李 琤，王愛國，倪晉挺

（安徽機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，安徽 蕪湖 241000）

裝有橫向穩(wěn)定器的車輛懸架系統(tǒng)Simulink振動分析

李 琤，王愛國，倪晉挺

（安徽機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，安徽 蕪湖 241000）

以某款轎車的橫向穩(wěn)定器為研究對象，研究其在行駛過程中對車輛側(cè)傾性能的影響。首先建立裝有橫向穩(wěn)定器的四自由度的車輛懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用Matlab/Simulink工具箱進行仿真分析。然后以隨機路面激勵和穩(wěn)定器剛度系數(shù)作為輸入量，以汽車懸架的質(zhì)心速度、側(cè)傾角速度和懸架的變形作為輸出量。通過對比仿真曲線，得知裝有橫向穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)與無橫向穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)相比，車身側(cè)傾角度減小，操縱穩(wěn)定性和行駛安全性有一定程度的改善。

振動與波；橫向穩(wěn)定器；四自由度；剛度系數(shù)；Matlab/Simulink

現(xiàn)代轎車為了獲得良好的行駛平順性，懸架的垂向剛度一般設(shè)計的較低。為了提高懸架的側(cè)傾角剛度，減小橫向傾斜，常在懸架裝置中添加橫向穩(wěn)定器。橫向穩(wěn)定器是汽車獨立懸架系統(tǒng)的重要安全件，其主要作用是在汽車轉(zhuǎn)彎或者遇到阻力時，給懸架提供足夠的側(cè)傾剛度，保證良好的操縱穩(wěn)定性。

穩(wěn)定器由彈簧鋼制成，一般呈U型。其兩側(cè)縱向部分的末端通過連接桿以球鉸方式與減振器外殼相連接，中部自由支撐在兩個固定于副車架上的橡膠襯套內(nèi)，如圖1所示[1]。

圖1 汽車穩(wěn)定器結(jié)構(gòu)

車輛行駛中，如果左、右車輪同向跳動且跳動量一致，則穩(wěn)定器兩端點的運動軌跡相同，穩(wěn)定器本身不發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形；如果左、右車輪的同向跳動量不一致或反向跳動，則穩(wěn)定器本身發(fā)生一定角度的扭轉(zhuǎn)變形來抵抗左、右車輪的相對跳動。

1 橫向穩(wěn)定器側(cè)傾剛度

穩(wěn)定器的形狀通常較為復(fù)雜，為方便表示，通常用等臂梯形來表示，如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定器尺寸簡化模型

圖中，A、B兩點為穩(wěn)定器本體與車身的鉸接點。L，b，H，c，m，f均為穩(wěn)定器臂長尺寸；δ為等直徑系數(shù)，等直徑穩(wěn)定器δ=1；d為穩(wěn)定器直徑；λ為穩(wěn)定器設(shè)計極限端跳。

利用材料力學(xué)及幾何關(guān)系，橫向穩(wěn)定器的側(cè)傾剛度，可以使用式1求解

某款A(yù)級轎車橫向穩(wěn)定器尺寸如表1所示。

表1 某款橫向穩(wěn)定器尺寸

通過計算可得，此款橫向穩(wěn)定器的剛度為

Kroll=45.5 N/mm。

2 裝有橫向穩(wěn)定器懸架系統(tǒng)振動模型

圖3所示為裝有橫向穩(wěn)定器的四自由度1/2車輛懸架系統(tǒng)模型。

圖3 有橫向穩(wěn)定器的四自由度1/2車懸架系統(tǒng)模型

本文通過對1/2車量懸架系統(tǒng)振動模型建立微分方程[2]，分析汽車在側(cè)傾時，橫向穩(wěn)定器對懸架側(cè)傾角度的影響。在這個振動模型中，作如下假設(shè)：

（2）懸架系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，非簧載質(zhì)量包括前軸（含橫向穩(wěn)定器）及前輪的質(zhì)量，視為具有集中質(zhì)量的剛體。輪胎被簡化為一個彈簧，忽略其阻尼，行駛過程中始終與地面接觸。

在有橫向穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)模型建立中運用拉格朗日法[3]。

系統(tǒng)的總動能

通過計算可得A、B、C、D四個矩陣。

表2 微分振動方程參數(shù)說明

3 運用Matlab/Simulink仿真分析

3.1 相關(guān)參數(shù)及路面輸入

（1）采用某A級轎車懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行仿真分析，如表3所示。

表3 某款A(yù)級轎車懸架仿真參數(shù)

（2）路面輸入

仿真采用車輛以v=20m/s速度駛過指定路面。城市工況中，一般采用B級瀝青路面，路況平整良好。在考察橫向穩(wěn)定器時，采用會引起較大運動的路面，能更好的分析橫向穩(wěn)定器的效果，因此選用E級卵石路面。Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)，單位為m2/m-1，其中n0=0.1 m-1。表4給出B、E級路面相關(guān)參數(shù)。

表4 B級和E級路面激勵參數(shù)

隨機路面輸入采用由一白噪聲模塊通過一積分器產(chǎn)生。已知路面功率譜密度公式為

其中ω(t)為均值為0的高斯白噪聲，f0為下截止頻，f0=0.1Hz。路面位移系數(shù)-2πf=-0.628。ω(t)的增益受到Gq(n0)和v的影響，針對B、E級路面的增益計算得到

