孫毅，高云國(guó)，邵帥

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100039）

隨著激光應(yīng)用的發(fā)展，將不同波段激光進(jìn)行非相干合束，獲得多波段、大功率輸出效果對(duì)于高能激光應(yīng)用、遠(yuǎn)距離激光傳輸?shù)确矫嬗兄卮蟮囊饬x。

ZnSe是綜合性能較好的合束鏡材料。對(duì)0.67～14μm波長(zhǎng)光束有著超過(guò)60%的本征透過(guò)率，有良好的機(jī)械物理性能［1］。本文利用透長(zhǎng)波激光反短波激光的合光模式將10.6μm紅外激光以及0.808μm可見(jiàn)光激光進(jìn)行非相干合成。

在激光合束過(guò)程中，合束鏡由于表面膜層以及基體材料的吸收，部分光能轉(zhuǎn)化為熱能，使得面形、基體材料折射率產(chǎn)生畸變，對(duì)激光質(zhì)量產(chǎn)生影響。ZnSe相較其他材料熱導(dǎo)系數(shù)較小，短時(shí)間內(nèi)溫度在局部區(qū)域積累更為明顯。研究其熱畸變對(duì)輸出激光質(zhì)量的影響很有必要。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，在近場(chǎng)很難測(cè)量合束鏡對(duì)通過(guò)的高功率激光光束質(zhì)量，遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量所需設(shè)備龐大，干擾因素較多，對(duì)數(shù)據(jù)采集也有一定困難。所以利用有限元手段，在設(shè)計(jì)之初對(duì)合束鏡的溫度場(chǎng)、位移場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)等進(jìn)行模擬仿真很有必要［2］，對(duì)紅外激光合束鏡的溫度適應(yīng)性分析提供了數(shù)據(jù)支撐和分析方法。

本文結(jié)合工程上實(shí)際應(yīng)用，對(duì)高能激光系統(tǒng)紅外材料ZnSe平面鏡建立有限元模型，分析了環(huán)境溫度對(duì)合束鏡出光質(zhì)量的影響，并結(jié)合遠(yuǎn)場(chǎng)理論建立了從材料選擇到實(shí)際應(yīng)用的一整套分析方法。用遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量作為評(píng)價(jià)激光透射鏡受環(huán)境條件影響的指標(biāo)，使得環(huán)境因素更加透明具體。該套方法也同樣可以應(yīng)用到激光窗口、平面反射鏡等激光應(yīng)用中。

1 合束鏡瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析

合束激光中激光長(zhǎng)波激光通光口徑為100mm，短波激光口徑為40mm，入射角度為45°，由于長(zhǎng)波激光在鏡面上光斑呈現(xiàn)橢圓形（橢圓長(zhǎng)軸141mm，短軸100mm），所以鏡體尺寸設(shè)計(jì)為200mm×140mm×20mm。激光合束示意圖如圖1所示。為方便后文敘述，將長(zhǎng)波激光入射面設(shè)為表面1，短波激光反射面設(shè)為表面2。

圖1 激光合束示意圖

激光輻照鏡體表面時(shí)，膜層以及基體吸收部分激光能量，將光能量轉(zhuǎn)換為熱能量，鏡體溫度分布不均勻使得內(nèi)部及表面產(chǎn)生熱傳導(dǎo)過(guò)程，工程上常利用有限元方法分析這種邊界條件復(fù)雜的三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題。在激光輻照過(guò)程中，瞬態(tài)熱平衡方程為：

式中[KT]為傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)和對(duì)流系數(shù)；為比熱矩陣；{T }為節(jié)點(diǎn)溫度向量；為溫度對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)；{}Q 為熱源產(chǎn)生溫度載荷。將熱流作為熱載荷，給予分析模型外部初始溫度條件以及熱對(duì)流條件。通過(guò)有限元分析軟件即可求得瞬態(tài)溫度場(chǎng)。合束鏡經(jīng)過(guò)鍍膜后可以大幅提高透射率以及反射率。因透射鏡基底熱擴(kuò)散徑向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于膜層總厚度，所以只考慮基底材料內(nèi)熱傳導(dǎo)方程，將膜層熱吸收作為邊界條件。根據(jù)膜層吸熱率計(jì)算，凈吸收功率為50W。

