設(shè)計(jì)線路京臺(tái)線建甌至閩侯段平均設(shè)計(jì)高程約為300m，古田至屏南連接線平均設(shè)計(jì)高程約為600m。為保證測(cè)區(qū)所選平面坐標(biāo)系內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5cm/km，根據(jù)上述計(jì)算所得結(jié)論，本線平面控制設(shè)計(jì)如下:在1980年西安坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上建立京臺(tái)線建甌至閩侯段、古田至屏南連接線抵償坐標(biāo)系，中央子午線采用東經(jīng)118°45＇(測(cè)區(qū)邊緣離中央子午線最大橫跨經(jīng)度為 25＇50″，小于 27＇)，京臺(tái)線建甌至閩侯段抵償投影面的高程為300m，古田至屏南連接線抵償投影面的高程為600m。所選抵償投影面的高程雖然不能使歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上的測(cè)距邊長(zhǎng)度變形值小于2.5cm/km，但從測(cè)區(qū)的平均高程來(lái)看，這是最好的選擇。如遇大型構(gòu)造物，平面控制測(cè)量設(shè)計(jì)需另外設(shè)計(jì)，則可按投影長(zhǎng)度變形值小于1cm/km進(jìn)行設(shè)計(jì)。

總結(jié):在線狀跨區(qū)域大的控制測(cè)量中，對(duì)中央子午線的選取非常重要，如果中央子午線選取不合理，投影的中央子午線就會(huì)偏離實(shí)際坐標(biāo)系正確的中央子午線，且離中央子午線越遠(yuǎn)，變形就越大，誤差也就越大。

[1]張鳳舉等.控制測(cè)量學(xué)[M].北京:煤炭工業(yè)出版社.2001.

[2]JTG/T C10-2007，公路勘測(cè)規(guī)范.

[3]彭先進(jìn).測(cè)量控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì).武漢:武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社.1991.