開依沙爾·熱合曼

摘要：《計算方法》課程數(shù)學(xué)科中實用性極強的一門課程，它對于培養(yǎng)學(xué)生的運用計算機和數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和動手能力方面起著重要的作用。目前《計算方法》教學(xué)中存在課程內(nèi)容多，課時少，實踐和實驗教學(xué)環(huán)節(jié)不夠重視等問題。本文從《計算方法》課程的內(nèi)容體系出發(fā)，結(jié)合筆者多年來的《計算方法》教學(xué)經(jīng)驗，探討了教學(xué)過程存在的問題，提出一些改進教學(xué)方法的建議和看法。

關(guān)鍵詞：計算方法;計算機教學(xué);實踐實驗教學(xué)

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）25-0163-02

《計算方法》是研究用于計算機求解各種數(shù)學(xué)的問題一門學(xué)科，也稱之為“數(shù)值分析”。由于科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的廣泛應(yīng)用，繼續(xù)科學(xué)實驗，理論方法之后《計算方法》已成為科學(xué)研究的第三種研究方法。目前無論在傳統(tǒng)的學(xué)科領(lǐng)域還是高科技領(lǐng)域均少不了《計算方法》手段，因此學(xué)習(xí)和掌握計算機常用的計算方法及基礎(chǔ)理論，學(xué)會用計算機解決數(shù)值計算問題已成為現(xiàn)代科學(xué)計算的重要內(nèi)容[1]。目前《計算方法》課程已被大多數(shù)重點大學(xué)和理工科院校的本科生和碩士研究生的必修的基礎(chǔ)課程?！队嬎惴椒ā肥且婚T內(nèi)容豐富，研究方法深刻、應(yīng)用性很強的基礎(chǔ)課。因此學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程時由于概念多、結(jié)論多、計算多等造成學(xué)習(xí)很吃力。因此按照本課程的基本特點和我們的教學(xué)經(jīng)驗，提出提高本課程的教學(xué)效果的幾點看法和建議。

一、《計算方法》課程的性質(zhì)與教學(xué)目的

《計算方法》是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它是把數(shù)學(xué)理論與計算機科學(xué)緊密結(jié)合的實用性很強的基礎(chǔ)課程。一方面《計算方法》是一門以數(shù)學(xué)問題為研究對象的數(shù)學(xué)學(xué)科，另一方面它與其他數(shù)學(xué)課程有著本質(zhì)區(qū)別，它著重研究求解數(shù)學(xué)問題的各種數(shù)值計算方法及相關(guān)的理論。

《計算方法》課程的目的是對數(shù)學(xué)問題建立計算機能夠執(zhí)行的解題方案，在解決工程實際問題時利用數(shù)值方法來解決，并借助計算機得以方便地實現(xiàn)。在上機實踐的同時對其理論結(jié)果加以驗證，并在實踐中豐富其理論[2]。

《計算方法》課程教學(xué)的主要內(nèi)容為：一是離散性方程的數(shù)值解法，二是連續(xù)性系統(tǒng)的離散化。從理論角度講《計算方法》的基本概念包括誤差、穩(wěn)定性、收斂性、計算量、存儲量、自適應(yīng)等多個方面。從數(shù)學(xué)問題來源類型看則又包括代數(shù)問題的數(shù)值計算、最優(yōu)化方法、數(shù)值逼近、計算幾何、統(tǒng)計計算、微分方程數(shù)值解等內(nèi)容[3]。根據(jù)幾年的教學(xué)經(jīng)驗和實踐《計算方法》中必須講授線性方程組的數(shù)值解法、非線性方程的數(shù)值解法、函數(shù)插值和逼近、數(shù)值微積分、常微分方程初邊值問題的數(shù)值解法等。作為大學(xué)本科階段的《計算方法》課程要在至多一個學(xué)期內(nèi)給學(xué)生建立這么宏大的理論體系講授完畢所有內(nèi)容是很難的。下面以我校為例淺談教學(xué)過程中存在的問題。