對(duì)熱分析做如下說(shuō)明（1）吸收的功率作為熱流密度均勻分布于光照區(qū)；（2）由于大尺寸合束鏡沒(méi)有溫度調(diào)節(jié)措施，對(duì)流換熱系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇為14W·m-2·℃［3］；（3）鏡子初始溫度設(shè)為與環(huán)境溫度一致；（4）由于激光作用時(shí)間較短，鏡體通過(guò)基座熱傳導(dǎo)對(duì)溫度場(chǎng)變化作用較小，忽略基座與鏡體熱交換；材料屬性如表1所示。計(jì)算激光輻照90s后的瞬態(tài)溫度場(chǎng)。在這里本文以與實(shí)驗(yàn)室環(huán)境（20℃）溫差最大的-40℃作為典型分析。

表1 材料的主要參數(shù)

圖2所示為-40℃時(shí)ZnSe材料的溫度場(chǎng)分布。由圖可以看出，在90s輻照后熱量在輻照區(qū)域集中，溫度上升11℃，鏡體內(nèi)部出現(xiàn)不均勻溫度場(chǎng)分布，產(chǎn)生徑向溫差與軸向溫差。取鏡面X方向?qū)ΨQ軸，并取兩對(duì)稱軸中心點(diǎn)繪制徑向以及軸向溫差隨時(shí)間變化曲線如圖3所示。徑向溫差主要影響面型的變化，軸向溫差對(duì)折射率的變化產(chǎn)生影響?？梢郧宄目闯鯶nSe材料徑向溫差隨時(shí)間逐漸增大，最大達(dá)到8.5℃，并沒(méi)有明顯的收斂趨勢(shì)。這說(shuō)明吸收的熱能量大于對(duì)流散熱所失去的能量。軸向溫差在20s時(shí)逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。其軸向溫差始終保持在2.2℃范圍內(nèi)。

圖2 ZnSe-40℃溫度場(chǎng)分布

圖3 隨時(shí)間變化的溫差（-40℃）

溫度場(chǎng)的分布同時(shí)也帶來(lái)了折射率的改變，在軸向方向形成“熱透鏡”效應(yīng)，折射率的計(jì)算公式為：

其中，n0為材料在20℃時(shí)的相對(duì)折射率，α為材料的熱光系數(shù)。在溫度t=20℃，λ=10.6μm時(shí)，折射率為2.4028，α =6.1×10-5。

提取有限元節(jié)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)并帶入到編制的Matlab程序中，將溫度轉(zhuǎn)換為折射率的函數(shù)。計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)折射率并將折射率變化產(chǎn)生的光程差影響帶入到后續(xù)計(jì)算中。

2 合束鏡的熱變形分析

合束鏡采用三點(diǎn)壓塊式夾持，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 合束鏡結(jié)構(gòu)圖

通過(guò)研磨調(diào)整凸臺(tái)等手段，在實(shí)驗(yàn)室利用干涉儀裝調(diào)可以顯著降低裝調(diào)應(yīng)力所帶來(lái)的面形畸變。因此在有限元分析中，剝離剛體平移造成的變形，只考慮Z軸方向的變形。非均勻的溫度場(chǎng)導(dǎo)致非均勻的熱膨脹。熱應(yīng)力-應(yīng)變之間關(guān)系為：

式中，D為彈性矩陣，ε0=α(T-T0)[111000]T為初應(yīng)變，根據(jù)彈性力學(xué)虛位移原理，進(jìn)行數(shù)學(xué)處理即可得到節(jié)點(diǎn)位移矩陣方程：

式中，KC為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，PC為結(jié)構(gòu)載荷矩陣，是體積載荷PV、表面載荷PF、溫度載荷PZ之和。對(duì)上式進(jìn)行求解，即可得到鏡體的位移場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)結(jié)果。將計(jì)算出來(lái)的溫度場(chǎng)作為空間場(chǎng)加載到有限元模型上，約束條件為兩個(gè)壓塊分布在鏡體上部斜邊，另一個(gè)壓塊約束鏡體底邊平行于X軸，壓塊上表面與底部凸臺(tái)限制UZ方向自由度，壓塊接觸鏡體部分約束UX、UY方向自由度。約束位置以及有限元模型如圖5所示。計(jì)算在各個(gè)溫度環(huán)境下的Z軸方向變形。

