譚陽紅+汪沨+陳五立

摘要：作為電路理論的重要內(nèi)容，理想變壓器的教學(xué)重點(diǎn)通常在于理想變壓器特性方程及其運(yùn)用，不涉及磁路分析，這導(dǎo)致學(xué)生在分析多繞組變壓器時(shí)錯(cuò)誤運(yùn)用特性方程。本文以雙繞組和三繞組變壓器為例，就磁路形式對(duì)理想變壓器方程的影響進(jìn)行分析，導(dǎo)出理想變壓器特性方程。在此基礎(chǔ)上，得到其阻抗變換的統(tǒng)一表達(dá)式，并得到不同情況下的實(shí)際變壓器等效電路，對(duì)理想變壓器的教學(xué)有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：理想變壓器；特性方程；等效電路

中圖分類號(hào)：G426 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）27-0157-02

一、引言

理想變壓器是電路理論教學(xué)中的重要部分。在教學(xué)過程中，教學(xué)重點(diǎn)往往變壓器理想化的條件、掌握特性方程及其運(yùn)用。但是，很多學(xué)生在分析多繞組變壓器時(shí)覺得無所適從，甚至錯(cuò)誤運(yùn)用理想變壓器的特性方程。要理解磁路對(duì)理想變壓器特性方程的影響，必須明確理想化的條件和特性方程的獲得方法。

二、雙繞組理想變壓器特性方程

利用磁路定理來理解理想變壓器的特性，只需用以下定律：磁路的基爾霍夫第一定律即磁通連續(xù)性原理和磁路的基爾霍夫第二定律，即安培環(huán)路定律。

1.雙繞組理想變壓器電壓方程?？紤]如下的變壓器（圖1（a）所示），設(shè)變壓器初次級(jí)的原邊和副邊匝數(shù)分別為N 和N ，電流為i t、i t，鐵芯磁導(dǎo)率μ趨近于無窮大，即沒有漏磁，磁感應(yīng)強(qiáng)度全部集中于鐵芯。變壓器的初、次級(jí)磁鏈相等，設(shè)為ψ 。很明顯：

V =jωN ψ ？搖？搖？搖 （1）

式中，V 和ψ 分別是v （t）和ψ 的相量表示，同理，設(shè)次級(jí)電壓v （t）的相量為V ，有V =jωN ψ ，故

= ？搖 （2）

2.雙繞組理想變壓器電流方程。理想變壓器的鐵芯的磁導(dǎo)率μ趨近于無窮大，故鐵芯內(nèi)的磁場(chǎng)度H=B/μ為零。故 lH ·dl=Npip（t）-Nsis（t），即：

= （3）

當(dāng)變壓器的同名端變化時(shí)，其電壓電流關(guān)系的符號(hào)要做相應(yīng)改變，如圖2所示。①當(dāng)V 、V 的正極性端是同名端時(shí)，（2）式取正值，反之取負(fù)；②當(dāng)I 、I 同時(shí)從同名端流進(jìn)或流出時(shí)，（3）式取負(fù)值，反之取正。

3.雙繞組變壓器的阻抗變換性質(zhì)。從副邊反射到原邊的阻抗Z ，有的認(rèn)為是Z =N Z ，有的認(rèn)為是

Z =-N Z ，這也是學(xué)生最容易弄錯(cuò)的。

設(shè)原邊端的輸入阻抗為Z ，副邊負(fù)載的阻抗為

Z ，N=N /N ，對(duì)于圖1（a），有：

Z =V /I ，Z =V /I ？搖 （4）

將其電壓和電流關(guān)系代入有：

Z =N Z ？搖 （5）

對(duì)圖1（b），有：

Z =V /I ，Z =-V /I ？搖？搖 （6）將其電壓和電流關(guān)系代入，式（5）成立。

對(duì)圖1（c）-（d）進(jìn)行分析，式（5）依然成立。

因此，不管原邊與副邊繞組是何種繞向，反射阻抗表達(dá)式是一樣的，即Z =N Z .

4.多繞組變壓器的特性方程。雙繞組理想變壓器不難推廣至多繞組，舉例來說，圖3（a）所示三繞組理想變壓器，三繞組繞在同一閉合磁路上，據(jù)磁通連續(xù)性原理，易得到電壓特性方程為：

= ， = ？搖 （7）

根據(jù)安培環(huán)路定律，不難得到N i （t）+N i （t）+

N i （t）=0，即：

I =-（ I + I ）？搖 （8）

因此，其等效電路如圖2（b）所示。

當(dāng)三繞組不繞在同一閉合磁路上時(shí)（圖3），設(shè)其磁鏈分別為ψ 、ψ 、ψ ，有ψ =ψ +ψ ，而

v （t）=N ，i=1，2，3，故？搖 = + ？搖？搖 （9）

根據(jù)安培環(huán)路定律有N i （t）+N i （t）=0，N i （t）+

N i （t）=0

故 =- ， =- ？搖 （10）

三、實(shí)際變壓器的等效電路

以圖1為例來說明。先考慮簡單的情況：只考慮原、副邊線圈的繞組電阻，設(shè)實(shí)際變壓器中原、副線圈的電阻和自感分別為R 、L 和R 、L ，兩線圈的電流分別別為i 、i ，其公共磁通為φ、互感為M，則原、副邊的磁通φ 、φ 分別為φ =φ +φ，φ =φ +φ？搖 （11）

式中φ 、φ 分別是原、副邊的自磁通。則原、副邊的電壓u 、u 分別為：

u =R i +L +N

u =R i +L +N （12）

由互感的定義有：

φ= + = （i + ），故

u =R i +L +N （i + ） （13）

其中i +N i /N 是變壓器的空載電流。

設(shè)L =N ，不難畫出其等效電路如圖4（圖中變壓器為理想的）所示。

如果進(jìn)一步考慮漏磁通，按照同樣能的步驟，不難得到其等效電路如圖5所示。

四、結(jié)語

本文的分析表明，變壓器的特性方程與磁路形式密切相關(guān)。在理想變壓器的教學(xué)中，采用磁路的分析方法，只有如此，學(xué)生才能牢固掌握理想變壓器特性方程的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]邱關(guān)源，羅先覺.電路[M].第四版.北京：高等教育出版社，1999.

[2]于歆杰，朱桂萍，陸文娟.電路原理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.endprint