二、《計算方法》教學(xué)中存在問題

1.課程內(nèi)容多，教學(xué)時較少?！队嬎惴椒ā氛n程是一門具有理論性和實踐性的課程，所包括的內(nèi)容比較廣泛，會涉及到數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和常微分方程等學(xué)科課程的數(shù)值計算。因此學(xué)生必須在掌握好這些課程基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上才能更好地學(xué)習(xí)《計算方法》。目前包括我校在內(nèi)的許多高等院?！队嬎惴椒ā氛n程教學(xué)學(xué)時為48課時或64課時。在很短的時間內(nèi)掌握這么多的內(nèi)容是很難的。由于教學(xué)過程中計算公式多，推導(dǎo)過程繁瑣，算法比較枯燥不易理解等原因，有些該講的重點內(nèi)容得不到細(xì)致的講解，學(xué)生易產(chǎn)生厭學(xué)情緒，收不到良好的教學(xué)效果。

2.實踐教學(xué)不夠重視?！队嬎惴椒ā肥菫閷嶋H問題中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型的求解建立相應(yīng)的數(shù)值方法。《計算方法》中涉及的問題都是從實際中提煉出來的。理論聯(lián)系實際是學(xué)好《計算方法》課程教學(xué)的關(guān)鍵。它與純數(shù)學(xué)課程相比，更接近于實際問題。和其他數(shù)學(xué)課程一樣傳統(tǒng)模式上注重講授理論，缺乏實踐教學(xué)，使學(xué)生不能全面理解和運用算法。目前教學(xué)重點通常放在算法的推導(dǎo)和證明，而淡化了課程的實驗性和實踐性，雖然在課程設(shè)計上也安排一些具有實際背景的實驗課，由于學(xué)生對基本的算法理論和實際問題和計算機軟件知識的缺乏，導(dǎo)致在實驗中不能完成任務(wù)，這樣情況下不強調(diào)實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生對課堂上學(xué)過的內(nèi)容在實際應(yīng)用時還感到困難。

3.缺乏實驗教學(xué)環(huán)節(jié)重視。在計算方法課程講授中不僅要求數(shù)學(xué)理論上的高度嚴(yán)密及透徹性，使學(xué)生充分理解數(shù)值方法建立的原理、思想，且要求能利用計算機對各算法進行數(shù)值實驗，從而使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R用于實際科學(xué)計算中。實驗教學(xué)是理論和實驗的有機結(jié)合，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實驗?zāi)芰Φ闹匾h(huán)節(jié)，對學(xué)生動手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有極其重要的意義。如果在教學(xué)環(huán)節(jié)中缺乏對實驗環(huán)節(jié)的重視，必將影響學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量。目前不論是我校還是內(nèi)地其他高校在課程建設(shè)中都做了大量的工作，對部分學(xué)生來說實驗過程變成了重復(fù)的復(fù)制和操作的過程。又由于學(xué)時的限制，對于讓學(xué)生做出的實驗大作業(yè)，有很多學(xué)生難以做到，有的學(xué)生應(yīng)付了事，實驗效果并不很好，甚至抄襲。另一方面作為教師也缺乏對學(xué)生在整個實驗過程中的活動進行有效的監(jiān)控和管理手段，達(dá)不到滿意的實驗教學(xué)效果。

三、改進教學(xué)方法的建議和看法

良好的教學(xué)效果離不開先進的教學(xué)方法和教學(xué)手段，為此，首先必須轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方法。下面我從幾個方面探索提高計算方法教學(xué)效果的建議。