圖5 約束條件以及靜力分析有限元模型

圖6是在環(huán)境溫度和激光熱效應(yīng)耦合作用下的90s時(shí)刻合束鏡變形云圖。

圖6 不同溫度條件下的變形云圖

可以看到在環(huán)境溫度和激光輻照熱效應(yīng)的耦合熱沖擊下，合束鏡的變形量分布極不規(guī)則，鏡面畸變使得鏡面變?yōu)榍蛎?。?duì)于這種紅外合束鏡來(lái)說(shuō)，面型畸變只是造成光束質(zhì)量下降的一部分因素，不能簡(jiǎn)單的以變形量或變形方向去衡量［4］。離散的有限元數(shù)據(jù)需要通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算擬合形成完整的波面數(shù)據(jù)。Zernike多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)和光學(xué)之間良好的接口，利用Zernike多項(xiàng)式擬合其變形后的面型數(shù)據(jù)和折射率畸變同時(shí)利用衍射理論計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量。

3 光束質(zhì)量分析

3.1 Zernike擬合合束鏡波前畸變

Zernike多項(xiàng)式是光學(xué)和結(jié)構(gòu)之間良好的接口軟件。直角坐標(biāo)系下的N項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式為：

式中，ai為Zernike第i項(xiàng)系數(shù)；zi(x,y)為Zernike多項(xiàng)式第i項(xiàng)；x,y為有限元輸出的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)［5］。將多項(xiàng)式表示為矩陣形式后，通過(guò)Householder對(duì)矩陣進(jìn)行正交三角化后利用最小二乘法即可解出各項(xiàng)系數(shù)，即可求得擬合后的面型。

圖7為一束平面波光束沿Z軸傳播，Z1和Z2為入射光一側(cè)以及出射光一側(cè)參考面。

圖7 熱效應(yīng)模型

忽略應(yīng)力雙折射產(chǎn)生的光程差［6］，則可以得到總光程差為：

當(dāng)光束以θ角度入射時(shí)，其光程差［7］公式為：

式中，ΔDΔL為鏡面畸變產(chǎn)生的光程差，ΔDΔt為折射率變化帶來(lái)的光程差，ΔL為Z軸方向厚度的變化量。

具體計(jì)算方式為：（1）利用Zernike多項(xiàng)式擬合上表面U1(x1,y1)和下表面面U2(x2,y2)；（2）有限元網(wǎng)格將Z軸劃分為15層，計(jì)算每層節(jié)點(diǎn)折射率變化所帶來(lái)的光程差改變［8］，將累計(jì)的光程差保存為矩陣KOPD。累加后的光程差作為Z軸，以下表面橫縱坐標(biāo)為x，y再次利用最小二乘法將光程差擬合為U3(x3,y3)；將兩部分疊加形成UOPD(x,y)。

3.2 光束質(zhì)量分析

將擬合后的波前畸變帶入到計(jì)算激光傳播的夫瑯禾費(fèi)公式，即可求得光束遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)的分布。其公式［9］為：

式中，λ為波長(zhǎng)，z=UOPD(x,y)溫度導(dǎo)致的波前畸變，為波數(shù)，編制相應(yīng)的Matlab程序，將有限元數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布［10］。

對(duì)于強(qiáng)激光發(fā)射系統(tǒng)，衍射極限倍數(shù)β和環(huán)圍功率比BQ是比較理想的光束質(zhì)量參數(shù)。為了量化熱畸變對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)光束影響，使用環(huán)圍能量86.5%能量光斑半徑之比計(jì)算光束質(zhì)量β系數(shù)以及BQ［11］。如圖8（a）所示，在-40℃條件下，光束經(jīng)過(guò)畸變的合束鏡后，光強(qiáng)最大值依然在光斑中心，但是在光斑周圍出現(xiàn)較為明顯的衍射環(huán)，峰值光強(qiáng)相對(duì)理想傳播下降近20%。波前畸變WPV=0.59λ（λ=10.6μm）；β =1.761，BQ=1.175。圖8（b）所示為在50℃條件下的遠(yuǎn)場(chǎng)分布，光斑形狀保持較好，峰值光強(qiáng)相對(duì)理想狀態(tài)下降10%，衍射環(huán)雖然已經(jīng)出現(xiàn)，但與理想傳播相比，光斑撕裂現(xiàn)象不是很明顯，環(huán)境溫度對(duì)整體光束質(zhì)量影響較小，WPV=0.56 λ，β =1.465，BQ=1.050；雖然相對(duì)于20℃的溫度條件（WPV=0.27λ，β=1.062，BQ=1.025），β系數(shù)下降38%和65%，但依然滿足設(shè)計(jì)要求β＜2.5。光強(qiáng)峰值和桶中功率保持較好，在-40℃～+50℃溫度范圍內(nèi)計(jì)算的β系數(shù)以及BQ如表2所示。

