隆騰舞，劉紅，邢永楨，高學(xué)潮，王琪

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

為了保證電子儀器等設(shè)備的正常運(yùn)作，模擬電路故障診斷技術(shù)起著關(guān)鍵作用，但由于模擬電路輸出響應(yīng)的連續(xù)性，且受到非線性、容差性等因素的制約，模擬電路故障診斷已成為現(xiàn)代電子系統(tǒng)發(fā)展的瓶頸問(wèn)題，是電子系統(tǒng)進(jìn)一步向集成化邁進(jìn)亟待攻克的技術(shù)難關(guān)，所以及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障并保證系統(tǒng)能夠安全、可靠地運(yùn)行已成為現(xiàn)今比較重要的課題之一［1］。近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者不斷攻關(guān)，相繼提出了模糊理論［2-4］、遺傳算法［5，6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7-10］、小波分析［11-14］等現(xiàn)代故障診斷的方法，并取得了良好效果。但上述方法主要對(duì)象為電路中的單一故障，對(duì)電路中多故障的診斷尚未過(guò)多涉及。本文提出了基于提升小波和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的故障診斷方法，不僅實(shí)現(xiàn)了單故障的高效、精確診斷，而且可以實(shí)現(xiàn)模擬電路的多故障診斷。

1 提升小波

提升小波是由Sweldens等人提出的，它與傳統(tǒng)小波的區(qū)別在于不對(duì)傅里葉變換產(chǎn)生依賴(lài)，只需要在時(shí)域內(nèi)就可以完成小波變換?；贛allat算法的傳統(tǒng)小波變換的思想為：在分辨率為2m的情況下，信號(hào) f的近似系數(shù)為Am，那么，Am能夠繼續(xù)分解成 f在分辨率為2m-1下的近似系數(shù)Am-1和在分辨率為2m-1與2m之內(nèi)的細(xì)節(jié)系數(shù)Dm-1之和。相比于傳統(tǒng)小波，提升小波算法十分簡(jiǎn)單，且運(yùn)算速度迅速、對(duì)內(nèi)存的需求小、能夠本位操作進(jìn)行運(yùn)算。提升小波變換過(guò)程由分裂、預(yù)測(cè)、更新三步組成。

（1）分裂：分裂（Split）是將原始信號(hào) sj={sj,k}分裂為兩個(gè)平行的子集，大多是分裂成奇數(shù)序列oj-1和偶數(shù)序列ej-1，且分裂后子集的空間長(zhǎng)度是原來(lái)的一半，即：

（2）預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)（Predict）是根據(jù)奇數(shù)序列與偶數(shù)序列具有相關(guān)性這一特點(diǎn)，就可以用一個(gè)序列來(lái)預(yù)測(cè)另一個(gè)序列（通常是用偶數(shù)序列ej-1來(lái)預(yù)測(cè)奇數(shù)序列oj-1）。P(?)為預(yù)測(cè)器。預(yù)測(cè)結(jié)果為細(xì)節(jié)信號(hào)，過(guò)程如下：

（3）更新：原始數(shù)據(jù)在分裂過(guò)程后形成的子集，其某種整體的特性或許與原始數(shù)據(jù)不相符，為了使原始數(shù)據(jù)的這些特性得以維持，所以更新（Update）步驟必不可缺。其中U(?)為更新器，過(guò)程如下：

式中，sj-1為sj的低頻部分。構(gòu)成故障的N維特征向量

有時(shí)由于得到的特征向量集的數(shù)量級(jí)有比較大的差別，所以需做歸一化處理。

信號(hào)sj經(jīng)過(guò)提升小波變換后，被分解為低頻信息sj-1和高頻信息dj-1；再次通過(guò)分裂、預(yù)測(cè)和更新，低頻部分sj-1則再一次被分解為低頻信息sj-2和高頻信息dj-2；照此類(lèi)推，原始信號(hào)sj通過(guò)n次分解后，其小波表示方法為{sj-n,dj-n,dj-n+1,…,dj-1}。小波提升過(guò)程如圖1表示，其中 P(?)為預(yù)測(cè)器，U(?)為更新器。

提升小波與傳統(tǒng)小波相比，由于提升小波在提升計(jì)算過(guò)程時(shí)，是采取了替換的方法，所以能夠節(jié)省豐富的空間；對(duì)子表達(dá)式的反復(fù)利用，在很大程度上減少了運(yùn)算，因此在工作效率上有了大大的提升。

利用提升小波來(lái)求取故障電路的特征向量集，其本質(zhì)是對(duì)故障電路的輸出響應(yīng)作多層提升小波分解，得到低頻和高頻信號(hào)，再將能夠表達(dá)各種故障的頻率集合提取出來(lái)，作為故障的特征向量集。其過(guò)程為：

（1）選擇合適的提升小波基，對(duì)各種故障的輸出響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行N尺度分解。