1.轉(zhuǎn)變《計算方法》課程的教學(xué)觀念。《計算方法》是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個分支，但它不象純數(shù)學(xué)那樣是思維科學(xué)，也不同于實驗科學(xué)（如物理，化學(xué)，生物）?！队嬎惴椒ā方逃哪康牟皇桥囵B(yǎng)數(shù)學(xué)家，而是培養(yǎng)能把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到工程技術(shù)上去解決實際問題的工程技術(shù)人才。由于《計算方法》課程具有很強的理論和實際實驗相結(jié)合的特點，用傳統(tǒng)的黑板加粉筆的填鴨式過程進行《計算方法》教學(xué)，學(xué)生的主動性和能動性很難得到發(fā)揮。所以改變《計算方法》的教學(xué)理念，是解決《計算方法》教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。為了改變這個模式應(yīng)該合理整合教學(xué)內(nèi)容，加大學(xué)習(xí)信息量。內(nèi)容分精講部分、自學(xué)部分、師生共同討論部分、上機實驗和應(yīng)用專題部分。因此教師可再增加一些反映該課程的最新研究成果，其通過教師和學(xué)生之間討論交流，相互交換意見，充分認(rèn)識到科技進步的現(xiàn)狀和前進，這樣很大程度上激發(fā)了學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)興趣和積極性。endprint

2.《計算方法》課程必須有計算機相結(jié)合。在計算機技術(shù)飛速發(fā)展的今天，用《計算方法》解決實際問題的模式一般是首先從實際問題出發(fā)，運用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型;其次建立相應(yīng)的數(shù)值計算方法;然后在數(shù)值算法的基礎(chǔ)上通過計算機程序設(shè)計語言（比如MATLAB）進行程序設(shè)計;最后上機計算求出結(jié)果。而《計算方法》在這個過程中占有主要的地位。它是計算機數(shù)值模擬和求解驗證必不可少的基礎(chǔ)課程。因此在《計算方法》課程教學(xué)中必須加強學(xué)生對計算機應(yīng)用能力的培養(yǎng)。具體教學(xué)過程中我們增開計算方法課程的綜合性、設(shè)計性實驗課，安排程序設(shè)計、大作業(yè)、撰寫實驗報告等倡導(dǎo)自選性、協(xié)作性實驗內(nèi)容，達(dá)到上機實驗與課堂理論教學(xué)相結(jié)合的授課目的。同時我們重視了畢業(yè)設(shè)計實踐教學(xué)環(huán)節(jié)。通過實踐培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際能力、科學(xué)研究與動手能力、分析問題和解決問題能力，使學(xué)生具備初步科研能力。這樣學(xué)生真正學(xué)完這門課以后不但掌握了《計算方法》的理論知識，而且還掌握用計算機來解決實際問題的能力均有所收獲。

3.應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段改革傳統(tǒng)的教學(xué)。目前《計算方法》教學(xué)中采用多媒體課件來講授本課程已是大勢所趨。多媒體課件可視可聽的特點能很好地呈現(xiàn)在學(xué)生面前從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。我們學(xué)院對《計算方法》等課程通過采用多媒體電子課件手段進行授課，在教學(xué)課時大幅縮減的情況下，保證了大綱所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的完成，提高了教學(xué)效率。從而我們制作了《計算方法實驗多媒體》課件、《計算方法教學(xué)多媒體》課件（PowerPoint制作的）和《計算方法GUI教學(xué)軟件》。在MATLAB運行環(huán)境中，使學(xué)生對方法有清晰、直觀的認(rèn)識。經(jīng)過幾年的教學(xué)，明顯看到學(xué)生對計算方法課程產(chǎn)生比較濃厚的興趣，教學(xué)效果和學(xué)生們的反應(yīng)較好，為推動我?！队嬎惴椒ā氛n程教學(xué)效果發(fā)揮了積極的作用。上述資源已上校園網(wǎng)，可供學(xué)生學(xué)習(xí)參考，體現(xiàn)了很高的使用價值。

四、結(jié)論

通過《計算方法》課程學(xué)習(xí)提高和加強學(xué)生的科學(xué)計算能力是我們的教學(xué)目標(biāo)之一。教學(xué)實踐表明，只要在《計算方法》課程的教學(xué)中更注重理論與實踐和實驗教學(xué)的結(jié)合，才能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]李慶揚，王能超，易大義.數(shù)值分析[M]（第五版）：清華大學(xué)出版社，2008.

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[4]馮秀芳.對提高“數(shù)值分析”課程教學(xué)效果的探討與實踐[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報：教育科學(xué)版，2003，16（3）：69-70.endprint