搭建白噪聲路譜Simulink模型如圖4所示。

圖4 白噪聲路譜Simulink模型

通過仿真可以得到B級路面激勵和E級路面激勵。其中E級路面激勵輸入的仿真信號如圖5所示。

圖5 E級路面激勵的時域仿真結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果分析

Simulink仿真模型的輸出向量Y中的參數(shù)φ˙，表示側(cè)傾運動時車身繞x軸轉(zhuǎn)過的角速度。對其進行積分計算，可以得到側(cè)傾角度φ。車輪同向跳動時，穩(wěn)定桿不起作用，側(cè)傾角度φ=0，設(shè)置輸入向量U中的Frolll=Frollr=0。車輪異向跳動時，穩(wěn)定器的端部受力和側(cè)傾角度φ相關(guān)。將φ設(shè)置為閉環(huán)控制中的反饋參數(shù)，用以抑制懸架的側(cè)傾趨勢。同時，輸入端處加入隨機路譜來測試系統(tǒng)的性能，初始模型中采用城市主要工況B級路面。有穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)模型所建立的Simulink模型[5,6]如圖6所示。

通過對側(cè)傾角速度的積分，得到的側(cè)傾角度φ的輸出曲線，如圖7所示。取側(cè)傾角度的平均值為0.025 rad。換算成角度為1.439 deg。滿足汽車城市工況轉(zhuǎn)彎行駛時，側(cè)傾角度一般應(yīng)當(dāng)在1 deg～3 deg范圍內(nèi)。側(cè)傾時，求得穩(wěn)定器端部受力：

因此可以將穩(wěn)定器的控制因素視作PID控制中的比例因數(shù)[7]。其中，K系數(shù)與穩(wěn)定器的剛度Kroll有關(guān)，K系數(shù)反映的是穩(wěn)定器端部跳動與整車側(cè)傾的關(guān)系。根據(jù)前文此款轎車的穩(wěn)定器結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以帶入計算得到

圖6 有穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)Simulink模型

圖7 城市工況車身側(cè)傾角度仿真曲線

已知由于單純的比例控制會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散，所以增加積分和微分控制圖形的輸出，這也是目前半主動懸架的發(fā)展趨勢[8]。

最后，采用路況較差的E級卵石路譜來對比分析橫向穩(wěn)定器性能。對比模型中輸入為E級路譜，控制力F穩(wěn)≡0。仿真時間取10 s。分別得到無穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)和有穩(wěn)定器懸架系統(tǒng)的車身質(zhì)心速度、車身側(cè)傾角度等時域響應(yīng)曲線。對于穩(wěn)定器的作用主要考察側(cè)傾角度的仿真曲線。仿真結(jié)果如圖8所示（粗線為有穩(wěn)定桿，細線為無穩(wěn)定桿）：

圖8 卵石E級路面車身側(cè)傾角度對比仿真曲線

從圖8和表5中對比可知，在較差的路況下（如卵石路面），有穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)比無穩(wěn)定器懸架系統(tǒng)的車身側(cè)傾角度架明顯降低，峰值降幅為57.1%，均值的降幅達到45.0%，這說明橫向穩(wěn)定器在較差路況中，有效削減了車身側(cè)傾振動，一定程度上提高了車輛操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

表5 車身側(cè)傾角度對比

4 結(jié)語

（1）裝有橫向穩(wěn)定器的汽車懸架系統(tǒng)，相對于無橫向穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)，在汽車行駛過程中可以減小車身側(cè)傾角度，增加車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

（2）利用拉格朗日法建立運動模型，計算過程中參數(shù)求解更為準(zhǔn)確。利用狀態(tài)方程獲取矩陣系數(shù)，在Matlab/Simulink建立系統(tǒng)模型進行仿真分析，有效模擬在白噪聲路面激勵下，裝有橫向穩(wěn)定器對車身側(cè)傾角度的影響。

（3）根據(jù)橫向穩(wěn)定器的尺寸結(jié)構(gòu)，可以計算其剛度代入Simulink模型，實現(xiàn)閉環(huán)反饋控制。在設(shè)計之初可以通過穩(wěn)定器的彎曲角度和臂長對其剛度做適當(dāng)調(diào)整，同時也會影響Simulink模型中K系數(shù)的取值。

（4）在實際運用中對被動懸架增加控制系統(tǒng)十分必要，目前汽車懸架系統(tǒng)中已經(jīng)提出可控的主動橫向穩(wěn)定器[9]，通過智能控制達到更加有效的控制效果。

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[4]余志生.汽車?yán)碚摚ǖ?版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000，10：170-213.

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[9]丁義蘭.汽車主動式橫向穩(wěn)定桿技術(shù)研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2014.

VibrationAnalysis of a Vehicle Suspension System with an Anti-roll Bar by Matlab/Simulink Simulation

LI Cheng,WANG Ai-guo,NI Jin-ting
(Department ofAutomobile Engineering,Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhu 241000,Anhui China)

Influence of the anti-roll bar on the roll performance of a vehicle was studied.A four-DOF mathematical model of the suspension system of the vehicle with an anti-roll bar was established.Simulation of the model was carried out by means of Matlab/Simulink.In the simulation,the response curves under random road-profile excitation and the stiffness coefficient of the anti-roll bar were given as the input.The response curves of the body vertical velocity,the body roll angle and the suspension dynamic deflection were obtained.Compared with those without anti-roll bars,the simulation results show that the body roll angle is reduced obviously by using the anti-roll bar.Meanwhile,the vehicle handling stability and ride comfort are improved.

vibration and wave;anti-roll bar;four-DOF;stiffness coefficient;Matlab/Simulink

U467.4+92

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.015

1006-1355(2015)02-0061-04

2014－07－30

李琤（1986－）女，安徽蕪湖人，碩士，主要從事汽車底盤設(shè)計及相關(guān)教學(xué)工作。E-mail:licheng_nefu@163.com