圖8 10.6μm遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布

短波激光以反射方式參與合束，對(duì)光束質(zhì)量影響的主要因素是表面2的面型畸變。根據(jù)夫瑯禾費(fèi)理論，衍射現(xiàn)象擴(kuò)散程度與孔徑成反比，這就意味著短波長(zhǎng)激光對(duì)熱畸變更加敏感。表2中顯示了在不同溫度條件下短波激光在不同溫度條件下的的β系數(shù)以及BQ，可以看出環(huán)境溫度熱沖擊對(duì)0.808μm產(chǎn)生的影響可以忽略不計(jì)。這是因?yàn)槎滩す饪趶叫?，輻照局部區(qū)域畸變相對(duì)整個(gè)鏡面區(qū)域畸變較小，在局部鏡面型可類似于平面鏡狀態(tài)，所以光束傳播未受影響，接近衍射極限。

表2 不同溫度下的β、BQ參數(shù)

4 結(jié)論

本文對(duì)多波段紅外ZnSe材料透鏡進(jìn)行了溫度適應(yīng)性的光-機(jī)-熱耦合分析。針對(duì)實(shí)際使用溫度條件，以-40℃作為典型分析，將環(huán)境溫度對(duì)光束質(zhì)量的影響作出定量分析。研究結(jié)果表明：針對(duì)波長(zhǎng)為10.6μm激光，在-40℃～+50℃環(huán)境溫度范圍內(nèi)。激光光束質(zhì)量保持較好，β最大值為1.761，BQ最大值為1.175；針對(duì)短波激光，由于其口徑較小，使得輻照區(qū)域熱畸變分布均勻，光束接近衍射極限，β最大值為1.072。在使用溫度范圍內(nèi)，兩種波長(zhǎng)激光均滿足合束鏡溫度設(shè)計(jì)要求。相關(guān)分析過(guò)程可以運(yùn)用到大功率紅外材料透鏡以及激光窗口等問(wèn)題中。

［1］么艷平，劉景和.ZnSe紅外窗口材料的性能及其制備［J］.人工晶體學(xué)報(bào)，2006，35（1）：183-184.

［2］賈勇，高云國(guó)，邵帥.熱載荷下擴(kuò)束系統(tǒng)的光機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)激光，2014，41（1）：0116003-2-0116003-6.

［3］馮樹(shù)龍.地基望遠(yuǎn)鏡力學(xué)、溫度場(chǎng)特性對(duì)光學(xué)性能影響研究［D］.長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，2005：76-84.

［4］石進(jìn)峰，吳清文，張建萍，等.高空高速航空相機(jī)光學(xué)窗口 的 熱 光 學(xué) 分 析［J］.光 學(xué) 學(xué) 報(bào) ，2012，32（4）：042004-02-042004-08.

［5］楊佳文，黃巧林，韓友民.Zernike多項(xiàng)式在擬合光學(xué)表面面型中的應(yīng)用與仿真［J］.航天返回與遙感，2010，31（5）：49-55.

［6］孫峰，程祖海，張耀寧，等.在波長(zhǎng)1.315μm下幾種激光器窗口熱效應(yīng)比較研究［J］.中國(guó)激光，2004，31（4）：412-416.

［7］裴正平，唐淳，涂波，等.Nd：YAG薄片激光器熱致波前畸變［J］.強(qiáng)激光與粒子束，2006，18（10）：1615-1618.

［8］趙立新.空間太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡的熱設(shè)計(jì)和熱光學(xué)分析［J］.航天返回與遙感，2010，31（5）：49-55.

［9］呂乃光.傅里葉光學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007：93-94.

［10］Jason D Schmidt.Numerical Simulation of Optical Wave Propagation［M］.Washington：SPIE Press，2012：55-58，65-75.

［11］高衛(wèi)，王云萍，李斌.強(qiáng)激光光束質(zhì)量評(píng)價(jià)和測(cè)量方法研究［J］.紅外與激光工程，2003，32（1）：62-64.