李 彥，陳尤力，齊 亮

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

為了盡快實現(xiàn)水火彎板加工自動化目標(biāo)，水火彎板變形預(yù)測方面的研究十分必要。由于影響鋼板成形的因素有很多，且眾多規(guī)律都具有不確定性，因此建立合適的模型比較困難。傳統(tǒng)上多采用Ansys 有限元軟件計算水火彎板成形，但計算量過大，計算時間過長，不適合應(yīng)用于自動化加工系統(tǒng)中。支持向量機(SVM)是一種新型的機器學(xué)習(xí)方法，它在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的泛化能力［1］。它能夠根據(jù)水火彎板加工參數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，建立動態(tài)的水火彎板預(yù)測模型來推斷鋼板的變形情況，具有很高的實時性。而支持向量機相關(guān)參數(shù)的選取對預(yù)測模型的精度有著非常重要的影響，一般采用網(wǎng)格搜索法，但這種方法需要根據(jù)人工經(jīng)驗來設(shè)置參數(shù)，而且運行時間比較長，效果也不是很好［2］。本文使用粒子群算法優(yōu)化支持向量機的相關(guān)參數(shù)。

1 水火彎板變形機理

在水火彎板加工工藝過程中，熱源的輸入是影響鋼板溫度場的主要因素，而溫度場的不均勻性正是導(dǎo)致鋼板產(chǎn)生不同程度的殘余變形的原因，最后鋼板形成一定的彎曲形狀。影響水火彎板最終變形量的幾個主要加工參數(shù)、溫度場和變形場的關(guān)系如圖1所示。由圖1 可知，由于熱源是從鋼板表面施加熱載荷，然后通過熱傳導(dǎo)至厚度方向形成溫度場梯度，即上下表面溫度存在溫差，最終導(dǎo)致鋼板產(chǎn)生殘余變形。因此，熱源面輸入對于鋼板變形是個非常重要的影響因素。

圖1 溫度場和變形場關(guān)系圖Fig.1 Relationship between temperature field and deformation field

針對熱源面輸入影響因素，本文提出2個新變量qs和qs·t，旨在表征熱源面輸入的效果。其中變量qs是QC2H2(乙炔流量)、vHL(線加熱速度)、η (熱源效率)和r0(加熱半徑)等眾多影響因素的函數(shù)，而qs·t是QC2H2，η，r0和LHL(加熱線長度)等影響因素的函數(shù)，這2個復(fù)合變量反映了這些熱輸入?yún)?shù)所體現(xiàn)的綜合效果。其數(shù)學(xué)模型如下:

在鋼板的最終變形量問題上，利用線收縮變形量和角變形量來描述鋼板的最終變形可以很貼近實際的鋼板變形。最終，加工參數(shù)和變形量之間的關(guān)系如圖2所示，這樣可大大簡化輸入和輸出的復(fù)雜性，同時也提高了輸入和輸出對應(yīng)關(guān)系的準(zhǔn)確性。

圖2 復(fù)合變量和變形量的關(guān)系圖Fig.2 Relationship between couple variable and deformation field

2 基本算法理論原理

2.1 SVM 原理

支持向量機(Support vector machine，SVM)又稱為支持向量網(wǎng)絡(luò)，它能較好地解決小樣本、非線性和高維數(shù)等實際問題，已成為機器學(xué)習(xí)技術(shù)中最實用的方法之一，實質(zhì)就是用線性的思維模式解決非線性問題，并成功地運用到分類、模式識別、回歸和擬合等方面［3］。

對于回歸問題，將低維空間非線性問題延伸到高維特征空間中建立線性回歸函數(shù):f(x)=ωφ(x)+b，ω為權(quán)值向量，φ(x)為非線性映射函數(shù)，b為偏差常數(shù)。

利用核函數(shù)代替點積運算，并引入拉格朗日乘子αi，最終得到SVM 回歸模型為:

式中:K(xi，x)=φ(xi)φ(xj)為核函數(shù)。

RBF 核函數(shù)在低維、高維、小樣本、大樣本等情況下均表現(xiàn)出較好的學(xué)習(xí)能力，受到廣泛應(yīng)用［4］。因此本文將RBF 函數(shù)作為SVM的核函數(shù)。對于支持向量機，影響其性能的主要因素為核函數(shù)K(xi，x)及懲罰因子C的選擇。因此，本文使用粒子群算法來優(yōu)化支持向量機的相關(guān)參數(shù)。

2.2 PSO 基本原理

粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)是一種群體智能的優(yōu)化算法［5］，PSO 初始化一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每次迭代過程中，粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即

式中:d = 1，2，…，D為目標(biāo)空間維數(shù);i = 1，2，…，n為粒子的個數(shù);k為當(dāng)前迭代次數(shù);Vid為粒子的速度;c1和c2是非負的常數(shù)，稱為加速度因子;r1和r2為分布于［0，1］區(qū)間的隨機數(shù);ω為慣性權(quán)值，維持全局和局部搜索能力的平衡。

為提高算法的收斂速度，對慣性權(quán)值ω 進行線性調(diào)整，即隨著迭代的進行，線性減少ω的值［6］，調(diào)整公式為:

式中:k為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù)。

2.3 PSO_SVM 算法設(shè)計

支持向量機中參數(shù)的選取對回歸模型的精度有一定的影響，從式(3)可明確看出，需要優(yōu)化的參數(shù)是懲罰函數(shù)C和核函數(shù)系數(shù)g。本文選擇PSO 算法優(yōu)化SVM 參數(shù)，分別用2個粒子代表懲罰函數(shù)C和核函數(shù)系數(shù)g，主要步驟如下:

1)讀取樣本數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并建立訓(xùn)練樣本和測試樣本;

2)參數(shù)初始化，確定SVM 參數(shù)及粒子群算法的種群規(guī)模、加速度因子、最大迭代進化次數(shù)、慣性權(quán)值，并隨機生成待優(yōu)化參數(shù)粒子的位置和速度;

3)計算每個粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值Pi;

4)比較粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值Pi和該粒子的最優(yōu)位置Pd，如果Pi優(yōu)于Pd，則將Pi作為該粒子當(dāng)前的最優(yōu)位置;否則，執(zhí)行步驟6;

5)比較粒子當(dāng)前的最優(yōu)位置Pd與該群體的最優(yōu)位置Pg，如果Pd優(yōu)于Pg，則將Pd作為當(dāng)前該群體的最優(yōu)位置;否則執(zhí)行步驟6;

6)判斷迭代次數(shù)或者最佳適應(yīng)度值是否滿足終止條件，如不滿足終止條件，則進入步驟7;否則轉(zhuǎn)入步驟8;

7)根據(jù)式(4)和式(5)更新粒子的速度和位置，返回執(zhí)行步驟3;

8)輸出最優(yōu)參數(shù)，建立最優(yōu)支持向量機預(yù)測模型，輸入測試數(shù)據(jù)，進行實驗仿真驗證。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

本文選取通過Ansys 有限元分析軟件結(jié)合實驗變形檢測到的若干組數(shù)據(jù)，針對船舶通用材質(zhì)低碳鋼鋼板進行不同加熱溫度的應(yīng)力變形預(yù)測。隨機選取40 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下的5 組數(shù)據(jù)作為仿真測試數(shù)據(jù)。由于物理量的取值范圍不同，同時也為了提高SVM 建模的速度，建模之前對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，取區(qū)間［-1，1］。

3.2 PSO_SVM模型建立

以Matlab R2010a為試驗平臺，利用臺灣大學(xué)林智仁教授開發(fā)的LIBSVM 工具箱進行PSO_SVM模型的搭建與訓(xùn)練［7］。其中粒子群算法的參數(shù)設(shè)置為:選取固定大小的二維空間{(C，g)| C∈［0.1，100］，g∈［0.01，100］}，最大迭代進化次數(shù)為200，種群的粒子數(shù)量為20，加速度因子c1=1.5，c2=1.7，慣性權(quán)值ωmax=0.9，ωmin=0.4。