（2）提取每層的低頻系數(shù)cai(i=1,…,N)，組成N層低頻系數(shù)的集合{ca1,ca2,…,caN}。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1 提升小波過(guò)程

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又叫徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)類(lèi)型是前饋網(wǎng)絡(luò)。此網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層、輸出層三部分組成。因其以徑向基函數(shù)作為隱含層單元而得名，基函數(shù)的功能是將輸入數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維空間，解決原來(lái)數(shù)據(jù)線性不可分問(wèn)題。由于它結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單、訓(xùn)練步驟迅速且與初始權(quán)值無(wú)關(guān)，所以在模擬電路故障診斷中將其作為分類(lèi)器具有十分理想的效果。其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

ci為基函數(shù)中心，為函數(shù)方差。

由于輸出層學(xué)習(xí)速度快，利用線性?xún)?yōu)化策略來(lái)調(diào)節(jié)隱含層數(shù)據(jù)的連接權(quán)值，可得到輸出結(jié)果yk(x)：

輸出向量和輸入向量的關(guān)系如下：

第i徑向基函數(shù)模型為：

其中，m是輸出個(gè)數(shù)，wjk是后兩層的連接權(quán)值。

3 仿真實(shí)例

3.1 診斷電路

將本文提出的提升小波和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于實(shí)際的模擬故障電路診斷。以Sallen-Key帶通濾波器作為待診斷電路，如圖3所示。其中心頻率為25KHz，在Dual-Core 2.1GHz、2G內(nèi)存的PC機(jī)上，ORCAD9.2和MATLABR2009a環(huán)境下對(duì)電路進(jìn)行仿真和實(shí)現(xiàn)電路故障診斷。

圖3 Sallen-Key帶通濾波器

在電路中，設(shè)電阻和電容的正常容差范圍為標(biāo)稱(chēng)值的5%。本文設(shè)定四種單故障和一種多故障。單故障分別為C1偏小40%、R4偏小50%、R5偏大60%，正常情況也屬于單故障的一種，多故障為C1偏大40%且R5偏小60%。各種故障類(lèi)型及編碼如表1所示，符號(hào)↑代表故障元器件的值偏大，符號(hào)↓代表故障元器件的值偏小。

表1 故障集及對(duì)應(yīng)編碼

3.2 輸出電壓提取

用Pspice仿真各種故障狀態(tài)下的輸出響應(yīng)，激勵(lì)信號(hào)為寬度10μs、幅度5V的單脈沖信號(hào)，每種故障各做50次MC仿真，對(duì)每一次仿真結(jié)果取其200μs內(nèi)的2001個(gè)電壓點(diǎn)，采樣時(shí)間為0.1μs。提取電路輸出的原始電壓數(shù)據(jù)，從每種故障的50次MC仿真中各取一次，對(duì)五種故障作橫向?qū)Ρ龋鐖D4所示。

圖4 五種故障輸出電壓對(duì)比圖

3.3 特征提取

對(duì)每種故障下50次MC仿真用bior1.5小波進(jìn)行6層提升小波分解，提取6層的低頻系數(shù)，取每層低頻系數(shù)的首個(gè)元素作為故障電路的特征向量，正常和多故障響應(yīng)信號(hào)6層bior1.5提升小波分解對(duì)比如圖5所示。可得到每種故障下的50組特征向量，將25組作為訓(xùn)練樣本集，訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，另25組作為測(cè)試樣本集。表2為提升小波提取的故障特征向量值。

表2 電路故障特征向量值

圖5 正常信號(hào)和多故障響應(yīng)信號(hào)的6層bior1.5提升小波分解對(duì)比圖

3.4 訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

將各種故障的25組特征向量作為訓(xùn)練樣本集，訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：均方誤差0，擴(kuò)散速度4，神經(jīng)元最大數(shù)目75，步距設(shè)為5。訓(xùn)練誤差收斂曲線如圖6所示。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂曲線圖

3.5 故障分類(lèi)

用上一步訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)診斷每種故障狀態(tài)的另外25組測(cè)試樣本，其診斷結(jié)果如表3所示。平均診斷率為99.2%，診斷時(shí)間為4.3s。

表3 基于提升小波的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果

3.6 提升小波與非提升小波診斷對(duì)比

用提升小波和非提升小波兩種不同的方法分別提取特征向量，訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，診斷故障電路。其診斷結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 提升小波和非提升小波診斷結(jié)果對(duì)比

可知，提升小波對(duì)各個(gè)故障電路的低頻部分能更好的區(qū)分，有效的提高了故障診斷率，減少了故障診斷時(shí)間。和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，使得診斷效果十分理想。

4 結(jié)論

本文提出了提升小波和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)模擬電路的單故障和多故障進(jìn)行診斷。通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)，證明了此方法的準(zhǔn)確性和高效性。又與傳統(tǒng)小波做橫向?qū)Ρ?，表明提升小波在診斷效率上更優(yōu)于傳統(tǒng)小波。

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