3.3 預(yù)測結(jié)果對比分析

圖3～圖5 分別是加熱溫度為700°，750°，800°時對應(yīng)的鋼板PSO_SVM模型預(yù)測集曲線。圖中圓圈表示的是實際線變量和角變量值，三角形表示的是利用PSO_SVM模型得到的預(yù)測值，由圖可知，水火彎板變形預(yù)測樣本的實際目標(biāo)值和預(yù)測值基本一致，數(shù)據(jù)分析后3 組線變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)基本穩(wěn)定在99.67%左右，3 組角變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)基本穩(wěn)定在99.32%左右，2個變形預(yù)測變量都取得了較好的擬合效果。

圖3 700°時PSO_SVM模型測試曲線Fig.3 The PSO_SVM model test curve of 700°

圖4 750°時PSO_SVM模型測試曲線Fig.4 The PSO_SVM model test curve of 750°

圖5 800°時PSO_SVM模型測試曲線Fig.5 The PSO_SVM model test curve of 800°

為說明利用粒子群算法優(yōu)化支持向量機相關(guān)參數(shù)的可行性及PSO_SVM模型預(yù)測的精確性，對上述的40 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)和5 組測試數(shù)據(jù)分別用傳統(tǒng)的支持向量機建模，并將測試結(jié)果進行對比分析，用誤差百分比來評價預(yù)測精度(見表1)。從表1 可看出，PSO_SVM模型的預(yù)測精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的支持向量機模型預(yù)測精度。其中，ΔL為線變形量，單位為0.1 mm，δ為角變形量，單位為1°。

表1 測試結(jié)果對比分析Tab.1 Comparison of test results

4 結(jié) 語

本文構(gòu)建了基于PSO_SVM的水火彎板變形預(yù)測模型，并利用粒子群對支持向量機的參數(shù)進行優(yōu)化。仿真實驗結(jié)果表明，基于PSO_SVM的水火彎板變形預(yù)測模型具有較強的可行性，相對于傳統(tǒng)的SVM 預(yù)測模型而言，具有更好的預(yù)測精度，且泛化能力比較好，具有很高的實用價值。

［1］韓敏.混沌時間序列預(yù)測理論與方法［M］.北京:中國水利水電出版社，2007:203 -209.HAN Min.Chaotic time series forecasting theory and methods［M］.Beijing:China Water Power Press，2007:203-209.

［2］鄧乃揚，田英杰.數(shù)據(jù)挖掘中的新方法—支持向量機［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.DENG Nai-yang，TIAN Ying-jie.The new method of data mining-SVM［M］.Beijing:Science Press，2006.

［3］牛東曉，劉達，陳廣娟，等.基于遺傳優(yōu)化的支持向量機小時負荷滾動預(yù)測［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2007(6).NIU Dong-xiao，LIU Da，CHEN Guang-juan，et al.Support vector machine models optimized by genetic algorithm for hourly load rolling forecasting［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2007(6).

［4］高錦.基于SVM的圖像分類［D］.西安:西北大學(xué)，2010.GAO Jin.Image classification based on SVM［D］.Xi′an:Northwestern University，2010.

［5］紀(jì)震，廖惠連，吳青華.粒子群算法及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.JI Zhen，LIAO Hui-lian，WU Qing-hua.Particle swarm optimization and application ［M］.Beijing:Science Press，2009.

［6］MELGANI F，YAKOUB B.Classification of electrocardiogram signals with support vector machines and particle swarm optimization［J］.IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine，2008:667-677.

［7］WANG J，WANG W，WU S.A new support vector machine optimized by simulated annealing for global optimization［J］.2012.